任意の解を持つ連立方程式を作る方法

ちょうど今、授業時間で出席を確認している3分ほどの時間でできる計算プリントを作っていました。目的はいくつかあるのですが、最も大きいのは「計算力を固める」ことにあります。 今日の話題は「連立方程式の問題を作る」ことです。連立一次方程式なので係数を適当に決めて、これを解いて解き方や解の適否（解が分数になる方程式は、本来の目指す効果が得られないことも多い）を判断します。 要するに「整数解」が得られれば問題がないのですが、これが意外に大変です。しかし、計算問題もテキトーな係数で作ると解が分数になってしまって解くほうも点検するほうも大変です。面倒になると既存の問題集から、答えを先に見て問題をコピーしてシャンシャンとしている先生も多いはずです。（ここに神経を使うことは、学校で授業をする上ではほとんど価値がありません）そこで、任意の解をもつような三元連立一次方程式を作ることを考えてみました。..

自己紹介4－将棋の効用

N高の高校生時代は「将棋」に夢中になっていました。高校生最後の試合で「トン死」（勝勢の将棋をミスして逆に詰まされた）をくらって負けたのでいい思い出はあまりないのですが、当時の友人とは一度大学進学時にバラバラになって、60を超えた今になって集まって将棋を指しています。 将棋は藤井聡太七段が「天才」と言われ、プロの将棋界に大きな衝撃を与えています。これは（とっても）若いうちから将棋に親しんだから到達できた領域です。高校時代の仲間とも「子供に将棋を教えてみたいよね」なんて話しているくらいなので、いずれアクションを起こしたいと思っています。 さて、僕たちのような「普通の人」にとっても将棋は多くのヒントを与えてくれます。 まず、将棋で「待った」（一度指した手を「間違えた」と主張してやり直しを要求すること）は「恥ずかしいこと」とされます。したがって、一手一手よく考えてから指さなければ..

テープで遊んでみよう（4）

先日、ふと「先生の役割ってなんだろう」と考えてみました。小中学校は「社会性の育成」つまり、クラスという集団の中で関係性を調整しつつ自分の力を発揮する場を作ってゆくことなのでしょう。でもそれだけではないですね。 そこで、「学んだ先の世界を見せる」という言葉を考えてみました。特に私達のような進学指導の専門家は「大学受験があるから勉強しろ」とは最後の最後しか言いません。僕の場合は専門の数学、得意分野の工学・物理学などのトピックを中学生や高校生がザクッとわかるように噛み砕いて解説することを大切にしてきました。「今、勉強をがんばればこんなことが理解できる」と思うと面白がって勉強してくれた生徒が多かったということでした。 どうしても、受験の結果（進学先）はわかりやすいですが、本来は進学してからどう進んでゆくかの方が大切なはずです。自分が頑張ることで社会の難問が解決できる、人の命を救うことが..

テープで遊んでみよう（3）

同名の記事では「メビウスの輪」を作って、縦にカットしてみたときの変化をしらべていました。縦に2本にカットした場合は、大きなメビウスの輪ができました。メビウスの輪をカットしたら大きなメビウスの輪ですので、あまりおもしろみのない結果とも言えます。 次にメビウスの輪を縦に3本にカットする場合を考えます。前回に準備したペーパーを太線でカットすると1本〜5本のまとまったテープが切り出されます。今回はその中でも3本まとまったテープを使います。 これも、1本のメビウスの輪にしてから縦線にそって3つにカットするので、メビウスの輪を作る前に両端を1cmずつくらい残して真ん中をカットしておきます。写真が見にくいかもしれませんが、この写真も切れ目が入っています。 このテープをくるっとひねって糊付けして1本のメビウスの輪を作ります。糊が乾いたら「糊代」の部分だけ残っていますので、そこをカット..

自己紹介3

僕自身のこともわかっていただきたいので、昔話を続けて書きます。 前任校は、なかなか優秀な学校でした。4人集めて整数論のセミナーをやったときは、4人の偏差値の合計が 300 で大きな間違いはないでしょう。中心になった一人は現役で東京医科歯科大学の医学部に入っていきました。今は6年生です。 4年前に卒業させた学年は、4年生（高1）から数学を指導した学年ですが、僕にとっての「ラストゲーム」でもあり、仲間から「あの学年は伸びなかったよね」と言われたくなくって頑張りました。学力別にクラスを展開した上で、文系理系の最上位クラスをしました。国語・英語・理科の先生にも恵まれた結果、現役で東北大学は何名入ったのか数えられず、一橋大学、東京工業大学、北海道大学（医医）など超難関の国公立大学に、さらに1浪して東大、京大、東京医科歯科大（歯）などに合格していってくれました。受験数学の指導者としては一定..

プログラミング － 小学生はこんな学び方をしよう

小学生からプログラミングを学ばせる、そんな時代に入ります。僕自身はこれを「仕掛けた側」にも知り合いが多いのでどのような未来を見ているのかも理解しています。また、プログラミング教育にかかわって30年を超えますので、早期教育（頭の柔軟なうちに論理的思考を仕込む）の大切さも十分に感じているところです。さて、そんな僕の目から見たプログラミング入門時の学び方を紹介します。 プログラミングは、「繰り返し」と「条件分岐」で問題を解決することです。その過程で「変数」を上手に使うことが要求されます。すごく野蛮な書き方をすれば、この3つを上手に使えれば少なくとも小学校段階でのプログラミングは合格です。 ま、中学校では「技術家庭」の中に含まれることで、高校では「情報科」の中に含まれることで専門性が上がってきますが、土台はこの3つです。 そこで、学習の初期段階に僕が生徒によく使わせていたサイ..

不思議な計算（3）

以前の記事「不思議な計算」「不思議な計算（2）」の計算をやってみていただけたでしょうか。もし、最初にこの記事を見たのであれば、ぜひ遡っていくつかの数字で良いので計算をしてみてください。 この計算は「コラッツ問題」とか「コラッツ予想」と呼ばれる計算で、ドイツの数学者 Lothar Collatz により1937年に提示された問題です。しかし、これは数学的には有名な「未解決問題」の一つです。これが解決できれば数学史に名前が残りますので、未解決問題に自分が立ち向かえるはずがないなんて消極的にならずに挑戦してみると新しい世界がひろがる気持ちが味わえます。 この問題に関しては、一つ一つの計算だけなら小学生でもできます。特定の数について確かめることならコンピュータでもできます。繰り返し計算（ループ）を回せば、「多倍長計算の問題」「オーバーフロー」の問題はでてきますが、相当の範囲についても確..

1+2+2+4+････（2）

｢1+2+3+4+････｣最後が10なら暗算で足しても大したことはありません。最後が100なら、電卓を使えばいいでしょう。逆に、合計した数字から引いてみると確かに0になるか？はちょっとした頭のトレーニングになります。 でも、その前に「目で見て」理解できないかを考えてみよましょう。材料は100円ショップの園芸コーナーで売っている小さなキューブです。4つ購入して400円です。子供さんといろいろと遊んでみるには高くない出費です。 このキューブを使って 1+2+3+4+5 をどう表現できるでしょうか。どう準備したら視覚的にうまい整理ができるでしょうか。工夫してみてください。解答は次回です。 この計算は、18世紀のドイツが生んだ最も著名な数学者のガウスが7歳の時に解いて見せた方法です。もし、小学校1年生でこの方法が思いついたら「ガウス並みの頭脳」かもしれません。 ---..

ロボットを通して学んでほしいこと

僕はSTEM をうたう以上、技術(Technology)を通して学ぶところは大きいと信じています。いくつかの特徴的な経験があります。 15年ほど前になるでしょうか、情報科の授業で「梵天丸」というロボットを教材にして授業をしていたことがあります。それが終わった後に生徒の感想を聞いた中で「自分の書いたプログラムのとおりにロボットが動いてくれると楽しい」と書いてくれた女子生徒がいました。「なるほど！」と思った瞬間でした。彼女はその後理系科目に特段の興味を示すことなくF大学へ進学してゆきました。いまでも理系とは縁のない生活をしていると思います。 >その後、新設校だった前任校では授業に LEGO Mindstorm NXT を導入し、情報科の授業で NXC のプログラミングに挑戦しました。今度はCに似た文法の言語でプログラムを書きます。もちろん教材は十分に研究して作りましたが、「残業」と..

micro:bit もおもしろい

いろいろ迷いながら、いろいろなツールを使いながら書いています。この記事は Android タブレットで撮った画像を、Android上のフリーソフトで加工した画像をアップロードした上でPCで加工しています。 今日は micro:bit を紹介します。micro:bit は 55mm×43mm くらいのワンボードコンピュータで 3V を供給すれば動作します。プログラムを書いたり転送するためにはPCが必要になりますので、micro:bit 単独で動くとは言い切れません。しかし、元々が教育用のため 2,500円程度でスイッチサイエンス様のような専門の販売店様だけでなくAmazonなどからも入手できます。入手が容易で、情報も豊富（「micro:bit」で検索してみてください。）なので本気で紹介してみたいと考えています。 なおチュートリアル（入門講座）は多くのサイトがオフィシャルサイトにリ..

Zoomに挑戦しています。

今、教育の現場では「オンライン授業」が話題になっています。そこで、僕も Zoom をインストールしてみました。使い込むのはこれからですが、次のような手順で行いたいと考えています。 ① メールで相談をする。送信先は下のアドレスでお願いします。 stem.sendai.miyagino(アットマーク)gmail.com お名前、学校名、学年、メールアドレス Zoom 使用を希望する場合は日程・時間の希望 （Zoomのアカウント：無料版はとっておいてください。） （当然ですが、これらの内容は外部に漏れることはありません） ② 数回、メールのやり取りをさせてください。Zoomを使わないで済みそうな場合はここで終了にします。やり取りしながら日程を決めます。 ③ 指定日時の前に Zoomミーティング の招待メールを送ります。この文中のキーを使..

1+2+3+･･･

こういう時期でもあるので「小学生でもわかる数学」をテーマに様々なネタを公開しています。しかし、簡単な数学でも応用されているものも多く、今、遊んでいる「メビウスの輪」も「エンドレステープ」（スーパーなどで同じフレーズを繰り返し流してくれるカセットテープ）に応用されている（らしい：僕自身はテープを聞いたことはあるが、実物をまじまじと見たことはない）というのがwikipediaの情報です。 さて、メビウスの輪は実際に遊んでいただく時間をもう少しとって、新しい話題を提供します。 1＋2＋3＋4＋・・・・＋100 を簡単に計算できないでしょうか。ここからどんな数学が見えてくるでしょうか。とりあえず、上の計算を子どもたちと一緒にやってみましょう。電卓をたたいてもいいですよ。 --------------------------------------------------..

入試採点官の叫び2

今日の話題は「消しゴム」の話題です。確かにI学園高校が受験のときに配布する消しゴムや駅近くにある某塾の名前の入った消しゴムを使う受験生がいることが気にならないということはありません。でも、それが受験に不利に働くということは断じてありません。 そこではないのです。当然ですが。 採点をしていると、消したのか消さなかったのかわからない答案があります。前稿でも述べたように、正しいかもしれない解答を正しいと忖度して ○ をつけることは、他の受験生との関係もあり「できないこと」です。 大学入試センター試験はマークシートですから、マークシートのリーダーが読んだ答が受験生の答と評価されますし、「正しく読み取られないようにマークしたほうが悪い」と切り捨てますが、高校を受験する中学生にもこれは同様に適用されます。そうするしかないんですね。答案は採点者を替えて何度もチェックされます。採点の過程..

不思議な計算（2）

以前のタイトル「不思議な計算」の計算はやってみたでしょうか。 小さい数から始めると、計算量はたいしたことがありません。 11から始めてみれば、 11 → 34 → 17 → 52 → 26 → 13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1 と14回の計算で1になって終了します。 しかし、大きな数となると大変です。 そこで、プログラムを書いてみました。 HTMLページの中にこのコードを埋め込んで、 適当な整数値を入れてください。 値： で呼び出すと計算をしてくれます。自分でHTMLを書いたことがある、勉強したいと思っている人は適当なHTMLファイルにこのコードを埋め込んで実行してみてください。 うまく行かない人は http://www016.upp.so-net.ne.jp/sig..