脳神経内科医のブログ。医療、健康、統計、哲学、育児・教育、音楽などで学んだことを深めて還元するために記事にします。
ポアソン分布に従う確率変数Xがλ→∞のときにが標準正規分布に収束することを証明する問題ですね。 2017年の統計検定1級の問3の最後で全く同じ問題が出ています。 お馴染みのテイラー展開を活用して解いていきます。 〜はどのような分布になるかか、という問題を解く際には、一つは変数変換、平方変換、確率積分変換などをして解く方法と、モーメント母関数を利用して解く方法がありますが、今回はモーメント母関数を使っていきます。 まずポアソン分布のモーメント母関数は でした。 よって確率変数Zのモーメント母関数は となります。 続いて対数をとってキュムラント母関数にしてテイラー展開をしていきます。 ここで2項目…
【統計応用・医薬生物学】Simonの2段階デザインについてわかりやすく【統計検定1級対策】
2017年の統計応用問3で出ていた問題が、サイモンの2段階デザイン（Simon's two-stage design）と呼ばれる、早期中止を含めた2段階のランダム化比較試験デザインでした。 抗がん剤の第2相試験で使われたりしているようですが、神経内科領域ではどうにも馴染みがありません。ネット上にもあまりわかりやすい記事がなかったので、一度まとめてみます。 目次： Simonの2段階デザインとは？ 具体的な数式の背景 ①αエラーを起こす確率を調べる ②βエラーを起こす確率を調べる ③必要な被験者の期待値を求める 補足 Simonの2段階デザインとは？ 具体的にどのような試験デザインになるかをまず…
久しく離れていましたが、そろそろとりあえず読み終えていきたいハイデガーの話をまた書いていきます。 前回までは現存在について重要な部分を成す気遣いと内存在が「気分」「了解」「語り」で構成され、さらにそれが本来的なものと非本来的なものに分けられることを書きました。 そこで本来的かつ全体的な現存在を捉えるためにはどうすればいいのか。そこで出てくるのが、今回の「死」と「不安」の話です。ハイデガーの「死」の考察は有名なのでここだけみても面白いかもしれません。 目次： ハイデガーの「死」の捉え方 なぜ「不安」を重要視するのか 死の不安を受け入れるとどうなるか 前回までの記事はこちら↓ マルティン・ハイデガ…
マルコフの不等式を使った問題をやってみます。 まずは（1）から。 標準正規分布に従うZに対して を証明します。 補足すると マルコフの不等式はXを非負の確率変数として と表されます。また とも言えるので、上記の1つ目の式変形ができます。 また2つ目の式変形はzが標準正規分布に従うため、対称性があるので成り立ちます。あとは実際にzを入れ込んで変形していくだけですね。 続いて（2）。 不等号のところでマルコフの不等式を使っています。
4月の共働きに向けて家具・家電の新調が進む我が家ですが、ゴミ箱も自動開閉式のものを購入しました。 これがまた楽で良いです。 今までは複数のゴミ箱から45L入りのゴミ袋にまとめてたんですが、子供も増えるに従って食べ残しやら食後のゴミがどうにも増えてくるため、すぐゴミ箱がいっぱいになります。 ゴミ箱がいっぱいになるとゴミの日まで45Lゴミ袋に入れて置いておくんですが、0歳児がイジったり、3歳児がゴミ漁ってきたり（！？）、、、。 おまけに生ゴミ用のゴミ箱は開けるたびに臭いし（一応大部分はビニール袋に閉じ込めて捨てているんですが）。 この辺の不満はスッキリ解消されましたね。 購入の際に検討したところ何…
統計検定1級で頻出なテーマである確率密度関数の変数変換、平方変換、確率積分変換についてまとめてみようと思います。 目次： 変数変換 平方変換 確率積分変換 変数変換 まずは変数変換から。 確率密度関数に従う確率変数Xに対してg(X)=Yとしたときに、Yが従う確率密度関数を求める方法です。ここで、g(X)は単調増加関数とします。 いつも思い出す時に変換の式をちょくちょく混乱するのですが、分布関数の定義そのものから導き出すことを覚えておくと、自分で導出することで確認ができます。 ここがスタートですね。 次にこれを積分の式まで持ち込みます。 よって となります。 g(X)が単調減少関数の場合も同様に…
統計応用もやりつつ、時々統計数理のほうも解いていっています。 今回は5章の問5。 順序統計量と平方変換の両方を使う良い問題です。 まずZ=min(X, Y)なのですが、これをどう表現するか。 解答例と同様に、順序統計量としてみて、一番小さい値と考えます。 順序統計量については以前一度記事を書いたので分からない人はどうぞ。 medibook.hatenablog.com これに従うとZの確率密度関数は、標準正規分布の確率密度関数を、確率分布関数をとしたとき となります。 さて求めたいのはでしたので、ここから平方変換をします。 とすると となります。 先ほどのzの確率密度関数を代入すると 最後の方…
ティファール「クックフォーミー」とアイリスオーヤマ「電気圧力鍋」を比較してみた
統計の話題が続きすぎたので、たまには全然違う日常の話を。 4月から妻が再度働き始めることもあって、現在自宅では家事時短に向けた取り組みが粛々と進められています。 そんなわけで最近電気圧力鍋を購入しました。 「豚の角煮」をクックフォーミーで作りましたが実にうまかったです。 やっぱり特に肉系の煮物は圧力鍋が最強ですね。 現在自宅にあるのはクックフォーミーなのですが、その直前に妻の実家からアイリスオーヤマの電気圧力鍋を借りて使い心地を試していました。 せっかくなので比較してみようと思います。今後購入検討中の方は参考にどうぞ。 目次： アイリスオーヤマの「電気圧力鍋」の良い点、悪い点 良い点 悪い点 …
blogの記事にするほどではないけれど、「本の感想を書きたい」「論文の紹介をしたい」「医療関連のニュースをさらっと紹介したい」「統計検定1級の勉強の辛さを共有したい！」ということがたまにあります。 そういった内容を書きやすいので、いまさらながらtwitter始めてみました。学生時代にもやってましたけど、もはや活動してなかったので本当に久しぶりです。読んだまま記憶の彼方へ流れていってしまう本のこともこれなら記憶に留められるかもしれません。 もし興味がある方がいればフォローいただけると幸いです。 統計検定1級をともに頑張りたい方もぜひどうぞ。 medibook (@medibook3) Twi…
認知症の新薬aducanumabの話が不穏すぎるので、製薬関連の本をいくつか読んでみた
さて、最近認知症関連の話題で注目されているのはbiogenとエーザイが開発しているモノクローナル抗体、アデュカヌマブ（aducanumab）です。 アルツハイマー型認知症の治療薬として期待されており、アミロイドβを標的とした薬剤となっています。 これが今アメリカのFDA（アメリカ食品医薬品局）に薬剤としての承認申請をしている最中なのですが、統計学的にも臨床的にも問題を孕んでおり、外部の委員会（薬剤の有効性を検討する神経内科医による委員会）でも有効性に疑問を付されています。 journals.lww.com データは論文化されておらず、biogen側の制作したスライド（公表されているもの）がデー…
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