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数学、教育、入試問題、勉強方法などの紹介、大学入学共通テストの解説など。
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使える数学を目指して!

learn-for-funさんの新着記事

1件〜30件

  • センター試験感想つづき

    2019年センター試験が終わり、今日、大手予備校の合格可能性判定が発表されました。受験生の皆さんは、これを参考にしながらどこに願書を出すのか考えるわけで、ドキドキしながら判定を見たことでしょうね。私の生徒はB判定だったので、まだ逆転可能な位置にいるようです。いつもより点数が取れていなかったので、C判定以下だと思っていましたが、何とかなりそうです。しっかり最後まで勉強も含めて応援したいと思います。 今回のセンター試験は比較的問題によって難易度の差が大きかったのではないかと思います。数1Aで言うと第二問のデータの分析の後半部分と、第三問の確率の途中の誘導部分で差がついたのではないかと思います。 デ…

  • 2019年度大学入試センター試験の感想(数学ⅡB)

    前回に引き続きセンター試験の感想です。今回は数ⅡBについて書いておきます。大手予備校の寸評はそんなに突っ込んだことは書けませんからね。代わりに書いておこうと思っております。では、早速。 (第一問) [1]三角関数です。2倍角の公式、三角関数の合成までは通常のパターンで代り映えはありませんでしたが、その後に求める最大値が、ただの最大値ではなくて最大の整数値っていうところが新しかったですね。そんなに難しいわけではないんですけど、数ⅡBの方ではあまり無理数の整数部分を出させる問題は見かけないので、ちょっと戸惑った人はいたでしょうね。 [2]指数と対数の方程式です。これといって大したことない問題でした…

  • 2019年度大学入試センター試験の感想(数学ⅠA)

    昨日行われた、センター試験の数ⅠA数ⅡBをとりあえず解いてみました。詳しい解説は、大手の予備校が模範解答を作るでしょうから、それまで待った上で、面白いなぁと思った部分に関しては後日解説しようと思っておりますが、本日は解いてみて抱いた感想を書いておくことにします。予備校も感想を書きますが、当たり障りのないことしか書けないでしょうから、代わりにビシッと書いておきます! 単刀直入に言いますと、今回のセンター試験の数学は、ⅠAⅡB共に、残念な内容でした。あくまでも個人的な感想ですが、大学の先生が集まって、自分の研究は横に置いて、1年間かけて作り上げるセンター試験ですから、期待していた分、がっかりしたこ…

  • なぜ数学は暗記だと言われるのか考えてみました

    本日はセンター試験2日目、理系科目の試験が行われてました。問題がアップされたら早速解いて感想を書いていきたいと思っております。 さて、センター試験が行われているからなのでしょうが、SNSの投稿もセンター試験がらみや、勉強がらみの記事が多いように感じます。英語のリスニングに出てきた野菜四銃士は笑いましたが、センター試験もあの手この手でメンタルを揺さぶってきますね!面白いので良いと思います。 出典:平成31年度大学入試センター試験問題(英語リスニング) SNSや、Googleなどの検索エンジンは簡単なAIっぽいものが搭載されているので、私が興味あるものを出してくれるからなのでしょうが、やたらと最近…

  • センター試験の1点の重み

    今日は、平成31年度大学入試センター試験の1日目です。今日は文系科目で、明日が、理系科目の試験となっております。今年は、576,829人の受験生がセンター試験を受けたようですが、自分の教え子がきちんと解けたかどうかだけが心配です。良くても悪くても引きづらずに明日に向けて最後の追い込みをやって頂きたいと思っております。 さて、1点の重みというセリフを聞いたことがある方は多いと思いますが、実際にどれくらいの重みがあるのでしょうか?計算で出してみようと思います。 先程、約57万人の生徒が受けると言いました。これらの生徒は0点から満点の900点まで様々な得点を取ると思うのですが、例えば、0点の生徒はそ…

  • センター試験前日に贈る言葉

    とうとう平成31年度センター試験の日がやってきました。1日目は文系科目、2日目が理系科目なので、個人的には明日ではなく明後日の方が気になります。昨年は、新テストを意識した出題が見られましたが、今年はどうでしょうか?新テストを意識したものになっている(私はそうなると思っていますが)場合、どんな素敵な問題を作り出してくれていているのか、楽しみで仕方がありません。 実際に入試を受ける方からしたら、「楽しみ~なんて不謹慎な!こっちは勝負がかかっていて真剣なんだぞ!」と怒られてしまうかもしれませんが、不安でドキドキした精神状態で試験を受けるよりも、楽しみな精神状態で受けた方が、良い結果に結び付くんじゃな…

  • 直線の傾きとは(受験数学の基礎)

    今回は直線の傾きについて書きます。傾きとは何か?と聞かれて答えられますでしょうか?答えられない方は是非ご覧いただき、理解して、中学生に数学を教えるときにでも使ってください。 傾きとは、直線の式を表現するときに用いるものなので、まずは直線の図で説明します。 この直線の傾きは何でしょうか?答えは2です。変数xの前に書いてある係数を傾きと呼んでいます。この傾きですが、もっと掘り下げて考えてみましょう。 傾きは、別名、変化の割合と中学校では呼ばれ、(yの増加量)/(xの増加量)で計算できます。高校では平均変化率と呼びます。この、同じものなのに呼び名が変わる、出世魚みたいなシステムの意味は私には分かりま…

  • 速さの計算(受験数学の基礎)

    小学校で教わるやつ 前回の続きで、速さの計算です。私は小学校で教えている「はじき」の公式が嫌いです。公式を使うことはもちろん構わないのですが、何故そうなるのかを考えることもなく、ただ丸暗記しても、それはあまり使える知識、使える数学(算数)とは言えません。今回は、速さの定義などに遡りながら、この公式の意味、計算方法を考えてみることにします。 (問題)時速40kmの速さで3時間走ると何km進めるでしょうか。 最初に、距離の求め方からやりましょう。「はじき」の公式をみると、距離は、(速さ)×(時間)で求めることが出来ます。何故でしょうか? 前回やりましたが、そもそも速さとは何だったでしょうか?単位時…

  • 速さって何?(受験数学の基礎)

    今回は、速さについて解説しようと思います。速さって何?と小学生に聞かれたら何と答えますか?意外と困ってしまう方が多いかもしれません。速さとは何か、何故、難しく感じてしまうのかについて書いてみます。 結論から行きましょう。速さとは、単位時間当たりに進むことのできる距離のことです。これが定義なのですが、少し分かりにくいですね。もっと具体的に説明すると、例えば、時速30kmとは何か、1時間で30km進むことのできる速さのことです。こう考えるとそんなに難しくはないのですが、何故、速さとは何か?と聞かれたら答えるのが難しく感じるのか、少し考えてみました。 きっとそれは、速さの表現方法が、勉強で教わること…

  • 指数部分の計算(受験数学の基礎)

    前回、超基礎の掛け算、割り算について考えるというエントリーを書きました。簡単にまとめると、掛け算の2×3とは2を3回足すこと、割り算の6÷2とは6を2つに分けることと考えることもできるけど、6の中に2がいくつ入るかと考えることもできる、ということでした。これらは小学校で本来学ぶことですが、掛け算とは、割り算とはという定義は意外と忘れている人もいるかなぁということで取り上げた次第でした。 今回は、中学校で学ぶ基礎なのですが、これも何となくで覚えてしまっている人が多い、指数部分の計算について取り上げようと思います。これは高校でも改めて学ぶのですが、中学校で学んでいることになっているからなのか何なの…

  • 掛け算と割り算を改めて考える

    以前授業で「aをn回足したらan」と言ったときに、ある生徒が「?」の表情だったので、そのときは具体的に「2を3回足すってことは2を3倍することだから、同じように考えて・・・」と説明したのですが、「掛け算って何?」と聞かれて答えられない生徒がたくさんいるんだろうなぁと思ったことを覚えています。 また、よく取り上げられる話題でもある、「割り算は何故掛け算になおすときにひっくり返すのか」に関しても、「割り算って何?」に答えられない人がたくさんいるから、こういう話題になりやすいのだろうなぁとも思っています。実際、この割り算の解説は書籍やネットでも取り上げられているものがありますが、これを理解するのは小…

  • 式の計算(受験数学の基礎)

    以前、式の展開や因数分解については書いたのですが、もっと基礎的な文字式の計算において身に付けておいた方が良いと思われるこまごましたことを書いてみようと思います。こまごましたことを書くエントリーなので、「小さいことを言う奴だな!」なんて怒ったら駄目ですよ!この小さいことに意味があると思って書いていますからね。では、早速、問題から。 計算自体はそんなに難しくはありません。ポイントは、計算ミスをしないようなスピーディーな計算が出来ているかという部分です。以前、式の展開のエントリーで書きましたが、ミスをしないことと素早く解けることには因果関係があって、私は、素早く解けているからミスしないと思っています…

  • ユークリッドの互除法で最大公約数が求まる仕組み

    前回、最大公約数や最小公倍数の求め方について書きました。大体は前回のやり方で事足りると思いますが、約数に気づけないと苦しむでしょう。そんなときに便利な方法があって、ユークリッドの互除法と言います。これは、最大公約数を求めるための方法ですが、一次不等式の整数解を求めるときにも使えるものです。今回は、ユークリッドの互除法とは何か、また、その使い方、さらに、その仕組みについて書こうと思います。ここでは納得してもらうことが目的なので、厳密な証明ではなく、比較的理解しやすいよう解説してみます。 まずはユークリッドの互除法とは何かを簡単に説明します。ユークリッドの互除法とは、「整数Aを整数Bで割ったとき(…

  • 通分の仕方(受験数学の基礎)

    今回は通分です。通分とは、分数の足し算、引き算をするときなどで行われる、分母の数をそろえる行為です。通分なんかできるよ!小学生か!とお怒りのあなた、実際の現場で教えていて、通分をまともに出来ない、またはスラスラ出来ない高校生は、少なく見積もっても3割はいます。私の肌感覚ですが。なので、今回は、出来て当然の通分について説明していきます。 通分をするときに欠かせないのが、最小公倍数の求め方ですね。倍数については以前のエントリーで解説してますので、理解が怪しい人は先に見てください。複数の整数において、共通の倍数のことを公倍数といい、その中で最も小さいものを最小公倍数と言います。分母を最小公倍数に揃え…

  • 橋下徹氏の三角関数不要論について

    元旦に放送された、AbemaTVの橋下徹の即リプ!という番組の中で、橋下さんが、三角関数の教育が不要なのではないかという持論を述べて、ネット上で物議を醸していたようです。Twitterでも反論合戦が行われていたようですが、私は、放送から8日も過ぎた今日、近所のパスタ屋さんで白ワイン飲みながらパスタが出てくるのを待ってるときに、やっと知りました。 興味のあるテーマなので、Twitter上の色んな方のご意見もたくさん拝見しましたが、賛成意見の方も結構いらっしゃる様に感じましたし、反対意見を述べてらっしゃる方も、全面的に反対!という方はごく小数で、ほとんどの方は、三角関数を不要と言い切ってしまうのは…

  • 行動にかかる時間を意識する

    今回のエントリーは直接勉強とは関係なさそうに見えるかもしれませんが、自分の行動にかかる時間を意識することは、勉強をしていく上でとても大事なことだと私は思っています。何故ならば、勉強に限りませんが、何かをマスターする上で、ある一定の時間は必要とするからです。もちろん、密度の濃い時間を過ごせば、標準よりも短時間で何かを成し遂げることは可能でしょうが、それでもある程度は時間がかかるわけで、そのためには普段何気なく費やしている時間を削ったりしながら、時間を捻出する必要があります。そのためには、自分が取っているひとつひとつの行動が、いったいどれくらいの時間がかかっているのかを知っておく必要があるのではな…

  • 二桁×二桁の暗算その3(十の位が1じゃなくてもOK)

    二桁×二桁の暗算のラストです。一番汎用性の高い方法です。その分、少し面倒なので、個人的には、その1その2で処理できないときの最後の手段として利用しています。また、数字によってはちょっと面倒なことにもなるので、そのときは諦めて筆算するか電卓に頼ります。ここに書いている暗算方法は自己流なので、もっと手際よくできる方法がありましたら、コメントで教えていただけると嬉しいです。 (問題)23×37を暗算で計算せよ。 早速問題です。もしよければ暗算に挑戦してみてください。そのあとに、下の手順でやってみてください。 (手順) 1.二桁×二桁の外側同士、内側同士をかけて足す 2.手順1の数を10倍して覚えてお…

  • 二桁×二桁の暗算その2(十の位が共に1のとき)

    前回のエントリーで、二桁×二桁の暗算の方法について書きましたが、これはいくつかあるパターンの内のひとつに過ぎないということも併せて書きました。ということで、その続きです。今回は、十の位が共に1のときに使える暗算の方法です。では早速いきましょう! (問題)17×15を暗算で計算せよ。 いかがでしょうか?前回のやり方と同じように、17×3×5に分解して、51×5=255とやるのも良いと思いますが、十の位が共に1の場合は、全部同じパターンで計算できるので、興味がある方は、是非覚えていただいて、積極的に使ってみてください。では、具体的な手順をご紹介します。 十の位が共に1のときに使えるテク けっこう丁…

  • 二桁×二桁の暗算について考える

    そろばんなどを習っていない人からすると暗算って簡単ではないですよね。私もそろばんを習っていないので、そろばん習っていて暗算の早い人を見るとうらやましく思ってしまいます。もちろん今から習っても良いのですが、もっぱら自己流で暗算しています。今回は、この自己流の二桁×二桁の暗算について書いてみようと思います。自己流なので批判は受け付けませんが、もっとこうしたら良いよという前向きな素敵なアドバイスがありましたら、是非、コメントで教えてください! まず、本題の二桁×二桁の暗算にいく前に、二桁×一桁の暗算について考えてみます。皆さんはどうやってしていますか?例えば、23×4を暗算するとき、先に3×4の計算…

  • 勉強の効果を感じやすくする仕組み

    前回のエントリーで、「成績が上がるのに時間がかかる理由」を解説しました。ご覧いただいた方々は、成績が上がるまでにはどうしても一定時間必要であることをご理解いただけたと思いますが、頭では分かっていても、それでもやはり効果は早く出て欲しいと思ってしまうのが人情ってもんです。教える側の人間もそれが分かっているので、その辺りを少しコントロールしながらやってるんですよね。今回は、私の考える、「少しでも勉強の効果を感じやすくする仕組み」についていくつか書いてみます。いち早く勉強の効果を感じたい!って方は参考にしてみてください。 効果を感じるときの感情って、大きく分けて「分かった!」「解けた!」の二つではな…

  • 成績が上がるのに時間がかかり、上がるときは一気に上がる理由

    大学入試センター試験前ということで、しばらくは、受験にまつわることを書いておこうと思います。勉強していて、その効果を感じ取れるものとして最も分かりやすいのは、模試などのテストに依るものだと思いますが、勉強してもしてもなかなか模試の成績が上がらないといった経験、成績を上げたことのある人は皆経験済みなのではないでしょうか?なかなか成績が上がらなくても、少しずつでも成績を上げるための勉強を続けていけば必ず成績は上がるのですが、やはり、効果が表れにくくなると、人は継続を怠ってしまいがちです。 なので、教える側としてはその辺りを考慮しつつ、効果を感じさせることが出来るような仕組みを、模試以外に用意する必…

  • 模試の復習の方法

    年も開けて、今年の大学入試センター試験まであと17日となりました。私が教えている生徒は、センター試験の結果でほぼ入試の結果が決まるので、残り時間、勉強に全力をそそいで頑張って貰いたいと思っております。 大学受験だけでなく高校受験、中学受験の勉強中の方々はみな、模擬試験なるものを受けていると思います。私の住んでいる地域では、某予備校の主催している元旦模試があるので、受験生の皆さんは模試の真っ最中かもしれません。今回はその模試について書きます。 模試の復習をしなさいというセリフは、受験生のほとんどの人が言われた経験があると思いますが、その復習の方法を細かく指導された経験のある人は少ないのではないで…

  • 倍数の見つけ方(受験数学の基礎)

    私はいま、高校での非常勤講師、家庭教師で生徒に数学を教える仕事をしているのですが、新しい生徒に対応するときはまず基礎から確認するようにしています。何故ならば、受験数学の基礎は、今後勉強していく上で欠かせない、考えるための道具だからです。イメージ的には料理人で言うところの包丁、まな板、大工で言うところの金槌、カンナでしょうか?具体的な調理、建築の方法を学ぶ前に、やはりその道具の使い方から正しく学びますよね?そんな感じです。 今回の倍数の見つけ方は、色んな場面で使います。本当に色んな場面で使うので、いざ使うときにもたもたしないように事前に身に付けておきましょう。さらっと見て、あ、知ってることだけだ…

  • 平方根の計算(受験数学の基礎)

    平方根の計算は、中学校での知識が残っている方はできると思いますが、ただ計算出来れば良いというものでもありません。少しでもスラスラ計算できるために知っておきたいという基礎部分を書いておこうと思います。ただ、ここに書く内容は中学生でも知っている人が多いと思われる内容なので、高校生以降の方でご存じない方は、申し訳ありませんが、(平方根の計算に関しては)基礎が欠けていると言わざるを得ません。でも大丈夫です。そんなに難しい内容ではありませんので。 では、問題です。 本題に入る前に、平方根とは何か、念のために解説しておきます。例えば、3の平方根と言うと、2乗して3になる数のことです。2乗して3になる数は、…

  • 平方完成(受験数学の基礎)

    これは、高校数学の基礎ですが、マスターすると中学生でも2次方程式で使える場所があります。使えるというより理解するときに簡単に感じるでしょう。高校生は必須ですね。ここでしっかりマスターして、ダラダラ何行も書くのではなく、一発で平方完成できるようになってください。 そもそも平方完成とは何か、それは、以下のような形に2次関数などを式変形することです。 これは、平行移動の考え方につながる部分なので、平行移動した後の関数の作り方をご存じない方は、平行移動のエントリーを先にご覧ください。 この平方完成は、何のために行うかと言うと、2乗のかたまりを作るためと、2次関数の頂点の座標を知るためという2つの目的が…

  • 幼児教育・高等教育の無償化について考える

    政府は、幼児教育の無償化について来年(2019年)10月からスタートさせることを正式に決めました。3~5歳児は原則全世帯、0~2歳児は住民税非課税の低所得世帯を対象にしています。また、高等教育の無償化については、2020年度から、大学などに通う低所得世帯の学生に、返済不要の給付型奨学金を支給することに決めました。今回は、このことについて私の考えを書いておきたいと思います。 私には3歳の娘がいるため、今回の無償化の対象になっている世帯であり、法案が可決すれば、恩恵をあずかることになります。しかし、今回の決定に関しては反対です。反対の理由は幼児教育の分と高等教育の分で違うので、分けて書いておきます…

  • 平行移動(受験数学の基礎)

    平行移動したあとの関数をどうやって作るのか、また、何故そうしたら良いのかについて解説します。これは、高校生で学ぶことですが、中学生でも理解できるか試してみてください。これが分かると、直線の方程式をさっと求めることが出来ますから、中学生にもお勧めです。 中学生でも理解できるように、あまり抽象的な説明ではなく、具体的に例を挙げながら説明します。下の図のように、y=2xという直線をx軸正の方向(右側)に+3だけ平行移動させたときの直線の方程式を求める方法を考えます。高校生は楽に解いてほしいところですが、解けましたでしょうか? まずは、あまりオススメではない方法から。 中学生が何も教わらずに解くと、こ…

  • 因数分解(受験数学の基礎)

    前回は式の展開でしたが、今回はその逆の因数分解について書きたいと思います。因数分解の方法について逐一解説するわけではなく、他の問題集などに載っていないことで重要だと思うこと、載っているけど意外とおろそかにされていることについて書いておきたいと思います。 まず、因数分解とは何か、細かい定義をすっ飛ばして簡単に説明しますと、掛け算のかたまりを作ることです。つまり、6=2×3みたいな感じです(これは素因数分解)。これの文字式バージョンを一般的に因数分解と呼んでいます。 まず、教科書や問題集などに載っていることで、意外とおろそかにされていることについてですが、因数分解をするときに最初に考えないといけな…

  • 式の展開(受験数学の基礎)

    高校受験、大学受験が近づいてまいりましたので、ここらあたりで、受験数学において確実に身に付けておきたい、受験数学の基礎シリーズをやっておこうと思います。基礎なので、受験生であれば身に付けておいて当たり前!なのですが、意外と身についていない人もいる、そういう部分が最後の最後で大きな差になるんですよね。 ここに書くことは基礎なので、これだけを身に付けたからと言ってすぐに点数に反映されるわけではありませんが、確実にマスターしていただければ、間違いなくその差は目にみえるようになります。今回は、式の展開です。 式の展開は、要はバラバラにしたらよいので、これが出来ないという人は少ないと思います。しかし、ス…

  • 場合分けして考える

    場合分けって、数学が苦手っていう人のほとんどが嫌いですよね。何故でしょうね?話が複雑になる気がするのでしょうか?本当は、話を複雑にしないために分けて考えているのですけれど。 この場合分けも、日常で使える数学のひとつです。というよりも、皆、無意識で使っていたりもするはずです。色んなシチュエーションで人は選択を迫られるわけで、そういうときに、「もしこうするとこうなる・・・」など、考えているはずです。今回は、その場合分けを、無意識ではなく、意識して使っていこうというお話です。 道を歩いていて素敵な異性を見かけたとします。あなたならばどうしますか?積極的に声をかけるというあなた、素晴らしいですね!行動…

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