数学修士卒の会社員が身の回りの数学に関する話を紹介するブログです. 多くの偉人が残した人類の叡智ともいえる数学の美しさを深く理解したいと思い,日々数学をしております.その結果を自分の言葉でまとめて多くの人に知ってもらえれば幸いです.
数学好きな会社員,一児の父です.趣味で数学をしています.数学の魅力は,数学が不変の真理であることだと思います.現在は数学に関わる仕事を求めてIT企業に勤めています. 数学の魅力は,数学が不変の真理であることだと思います. 一度証明された定理は,時が経とうと場所が変わろうと誰が批判しようと,宇宙どこでも絶対に変わることはありません.
解析学を学ぶ上で基本的かつ重要な概念に「関数の連続」があります. 二次関数のグラフは本当に繋がっているのか？どうやって証明する？ 例題を解きながらその証明方法を理解していきます.
今回,2019年10月19〜20日に横浜で開催された数学イベント「マスパーティ」に参加してきましたので,そのレポートをさせていただこうと思います. 時間の都合上,一部にしか参加することはできませんでしたが,趣味で数学をされている方の熱い思いを感じることができました.
例題で理解する級数の収束・発散判定（解析学 第I章 実数と連続10）
本稿では級数の収束,発散についてまとめました. Cauchyの収束条件からダランベールの収束判定法（ratio test）まで証明を行い,実際に例題を解いて使い方を解説します.
IUT理論とはInter Universal Teichmüller理論=宇宙際（うちゅうさい）タイヒミュラー理論のことで,京都大学望月教授が2012年8月30日に発表し数学会に衝撃を与えている理論です. 加藤文元教授による著書「宇宙と宇宙をつなぐ数学 IUT理論の衝撃」では,IUT理論の雰囲気が分かりやすく紹介がされています.
もし子供に「何で分数の割り算は逆数をかけるの？」と聞かれたら,何と答えますか？小学校で分数の割り算の仕方は習いましたが,何でそうなのかと改めて考えると結構難しいものです.今回は割り算に関して,その本質に迫り,上記質問の回答を考えたいと思います.子供への数学教育としてどうぞ.
6つの同値な「実数の連続性公理」まとめ（解析学 第I章 実数と連続9）
これまで実数の連続性を公理とし,数列の極限について定義,それから導かれる様々な命題,定理を証明してきました. その結果分かった実数の連続性公理と同値な条件(Bolzano–Weierstrass,Cauhy列の収束＋アルキメデスの原理etc) をまとめたいと思います. どれを公理としてもよく,自分にあったものを議論の出発点としてよいのです.
コーシーの収束条件から実数の連続性を証明（解析学 第I章 実数と連続8）
数列の収束を判定するCauchyの収束判定条件を証明しましたが,実は,アルキメデスの原理を加えれば,これははじめに仮定した「実数の連続性公理」と同値なのです.今回はこれを証明します.
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