Box-Behnken計画

応答曲面のためのBox-Behnken(ボックスーベーンケン)計画を紹介します。中心複合計画のような2次以上のモデルのための計画ですが、効率的なサンプリングを行う側面があります。 Box-Behnken計画 Box-Behnken計画（Box Behnken, BBD）は1960年にGeorge E. P. BoxとDonald Behnkenに考案されました[1]。Box-Behnken計画は2次以上のモデルを考える応答曲面法を想定しています。 良く比較されるのが中心複合計画（Central Composite Design, CCD）ですが、両者を3因子の実験計画で図示し比較したものが下記…

内挿と外挿

内挿（interpolation）と外挿（extrapolation）について書きます。エンジニアをやっていると製品性能を推定する場面に出くわすことが多いです。この場合行っている事は、状況証拠を入力変数とし、自身の経験から構築したモデル式にこれを入力することによって予測することです。経験から構築したモデルではなく理論的な解析式だという場合もあると思います。その場合でも理論式を導出する場合に何かしら仮定を置いていたりして、実際は多かれ少なかれ想定外の因子があると思います。そういう意味ではどこまで行っても経験式、或いは経験的なモデル式なのだと思います。 内挿と外挿 内挿はデータ点より内側にある点の…

最適計画 - 各最適基準による計画の比較

応答曲面のための実験計画としてD最適などに代表される最適基準に基づいた最適計画を紹介しています。今回は、愚直に得られた実験計画を眺めて（比較して）みます。 各最適基準の比較 一例としてモデルは2次項、交互作用ありで、2変数5水準11試行のD,A,I,G最適計画を比較してみます。2変数で行x列の表形式で表してみます。行、列がそれぞれの変数の水準で表中の数字が実験点数です。 以下に述べる計画について、それぞれ最適基準の計算結果は下記です。 D最適計画 D最適の場合、5水準（-1,-0.5,0,0.5,1）の実験にしても（-1,0,1）から計画点を選びます。9点あると計画領域を一様にサンプリングでき…

最適計画 - Variance Dispersion Graph(VDG)及びFraction of Design Space(FDS) plot

応答曲面のための実験計画としてD最適などに代表される最適基準に基づいた最適計画を紹介しましたが、得られた実験計画を評価する可視化手法があります。Variance dispersion graph(VDG)やFraction of Design Space plot(FDS)などです。 対象モデル 多項式近似する場合の共通モデルですが、一応セクション毎にメモ代わりに記載しておきます。 以下データ数を[math] \displaystyle n [/math]、近似パラメータの数を[math] \displaystyle k [/math]とします。 [math] \displaystyle y …