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ブログタイトル
Blog.sige-lab
ブログURL
https://sige-lab.blog.ss-blog.jp/
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本業は数学の教員ですが、情報教育に関連する作業情報やつらつらと考えたことをメモしているページです。最近はRaspberryPi や Microbit , LEGO Mindstorm に関する作業メモが増えています。
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13回 / 365日(平均0.2回/週)

ブログ村参加:2019/08/16

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うえさまさんの新着記事

1件〜30件

  • TikZ で円を描く。

    円は、 \draw (中心) circle (半径); の形式で描く。 半径の「単位」が気になるが、だいたい cm と考えて、あとはコンパイルしてから修正すればいいことにしよう。 出力はこんな感じになる。1つめの2円は同一の tikzpicture 環境の中に入っているので描画の原点の位置は変わらないが、2つめの2円はそれぞれが \tikz コマンドの下に書かれている。このことで原点の位置が2円で変化していることに注目したい。2円の中心間の距離が \sqrt{2} で、円2の半径が 2 であるのに交わらないのは、2円で (0, 0) の位置が変わっていることによる。このあたりの扱いには慣れが必要になると思われる。 したがって、3つめの2円は同一の tikzpicture 環境内にあるので (0, 0) の位置は変化しない。よって共通の中心とする2円になって..

  • TikZ で三角形を描く

    「おまじない」のプリアンブルの部分は共通なので省略する。 最初の \draw は、両端を指定してのナナメの直線を引いた。(0, 0) の位置に注目したい。また、昨日分は y座標が変化していなかったが、今日の分は変化させた。当然、ナナメの直線が引かれる。 途中、命令の有効範囲をチェックしているが、これはコードの中のコメントに書いた。 三角形を描くのは、3点の座標を定義して -- で結び、最後に cycle で締める。このほうがきれいに三角形が描けるようだ。 また、長方形を書くためには対角線上の2点を指定し、rectangle でつなぐ。ま、感覚的にも優れた形式だと思う。 最後に、出力図の下に円の入れ端が描かれている。やはり、作図の原点の位置が「相対的」に定まっていることによる。注目してほしい。

  • 初めて使う TikZ

    僕が目標としている TikZ は、LateX で作成したプリントの中に三角形を書くことだ。いや、それっぽっちだ。それでもいろいろと考えることや試してみた結果などがある。整理はできないがメモならできる。 最初のコードは「ただ線を引くだけ」のものだ。あーるえぬ氏のコードにいたずらしたものである。色がつくので、TeXworksの画面を張り付けた。 冒頭のプリアンブルの部分では ドライバ dvipdfmx を読み込むところ。 \usepackage{tikz} で tikz パッケージを読み込むところ。 線の交点を求める intersection ライブラリ、座標計算をする calc ライブラリ、矢印を書けるようにする arrows ライブラリを読み込む。 ここまでは「おまじない」と考えるとよい。 線が種類の引き方は、「\tikz \draw~」で書いてある部..

  • 知らないうちに TeX Live 2020

    意図して TeX Live 2018 からバージョンアップしたわけではない。TikZ のインストール状況を確認しようとして誤って TeX Live 2018 を削除してしまっただけだ。あわてて TeX WIKI へ飛んで ネットワークインストーラ を動かした。 TeX のインストールは国内のミラーサイトを利用したほうが早い。ネットワークインストールだと tug.org からデータを持ってくるので遅い。我が家の場合、家庭内のネットワークも遅いので10時間ほどかかったような気がする。 これから TeXを使おうとしている方には勧めない。 今回ターゲットにする TikZ は TeX Live には最初から入っている。この確認は PowerShell のようなターミナルから texdoc tikz とすることで確認できる。TikZ のマニュアル(英文)が表示されればインストール済で..

  • Latex カテゴリーを追加した。

    今現在、やっていることのメモ用にこのブログを使っている。 今、本腰を入れて取り組んでいるのは「出席確認時用の計算問題の作成」。授業に行って、名前を確認している間の1~2分が無駄なことと、現在の赴任校のように基礎学力に劣る学校では「どこが」できないところなのかピンポイントで把握するためのテスト利用とする。 実は多くの(進学校を含む)高校では定期考査の時点で、勉強はしているのだが正解まで計算ができずにたどり着けない生徒が一定数実在する。このグループは高校卒業まで、勉強して理解したつもりになっていても政界にたどり着けず、つらい思いをすることになる。そして、その生徒の多くは「赤点」でないことに満足し、自分は勉強に向かないと自分を納得させ、数学の学習は自分の未来とは関係ないと考えようとする。 これは我々教員にとって悲しいことだ。 そこで、これらの生徒をあぶりだして教員が正確に..

  • 絶対値の方程式が解けない

    仕事に余裕ができたので、今年の東北大学の入試問題を解いていた。(それだけヒマだということだ) その過程で絶対値を含んだ不等式が出た。解いてはみたものの、答があっているような気がしなかったので Mathmatica で確かめようと思った。(自信がないというのも情けない話だが、納得する答が出るまで計算してみようという気もない。したがって、受験生と一緒に入試を受けたら、合格点は取れない) 解きたかった不等式は | -3 a + 6 | < | a | だ。〜 0 〜 2 〜 で場合分けするだけなので、面倒がらずに集中して計算すればいいだけだ。 そこで Mathematica に計算させた結果が これ 。 最初の1行( In[2] )は復習がてらに方程式を解いてみたもの。Solve[ ] という関数を使う。また、{ } 内の ,x は xについての方程式 という意味..

  • 使い方が悪いのか?

    ここまでのところ、Pi 4 と Pi 3 との性能差は使用上はそれほどないと評価していた。しかし、Windows10 マシン(i7, 16GB)で使っているのと同じように使ってみるとやはり厳しい。 たいしたことがないと思うのだが、 ブラウザを2つ(タブは10枚くらい)立ち上げて、画像を結構な数表示させ、 Mathematica と LXTerminal を起動し、 scrot で画面をキャプチャして保存(このあたりから動きが悪くなって) GIMPで画像を加工するために立ち上げようとしても、そこまで行かない。 昔よくやった「Freeze」と言うやつだ。 Pi 3 のテストをしていた頃のように、メモ(このような記事をブログにアップしておく)用にブラウザを立ち上げ、GIMP と Mathematica までであれば通常の使用には耐えるように思われる。 ..

  • Raspbian Buster でのCDの再生

    Raspbian の Buster には VLCメディアプレイヤー が含まれている。スタートメニューからだと「サウンドとビデオ」の下に配置されている。 手元にあったDVD-ROMドライブ(10年以上前に3,000円で購入したもの。USBバスパワーで動く)をUSBポートに接続し、音楽CDを入れてみると、 な、なんと、そのまま動いた。 今は Pi3 で実験しているので、CPUパワーのせいなのかメモリーのせいなのかはわからないが、音が飛ぶ、というよりも飛び飛びにしか音が出ないのは一種の愛嬌にすらみえる。 とりあえず、自宅にある Pi4 で DVD をかけてみよう。 ちなみに、HDMIケーブル経由で音も出せる。

  • Raspberry Pi でのUSBメモリーの使用

    Raspberry PiでのUSBメモリーの使用をテストした。使用しているOSは Raspbian の Buster である。また、USBメモリーは机の隅にころがっていた古いもので、内容を確認し、Windows10上で FAT32 でフォーマットしておいた。この際に、このUSBメモリーには PiToWin と名前をつけてみた。マウント先の確認用である。またUSBメモリーのサイズは 512MB である。 このUSBメモリーを Raspberry Pi のUSBポートに挿すと、そのまま認識された。はじめに画面に接続を示すダイヤログが出る。構わずにOKを押すと、ファイルマネージャー上では次のように表示される。 この情報から次のことがわかる。 1 USBメモリーの認識は自動で行われ、マウントは \media\pi の下に行われる。 2 USBメモリーの 名前 は すべて大文字に統一..

  • Pi 4 起動

    数日前にコピーした Pi 3 用のOS をそのまま使って Pi 4 を起動した。 起動に数日かかったのは、忙しいのもあるのだが電源のラインが USB micro-B から USB Type-C に変わっていて、作業をした学校に Type-C のケーブルがなかったことによる。HDMI出力もHDMI Type-A(普通のHDMIポート)からHDMI Type-D(micro HDMI)に変わったが、偶然、この変換ケーブルを持っていたので、これは問題にはならなかった。 そこで、スペックの比較だ。カッコ内は Pi 3 のものとした。 CPU は4コアの1.5GHzのA72(4コア1.4GHZのA53) メモリーは DDR-4 4GB(DDR2 1GB) 動作 5V 実測 0.86A(実測 0.46A) 価格 7,500円(5,000円) Webのベンチマークを見ると ..

  • CPUの温度調査

    昨日の続き。 昨日の Micro SD カードのコピー作業後に、今使っている Raspberry Pi 3 のCPUの温度を調べてみた。 LXTerminal を表示させて vcgencmd measure_temp とすると、 temp=51.5'C と表示してくれる。この Pi 3 はCPUに 1cm角のヒートシンクをシールで貼り付けてプラスチックのケースに入れてある。このあと使ってみる Pi 4 + Heartsink Case の温度がどうなるのか、ちょっと興味深い。

  • raspbian OS のコピー

    先週、東京に行ったときに衝動買いした raspberry pi 4 にOSを入れるために、現在使用している pi 3 のOSのコピーに挑戦した。 衝動買いしたパーツは、pi 4,Heatsink Case,64GbのMicroSD。 調べてみると、32GbまでのMicroSDは FAT32 でフォーマットされており、64GbのMicroSDは exFAT でフォーマットされている。この差は詳しくはわからないが、調べてみると raspberry pi は FAT32 からでないとブートせず、SDカードのフォーマットを exFAT から FAT32 に変える作業を最初にしなければならないことがわかった。 この作業には、はじめに SD Card Formatter をWindows10 マシンにインストールしてトライしたが exFAT 以外でのフォーマットができず、 MiniT..

  • Windows版も無料で公開されている。

    Mathmatica(12.0.0)を無料でダウンロードできるサイトを見つけた。 https://www.malavida.com/jp/soft/mathematica/ ver 12.0.0 でRasbian の Buster に含まれるものと同じバージョンだ。どこまで活用できるかはよくわからないが、30年前に少し勉強した僕としては十分なバージョンだ。 DLしたので、これからインストールしてみよう。

  • Plot3D ー 3次元のグラフを書く。

    Mathematica で3次元のグラフを書くことができる。 Plot3D が3次元グラフを書く命令で、この命令では、 z = Sin [ x y ] のグラフを、ーπ < x < π、ーπ < y < π の範囲で書かせたもので、 PlotPoints を 30 にして、より滑らかな曲線を書くように指定し、 AxesLabel でx軸,y軸,z軸にそれぞれラベルをつけた。 考え方として、3次元のグラフはy座標を固定してxを変化させて曲線を引き、y座標を少し動かして同じようにxを変化させて曲線を引くことを繰り返す。 大学入試の数学の問題となるとき、yを固定したときの最大値(最小値)を(xを含まない ー こうなるように問題を作ることが多い)yで表し、次にyを変化させて最大値(最小値)を計算させる。これなら手作業でも「それなりの」問題を作ることができる。 ..

  • 多倍長計算

    Mathematica では多倍長計算もサポートする。次の画像は π の 1000桁表示である。こんな値もすぐ表示してくれるし、 1000 のところを他の数値にすればその分の桁数を表示してくれる。 また、高校数学でよくやる 2 ^ x に関係する問題のチェックも簡単にできる。 ま、『 2 ^ 1000 の1の位の数はいくつか』程度ならこれでいいが、『 2 ^ 1000 は何桁の数か』なんて問題にすると桁数を数えなければならなくなるので常用対数を使った教科書流の方が優れているのがよくわかる。

  • Mathematica のヘルプ

    Mathematica のヘルプ機能を使ってみた。 ? がヘルプの命令 * はワイルドカード(昔流の言い方で今はどういうか知らないが) で、In[1] の命令では Plot で始まる命令の一覧を表示させる。優れていると感じる点は Out{1] の出力結果がすべてリンクになっていて、これらをクリックするとさらにサンプルが表示される。サンプルの説明は英語だが、なんとなくはわかる。 サンプルに従って、y = x^3 - 3x のグラフを -4 < x < 4 の範囲と指定すると、その範囲でグラフを書いてくれる。ちなみに座標軸は Mathematica が自動的に調整してくれる。x軸、y軸のスケールを合わせてくれるわけではないので軸の数値をチェックしておくことが必要になる。 ちょっと複雑な、y = x Sin[2 x] のグラフ や、y = Si..

  • (-1)^(1/4) の実体に近づいた

    結局は cos(π/4) + i sin(π/4) を出したいだけで結果はわかっているが、ここでは計算を Raspberry Pi 上の Mathematica でやることに意味を見出しているわけで、価値があるかといえばほとんどないと言える。 さて、今日は次のような計算をした。In[ ]の数字がおかしいのは試行錯誤の成果で、「行を消すことを覚えた」ある種の進化の成果だ。 Arg[ ] は偏角を求める関数だ。したがって、In[4],In[5] の入力に対し、Out[4],Out[5] のような出力を返す。 ComplexExpand[ ] は複素数 a + b i の形に直してくれる。したがって、In[3],In[8] のような入力に対し、Out[3],Out[8] のような結果を返してくれる。Out[8] の分子は - 1 + i のほうが好みなのであるが。 ..

  • 本家 Wolfram サイトにあるチュートリアル

    Wolfram のサイト内に日本語のチュートリアルを見つけた。 RaspberryPi 上の無料の Mathematica でどこまでできるかわからないが、あらかたのコマンドは使えるだろうと思う。Mathematica使いの大学の先生が学生用の講義録のようなチュートリアルを公開しているが、無色マニュアルに近いこのチュートリアルもなかなか良い。 ちなみに、画像は scrot -s で画面をキャプチャし、GIMP で縮小してみた。これらのソフトがすべて無料で公開されていることは驚きだ。

  • ちょっと不思議

    方程式 x^2 + 2x +2 = 0 を解くと -1 ± i が答となる。 方程式 x^2 - 2x +2 = 0 も同様だ。 そこで、この2式をかけ(In[1]:Expand[])てできた方程式 x^4 + 4 = 0 を解いてみた。(In[3]:Solve[]) その結果が Out[3] ( - 1 )^(1/4) ってなんだ?? 一度因数分解した x^2 + 2 x + 2 = 0,x^2 - 2 x + 2 = 0 を別々に解く( In[4] , In[5] )と筆算どおりの答が帰ってくるのだが。 「極形式」を考えれば ( - 1 )^(1/4) は解釈できそうではある。 内部では筆算とずいぶん違う処理をしているようだ。

  • 知らないうちに直っていた

    前回、RaspberryPi上のChromiumで画像が表示されないとぼやいたが、知らないうちに直っていた。ss-blog にシステム自体が変更されても、特に何も問題が生じなくなった。 何があったか知らないが、ま、良しとしよう。

  • 知らないうちに ss-blog

    So-net を利用していたのに、知らないうちに ss-blog へ移行されていた。セキュリティの問題なのかもしれないが、一般的にはリダイレクトをきっちりやれば問題は発生しないのだが・・・ 不思議な現象が起こっている。 僕のBlogに貼り付けている画像だが、 RaspberryPi(Debian Linux)上では全く表示されない。 Windows上では、一部表示される。(なんだかわからない) 画像のパスを確認しても、きれいに相対パスで書かれているのでドメイン名の変更には勝手に対応するはず。 ??????? ちょっとこまる。 で、手元にある画像を貼り付けてみるが、うまく表示されるのであろうか?

  • GIMPをインストールした。

    scrot -s でブログ用の画面のキャプチャをして記事に画像を貼り付けていたのだが、余計なところが気になり GIMP をインストールすることにした。 作業は簡単。スーパーユーザーで apt-get install gimp とするだけだ。デフォルトで筑波大学のミラーサイトからDLして、勝手にインスト−ラを走らせてインストールしてくれる。 メニューのグラフィックスに GIMP が追加されるので、実行してみたら GIMP 2.10 と出た。とりあえず「png画像のリサイズ」くらいできるようにできるようにならないと。

  • ESCキーで入力できる文字

    数回前の記事に書いた長坂先生のテキストや、Ver2.4時代の入門書などを眺めながら勉強している。 今回は、iやe、πなどの特殊記号が[ESC]キーとの組み合わせで入力できる頃を見つけたので試してみた。例は割り算の「÷」だ。長坂先生のテキストでは [ESC]DIV[ESC] と書いてあるのでやってみた。 Ver2.4で遊んでいた時代から30年以上たつので進化は当然だが、Mathematicaで ÷ が表示でき、しかも計算をする。今の人達から見れば当然かもしれないが。 とりあえず、20÷6 の計算を目指す。 この画像は 20 を入力して [ESC]キーを押したところ。20の右に不明な文字が表示されている。拡大してみるとわかるかもしれないが、点を3つ縦に並べたように見える。 次に div を入れてみたが、そのまま表示される。 次に [ESC] キーを押すと、÷ に変わる。..

  • 二項係数,式の簡略化,Range関数

    関数の動作チェックである。 In[6] の Binomial[4, 2] は二項係数という説明もあるが、Combination 4C2 である。 In[7] の FullSimplify は引数となっている式を簡略化する関数。数学の試験風に書けば、「次の式を整理せよ」なんてぐあいの計算をする関数だ。数秒時間がかかったが、そこら辺の高校生よりもよっぽど早く計算してくれて、ミスもない。 以下は、Range関数の動作確認である。 Range[10]は、1から10までの整数のリストを生成する。 したがって、これらをすべて加えるように Plus@@ をつけると 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 の合計を計算して、結果 55 を返す。 Range関数の引数は、順に、初期値,終値,間隔 のようで、3つ目のパラメータを省略..

  • 数値,関数

    今回の画像では、{ }で囲んだリスト表記を多用している。ただ、横につなげたいだけだ。 自然対数の底e、円周率π、黄金比(GoldenRatio)の数値を表記するためには、数値化の命令 N を利用する。 各種関数は大文字で始める。 対数 Log の底は自然対数eを用いているようだ。また、Log[3]とすると、log3の値を持つようだが、Log[3.]とすると近似値を表示させる。log3の値を表示させたい場合は N を用いて、N{Log[3]} とすると良い。 Exp[2] はe^2 を意味する。また Exp[2.] は近似値を表示する・ ルート(Sqare Root)も同様で、Sqrt[3] はルート3を、Sqrt[3.] はルート3の近似値を表示する。 また、sin(π/2) や cos(π/6)もこのようにすれば表示できる。特に cos(π/6) の値にルート..

  • 今日の覚書ー特殊記号

    数学で使う特殊記号の出し方。 上から、In[7] は虚数単位の i In[8] は自然対数の底の e In[9] は円周率の π 少しとんで In[12] は Ctrl + 2 のあとに 3 で、でる。In[13] のような計算もしてくれる。

  • 今日の覚書

    scrot -s が活躍している。まだ使いこなしてはいないが、これだけでも結構使えている。 さて、 記憶をたどるに、初めて使った Mathematica は version 2.2 だったような気がする。某大学の先生が「科研費」で購入したものを高校現場の我々に宿題付きで貸し出してくれたものだった。 それが今は version 12.0 、しかも、5,000円で買えるワンボードマイコンの上で、無料で動かせるのだから時代は変わったものだ。使わないと「バチが当たる」と思う。 そこで今日は、「計算をさせてみた」というところだ。 テキストは神戸大学の長坂先生がWebに公開している「半日で覚えるMathematica」というPDFファイルを使用している。見てみたい人は検索してみると良い。 In[1] は 2×3 が、2 3(2スペース3)で計算されるという記述を試し..

  • RasberryPiの起動時間

    ふと思い立って RaspberryPi の起動時間を測ってみた。 およそ 40秒 つまり、すべてのケーブルを接続してから 40秒 で使えるようになると言うことだ。 意外に早い。

  • 足し算ができた。

    いや〜、足し算くらいできるだろ。という話だが、暗算ができたという話ではなく、RaspberryPi上のMathematicaで足し算ができた、という話だ。 RasbianにはMathematicaが同包されている。Mathematicaは「知る人ぞ知る」数式処理ソフトである。微分・積分はもちろん、3Dの局面グラフの作成もできる極めて強力なソフトウエアだ。ちなみに20年前で20万円程度したと記憶しているが、現在のネットワーク利用環境下では8万円程度にディスカウントしている。 Rasbian Buster ではMathematica は version12 が含まれている。知らないうちに(これでも30年前はMathematicaで遊んでいた)バージョンが12まで上がった。 Raspbian では、スタート>プログラミング>Mathematica でMathematica が起..

  • Scratchのオフラインエディター

    いろいろと調べている中でのメモだ。 別記事にも書いたように、今年1月に公開されたScratch3.0は特にIoT関係で大幅な強化が図られている。 2000円で購入できるワンボードPCのMicro;bitのコントロールが実装されている。またLEGO Mindstorm EV3に対する拡張作業も進行中だ。特に学校内で使用する場合、ネットワークの設定で制限されることが多い。この部分に関して「オフラインエディター」の公開は重要だ。 Scratchのオフラインエディターは、 https://scratch.mit.edu/download から入手できる。しかし、バージョン1.4 や 2.0 のダウンロードはできるようになっているが、バージョン3.0 は Windows10 と Mac OS 版しか公開されていない。 ページの下部に「Chromebook用は開発中..

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