数理経済学的特別計画

2階層線形回帰モデルのIntraclass Correlation Coefficient

ICC(群内相関係数, Intraclass Correlation Coefficient)は単に同じクラスの 次のような2階層のモデルを考えます。 \begin{align*} Y_{ij} = \mu + a_i + \varepsilon_{ij}, \quad a_i \sim \text{i.i.d.}\, N(0, \sigma^2_a), \varepsilon_{ij} \

2025/05/28 22:14

信頼性理論における全信頼基準の導出をわかりやすく解説

この記事では信頼性理論における全信頼基準の導出をわかりやすく解説します。 全信頼基準(full credibility standard)とは、 サンプル平均が、真の平均値から誤差$latex k$(割合です)以内に入る確率が$latex 1-\alpha$以上になることを保証するために必要なデータ数の目安です。 どういうことかというと、最初に$latex \mu, \alpha$を与えた上で、

2025/05/25 18:15

ベイズの定理において事後分布がガンマ分布っぽいなと思った時にやるべきこと1選

この記事ではベイズの定理において事後分布がガンマ分布っぽいなと思った時にやるべきこと(?)を解説します。 ベイズの定理 \begin{align*} P(\theta \mid G) \propto P(G \mid \theta ) P(\theta) \end{align*} を用いて、事後分布を考えている時、 明らかに事後分布が \begin{align*} P(\theta \mid G)…

2025/05/20 21:38

確率変数の二乗の期待値を生存関数から計算する方法を解説

この記事では確率変数の二乗の期待値を生存関数から計算する方法を解説します。 確率変数$latex X$の生存関数は \begin{align*} S(x ) = P(X \geq x )\end{align*} により定義されます。 今回は、$latex X$が非負確率変数の場合を考えます。 $latex X$を非負確率変数とすると、 \begin{align*} E(X^2) = 2\

2025/05/19 21:58

Bühlmann信頼度をLMMSE推定量の観点から理解する

この記事では、Bühlmann信頼度をLMMSEの観点から理解します。 LMMSEはLeast Minimum Mean Square Errorです。 次のような状況を考えます。ナイーブな書き方をしているので、読みながら適宜厳密化してください。 今手元にデータ$latex Y$が1つありますが、 これは真の確率変数$latex X$に対して、ノイズである確率変数$latex N$が乗って、

2025/05/18 15:53

超指数分布のベイズ更新のやり方をわかりやすく解説！！

超指数分布のベイズ更新のやり方を解説します。 超指数分布Hyperexponential distributionは、名前はまあサイヤ人みたいに強そうですが、定義はというと、単に指数分布の有限個の凸結合です。 パラメータを$\theta_1, \ldots, \theta_k >0$と$p_1, \ldots , w_k ;0<w_i<1,\quad \sum_{i=1}^k w_i =…

2025/05/17 14:08