プロフィールPROFILE

ゆうゆうさんのプロフィール

住所
横浜市
出身
福岡県

数学好きな会社員,一児の父です.趣味で数学をしています.数学の魅力は,数学が不変の真理であることだと思います.現在は数学に関わる仕事を求めてIT企業に勤めています. 数学の魅力は,数学が不変の真理であることだと思います. 一度証明された定理は,時が経とうと場所が変わろうと誰が批判しようと,宇宙どこでも絶対に変わることはありません.

ブログタイトル
数学ノート
ブログURL
https://math-note.com/
ブログ紹介文
数学修士卒の会社員が身の回りの数学に関する話を紹介するブログです. 多くの偉人が残した人類の叡智ともいえる数学の美しさを深く理解したいと思い,日々数学をしております.その結果を自分の言葉でまとめて多くの人に知ってもらえれば幸いです.
更新頻度(1年)

14回 / 58日(平均1.7回/週)

ブログ村参加:2019/09/22

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ゆうゆうさんの新着記事

1件〜30件

  • 統計学 t検定の仕組み

    仮説検定において,分散が未知の場合には,「t検定」を使います. t検定の仕組みをまとめます.

  • 母集団のパラメーターを推定する良い方法とは?一致性,不偏性を理解する

    統計学では様々な確率分布を考える際に,母集団のパラメーターを推定する必要があります.そのときの良い推定とは何でしょうか? 基準となる一致性,不偏性について紹介します.

  • 不思議な「トマエ関数」〜有理数で不連続,無理数で連続〜

    トマエ関数という関数をご存知でしょうか. 有理数で不連続で無理数で連続となるような不思議な関数です. 病的な関数とも言われる関数の一種で,ちょっと想像のつかない動きをします. 数学徒の中では有名ですが,そうでない人でも不思議さが伝わるように紹介したいと思います.

  • 例題で理解する関数の連続(解析学 第I章 実数と連続11)

    解析学を学ぶ上で基本的かつ重要な概念に「関数の連続」があります. 二次関数のグラフは本当に繋がっているのか?どうやって証明する? 例題を解きながらその証明方法を理解していきます.

  • マスパーティに参加してきました

    今回,2019年10月19〜20日に横浜で開催された数学イベント「マスパーティ」に参加してきましたので,そのレポートをさせていただこうと思います. 時間の都合上,一部にしか参加することはできませんでしたが,趣味で数学をされている方の熱い思いを感じることができました.

  • 例題で理解する級数の収束・発散判定(解析学 第I章 実数と連続10)

    本稿では級数の収束,発散についてまとめました. Cauchyの収束条件からダランベールの収束判定法(ratio test)まで証明を行い,実際に例題を解いて使い方を解説します.

  • 加藤文元「宇宙と宇宙をつなぐ数学」教養としての数学者の発想

    IUT理論とはInter Universal Teichmüller理論=宇宙際(うちゅうさい)タイヒミュラー理論のことで,京都大学望月教授が2012年8月30日に発表し数学会に衝撃を与えている理論です. 加藤文元教授による著書「宇宙と宇宙をつなぐ数学 IUT理論の衝撃」では,IUT理論の雰囲気が分かりやすく紹介がされています.

  • 何で分数の割り算は逆数をかけるの?理由を説明できますか?

    もし子供に「何で分数の割り算は逆数をかけるの?」と聞かれたら,何と答えますか?小学校で分数の割り算の仕方は習いましたが,何でそうなのかと改めて考えると結構難しいものです.今回は割り算に関して,その本質に迫り,上記質問の回答を考えたいと思います.子供への数学教育としてどうぞ.

  • 6つの同値な「実数の連続性公理」まとめ(解析学 第I章 実数と連続9)

    これまで実数の連続性を公理とし,数列の極限について定義,それから導かれる様々な命題,定理を証明してきました. その結果分かった実数の連続性公理と同値な条件(Bolzano–Weierstrass,Cauhy列の収束+アルキメデスの原理etc) をまとめたいと思います. どれを公理としてもよく,自分にあったものを議論の出発点としてよいのです.

  • コーシーの収束条件から実数の連続性を証明(解析学 第I章 実数と連続8)

    数列の収束を判定するCauchyの収束判定条件を証明しましたが,実は,アルキメデスの原理を加えれば,これははじめに仮定した「実数の連続性公理」と同値なのです.今回はこれを証明します.

  • サンプル平均の期待値,分散,不偏推定量まとめ(統計検定準1級対策2)

    問題を解く際に覚えておくべきサンプル平均の期待値,分散,不偏推定量についてまとめました.これらは,標準化や中心極限定理でも利用する重要な性質です.

  • 期待値,分散,共分散,相関係数,変動係数まとめ(統計検定準1級対策1)

    統計検定準1級に合格するには,短い時間内に大量の処理をする必要があります. それには過去問を素早く解く練習が適しています. 問題を解く際に覚えておくべき期待値,分散,共分散,相関係数,変動係数の基本公式をまとめました. 合格にはまずはこれらを公式として暗記しすぐに計算できるようにします.

  • コーシーの収束条件(解析学 第I章 実数と連続7)

    数列が収束する条件があると便利です.極限値は分からなくても,数列がCauchy(コーシー)列であれば,収束することが分かります.今後も使う非常に有界な定理です.今回はCauchy列が収束することを分かりやすく証明します.

  • ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理の証明(解析学 第I章 実数と連続6)

    有界な数列は常に収束する部分列を持つこと保証する「ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理」を分かりやすく証明します.n次元に一般化した際に有界閉集合の本質に繋がる重要な定理です.

  • 同じ誕生日の人がいる確率〜誕生日パラドックス〜

    昔,学校のクラスで同じ誕生日の人はいたでしょうか. いたらその人と運命を感じるものです. その運命,どのくらいの確率なのか計算してみると, 直感に反する意外な事実が分かります. 有名な話ですが誕生日の話のネタとしてどうぞ.

  • 正規分布の導出と基本事項

    正規分布は,平均値付近にデータが集まっており,左右対称な連続確率分布です. 正規分布の納得いく導出(個人的理解)から見方,標準化,モーメント母関数による平均,分散の計算までをまとめます.

  • 視聴率は統計学で計算されている(自然科学研究会2 生活の中の数学 その4)

    会社の同僚の方とたまに自然科学研究会なるものを開催しております. 自然科学のあるテーマに沿って自由にプレゼンするものです. 第二回では私は「生活の中の数学」というテーマでプレゼンしました. 今回は統計学に基づく視聴率の理論を分かりやすく解説します.

  • 区間縮小法の証明(解析学 第I章 実数と連続5)

    我々は今,実数の連続性を公理とし,数列の極限について定義,様々な極限操作を論理的に厳密に扱えるようになりました.今回は「区間縮小法」という重要な定理を証明します.

  • 円周率πが無理数であることの証明 〜2019年9月14日と円周率との関係〜

    本日2019年9月14日は,円周率と関係の深い日だそうです.このような日に,円周率πが無理数であることを証明したいと思います.

  • 互いに素な数は全ての数を表す〜整数論の基本定理の証明〜

    前回の記事で,新幹線の座席は乗客が効率よく座れるようになっているという話をしました.それを論理的に支えているのが,互いに素な数は全てを表すという整数論の基本定理です.今回はこれを証明します.

  • 新幹線の座席はなぜ2席と3席なのか?(自然科学研究会2 生活の中の数学その3)

    会社の同僚の方と行なっている自然科学研究会. 第二回では私は「生活の中の数学」というテーマでプレゼンしました. なぜ新幹線の席は2席シートと3席シートの組み合わせが多いのでしょうか?実は数学的に面白い理由があります. これは私が教員採用試験を受験した際の模擬授業で取り上げたネタでもあります.

  • 微分積分を速度と距離の関係で理解する(自然科学研究会2 生活の中の数学 その2)

    会社の同僚の方とたまに自然科学研究会なるものを開催しております. 自然科学のあるテーマに沿って自由にプレゼンするものです. 第二回では私は「生活の中の数学」というテーマでプレゼンしました. 今回は,高校数学の一里塚でもある微分積分と速度・距離の関係について紹介します.

  • 収束を求めるのに便利!はさみうちの原理の使い方とその厳密な証明

    数列の収束を求めるのに様々なテクニックがあります.その一つに「はさみうちの原理」というものがあります.これは収束性を求めることが難しい数列を簡単な数列で下からと上から評価してあげて,目的の数列の極限値を求めるものです.高校数学ではあいまいに説明されていたこの原理を,ε-N論法から厳密かつ分かりやすく解説します.

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