「取引が制限されています」 とは、LIGHT FXの取引画面に表示されるエラーメッセージで、文字通りお客様の口座で新規の取引が一時的に禁止されている状態を示します。 これはFX業者側が口座の状況に懸念を抱いた際に発動するもので、本人確認や情報確認が完了するまで取引を停止する措置です。 突然このエラーが出ると驚くかもしれませんが、これは主に法律や社内規定に基づく安全対策として行われています。
日本の金融経済教育推進のため、当ブログでは金融と経済の基礎から応用まで、分かりやすく深く掘り下げて解説しています。金融経済の世界を共に学び、より賢い決断を下すための一助としてご活用ください。
複素数値関数$latex frac{1}{z}$が正則であることを証明してみましょう。
複素数値関数$latex frac{1}{z}$が正則であることを証明してみましょう。
2階線型同次方程式、あるいは2階線型斉次方程式と呼ばれる微分方程式のうち、定数係数であるものの解き方について簡単に説明します。
2階線型同次方程式、あるいは2階線型斉次方程式と呼ばれる微分方程式のうち、定数係数であるものの解き方について簡単に説明します。
外測度(outer measure)は、集合論や測度論における重要な概念で、ある意味で集合の「大きさ」をはかるものです。以下に、外測度の基本的な定義と性質を述べます。
有界な集合の同相写像による像は有界な集合でしょうか。結論を先に述べると、反例があります。このことは、集合論や位相空間理論で一般的に扱われる話題です。
全単射が閉写像であることと開写像であることは同値であることを示します。
次の無限級数の収束を考えます。 begin{align*} sum_{n = 1}^infty frac{1}{n^2 – x} end{align*} この無限級数が収束する$latex x$の範囲を求めることが目的です。 まず、次の公式を思い出しておきましょう。 begin{align*} sum_{n = 1}^infty frac{1}{n^2} = frac{pi ^2}{6}…
片側フーリエ変換の閉複素半平面への拡張について、一緒に探求してみましょう。さらに、その拡張がどのように振る舞うのか、そして零点がどのように分布するのかについても探求します。
$latex L^p$ノルムの対数凸性の証明をしてみましょう。
なぜ正則な行列が零因子でないのか、数学的に見ていきましょう。
フーリエ変換の絶対値がL^1ノルムの定数倍で抑えられることの証明
$latex Ff(xi)$の絶対値は、$f$の$L^1$ノルムに比例する定数で抑えられると言えます…
測度が有限である場合、L^p空間とL^q空間の間には重要な関係が存在します。「測度が有限であればL^qならばL^p」というのは、測度が有限であるという条件のもとで、もし関数fがL^q空間に属しているならば、p ≤ q の場合、関数fは自動的にL^p空間にも属する、という意味です。これは、Holderの不等式と有限測度の性質から示されます。
L^p可積分性とL^q可積分性からL^r可積分性が従うか、という問題は数学の分野でよく研究されています。この問題は、関数の可積分性を研究する際に、異なるp、q、rの値に関連して考えられるものです。これは、解析学や測度論における重要な結果であり、関数の性質を理解する上で基本的なツールとなっています。
L^p可積分性とL^q可積分性からL^r可積分性が従うか、という問題は数学の分野でよく研究されています。この問題は、関数の可積分性を研究する際に、異なるp、q、rの値に関連して考えられるものです。これは、解析学や測度論における重要な結果であり、関数の性質を理解する上で基本的なツールとなっています。
トマエ関数の反対？有理数で連続で無理数で不連続な関数は存在するのか
トマエ関数は有理数において不連続である一方、無理数では連続であるという特徴的な性質をもつ関数です。この関数の存在が引き起こす疑問は、ある意味で反対な疑問「有理数で連続で無理数で不連続な関数は存在するのか？」というものです。
トマエ関数の反対？有理数で連続で無理数で不連続な関数は存在するのか
トマエ関数は有理数において不連続である一方、無理数では連続であるという特徴的な性質をもつ関数です。この関数の存在が引き起こす疑問は、ある意味で反対な疑問「有理数で連続で無理数で不連続な関数は存在するのか？」というものです。
実数値関数の不連続点は閉集合の可算和であることの証明をします。このことは、関数の連続性を深く理解する上でもしかすると重要です。
望遠鏡和(Telescoping sum)あるいは望遠鏡公式(Telescoping formula)と呼ばれる方法で数列の和や級数の値を計算してみましょう。
再生核ヒルベルト空間（Reproducing Kernel Hilbert Space、RKHS）は、数学や統計学、機械学習、特にサポートベクターマシンやカーネル法などの分野で広く活用されています。この空間は、特定の性質を持つ核を備えたヒルベルト空間であるという意味で、特別です。
f(x, y) = yg(x)が原点で微分可能なこととg(x)が原点で連続なことは同値であることの証明
f(x, y) = yg(x)が原点で微分可能なこととg(x)が原点で連続なことは同値であることの証明…
【確率過程】ほとんど確実に右連続な修正は区別できないことの証明
ほとんど確実に右連続な修正は区別できないことの証明を行いたいと思います。これは確率論において非常に重要な問題で、これに取り組むことで深い洞察を得ることができます。
ほとんど確実な事象との共通部分は確率を変えないことを証明します。 このことは、確率論で非常に基本的な事実であるので、しっかりと押さえておきましょう。
この記事では、非正則な正方行列が零行列または零因子であることを証明します。まず、いくつかの基本的な定義を整理し、その後で証明に進みます。 定義を整理していきましょう。$latex A$ を$latex n$ 次正方行列とします。 $latex n$次正方行列$latex A$について、その行列式が非ゼロである場合、すなわち$det(A) neq 0$である場合、$A$を正則行列といいます。 一方で、
本記事では、次元定理についての証明を紹介します。次元定理は数学の重要な定理の一つであり、線型写像の核と像の次元の関係を示しています。
定積分が定める関数の連続性について考えることは、関数の基本的な性質を理解する上で非常に重要なトピックです。この性質は、実解析における基本的な結果であり、微分積分学の理解にとっても鍵となります。
定積分が定める関数の連続性について考えることは、関数の基本的な性質を理解する上で非常に重要なトピックです。この性質は、実解析における基本的な結果であり、微分積分学の理解にとっても鍵となります。
積のボレル集合体とボレル集合体の積は、確率論や測度論における重要な概念である。ここで、「積のボレル集合体」とは、ふたつの位相空間の直積上におけるボレル集合の族を意味し、「ボレル集合体の積」は、それぞれの空間のボレル集合体のある種の積として定義される。 これら二つの概念は、一般的には異なるが、特定の条件の下で一致する。それは、各位相空間が第二可算（second-countable）である場合である。
積率母関数は、確率変数のモーメントを生成するための便利なツールです。特に、正規分布の場合、積率母関数は解析的に計算することが可能です。
統計学や確率論に慣れ親しんでいる方なら、正規分布について何度も聞いたことがあることでしょう。この記事では、対数正規分布の確率密度関数と期待値と分散を導出してみようと思います。
統計学や確率論に慣れ親しんでいる方なら、正規分布について何度も聞いたことがあることでしょう。この記事では、対数正規分布の確率密度関数と期待値と分散を導出してみようと思います。
【株トレード】下がったら買うストラテジーをpythonで検証
一部の投資家は「下がったら買う」というシンプルなアプローチを取りますが、これは本当に賢明な戦略なのでしょうか？
【株トレード】下がったら買うストラテジーをpythonで検証
一部の投資家は「下がったら買う」というシンプルなアプローチを取りますが、これは本当に賢明な戦略なのでしょうか？
片側検定をする場合に帰無仮説と対立仮説が排反になっていないのではないかという疑問について考察しました。
片側検定をする場合に帰無仮説と対立仮説が排反になっていないのではないかという疑問について考察しました。
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「取引が制限されています」 とは、LIGHT FXの取引画面に表示されるエラーメッセージで、文字通りお客様の口座で新規の取引が一時的に禁止されている状態を示します。 これはFX業者側が口座の状況に懸念を抱いた際に発動するもので、本人確認や情報確認が完了するまで取引を停止する措置です。 突然このエラーが出ると驚くかもしれませんが、これは主に法律や社内規定に基づく安全対策として行われています。
日本高速道路保有・債務返済機構（JH, JEHDRA, 高速道路機構）は、自身で資金調達を行うために2種類の債券を発行しています。 一つは政府保証債（政府が元本・利息支払いを保証する債券）で、もう一つが財投機関債（政府保証のない債券）です。 政府保証債は財政投融資制度の一環で発行され、高速道路機構はその債務に政府保証を付与できる権限を与えられています。 実際、
アメリカン・エキスプレス・プラチナ・カード（通称アメックスプラチナ）は、アメックスが発行する最上級クラスのクレジットカードで、高額な年会費（年間税込16万5,000円）に見合う豊富な特典とサービスを備えた非常に高いステータスのカードです。 そのため「どうすればこのカードの審査に通過できるのか？」は多くの人の関心事となっています。 以下では、日本国内におけるアメックスプラチナの審査通過条件について、
この記事では、新興国通貨である南アフリカランドの投資環境について、2024年度を振り返ってみようと思います。 2024年の南アフリカランド対円相場（ZAR/JPY）は、年初の1ランド＝約7.7円水準から堅調に上昇しました。 年間の最安値は1月3日の約7.65円、最高値は7月10日に約8.92円を記録し、年間平均は約8.27円となりました。 年間を通じてランド高・円安の傾向がみられ、
クレジットカードの家族カードを幼い頃から使っていると、「自分の信用履歴（クレジットヒストリー）にプラスになるのだろうか？」と気になりますよね。 日本ではクレジットカードの審査時に、CICやJICCといった信用情報機関に登録された個人の信用情報がチェックされます。そのため、家族カードの利用履歴がどのように信用情報に記録され、将来のカード審査に影響するのかを知っておくことは大切です。本記事では、
この記事では、FX証券会社でクレジットカードの入金に対応しているかを調査しました。 国内の主要FX取引業者（金融庁登録業者）では、法律・規制上クレジットカード入金は対応していません。したがって国内業者は銀行振込や提携金融機関経由のクイック入金（インターネットバンキングを利用したリアルタイム入金）で資金を入金する形となります 。クイック入金は基本24時間対応で即時反映され、手数料も無料です。
同じ100万円でも「保険料」と「高級ホテル」は評価が段違い？ アメックス センチュリオンが重視する“ライフスタイル指標”と保険カテゴリの関係を深掘りします。 クレジットカードで保険料の支払いが可能な保険商品は年々増えています。生命保険や医療保険、損害保険、旅行保険など多岐にわたり、国内外問わず多くの保険会社がクレジットカード払いに対応しています。以下に主な例を保険種別ごとに整理します。 上記の他、
この記事では、確率変数のランダムな個数の和の確率変数の、積率母関数の導出を解説します。 確率変数のランダムな個数の和というのは、 「確率変数を何個足し合わせるか」自体もあるランダムな確率変数に従っていると言うことです。 例えば、サイコロがあったとき、サイコロを投げる回数自体を別のサイコロで決めることにすると、 サイコロの出目自体もランダムですし、
ICC(群内相関係数, Intraclass Correlation Coefficient)は単に同じクラスの 次のような2階層のモデルを考えます。 \begin{align*} Y_{ij} = \mu + a_i + \varepsilon_{ij}, \quad a_i \sim \text{i.i.d.}\, N(0, \sigma^2_a), \varepsilon_{ij} \
この記事では信頼性理論における全信頼基準の導出をわかりやすく解説します。 全信頼基準(full credibility standard)とは、 サンプル平均が、真の平均値から誤差$latex k$(割合です)以内に入る確率が$latex 1-\alpha$以上になることを保証するために必要なデータ数の目安です。 どういうことかというと、最初に$latex \mu, \alpha$を与えた上で、
この記事ではベイズの定理において事後分布がガンマ分布っぽいなと思った時にやるべきこと(?)を解説します。 ベイズの定理 \begin{align*} P(\theta \mid G) \propto P(G \mid \theta ) P(\theta) \end{align*} を用いて、事後分布を考えている時、 明らかに事後分布が \begin{align*} P(\theta \mid G)…
この記事では確率変数の二乗の期待値を生存関数から計算する方法を解説します。 確率変数$latex X$の生存関数は \begin{align*} S(x ) = P(X \geq x )\end{align*} により定義されます。 今回は、$latex X$が非負確率変数の場合を考えます。 $latex X$を非負確率変数とすると、 \begin{align*} E(X^2) = 2\
この記事では、Bühlmann信頼度をLMMSEの観点から理解します。 LMMSEはLeast Minimum Mean Square Errorです。 次のような状況を考えます。ナイーブな書き方をしているので、読みながら適宜厳密化してください。 今手元にデータ$latex Y$が1つありますが、 これは真の確率変数$latex X$に対して、ノイズである確率変数$latex N$が乗って、
超指数分布のベイズ更新のやり方を解説します。 超指数分布Hyperexponential distributionは、名前はまあサイヤ人みたいに強そうですが、定義はというと、単に指数分布の有限個の凸結合です。 パラメータを$\theta_1, \ldots, \theta_k >0$と$p_1, \ldots , w_k ;0<w_i<1,\quad \sum_{i=1}^k w_i =…
推定量の一致性を確認するのは面倒くさいです。 そこで、平均二乗誤差が$latex 0$に収束することで一致性を確かめることにしましょう。 よくある確認方法ですが、こっちの方が楽だったりします。 というのも、チェビシェフの不等式から \begin{align*} E\left( X – c ^2 \right) \geq k^2 P( X – c > k) \end{align*} なので、
2つの独立なポアソン過程の競争問題について解説します。 2つの独立なポアソン過程$latex \{A_t \}_t, \{B_t \}_t$で強度がそれぞれ$latex \lambda_a, \lambda_b$であるものが存在するとします。前者のイベントを$latex A$と呼ぶことにし、後者を$latex B$と呼ぶことにします。 $latex B$が$latex…
幾何分布$latex Geom(p)$のパラメータ$latex p$の最尤推定量(MLE)を$latex \hat p$で表記することにすると、 \begin{align*} \hat p = \frac{1}{\bar x + 1} \end{align*} です。この記事ではそのことを解説します。 幾何分布の確率質量関数は \begin{align*} P(X = x) = (1- p)^x…
マルコフ連鎖を用いて状態遷移を考慮した期待割引現在価値の導出方法を考えまーす。 離散的な状態が$latex k$個存在する状況を考えます。 状態間の遷移は、遷移確率行列が \begin{align} P \end{align} に従うとします。 各状態$latex i$のコストを$latex c_i $とし、$latex k \times 1$行列 \begin{align} c \
マルコフ連鎖を用いて状態遷移を考慮した期待割引現在価値の導出方法を考えまーす。 離散的な状態が$latex k$個存在する状況を考えます。 状態間の遷移は、遷移確率行列が \begin{align} P \end{align} に従うとします。 各状態$latex i$のコストを$latex c_i $とし、$latex k \times 1$行列 \begin{align} c \
LaTeXは数式の表現に優れたタイプセッティングシステムであり、数学的なドキュメントや科学的な論文を作成する際に広く使用されています。数学や物理学に限らず、あらゆる分野で改行や改ページが頻繁に必要とされます。この記事では、LaTeXで改行や改ページをどのようにするかを詳しく解説します。
限界代替率（MRS: Marginal Rate of Substitution）とは、経済学において消費者の選好を表現する重要な概念であり、特定の財の組み合わせにおいて、ある財を1単位追加で得るために、他の財をどれだけ犠牲にできるかを示します。
LaTeXは数式の表現に優れたタイプセッティングシステムであり、数学的なドキュメントや科学的な論文を作成する際に広く使用されています。特に数学や物理学の分野では、テンソル積や直和の表記が頻繁に必要とされます。この記事では、LaTeXでテンソル積や直和の記号をどのように表現するかを詳しく解説します。
LaTeXは数式の表現に優れたタイプセッティングシステムであり、数学的なドキュメントや科学的な論文を作成する際に広く使用されています。特に数学の分野では、等号や不等号の表記が頻繁に必要とされます。この記事では、LaTeXで等号や不等号の記号をどのように表現するかを詳しく解説します。 特にこれといってよく使われる名称がないものについては、名称欄は空欄としています。 スラッシュをつけるには、
経済学におけるエッジワースボックスは、複数の個人が互いに利益を最大化するために財をどのように交換するかを考える上で、パレート最適な点を視覚的に表現するための便利な図です。
経済学において「弾力性」とは、ある変数（例えば価格や所得）が変動したときに、他の経済変数（例えば需要や供給）がどの程度応答するかを測る指標です。この概念は、市場の反応を理解し、価格設定や政策立案において重要な役割を果たします。
ソローモデルは、マクロ経済学における経済成長理論の一つで、1956年にロバート・ソローによって提唱されたものです。このモデルは、経済がどのように成長し、時間とともにどのように変化するかを理解するためのフレームワークを提供します。
日商簿記2級の試験は、その実践的な内容と多岐にわたる出題範囲から、多くの受験者にとって挑戦的です。しかし、効率的な勉強方法と適切な戦略を用いることで、短期間でも合格は十分に可能です。ここでは、独学でわずか100時間の学習で合格するための裏技を紹介します。
$latex mathbb R times mathbb R$ 上の関数を begin{align*} k(x, y)= 1 + x y + x^2 y^2 + dots + x^d y^d end{align*} により定めます。多項式によって定まるカーネルの一種です。この関数が二つの変数に関して対称であることは明らかでしょう。 対称な実数値関数は、任意の$latex lambda…
多項式カーネルの半正定値性と一次独立生の証明をわかりやすく解説します。
レバレッジ型ETFには「逓減（decay）」と呼ばれる現象が存在し、これは長期投資におけるリスク要因となります。逓減とは、オリジナルの指標ではレンジでもとの価格に戻ってきているのに、レバレッジ型ETFの価格はもとの価格よりも低くなってしまう現象のことを指しています。この記事では逓減が発生する理由や原因を数学的に解説します。
ケリー基準は、ある賭けの勝利確率、敗北時に失う金額、そして勝利した場合に得られる金額を基にして、その賭けに投じるべき資金の割合を計算します。この基準に従うことで、長期的に見て資金を効率的に増やすことができます。
