【位相】連続写像とコンパクト集合、連結集合

$(X,\mathscr{T}_X),(Y,\mathscr{T}_Y)$を位相、$A$：コンパクト集合、$f:X \rightarrow Y$を連続写像とする。 このとき$f(A)$はコンパクト集合である。 （証明） $f(A)$の開被覆$\{A_i\}_{i \i...

面積の定義の仕方

リーマン積分を2次元に拡張するときに問題になるのが面積の定義である。リーマン積分では積分を利用して面積を定義する。この定義によってさまざまな集合で面積を考えられるようになる。例えば $A=\{(x,y) \in [0,1]\times[0,1] : x \in \mat...