算数の広場

ベンハムのこま

「ベンハムのこま」はイギリスのおもちゃ屋さん、チャールス・ベンハムが1895年に発売した独楽につけられた模様。 白と黒で描かれているけれど、回転させると黄、橙、赤、緑、青など、実際には存在しない「色」が見える。見え方は人によって違い、見えない人もいるようだ。「主観色」という錯視（目の錯覚）の実験として有名だ。

2023/06/30 04:42

等号・不等号 のこと

「＝」の記号は1年生から、「＞」「＜」の記号は2年生から使うけれど、 「等号」「不等号」という用語は3年生で学習する。 「＝」は「は(wa)」と読むけれど、「＞」「＜」自体の読み方は出てこな…

2023/06/23 17:00

さかさま引き算・初級編の真実

1桁の整数から2つ選んで並べ、2桁の数を作る。 2通りの2桁の整数ができるので、大きい方から小さい方を引く。 これが「さかさま引き算・初級編」。 0を含めた10個の数から重複なく2つを選ぶ組み合わせは45通り。45通りの式ができることになる。 45通りの式を答えが小さい順に並べてみる。 10−1＝9 21−1…

2023/06/23 05:04

色の錯視

前の記事「100より大きい数（2年生）数の大小」の画像。 白組（中央）の得点板だけ、灰色っぽく見える。 …

2023/06/22 03:47

100より大きい数（2年生）数の大小

3桁（みけた）の数を学習する単元。 十進位取り記数法が一歩前に進む。 運動会の場面。 赤組 $459$ 点 白組 $386$ 点 どちらの組が勝っているでしょう。 百の位を見れば、赤組が勝っていることがわかる。 赤組 $459$ 点 青組 $472$ 点 こんどは、百の位は同じ。 十の位を見ると、赤組が勝っていることがわかる。 数の大小を比較するときには、上の位（大きい位）から見ていけばいいことを確認す…

2023/06/21 03:53

小数でわる計算（5年生）あまり

2.5Lのジュースを、0.7L入りの水とうに入れていきます。 何個の水とうをいっぱいにできますか。また、何Lあまりますか。 これは、わり算でよさそうだ。 2.5÷0.7 ということは、2.5÷0.7＝3あまり4 答え 3個できて4Lあまる。 なんだかおかしいね。 もともと2.5Lしか…

2023/06/15 05:30

小数でわる計算（5年生）空位をまたぐ

わる数が小数の場合の筆算について、順を追って学んでいく。 基本は「わる数が整数に」なるように小数点を移動する。 小数点を（右に）1桁移動するということは数を「10倍」することだ。 このとき、「わられる数」についても「同じように」小数点を移動することが重要。 「わられる数とわる数に同じ数をかけても商はかわらない」（ひろ…

2023/06/14 05:05

0のひきざん（1年生）

1年生の教科書では『6 のこりは いくつ』（ひきざん）の中で、 下のような場面で「0のひきざん」を扱っている。 この後に、適用問題 �@ 6−6 �A 2−2 �B 5−0 �C 0−0 がある。 別の教科書では、繰り上がりのある足し算や繰り下がりのある引き算を学習したあと…

2023/06/12 18:47

0というかず・0のたしざん（1年生）

1年生の教科書では、『1 いくつかな』の中で「1」から「10」の数を学習した後に、 『0というかず』として、次のように「0」を扱っている。 そして『5 ぜんぶでいくつ』（たしざん）の中で、 （皿？ボウル？にボールを投げ入れている絵を示して）

2023/06/12 04:41

小数でわる計算（5年生）ひろった財布の法則

1.6mで96円のリボンがあります。 このリボン1mの値段はいくらでしょう。 まずは「関係図」にしてみる。 1.6m ･･････ 96円 1m ･･････ $\square$円 「数直線」に表してみる。

2023/06/07 20:00

わり算（3年生）包含除のテープ図・代案

前の記事で「包含除のテープ図」が、「考えるための図」になっていないのではないか？という趣旨のことを書いた。 20cmのリボンがあります。 1人に4cmずつ分けると、何人に分けられ…

2023/06/07 17:50

わり算（3年生）2つの分け方

わり算をはじめて学ぶ単元。 『分けられる数はいくつ』 クッキーが12こあります。 1ふくろに4こずつ入れると、何ふくろに分けられるでしょうか。 教育出版の教科書では、「包含除」の場面から導入している。 （東京書籍や啓林館では「等分除」からはじめている） ◆いくつ分をもとめる式 「全部の数」÷「1つ分の数」＝「いくつ分」 ※細かいこと…

2023/06/06 05:23

ひき算（2年生）さかさま引き算・初級編

ちあきさんは おり紙を 34まい もって いました。 この うち 18まい つかいました。 のこりは 何まいでしょうか。 立式はできそう。 34−18 の計算のしかたを考えよう。 これまでの学習で「14ー8」ができるのなら、 「4−8」という「ひけない…

2023/06/03 08:55

角度のはかり方（4年生）分度器の手順

分度器を使って角の大きさ「角度」をはかる。 教科書には（各社とも）次のような手順が示されている。 �@分度器の中心を、角の頂点アに合わせる。 �A0°の線を、辺アイに合わせる。…

2023/06/01 18:00

「角の大きさ」を体感する（4年生）

3年生までに「頂点」「辺」「角」というものと用語、「直角」を学んできた。 4年生になって「角の大きさ」を「量」としてとらえ、「度（°）」という単位を学んで測定したり作図したりできるようになる単元。 理科では星の高度を測るのに「にぎりこぶし」を使った（簡易的な）方法を紹介している。 まず、右腕を肩の高さでまっすぐにのばす。 このとき「にぎりこぶし」の親指の高さが「0°」。

2023/06/01 05:05