東工大院H28流体2

今回は東工大院の平成28年流体力学の大問2を解説したいと思います。 ガバガバなところがあったり間違っているかもしれませんが解答の参考にしてください。 なお問題をそのまま載せるのは権利の都合上まずいと思うので載せません。 問題が欲しいという方はコメントするかtoriatama321@gmail.comに連絡してください。 それではさっそくやっていこうと思います。 (1) まずは連続の式 を考えましょう。圧力勾配が一定なのでこの流れは発達した流れです。よって となります。式(1)より となるので以上よりvはこの流れ場のあらゆる場所で一定とわかります。壁面ではv=0という条件と合わせて考えればあらゆ…

くさび型隙間2次元流れの問題

Yahoo!知恵袋で面白い問題を発見して解いてみたので記事として残しておきます。 途中計算はかなりハードで打ち込むのがめんどくさかったので基本的に省略しています。計算の練習だと思って自分の手で頑張って計算してみてください。 さてさっそくですが問題は以下の通りです。問題の出典はこの質問です。 下の図に示すような非圧縮粘性のくさび型隙間2次元流れを考える。上壁は固定されているが、下壁はy軸方向に速度Vで動く。この2次元流れの支配方程式は式(1)のように表される。このとき、くさび状隙間流れの圧力分布pをhの関数として以下のように表されることを示しなさい。ただしhとは位置xにおける下壁面から上壁面まで…

東大院H25流体2

今回は平成25年流体力学の大問2を解説したいと思います。 ガバガバなところがあったり間違っているかもしれませんが解答の参考にしてください。 なお問題をそのまま載せるのは権利の都合上まずいと思うので載せません。 問題が欲しいという方はコメントするかtoriatama321@gmail.comに連絡してください。 それではさっそくやっていこうと思います。 まず(1)～(3)ですがこれはハーゲン・ポアズイユ流れの記事に書いてある手順ですぐに解けます。 (1)はこの記事の3つめの方法(記事中では③となっていて下の方にありますが、図は①の方法のものを流用しているので参照する際は多少記事内を行ったり来たり…

カスチリアノの定理における計算テクニックのお話

どうもSNです。今回の記事はカスチリアノの定理を用いるときの計算テクニックについてです。記事にするほどでもないかな～とも思ったんですがもしかしたら誰かの役に立つかもしれないので記事にすることにしました。 突然ですがカスチリアノの定理ってマジで便利です！初めて見たときはクリスティアーノwwwwwwwwとかいって馬鹿にしてましたが院試の材力では必須と言えるレベルで重要な定理です。 これの使い方についての説明はどうせ他の過去問解説(マイペースにやっていく予定です)の時とかに散々使うのでその時で良いかなと思っています。 今回は使い方は一旦おいといて冒頭でも言った通り計算を楽にする計算テクニックの話をし…

重ね合わせの原理のすゝめ①

どうもSNです。 今回の記事は材料力学の重ね合わせの原理(以下重ね合わせと言ったり言わなかったりします)についてです。 重ね合わせの原理についてといっても重ね合わせで問題を解くわけではなく、重ね合わせの原理で使う公式(たわみやたわみ角に関するもの)の紹介や導出、使えるようになるとどのような嬉しいことがあるのか？ということを書いていこうと思っています。実際に重ね合わせを使って問題を解く記事もそのうち書く予定です！ 今回の記事は重ね合わせの原理はいいぞ！的な記事なのでもうすでにバリバリ重ね合わせ使ってるぜ！って人はこの記事は吹っ飛ばしても問題ないです。 さて、はりの問題を重ね合わせを用いて解いてい…

材力 四力精選4.4 誤植？

四力問題精選掲示板にあった質問について考えました。 まず最初に結論から書くとdσ_x/dxは誤植ではないかと思います。質問者様がおっしゃるように次元がおかしいです。 ついでに言うとこのつり合い式にτbという項がありますがこれもτbdxでないとおかしいと思います。次元からも明らかですがそもそもせん断応力の共役性からτは下図のように面積がbdxとなる面にも作用します。このせん応力による力の成分は応力×面積でτbdxとなるはずなのでτbではおかしいと思います。

ハーゲン・ポアズイユ流れ②(管摩擦係数の式まで)

どうもSNです。 前回の記事でハーゲン・ポアズイユ流れの速度分布が であることを求めました。今回はこれを用いてハーゲン・ポアズイユの式 と管摩擦係数の式 を求めていこうと思います。これは前回の記事でも示した通り院試でもよく出るのでしっかり押さえておきましょう。 さて、それではさっそく管摩擦係数の式を目指してやっていきましょう。流れとしては ①ハーゲン・ポアズイユの式を導出するために円管を流れる体積流量Qを求める。 ②断面内の平均流速vを求める。 ③以上で求めた結果とダルシー・ワイスバッハの式を用いて管摩擦係数を求める。 ってな感じです。それでは①、②、③の手順で進めていきましょう。 ①ハーゲン…

ハーゲン・ポアズイユ流れ①（速度分布を3通りのやり方で求める）

どうもSNです。過去問の解説が全然できていなくて申し訳ないです。 本当は東大院の流体H25,H27,H29の解説を書きたいと思っているんですがめんどさくて全然進捗がないですw 今回は過去問解説ができていないお詫びとして院試でも割と重要なハーゲン・ポアズイユ流れについて書いていこうかなと思います。 このブログでは最終的にハーゲン・ポアズイユの式 を導出し、円管内の層流における管摩擦係数λが となることを示すところまで書こうと思っていますが、一度にやると長くなるので2回に分けて書こうと思っています。1回目である今回は流れの速度分布を求めるところまでやっていこうと思います。 ハ―ゲン・ポアズイユ流れ…