「取引が制限されています」 とは、LIGHT FXの取引画面に表示されるエラーメッセージで、文字通りお客様の口座で新規の取引が一時的に禁止されている状態を示します。 これはFX業者側が口座の状況に懸念を抱いた際に発動するもので、本人確認や情報確認が完了するまで取引を停止する措置です。 突然このエラーが出ると驚くかもしれませんが、これは主に法律や社内規定に基づく安全対策として行われています。
日本の金融経済教育推進のため、当ブログでは金融と経済の基礎から応用まで、分かりやすく深く掘り下げて解説しています。金融経済の世界を共に学び、より賢い決断を下すための一助としてご活用ください。
一元配置分散分析(one-way ANOVA)をわかりやすく解説
この記事では、一元配置分散分析(one-way ANOVA)をわかりやすく解説します。 適当にネットで調べてもあまりしっくりくる説明がなかったので、自分用の備忘録も兼ねています。 前提知識としては、重回帰分析の線形代数による記述スタイルを掴んでいたらよいと思います。 経済学専門の予備校で100点満点の経済学の試験をしました。この予備校にはA・B・Cの3クラスがあります。
累積分布関数はロジスティック型の微分方程式の解に書き直せることを解説
この記事では累積分布関数はロジスティック型の微分方程式の解として書き直せることを解説します。 12種類あるBurr型の分布は、 \begin{align*} \frac{d}{dx} F(x) = F(x)(1 – F(x))g(x, F(x))\end{align*} というロジスティック型の微分方程式において、$latex g$を様々に変えることで導出された(はず)です。
順序統計量の最大値と最小値の累積分布関数の導出をわかりやすく解説！！
この記事では順序統計量の最大値と最小値の分布関数は簡単に求められることを解説します。 まず順序統計量の最大値と最小値というのは、 確率変数 \begin{align*} X_1, \ldots, X_n \end{align*} があった時に、それぞれ \begin{align*} X_{(n)} = \max \{X_1, \ldots, X_n\}, \quad X_{(1)} = \min \
線形回帰モデルの残差の分散共分散行列と単一データの残差の分線を導出する方法をわかりやすく解説
この記事では線形回帰モデルの残差の分散共分散行列を導出・証明する方法をわかりやすく解説します。 \begin{align*} y = X \beta + \varepsilon, \quad \varepsilon \sim N(0, \sigma^2 I)\end{align*} という線形回帰モデルを考えます。OLS推定量$\hat \beta$による予測値を \begin{align*} \
線形回帰モデルのCase-Deletion公式の導出や証明をわかりやすく解説！！
この記事ではCase-Deletion公式をわかりやすく解説します。 \begin{align*} y = X \beta + \varepsilon\end{align*} という線形回帰モデルを考えます。 ここで、行列$latex A$に対して、$latex i$行目を削除(0にするのではなく、削除です)した行列を \begin{align*} A_{-i}\end{align*}…
Sherman-Morrison-Woodburyの公式の超簡単な証明をわかりやすく解説
この記事ではSherman-Morrison-Woodburyの公式の超簡単な証明をわかりやすく解説します。 定理：Sherman-Morrison-Woodburyの公式 $latex A$を$latex n\times n$の正則行列、$latex U$を$latex n\times k$、$latex C$を$latex k \times k$の正則行列、$latex V$をk \
統計学の回帰分析におけるレバレッジの定義や性質をわかりやすく解説
この記事では回帰分析におけるレバレッジ(leverage)の定義をわかりやすく解説します。 誤差項のある線形回帰モデル \begin{align*} y = X \beta + \varepsilon \end{align*} を考えます。 ハット行列を \begin{align*} H = X \left(X^t X \right)^{-1} X^t \end{align*} により定義します。
擬似逆行列により定義したハット行列は適切に直交射影であることを解説
この記事では、擬似逆行列によるハット行列の定義は適切に直交射影であることを解説 最初に擬似逆行列の定義を確認しておきます。 定義：擬似逆行列(Moore-Penrose逆行列, 一般化逆行列) $latex A$を$latex n\times m$(複素)行列とする。$latex m\times n$(複素)行列$latex A^+$で \begin{align*}A A^+ A &= A \\
この記事では射影だが直交射影でない行列の例をわかりやすく解説します。 有限次元ユークリッド空間$latex \mathbb R^n$上での話をします。 定義：射影行列 行列 \begin{align*} P: \mathbb R^n \rightarrow \mathbb R^n\end{align*} は、冪等性、つまり \begin{align*} P^2 = P \end{align*}…
線形回帰モデルで制限付きモデルとの残差平方和の差がカイ二乗分布に従うことを証明！！！
この記事では線形回帰モデルで制限付きモデルとの残差平方和の差がカイ二乗分布に従うことを証明します。 \begin{align*} y = X \beta + \varepsilon, \quad \varepsilon \sim N(0, \sigma^2 I) \end{align*} という線形回帰モデルを考えます。$latex X$は1列目が全て1の$latex n \
多変量標準正規分布の対称冪等行列による2次形式がカイ二乗分布に従うことの証明
この記事では多変量標準正規分布の対称冪等行列による2次形式が、冪等行列のランクを自由度とするカイ二乗分布に従うことを証明します。つまり主張は次のとおりです。 命題 $latex x$を$latex n$次元多変量標準正規分布 \begin{align*} x \sim N (0, I)\end{align*} に従う確率ベクトルとする。$latex P \in M_n$を$latex \
多変量標準正規分布の直交行列による変換も多変量標準正規分布であることの証明！！！
この記事では、多変量標準正規分布の直交行列による変換も多変量標準正規分布であることを証明します。 $latex x$を$latex n$次元の多変量標準正規分布に従うとします。つまり、 \begin{align*} x \sim N(0, I )\end{align*} とします。 \begin{align*} Q \in O_n\end{align*} を$latex n$次直交行列とします。
線形回帰モデルにおいて全要素が1のベクトルがハット行列の不動点であることの証明
この記事では線形回帰モデルにおいて全要素が1のベクトルがハット行列の不動点であることの証明をします。 全要素が1のベクトルを \begin{align*} e = (1, 1, \ldots, 1 )^t \in \mathbb R^n\end{align*} で表記します。線形回帰モデルを \begin{align*} y = X \beta + \varepsilon \end{align*}…
この記事では指数分布の順序統計量の期待値の公式の導出をわかりやすく解説します。 \begin{align*} X_1, X_2, \ldots, X_n \sim Exp(\lambda), \text{i.i.d.}\end{align*} とします。$latex X_1, X_2, \ldots, X_n$を昇順にならべ、下から$latex i$番目の値を$latex X…
線形回帰モデルの残差平方和RSSの期待値を導出する方法をわかりやすく解説！！
この記事では残差平方和RSSの期待値の導出をわかりやすく解説します。 まず最初に残差平方和がなんであったかを確認しておきます。 線形回帰モデル \begin{align*} y = X \beta + \varepsilon\end{align*} を考えます。ただし$latex \varepsilon \sim N(0, \sigma^2 I)$ の回帰係数の最小二乗推定量を$latex \
この記事では確率ベクトルの2次形式の期待値の導出をわかりやすく証明します。 ここで、$latex n$次確率ベクトルとは、確率変数$latex X_1, \ldots, X_n$を並べたベクトル \begin{align*} x = (X_1, X_2, \ldots, X_n) \end{align*} のことです。 $latex (i,j)$成分が$latex \text{Cov}(X_i…
双線形形式をtraceによって表現するトリックをわかりやすく解説
この記事では双線形形式をtraceによって表現するトリックを説明します。 ただし、この記事内で$latex x, y \in \mathbb R^n$の$latex n$次正方行列$latex A \in M_n$による双線形形式というと、 \begin{align*} x^t A y\end{align*} を指すこととします。 命題 $latex x, y \in \mathbb R^n$とし、
Pythonの__eq__とは何かをわかりやすく解説！！！！！
この記事では__eq__が何かを、実装例も合わせて超簡単に説明します。 __eq__ __eq__ とは、Python において「==」演算子が呼び出される際に挙動を定義するための特別なメソッド（特殊メソッド）のことです。クラスのオブジェクト同士の等価比較を行う際に、__eq__ メソッドが呼び出されます。 Pythonで==演算子を使ったとき、内部的には以下のように動作しています。 つまり、=…
ハット行列のトレースが回帰係数の数と一致することの証明を超簡単に解説
この記事ではハット行列のトレースが回帰係数の数と一致することの証明を超簡単に解説します。ほぼ自明ですが。 この事実は、残差平方和の期待値を求める上でクリティカルな役割を果たします。 \begin{align*} y = \beta_0 + x_1 \beta_1 + \cdots + x_{p-1}\beta_{p-1} \end{align*} とモデルをたてているとします。
冪等行列Aはrankとtraceが一致することの証明をわかりやすく解説！！！
この記事では「冪等行列ならばrankとtraceが一致すること」の証明をわかりやすく解説します。 冪等行列を$latex A$で表記することにします。 行列のtraceは、固有値の総和に一致することを思い出しておきます。 冪等行列$latex A$の固有値は、$latex 0, 1$のみであったことを思い出しておきます。 というのも、$latex 0$ベクトルでない固有ベクトル$latex x\
冪等行列Aに対してrank(I-A)=dimKerAであることの証明
この記事では冪等行列Aに対して$latex \textrm{rank}(I-A)=\textrm{dim} \textrm{ker}A$であることを証明します。 まず$latex n$次正方行列$latex A$を冪等行列、つまり \begin{align*} A^2 = A\end{align*} を満たす行列とします。次の事実が成り立ちます。 命題 $latex n$次正方行列$latex…
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「取引が制限されています」 とは、LIGHT FXの取引画面に表示されるエラーメッセージで、文字通りお客様の口座で新規の取引が一時的に禁止されている状態を示します。 これはFX業者側が口座の状況に懸念を抱いた際に発動するもので、本人確認や情報確認が完了するまで取引を停止する措置です。 突然このエラーが出ると驚くかもしれませんが、これは主に法律や社内規定に基づく安全対策として行われています。
日本高速道路保有・債務返済機構（JH, JEHDRA, 高速道路機構）は、自身で資金調達を行うために2種類の債券を発行しています。 一つは政府保証債（政府が元本・利息支払いを保証する債券）で、もう一つが財投機関債（政府保証のない債券）です。 政府保証債は財政投融資制度の一環で発行され、高速道路機構はその債務に政府保証を付与できる権限を与えられています。 実際、
アメリカン・エキスプレス・プラチナ・カード（通称アメックスプラチナ）は、アメックスが発行する最上級クラスのクレジットカードで、高額な年会費（年間税込16万5,000円）に見合う豊富な特典とサービスを備えた非常に高いステータスのカードです。 そのため「どうすればこのカードの審査に通過できるのか？」は多くの人の関心事となっています。 以下では、日本国内におけるアメックスプラチナの審査通過条件について、
この記事では、新興国通貨である南アフリカランドの投資環境について、2024年度を振り返ってみようと思います。 2024年の南アフリカランド対円相場（ZAR/JPY）は、年初の1ランド＝約7.7円水準から堅調に上昇しました。 年間の最安値は1月3日の約7.65円、最高値は7月10日に約8.92円を記録し、年間平均は約8.27円となりました。 年間を通じてランド高・円安の傾向がみられ、
クレジットカードの家族カードを幼い頃から使っていると、「自分の信用履歴（クレジットヒストリー）にプラスになるのだろうか？」と気になりますよね。 日本ではクレジットカードの審査時に、CICやJICCといった信用情報機関に登録された個人の信用情報がチェックされます。そのため、家族カードの利用履歴がどのように信用情報に記録され、将来のカード審査に影響するのかを知っておくことは大切です。本記事では、
この記事では、FX証券会社でクレジットカードの入金に対応しているかを調査しました。 国内の主要FX取引業者（金融庁登録業者）では、法律・規制上クレジットカード入金は対応していません。したがって国内業者は銀行振込や提携金融機関経由のクイック入金（インターネットバンキングを利用したリアルタイム入金）で資金を入金する形となります 。クイック入金は基本24時間対応で即時反映され、手数料も無料です。
同じ100万円でも「保険料」と「高級ホテル」は評価が段違い？ アメックス センチュリオンが重視する“ライフスタイル指標”と保険カテゴリの関係を深掘りします。 クレジットカードで保険料の支払いが可能な保険商品は年々増えています。生命保険や医療保険、損害保険、旅行保険など多岐にわたり、国内外問わず多くの保険会社がクレジットカード払いに対応しています。以下に主な例を保険種別ごとに整理します。 上記の他、
この記事では、確率変数のランダムな個数の和の確率変数の、積率母関数の導出を解説します。 確率変数のランダムな個数の和というのは、 「確率変数を何個足し合わせるか」自体もあるランダムな確率変数に従っていると言うことです。 例えば、サイコロがあったとき、サイコロを投げる回数自体を別のサイコロで決めることにすると、 サイコロの出目自体もランダムですし、
ICC(群内相関係数, Intraclass Correlation Coefficient)は単に同じクラスの 次のような2階層のモデルを考えます。 \begin{align*} Y_{ij} = \mu + a_i + \varepsilon_{ij}, \quad a_i \sim \text{i.i.d.}\, N(0, \sigma^2_a), \varepsilon_{ij} \
この記事では信頼性理論における全信頼基準の導出をわかりやすく解説します。 全信頼基準(full credibility standard)とは、 サンプル平均が、真の平均値から誤差$latex k$(割合です)以内に入る確率が$latex 1-\alpha$以上になることを保証するために必要なデータ数の目安です。 どういうことかというと、最初に$latex \mu, \alpha$を与えた上で、
この記事ではベイズの定理において事後分布がガンマ分布っぽいなと思った時にやるべきこと(?)を解説します。 ベイズの定理 \begin{align*} P(\theta \mid G) \propto P(G \mid \theta ) P(\theta) \end{align*} を用いて、事後分布を考えている時、 明らかに事後分布が \begin{align*} P(\theta \mid G)…
この記事では確率変数の二乗の期待値を生存関数から計算する方法を解説します。 確率変数$latex X$の生存関数は \begin{align*} S(x ) = P(X \geq x )\end{align*} により定義されます。 今回は、$latex X$が非負確率変数の場合を考えます。 $latex X$を非負確率変数とすると、 \begin{align*} E(X^2) = 2\
この記事では、Bühlmann信頼度をLMMSEの観点から理解します。 LMMSEはLeast Minimum Mean Square Errorです。 次のような状況を考えます。ナイーブな書き方をしているので、読みながら適宜厳密化してください。 今手元にデータ$latex Y$が1つありますが、 これは真の確率変数$latex X$に対して、ノイズである確率変数$latex N$が乗って、
超指数分布のベイズ更新のやり方を解説します。 超指数分布Hyperexponential distributionは、名前はまあサイヤ人みたいに強そうですが、定義はというと、単に指数分布の有限個の凸結合です。 パラメータを$\theta_1, \ldots, \theta_k >0$と$p_1, \ldots , w_k ;0<w_i<1,\quad \sum_{i=1}^k w_i =…
推定量の一致性を確認するのは面倒くさいです。 そこで、平均二乗誤差が$latex 0$に収束することで一致性を確かめることにしましょう。 よくある確認方法ですが、こっちの方が楽だったりします。 というのも、チェビシェフの不等式から \begin{align*} E\left( X – c ^2 \right) \geq k^2 P( X – c > k) \end{align*} なので、
2つの独立なポアソン過程の競争問題について解説します。 2つの独立なポアソン過程$latex \{A_t \}_t, \{B_t \}_t$で強度がそれぞれ$latex \lambda_a, \lambda_b$であるものが存在するとします。前者のイベントを$latex A$と呼ぶことにし、後者を$latex B$と呼ぶことにします。 $latex B$が$latex…
幾何分布$latex Geom(p)$のパラメータ$latex p$の最尤推定量(MLE)を$latex \hat p$で表記することにすると、 \begin{align*} \hat p = \frac{1}{\bar x + 1} \end{align*} です。この記事ではそのことを解説します。 幾何分布の確率質量関数は \begin{align*} P(X = x) = (1- p)^x…
マルコフ連鎖を用いて状態遷移を考慮した期待割引現在価値の導出方法を考えまーす。 離散的な状態が$latex k$個存在する状況を考えます。 状態間の遷移は、遷移確率行列が \begin{align} P \end{align} に従うとします。 各状態$latex i$のコストを$latex c_i $とし、$latex k \times 1$行列 \begin{align} c \
マルコフ連鎖を用いて状態遷移を考慮した期待割引現在価値の導出方法を考えまーす。 離散的な状態が$latex k$個存在する状況を考えます。 状態間の遷移は、遷移確率行列が \begin{align} P \end{align} に従うとします。 各状態$latex i$のコストを$latex c_i $とし、$latex k \times 1$行列 \begin{align} c \
LaTeXは数式の表現に優れたタイプセッティングシステムであり、数学的なドキュメントや科学的な論文を作成する際に広く使用されています。数学や物理学に限らず、あらゆる分野で改行や改ページが頻繁に必要とされます。この記事では、LaTeXで改行や改ページをどのようにするかを詳しく解説します。
限界代替率（MRS: Marginal Rate of Substitution）とは、経済学において消費者の選好を表現する重要な概念であり、特定の財の組み合わせにおいて、ある財を1単位追加で得るために、他の財をどれだけ犠牲にできるかを示します。
LaTeXは数式の表現に優れたタイプセッティングシステムであり、数学的なドキュメントや科学的な論文を作成する際に広く使用されています。特に数学や物理学の分野では、テンソル積や直和の表記が頻繁に必要とされます。この記事では、LaTeXでテンソル積や直和の記号をどのように表現するかを詳しく解説します。
LaTeXは数式の表現に優れたタイプセッティングシステムであり、数学的なドキュメントや科学的な論文を作成する際に広く使用されています。特に数学の分野では、等号や不等号の表記が頻繁に必要とされます。この記事では、LaTeXで等号や不等号の記号をどのように表現するかを詳しく解説します。 特にこれといってよく使われる名称がないものについては、名称欄は空欄としています。 スラッシュをつけるには、
経済学におけるエッジワースボックスは、複数の個人が互いに利益を最大化するために財をどのように交換するかを考える上で、パレート最適な点を視覚的に表現するための便利な図です。
経済学において「弾力性」とは、ある変数（例えば価格や所得）が変動したときに、他の経済変数（例えば需要や供給）がどの程度応答するかを測る指標です。この概念は、市場の反応を理解し、価格設定や政策立案において重要な役割を果たします。
ソローモデルは、マクロ経済学における経済成長理論の一つで、1956年にロバート・ソローによって提唱されたものです。このモデルは、経済がどのように成長し、時間とともにどのように変化するかを理解するためのフレームワークを提供します。
日商簿記2級の試験は、その実践的な内容と多岐にわたる出題範囲から、多くの受験者にとって挑戦的です。しかし、効率的な勉強方法と適切な戦略を用いることで、短期間でも合格は十分に可能です。ここでは、独学でわずか100時間の学習で合格するための裏技を紹介します。
$latex mathbb R times mathbb R$ 上の関数を begin{align*} k(x, y)= 1 + x y + x^2 y^2 + dots + x^d y^d end{align*} により定めます。多項式によって定まるカーネルの一種です。この関数が二つの変数に関して対称であることは明らかでしょう。 対称な実数値関数は、任意の$latex lambda…
多項式カーネルの半正定値性と一次独立生の証明をわかりやすく解説します。
レバレッジ型ETFには「逓減（decay）」と呼ばれる現象が存在し、これは長期投資におけるリスク要因となります。逓減とは、オリジナルの指標ではレンジでもとの価格に戻ってきているのに、レバレッジ型ETFの価格はもとの価格よりも低くなってしまう現象のことを指しています。この記事では逓減が発生する理由や原因を数学的に解説します。
ケリー基準は、ある賭けの勝利確率、敗北時に失う金額、そして勝利した場合に得られる金額を基にして、その賭けに投じるべき資金の割合を計算します。この基準に従うことで、長期的に見て資金を効率的に増やすことができます。
