数理経済学的特別計画

推定量の一致性は「平均二乗誤差が収束するなら確率収束する」で確認した方が楽な時がある

推定量の一致性を確認するのは面倒くさいです。 そこで、平均二乗誤差が$latex 0$に収束することで一致性を確かめることにしましょう。 よくある確認方法ですが、こっちの方が楽だったりします。 というのも、チェビシェフの不等式から \begin{align*} E\left( X – c ^2 \right) \geq k^2 P( X – c > k) \end{align*} なので、

2025/04/20 18:08

2つの独立なポアソン過程の競争問題をわかりやすく解説

2つの独立なポアソン過程の競争問題について解説します。 2つの独立なポアソン過程$latex \{A_t \}_t, \{B_t \}_t$で強度がそれぞれ$latex \lambda_a, \lambda_b$であるものが存在するとします。前者のイベントを$latex A$と呼ぶことにし、後者を$latex B$と呼ぶことにします。 $latex B$が$latex…

2025/04/20 16:53

再保険関数空間上の最適化問題が2パラメータの最適化問題に退化する状況を解説

2025/04/13 23:54

幾何分布の最尤推定量の導出をわかりやすく解説

幾何分布$latex Geom(p)$のパラメータ$latex p$の最尤推定量(MLE)を$latex \hat p$で表記することにすると、 \begin{align*} \hat p = \frac{1}{\bar x + 1} \end{align*} です。この記事ではそのことを解説します。 幾何分布の確率質量関数は \begin{align*} P(X = x) = (1- p)^x…

2025/04/13 01:11

マルコフ連鎖を用いて状態遷移を考慮した期待割引現在価値の導出方法

マルコフ連鎖を用いて状態遷移を考慮した期待割引現在価値の導出方法を考えまーす。 離散的な状態が$latex k$個存在する状況を考えます。 状態間の遷移は、遷移確率行列が \begin{align} P \end{align} に従うとします。 各状態$latex i$のコストを$latex c_i $とし、$latex k \times 1$行列 \begin{align} c \

2025/04/05 09:46

マルコフ連鎖を用いて状態遷移を考慮した期待割引現在価値の導出方法

マルコフ連鎖を用いて状態遷移を考慮した期待割引現在価値の導出方法を考えまーす。 離散的な状態が$latex k$個存在する状況を考えます。 状態間の遷移は、遷移確率行列が \begin{align} P \end{align} に従うとします。 各状態$latex i$のコストを$latex c_i $とし、$latex k \times 1$行列 \begin{align} c \

2025/04/05 09:46