CASIO の「fx-101」。昭和50年に発売された10桁の関数電卓だ。緑色のセブンセグメント蛍光表示管がなつかしい。 単三乾電池4個で動作する。子供の頃、家にあった「電卓」は関数電卓で…
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点対称な図形のかき方 下の�@、�Aは、点Oを対象の中心とした点対称な図形の半分です。残りの半分をかきましょう。 �@ �A
線対称な図形のかき方 下の�@、�Aは、直線アイを対称の軸とした線対称な図形の半分です。残りの半分をかきましょう。 �@ �A
「魔方陣」の作り方をいくつか紹介してきたけれど、まだまだ奥の深い世界だ。 参考になりそうなページへのリンクを備忘録として。 サイズで違う魔方陣の色々レシピ N×N魔方陣 〜その1〜11（仮名ライダー本名猛のブログ） 特に
以前の記事では、4方陣の作り方として左上から順に並べた数字を「エッジ」の部分だけ「回転」させる（もしくは点対称の位置に移動する）という方法を紹介した。 この配置は、 �@まず左上から「エッジ（黄）」以外に順に数を入れていく。 （エッジ部分の数は飛ばす）
前の記事で5方陣の作り方や4次の完全方陣に触れた際、「『パックマン』のフィールド的につながっている」という表現を使った。 「上と下」「右と左」がつながっている。 「上」に抜けると「下」から出てくる。 「右」から出ると「左」から入ってくる。 縦も横もクルッとゆがんでつながっている世界。 ドーナッツ上にマス目を描いたといってもいいかもしれない。
これまでの記事で紹介したように「奇数方陣」は比較的容易につくることができる。 こんどは「偶数方陣」について考えてみる。 簡単に作れるのは「4方陣」だ。 「4方陣」は全部で880種類の配置があることが知られている。（回転・反転して得られる配置は同一とする） 4×4の方陣を考える。
今度は違う方法で「5方陣」を作ってみる。 この方法も、奇数方陣（7方陣、9方陣、･･･）に対応できる。 （2）右上につなげていく方法 �@最上段中央に「1」を置く。 �A「右上」に「2」を置く…
「3方陣」以外の「魔方陣」を作ってみる。 奇数方陣は比較的簡単に作れる。 5方陣を例に、よく知られている方法を紹介してみる。 （1）方陣の周りに追加のマスをつくる方法 �@方陣の周りにピラミッド状にマスを追加する。
3年生の教科書に「算数ワールド」として『まほうじん』が登場する。 『魔方陣』は、正方形のマス目（方陣）の縦・横・斜めのいずれの列の合計も等しくなっている。 $n \times n$の魔方陣を「$n$方陣」とか「$n$次の方陣」と呼ぶ。 同じ数を何個も使っていいなら何次の方陣でもいくらでも作れるので、同じ数は2つ以上使えないとする。 一般的には「1」から「マス目の数」までの連続した整数を使って作る。 「2方陣」…
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CASIO の「fx-101」。昭和50年に発売された10桁の関数電卓だ。緑色のセブンセグメント蛍光表示管がなつかしい。 単三乾電池4個で動作する。子供の頃、家にあった「電卓」は関数電卓で…
TI−34 MultiView を入手した。個人的には、はじめてのTI電卓。 「6」で「2024」を計算してみた。 $\sqrt{\dfrac{6!}{6\times6}-6}^{\;6}-6!$ 「$\sqrt{\;}$」も「$\dfra…
道路標識は設置する向きが（厳密に）決まっていて、見る方向もほぼ想定できる。 だから、同じデザインで剥きだけ違う標識が成立するわけだ。
道路標識について対称性を考える。 画像は三井ダイレクト損保のサイトによる。 車両通行止め 点対称（2回回転対称） 車両進入禁止
地図記号について対称性を見ていく。 画像は国土地理院の地図記号一覧による。 線対称（3軸）
関数電卓やスマホの関数電卓アプリを試してきたけれど、普通に計算するだけならば一般電卓とか実務電卓と呼ばれる機種の方が使いやすいことが多い。 日本の電卓メーカーといえば、カシオ、シャープ、キャノン、シチズンなどが思い浮かぶ。キーの配置や操作方法はそれぞれだけれど、「カシオ系」と「シャープ系」に大きく分かれるようだ。キャノンやシチズンなどカシオ以外のメーカーは操作（特に定数計算）の仕方がシャープと同…
加算器方式の電卓、久しぶりに触ってみたくなって手に入れた。 そこそこ大きい筐体ということもあり、安定した操作感。 決算書のチェックに使ってみたけれど、なかなか便利だ。これは慣れたら手…
この電卓には見慣れた電卓と違うところがある。わかるだろうか。 「$=$」キーがない。かわりに「$+$」「$-$」キーが「$+=$」「$-=$」になっている。 「加算器式」などと呼ばれる種類の電卓だ。経理…
『NCalc Fx』には Android版もある。変な名前になっているけれど。 他の関数電卓アプリも試してみた。 『CALC84』は Texas Instruments社の『TI-84 Plus』を模した（？）iOSアプリ。 無料でも使えるけれど、広告をなくしたり機能を増やしたりとプレミアム版にアップグレードできる。 月額300円、年額も300円、生涯購入(?) だと900円。不思議な価格設定だ。
iOSアプリ『 NCalc Fx 』で「オイラーの等式」を計算してみた。 「複素数モード」みたいなものが特別にあるわけではない。ふつうに入力していくだけ。
�@ 子どもが▢人遊んでいます。5人来たので13人になりました。 上のような場面を、「▢をつかった式」と線分図に表す。 ▢＋5＝13
�A 子どもが▢人遊んでいます。5人帰ったので8人になりました。 こんどは、上の場面を「▢を使った式」と「線分図」に表す。 ▢ー5＝8
�@ 子どもが▢人遊んでいます。5人来たので13人になりました。 上のような場面を、「▢をつかった式」と線分図に表す。 ▢＋5＝13
これまでの学習で、 �@▢を使うよさ �A場面を式や図に表すこと �B図から▢を求める式を導くこと を味わい、練習してきた。 「こうすればかんたん」って思ってくれていると嬉しい。 今度は、かけ算・わり算の場面だ。 できるだけ同じ流れで進めていきたい。 次の問…
わからない数を▢として、式や図に表す。 まずは問題の場面を「そのまま」式に表すところから。 次の問題を▢を使った式に表して、▢にあてはまる数をもとめましょう。
カステラとピザとキャラメルを2人でわける。 四角いもの、丸いものを切ったり、たくさんあるものを数で分けたり。同じ分ずつ分けるイメージを共有する。 続いて正方形の食パンを「半分」に。 半分に分けているのは、どれでしょうか。
800円を持っていました。 600円の本を買ったら、のこりのお金は200円になりました。 買い物の場面を、お話にあわせて式に表す。 教科書には、こんな図が出てくる。線分図だ。
立方体（蓋と底がないので四角い筒状）の「オモテ」と「ウラ」をひっくり返す。 「フレクサチューブ」と呼ばれるパズルを牛乳パックで作ってきた。 念のためというか、ついでというか、裏返し方。 0．はじめはこう。 …
以前の記事では、給食で出される200mLパックでフレクサチューブを作ってみた。 毎日手に入るわけなのでコツコツ作りためてみた。 パックの紙にはそれなりの厚みがあるし、ブックコートで作るときのように折り目に余裕をもたせられるわけではない。 そうすると各面は「正方形」よりも若干扁平にした方が都合がいいことに気がついた。 ということで「1Lパック」。 わずかに3個分に足りないと思ったけれど、うまくす…
「求大・求小」の問題。 教育出版の教科書では『どんな しきに なるかな』という単元の中で「じゅんばんの かずの けいさん」につづいて「ちがいを かんがえる けいさん」となっている。 個人的には「ちがい」から（を使って）考える問題、かと思う。 東京書籍では『たしざんと ひきざん』という単元で、同じように順序数の問題のあとに出てくる。 啓林館では、順序数は『ものと ひとの かず』、求大・求小は『おおい ほ…
東京都の市町村章について、対称性を考える。 八王子市 線対称（2軸） 点対称（2回回転対称） 立川市
東京23区の区章について、対称性をまとめてみる。 1．千代田区 非対称 2．中央区
世界の国旗について、対称性をチェックしてみる。 線対称（78） アイスランド、アイルランド、アルメニア、アンティグア・バーブーダ、アルジェリア、イエメン、イギリス、イスラエル、インド、イタリア、インドネシア、ウクライナ、エストニア、オーストリア、オランダ、ガーナ、ガボン、ガイアナ、カタール、ガンビア、北朝鮮、北マケドニア、ギニア、クウェート、ケニア、コートジボアール、コロンビア、シエラレオネ、…
線対称でも回転対称でもないので、言及することがなかった「広島県章」。 実際には臙脂色。ヒロシマの「ヒ」を円を用いてデザインしている。 「この県章は広島県の頭文字の「ヒ」を図案化した…
手順を変更してみたら、比較的描きやすかったので･･･ おなじ円を2つ重ね、上の方を下端（四分円点）を中心に左に30°傾ける。 ここでは、赤い円の上に黄色い円を重ねてある。この円は別の場所にもコピーしておく。
3代目「愛媛県章」 1989年（平成元年）に制定された。デザインは福田繁雄氏。 複雑な（？）事情があるらしく、現在はほとんど使用されていないらしい。 「描いてみたくなる」デザ…
クリックすると拡大する。
都道府県章を対称な図形として整理してみる。 北海道 線対称（7軸） 点対称・7回回転対称 青森県
「0」で割ることはできない。 「0」は分数の分母になることもない。 電卓で「1÷0」とやったら「E」（エラー）になる。 エクセルだってエラーを返す。 加減（足し算・引き算）で「足…
正三角形を4片に分割して正方形に裁ち合わせる。 デュードニー分割を検証する。 正方形の1辺の長さをどう作るのか。 1辺の長さが $2$ の正三角形で考える。 半分の直角三角形は、$1:\sqrt{3}:2$ に…
2つの正方形を裁ち合わせて1つの大きな正方形にする。 一方の正方形の1辺の長さを $a$ 、他方を $b$ とする。 辺$AB$ の長さを $c$ とする。 直角三角形$ABC$ で三平方の定理より、 $a^2+b^2=…
・三角形から長方形に ・長方形から正方形に ・2つの正方形を1つに ・正三角形から正方形に 裁ち合わせの手順は一通りわかった。 「なぜ」そうなるのかを検証してみる。備忘録。 三角形から長方形は、特に疑問な点はない。 「それはそうだよね」という感じ。 正方形への裁ち合わせについては、どういう理屈で「1辺」が作図できるのかが肝。 今回は『長方形から正方形』編 長方形$ABCD$で長い辺の長さを$a…
『裁ち合わせ 正三角形から正方形』で紹介した「デュードニー分割」 「ハトメ返し」で変形でき…
2つの正方形を裁ち合わせて、1つの正方形にする。 ピタゴラスの定理（三平方の定理）そのもの。 �@2つの正方形を隣り合わせに置く。 �A小さい方の正方形の左下の角と、大きい方の左上角を結ぶ…
これまでの記事の方法で、「正三角形」を「正方形」に裁ち合わせてみる。
こんどは「長方形」を「正方形」に裁ち合わせてみる。 �@長い方の辺を短い辺の長さだけ延長する。
ある形をいくつかに切り分け、別の形に組み替えることを「裁ち合わせ」という。 ここでは、「三角形」を「長方形」に裁ち合わせてみる。 �@斜辺の中点同士を直線で結ぶ。
子供たちのノートは、1cmの方眼になっていて、横は15cm、縦は22cmある。 （実際には5mmの破線が入っているけれど、これは使わない） この方眼を使って「正方形」をかく。 検討するのは「ノートの1ページ」に収まる範囲までとする。 横がはみ出したら縦に余裕があっても仕方がないので、実質15cm四方ということになる。 まずは結論から。できる正方形は65種類。 できる正方形の面積を列挙する。（単位はc�u） …
教科書では数学への扉「方眼にかいた正方形」として上のような図を扱っている。 まずは、ほんとうに正方形なのかを確かめる。 辺の長さや角の大きさを測定して「同じだから同じ」「直角だから直角」というの…
小さい正方形と中ぐらいの正方形をポリオミノに分けてみた。
