高校入試と「等積変形や図形の面積比について」

高校入試と「等積変形や図形の面積比について」・等積変形三角形の面積＝底辺×高さ÷2を踏まえて、「どんな形の三角形も、底辺の長さと高さがそれぞれ等しければ面積は等しくなる」これを利用するのが「等積変形」です。「ある図形を〈面積〉の〈等しい〉別の図形に〈変形〉する」からこのように呼びます。等積変形の可能な条件・2つの三角形に共通する底辺がある・2つの三角形の底辺にない残りの頂点が底辺に平行な直線上にあるこの条件を満たせば、底辺も高さも等しくなるので2つの三角形の面積は等しくなります。・面積比三角形の面積＝底辺×高さ÷2の公式を利用して、「2つの三角形の高さが等しければ面積比は底辺の長さの比に等しい」ことがわかります。たとえば、△ABCの頂点AからBCと交わるようなADをとると、△ABDと△ADCの底辺AD,DCが同...高校入試と「等積変形や図形の面積比について」

高校入試と「平行四辺形の定義と定理について」

高校入試と「平行四辺形の定義と定理について」図形の「定理」は定義と違い複数存在するので、証明の方法も1通りとは限りません。辺の長さだけでなく角度などを使った証明も可能になるので、「定義」と「定理」をすべて覚えて、どの条件を証明に用いるべきかを判断できるようにしましょう。◎平行四辺形：2組の向かい合う辺がそれぞれ平行な四角形（定義）定理1：「平行四辺形の2組の向かい合う辺はそれぞれ等しい」〈証明〉平行四辺形のACを結ぶ対角線を引きます△ABCと△CDAにおいて、∠BAC＝∠DCA，∠BCA＝∠DAC――①（平行線の錯角）AC＝CA――②（共通の辺）①②より、1辺とその両端の角がそれぞれ等しい2つの三角形は合同であるから、△ABC≡△CDAである合同な図形の対応する辺の長さはすべて等しいので、AB＝CD,AD＝CB...高校入試と「平行四辺形の定義と定理について」

高校入試と「直角三角形の定義と定理について」

三角形の種類高校入試と「直角三角形の定義と定理について」◎直角三角形：内角の1つが直角である三角形（定義）直角三角形の直角以外の2つの角を鋭角と呼び、それらの大きさの和が90°になります。また、直角と向かい合う辺（対辺）を斜辺といい、残りの2辺を直角をはさむ2辺といいます。ふつう、三角形の合同条件は3つ・3辺がそれぞれ等しい・2辺とその間の角がそれぞれ等しい・1辺とその両端の角がそれぞれ等しいでしたが、直角三角形にはほかにも2つ・斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい・斜辺と他の1辺がそれぞれ等しいという条件があります。1．「斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい2つの直角三角形は合同である」〈証明〉書かれた文章から、図のような2つの三角形をイメージします。△ABCと△DEFにおいて、仮定より、AC＝DF――①∠A＝∠D，...高校入試と「直角三角形の定義と定理について」

高校入試と「いろいろな三角形の定義と定理について」

高校入試と「いろいろな三角形の定義と定理について」数学において、「定義」とは「○○とは△△というもの（こと）である」という物や事柄に与えられた意味であり、絶対的な「決まりごと」になります。一方、「定理」とは与えられた「決まりごと」ではなく、正しいことがすでに説明（証明）されたことがらになります。したがって、「定理」として使用するには、はじめに正しいかどうかを説明（証明）しなければなりません。◎二等辺三角形：2辺の長さが等しい三角形（定義）「定理1」：二等辺三角形の底角は等しいこれを証明するには、「ある三角形において、2辺が等しければ、底角は等しい」という文章をつくります。「定理2」：二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に2等分するこれを証明するには、「ある三角形において、2辺が等しければ、頂角の二等分線は底...高校入試と「いろいろな三角形の定義と定理について」

高校入試と「合同の証明」

高校入試と「合同の証明」数学において「合同」は、「2つの図形の一方を移動して他方に重ねたとき、ぴったりと重なり合う状態」をいいます。三角形については、わざわざ重ね合わせなくても「合同」であると判断する手段があり、「三角形の合同条件」に当てはめることになります。上の図のように、三角形の合同条件は3つ1）3辺の長さがそれぞれ等しい2）2辺の長さとその間の角度がそれぞれ等しい3）1辺の長さとその両端の角度がそれぞれ等しい〈合同の証明〉「証明」するとは、仮定や図形の性質などを根拠に与えられた命題が正しいと結論づけることをいいます。「仮定」は、あらかじめ与えられている「決まりごと」のことで、「結論」は与えられた命題が正しい事柄であると導き出すこと。証明するとき、「○○という理由から、××である」という形の文章表現をします...高校入試と「合同の証明」

高校入試と「英語の重要表現」

ImagefromNASA2年間学習してきた英語の項目中、ぜひ覚えておきたい重要表現をまとめました。◎前置詞は1つでたくさんの意味を持つTheywillbe()youridea.「賛成・支持」を表し「～に賛成して」彼らは君の考えに賛成するだろう。Ipaidthreethousandyen()thisshirt.「交換・代償」を表し「～と交換に」このシャツを買うのに3000円を支払った。TheEnglishbookmustbedifficult()children.「利益」を表し「～にとっては」その英語の本は子供たちには難しいに違いない。1年生では主に「時」「場所」を表す前置詞を覚えましたが、前置詞にはほかにもたくさんの意味を表します。特に、1つの前置詞でいくつもの異なる意味を持つとてもやっかいなことばです。少し...高校入試と「英語の重要表現」