2024東大数学（理科） in Yoshida's Math World

ちょっといきった名前のYouTubeライブをやりました． 2024東大数学（理科） in Yoshida's Math World 6問すべてについて，普通じゃない（？）解説をしました． 考えている時点から，個人的にはむっちゃ面白い内容でした． 考えているとネタが溢れ出してきて止まらず，眠れないくらい． やっぱり数学は楽しい！！！こういう感覚は久しぶりでした． 注）教育的な観点は無です！ただ私が楽しい． 実際のライブでは，ちょっと予習不足でミスったところはありましたが，まあまあかなと思います．久々に本気で数学を話しました．アーカイブがアップロードされております．1時間45分くらいあるのでなかな…

How to Solve 東大数学 2/25

2/25（日） 東大の数学の試験本番が始まる14時から 渋谷で東大数学イベントを行います（高1，2）． How to Solve 東大数学 私，吉田が主催 【言語としての数学】とは何かをお伝えし， 東大数学の過去問を一緒に解きながら， 東大数学の土俵への立ち方をレクチャーしたいと思っています． 参加無料！ぜひお越しください． 3月3日（日）は、水道橋で東大祭り！ 最新東大入試をみんなで解き、その感触が残っているうちに解説講義を実施。更に2/25（日）には、本家東大入試の数学開始時刻に合わせて渋谷でイベント「How to Solve 東大数学」を実施。どちらも参加無料！東大を志すなら参加して損な…

X

Xのロゴっぽいものを表す方程式． （もう少し縦長の方がそれっぽいか・・・） 7𝑦+8𝑥 + 9𝑦+8𝑥 -16=0 …①と (𝑦-𝑥)²+( 2 𝑥 -1 + 2 𝑥 -16 -15)²=0 …②の和集合．①が平行四辺形部分．②は線分のところで，2乗の和が0という式だから， 𝑦-𝑥=0 …③と 2 𝑥 -1 + 2 𝑥 -16 -15=0 …④の共通部分． ④は， 1/2≦ 𝑥 ≦8を表す．なぜなら， 2 𝑥 -1 + 2 𝑥 -16 が・ 𝑥 <1/2のとき -(2 𝑥 -1)-(2 𝑥 -16)=17-4 𝑥 >15・1/2≦ 𝑥 ≦8のとき (2 𝑥 -1)-(2 𝑥 -16)=15…

不等式の解の話の「最終回」

数学における認知の個人差・多様性というものについて考えました．真実は1つですが，それにみんなが到達しているのではなく，その途中にあるのだと思います．『2次不等式x^2-3x+2<0を解くと1<x<2』の 1<x<2…①にどんな意味を与えていますか？ 1．そう答えるもの2．元の式の数xは①を満たす3．xに代入して元の式を成り立たせる数は，①を満たす数4．{x 1<x<2}の略記，開区間(1,2)5．適宜選択 「数学の認知は，けっこう個人差・多様性があるのではないか？」と思いました． この中で一番真実に近いのは，4です．それは間違いありませんが，学習段階などにより，この認知であるからアホだ，とか言…

不等式の解の話の続き・・・

これの続きです ⇓ yoshidanobuo.hateblo.jp 「条件と範囲」 𝑙𝑜𝑔(𝑥-1)+𝑙𝑜𝑔(3-𝑥)の真数条件について，まず考えてみます． 『𝑙𝑜𝑔(𝑥-1)+𝑙𝑜𝑔(3-𝑥)が定義されるような実数𝑥の条件（𝑙𝑜𝑔を用いずに）』であれば，「𝑥>1かつ𝑥<3」でも「1<𝑥<3」でも良いように思います．「𝑥>1かつ𝑥<3」⇔「1<𝑥<3」で，前者が後者の定義に当たるとも言えます． では，『…𝑥の範囲』だったら，どうでしょう？私だったら「1<𝑥<3」と答えます． 範囲としての「1<𝑥<3」は{𝑥 1<𝑥<3}を表すもの．開区間(1,3)のことです． ・上記の定義により，(1,∞)∩…

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最近，Twitterをやるようになりました． 『【2次不等式の基本的な計算問題】「1<x<2」が正解のときに「1<xかつx<2」と答えたら3点満点の何点？』 というお題でアンケートされている方がいました． 難しい質問だなぁ，と思いました． 1 ≦𝑥⁴＜16の解を「1≦ x ＜2」と書いてしまう私ですが，Twitterに自分が書いたことによると「-2＜x≦-1, 1≦x＜2」じゃないと解とは言えないことになります． 範囲を明示した条件のみが，「その条件を満たすxの集まり」と書くことの代用品と認められているからです． ちなみに，いまの書き方での「，」は，「条件-2＜x≦-1または1≦x＜2を満たす…

「標本平均」と「その標本での平均」の違いが分かりにくい

「標本平均」と「その標本での平均」 標本平均は，標本を作るという試行において，各事象（標本）に，その標本での平均値を対応させる確率変数． 実際に作ると，「その標本での平均」という標本平均の実現値が得られる． サイコロを投げる試行で，出目は確率変数．本当に投げて出る目は，実現値． — 吉田信夫(お茶ゼミルータス・数学科、【大学への数学】などで執筆してます) (@Nobuo183052) 2023年8月15日 「確率変数」は「確率分布」を考える対象であるが，「確率変数」を構成するには，「確率」が必要で，そのためには「事象」が必要で，そもそも「試行」を定めないと，始まらない．その感覚がないと，この違…

二項定理によらない 𝑙𝑖𝑚(𝑛→∞)𝑛/2ⁿ

「二項定理」と言ってくれない人と一緒に・・・やっていたら導けた😆 何が面白いかと言うと，この方法と置き換えを経由して lim(x→∞)logx/x=0も導けるということです！つまり，xより発散速度が本質的に遅いもの（√xなど）によるlogxの評価が絶対に必要，というわけではない！この素晴らしさ，共感いただけますかね？？

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=1²+2²+3²+4²+5²

図にしてみただけです．大したネタでなくて，すみません．

方程式を如何にとらえるか

先日の中1の授業での板書．xが1と等しい，のではない！ xに1を代入したときのみ，正しい式になる，ということ． 変な式になるだけで，1以外も代入できるのである． しかし，ある方程式の解である数は，ちゃんと値が確定し，存在している．「方程式(条件)」と「解が満たす関係式(命題)」は，明確に区別する．移項という操作しかやらないことが，マニュアル数学の始まりだろうと思います． 「等しいものに同じものを加えても，等しい」 「等しいものに等しいものを加えても，等しい」などを公理としてきちんと構成していくことは，中1でも可能なのですね． 「等しい」と「同じ」が同じではないことも，大事なところです．【問．3…

「すべて」「任意」「ある」による混乱について ➤お茶ゼミ√＋のTwitter連動企画

➤こたえはこちらへ https://twitter.com/ochazemi/status/1634522193261625344?cxt=HHwWgIDQrcrR_q4tAAAA ➤こたえはこちらへ https://twitter.com/ochazemi/status/1635904530016763906?cxt=HHwWhIDQ4ZWg87MtAAAA 「すべて」「任意」「ある」は問題をややこしくする定番ですが，作る側が混乱していることもあります． 入試問題でも模試の問題でも，けっこう雑な問題文が多いのですよね． 第1弾は分かりにくさの実感，第2弾は問題文を変えてみよう，です． ※弊社…

ちょっとした問題

これだけ見ても，何をやりたいのかは分かりにくいですが・・・ あることを考えていて現れました．授業中にここまでやれたら良かったのですけれど，晩御飯を食べているときに思いつきましたw

2023共通テスト・数学・追試についての考察

「共通テスト数学の平均点を予想する公式」を編み出しております．それによると， IA＝41.2～44.2 ⅡB＝53.5～56.8となりました．大きく外れることはないと思います． ※詳細はインスタを見てください． https://www.instagram.com/p/CoSPd44pJdl/ 本試験よりも少し低くなるのは毎年のことです．では，追試の中身はどうだったのでしょう？ 結論から言うと，問題の質は，本試験とは大きく違っています！！私のイメージする共通テストを具現化したようなもので，共通テストが，どんどん私の本に近づいてきています（笑） 「意味」がキーワードとなりそうです． ＝ⅠA＝ 第1…

【ピーマン分類法】 2023共通テストより

【ピーマン分類法】 共通テストで目を引いた【ピーマン分類法】．統計は，もうすぐ必須になるにも関わらず，多くの先生方が学習を避けている分野です．拙著などどうですか？ ☟ 本当は，それよりもこっちの方が断然オススメです． ☟ ピーマンを通じて，統計を少し身近に感じてもらいたく，解説してみようと思います． 大量のピーマンがあります．重さの平均は30.0g，標準偏差は3.6です．これらのイメージは，正規分布に従っていると仮定すれば 全体の68％が30-3.6～30+3.6に含まれる を主要イメージとして， 全体の38％が30-1.8～30+1.8に含まれる 全体の95％が30-7.2～30+7.2に含…

共通テスト数学・出題ミス？

「2023共通テスト 数学ⅡB」の問題で，少し考察． もしや，出題ミス！？ 第1問[2]の一部です． ＊＊＊＊ log_2(3)が有理数であると仮定すると，log_2(3)>0であるので，二つの自然数p,qを用いてlog_2(3)=p/qと表すことができる．このとき，(1)によりlog_2(3)=p/qは『ニ』と変形できる．いま2は偶数であり3は奇数であるので，「ニ」を満たす自然数p,qは存在しない． したがって，log_2(3)は無理数であることがわかる． 『ニ』の解答群 ⓪ p^2=3q^2 ① q^2=p^3 ② 2^q=3^p ③ p^3=2q^3 ④ p^2=q^3 ⑤ 2^p=3^…

新刊のご紹介

2/14発売予定の新刊がAmazonで予約可能になっていました． いつも以上に編集者と議論が白熱した力作でなかなかの出来と思います！ 数学Ⅲの関数・極限・微分・積分について，私の持ちネタを隠すことなく書く機会に恵まれました． 計算重視というイメージを覆したいという思いを込めています． 一番最後に書いている「積分定数」のところだけでも読んでもらいたいほどです． よろしくお願いします．

「-1≦x≦1⇔x＝sinθ（0≦θ＜2π）」なのか？

こんな質問がありました．合わせて，色んな問題で「解」というものを考えるけれど，それって正確にはどういう意味？と． 何となくで数学をやっていると気にも留めないですが，ちゃんと知ろうとしたら躓くところです．だって，高校数学のブラックボックスに近い部分ですから． ※文字ばかりで読みにくいですが，お許しを． テキトーにAmazonのリンクを貼っておくので，お買い物したくなったらそちらからどうぞwさて，いつも書くことですが・・・ 「条件」は，変数を含む数学的な文や式で，変数に具体的なものを代入するごとに命題になるものです．その際，前提として，代入できるもの全体の集合を決めないといけません．その集合の要素…

三段論法 （A→B かつ A) ならば B

三段論法 （A→B かつ A) ならば Bのことを考えてみます．＊＊＊「2=1ならば3は偶数である」は真．「2=1のとき，1ずつ加えて3=2であり，2が偶数だから，3も偶数である」という論理展開に問題がないから．一方で、「2=1ならば3は奇数である」は真． 「2=1であろうが，そもそも3は奇数である」という論理展開に問題がないから．「2=1」が真であると仮定すると，相反する2つの命題が真になってしまう(この状態を矛盾という)から，「2=1」は偽である．偽であるものが真であることにすると，何でも真になる．恐ろしい・・・これを踏まえて， 三段論法 （A→B かつ A) ならば Bは数学の論証におけ…

大学への数学・11月号に記事が載ります

10/20発売の「大学への数学・11月号」に私の書いた記事が載ります． いまやっている「超越数学ラボ＠お茶ゼミ√+渋谷校」の講座内容を紹介するものです． yoshidanobuo.hateblo.jp 本試の記事では宣伝色はNGなので，画期的なことかなと思っています． カオス力学系，有理数無理数の話，集合の濃度，カントールの対角線論法，すべての有理数が現れる数列の話，などを書きました． 無理数と無理数の間には必ず有理数も無理数も存在します．そんなことを証明したりしています．高校範囲？適度に誘導をすれば，高校生でも考えられます．そういうところを突いていく講座としてやっていて，京大の特色入試に近い…

(3の3乗)+(4の3乗)+(5の3乗)=(6の3乗)

もしも，「(3の3乗)+(4の3乗)+(5の3乗)が3乗数であることを示せ」のような問題だった場合，(3の3乗)+(4の3乗)+(5の3乗)の概算によって，何を3乗した数と一致するのかを考えることになります．そこで，(3の3乗)+(4の3乗)+(5の3乗)を評価してみよう，となるわけです．（1の位の数を見たら分かる，というのは言わない！） 相加相乗平均の不等式（AM-GM）は，個数が増えても使えるのでした．ここでは3個バージョン． コーシーシュワルツの不等式（C-H）は，ベクトルの内積が (大きさ)×(大きさ)×(なす角の余弦) であることを利用しているのでした．これも，何次元でも使えます．こ…