【位相】連続写像とコンパクト集合、連結集合

$(X,\mathscr{T}_X),(Y,\mathscr{T}_Y)$を位相、$A$：コンパクト集合、$f:X \rightarrow Y$を連続写像とする。 このとき$f(A)$はコンパクト集合である。 （証明） $f(A)$の開被覆$\{A_i\}_{i \i...

面積の定義の仕方

リーマン積分を2次元に拡張するときに問題になるのが面積の定義である。リーマン積分では積分を利用して面積を定義する。この定義によってさまざまな集合で面積を考えられるようになる。例えば $A=\{(x,y) \in [0,1]\times[0,1] : x \in \mat...

数学アート 数学の美しい図形たち

その1 指数関数の接線と法線 指数関数はy=exp(-x)-1 その2 同一天体を回る惑星を結ぶ線分の作る桜図形 見て感じてください。 左図は最終的に描かれた図形 ...

高校生でもわかるゼータ関数その1

今日はゼータ関数について適当に書きます。 ゼータ関数とは 上のように表される数式のことである。xの定義域についてはネット上の文献を見る限り実数全体であるようだが、、、 今回は考察が簡単な1<xの時について考えてみようと思う。 ゼータ関数の逃げ道を狭める ...

【数学雑学】片手で31数える？いや、242数える

まえおき（本題でないので飛ばしてよろし） 皆さんこんにちは。私（一人称行方不明）です。そろそろセンター試験が始まります、、、どうやら今年はセンター試験日最速記録更新と教師から聞きました。学校の同級生には緊張しすぎて夜寝れず嘔吐してしまう人もいるようで、、、私はといえば以前自己...