つむら家のラーメン

矢吹のラーメン屋、つむら家へ行った。チャーシューがスモーキーで柔らかい。写真は中華そば妻が頼んだワンタンメンのワンタンを貰う。肉汁、皮のとろける感じ、美味しい。つむら家のラーメン

田んぼ、きれい！

田んぼ、きれい！

山うどの炒め物

山うどの炒め物、ほろ苦く美味しい！#スーパーのお惣菜#緑のが山うど山うどの炒め物

どこへ越しても住みにくいと悟った時

どこへ越しても住みにくいと悟った時、詩が生れて、画が出来る。----夏目漱石"草枕"どこへ越しても住みにくいと悟った時

リアルタイム解析停止

ブログを長期間更新していないためにリアルタイム解析が停止した。60日以上更新がない場合適用されるらしい。なかなか、更新を休んでいる私にはブログの更新を促してくれるのはまあ、ありがたいことだ。リアルタイム解析停止

先日、方丈記を読みました。

先日、方丈記を読みました。火事、竜巻、福原遷都、飢饉、疫病、地震に苦しむ人々が描かれていて、天災、新型コロナ、社会制度の変化に苦しむ現代の人々にも通じるところがあるように思いました。先日、方丈記を読みました。

n=40までのフェルマー数のおおよその値

2^(2^1)+1=52^(2^2)+1=172^(2^3)+1=2572^(2^4)+1=655372^(2^5)+1=42949672972^(2^6)+1=1.84×10^192^(2^7)+1=3.40×10^382^(2^8)+1=1.16×10^772^(2^9)+1=1.34×10^1542^(2^10)+1=1.80×10^3082^(2^11)+1=3.23×10^6162^(2^12)+1=1.04×10^12332^(2^13)+1=1.09×10^24662^(2^14)+1=1.19×10^49322^(2^15)+1=1.42×10^98642^(2^16)+1=2.00×10^197282^(2^17)+1=4.01×10^394562^(2^18)+1=1.61×10^78913...n=40までのフェルマー数のおおよその値

F(n+1)*F(n-1)-F(n)^2=(-1)^n

昨日はF(n+1)*F(n-1)-F(n)^2=(-1)^nという式をずっと眺めていた。なぜだか、ぐっと惹きつけられる＃数学＃フィボナッチ数F(n+1)*F(n-1)-F(n)^2=(-1)^n

トリボナッチ数の加法定理と呼べるもの

トリボナッチ数の加法定理と呼べるもの（1）フィボナッチ数の加法定理と呼べるもの数列a(m),b(m)を使ってフィボナッチ数F（m+n)をF(m+n)=a(m)*F(n+1)+b(m)*F(n)と表すことを考える。等式が成り立つにはa(m),b(m)がa(m)=F(m),b(m)=F(m-1)というフィボナッチ数であればよい。（2）トリボナッチ数の加法定理と呼べるもの数列a(m),b(m),c(m)を使ってトリボナッチ数T(m+n)をT(m+n)=a(m)*T(n+2)+b(m)*T(n+1)+c(m)*T(n)と表すことを考える。等式が成り立つにはa(m),c(m)がa(m)=T(m+1),b(m)=T(m)という0-fil型のトリボナッチ数かつ、b(m)はb(1)=0,b(2)=1,b(3)=0,b(m)=b...トリボナッチ数の加法定理と呼べるもの

a=e^ln(a)はあまり意味ない式に思えるけれど

a=e^ln(a)は対数の逆演算をして元に戻したあまり意味のない式に思えるが、それを少し変えればa^(1/m)=e^｛(1/m)*ln(a)｝と累乗根が計算できるようになる。十進BASICという言語では非整数乗できる整数の範囲が限られるので、立方根を求めるときなどに対数は使える。a=e^ln(a)はあまり意味ない式に思えるけれど

本質的な失敗とは

行動しないことにある。本質的な失敗とは

4Gはいつまで使えるか

スマホの買い替えを検討しています。iPhoneSE2は5Gに対応してませんが、4Gっていつまで使えるんでしょう？3Gは2001年からサービスを開始して、2026年に終了します。3Gは25年使えたわけです。3Gがあと5年使えるんだから4Gは5年以上使えるという結論に至りました。#iPhoneSE2#4G#5G#3G4Gはいつまで使えるか

会費を回収する。とか普通に使ってましたが

会費を回収する。とか普通に使ってましたが、国語辞典の意味からすると会費を集める。と言った方がいい気がしてきました。回収一度ばらまかれたものや、手もとを離れたものを、とりもどすこと。一度使われたものを再利用のために集めること。会費を誰かが立て替えている場合、会費を回収するでも意味が通りますが、立て替えの有無が不明な場合は、会費を回収すると使わない方が正確な表現だと思いました。会費を回収する。とか普通に使ってましたが

元野球選手のハンク・アーロンさんが亡くなる

数学のルース=アーロン・ペアの名前の由来となった元野球選手のハンク・アーロンさんが1/22亡くなった。#数学#ハンクアーロン#ルースアーロンペア元野球選手のハンク・アーロンさんが亡くなる

"しばしのお別れ"

"しばしのお別れ"これが今の私の気持ちを表すのにもっともふさわしい言葉かなと思います。12/11(金)の夕方5時半ごろ、父親が亡くなりました。62歳でした。昨年の十一月から自分の筋肉を自分の免疫が壊してしまう自己免疫性筋炎のため一年ほど入院しておりました。筋肉が壊れていく痛みと手足などが動かない苦痛がありました。お祈りありがとうございます。"あなたは今日、私と一緒に楽園にいる"(ルカ23:43)"わたしはよみがえりであり、命である。わたしを信じる者は、たとい死んでも生きる。"‭‭(ヨハネ11:25‬)とイエスキリストは私にも私の父に対しても言ってくださっていると信じています。天の御国で父と再び巡り逢える日はきっとやってくるそこに希望を持っています。それまで父とはしばらくのお別れです。再会の希望があっても、やはり..."しばしのお別れ"

これはカメムシです。

あるブログでこの虫の名前をたずねる投稿がありました。これはカメムシです。伝わるかな。これはカメムシです。

x^2-y^2=pを満たす自然数x,yの組

解けてみると、思ったより簡単な答えでした。LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL問pを奇数の素数とするときx^2-y^2=pを満たす自然数x,yの組を求めよ。略解x^2-y^2=(x-y)(x+y)p=1・pと因数分解でき、x,yが自然数であることに注意すればx-yよりx+yが大きいのでx+yには1より大きいpが対応する。したがって、x-y=1x+y=pと対応させることができる。この連立方程式を解くとx=(p+1)/2,y=(p-1)/2LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLx^2-y^2=pを満たす自然数x,yの組

なぜゼッケンドルフ表現は貪欲法によって得られるのか

なぜ、ゼッケンドルフ表現は貪欲法によって得られるのか考えていました。※ゼッケンドルフ表現とは自然数をフィボナッチ数の和で表したもののことです。自然数n以下で最大のフィボナッチ数をF(i)とおくとF(i)≦n<F(i+1)であり、各辺からF(i)を引きF(i+1)-F(i)＝F(i-1)であることに着目すると0≦n-F(i)<F(i+1)-F(i)＝F(i-1)よりn-F(i)<F(i-1)となり、貪欲法によってn-F(i)以下で最大のフィボナッチ数をF(j)を求めればF(j)はF(j)<F(i-1)と、F(i)と連続しないフィボナッチ数になっていてn=F(i)+F(j)+・・・というゼッケンドルフ表現が得られます。※とはいえ、ゼッケンドルフの定理によってゼッケンドルフ表現の存在が保証されていることが前提にありまなぜゼッケンドルフ表現は貪欲法によって得られるのか

秋の夜長に フィボナッチ数F(n+2)とF(n)の最大公約数について ちょっと考えてみました。

秋の夜長にフィボナッチ数F(n+2)とF(n)の最大公約数についてちょっと考えてみました。F(n+2)＝F(n+1)+F(n)=F(n)+F(n-1)+F(n)=2*F(n)+F(n-1)であることに着目すれば、F(n+2)をF(n)で割った余りはF(n-1)・・・①であり、①とユークリッドの互除法の考え方を用いればF(n+2)とF(n)の最大公約数はF(n)とF(n-1)の最大公約数に等しい。ところで連続するフィボナッチ数F(n)とF(n-1)の最大公約数は1なのでF(n+2)とF(n)の最大公約数は1秋の夜長にフィボナッチ数F(n+2)とF(n)の最大公約数についてちょっと考えてみました。

連続するフィボナッチ数は互いに素

前回、連続する自然数が互いに素であることを述べたが、連続するフィボナッチ数F(n),F(n+1)も互いに素だ。■説明ユークリッドの互除法によりF(n+1)＝F(n)+F(n-1)をF(n)で割った余りはF(n-1)同様にF(n)をF(n-1)で割った余りはF(n-2)F(n-1)をF(n-2)で割った余りはF(n-3)・・・・・・・このように余りはF(n-1),F(n-2),F(n-3)とどんどん小さくなり、最終的にF(4)をF(3)で割った余りはF(2)=1となる。よって連続するフィボナッチ数F(n)とF(n+1)の最大公約数は1となることがわかる。連続するフィボナッチ数は互いに素