たまには、中学受験情報

職務上、秘密は守らなければならないので「あたりさわりがない内容」になることを了承していただきたい。 国立情報学研究所教授で東大の入試をクリヤーするAIを開発しようとした通称「東ロボ」プロジェクトのリーダーを務めた新井紀子教授、彼女が執筆した「AI vs 教科書が読めない子供たち」のタイトルにもある「教科書が読めない子供」は我々も実感がある。 これが、公立中学校・中等教育学校を受験する際に「問題が読めない」「問題が理解できない」という現象となって現われる。 根本的に、これらの学校では「入試をしてはいけない」と定められている。その結果、問題文は「遠足にいった」「海水浴にいった」「家族旅行をした」などの特定の場面を設定して、そこに問題を埋め込んでゆくことになる。 例えば、 かなえさんは夏休みの家族旅行で①青森に行くことにしました。高速道路を使って4時間20分、平均時..

英単語の記憶は毎日少しずつでもやろう。

A君という卒業生がいる。某高では有名人だ。入学時に首席で入学し、それから首席を一度も譲らずに卒業していった。彼を含めて数人で「代数的整数論」の入門部分のセミナーをしたことがあるが、しっかりと理解して発表してくれた。卒業後は現役で東京医科歯科大学医学部に進学して、今は医師への道を進んでいる。 彼は、英単語を毎日勉強するのだそうだ。確かに覚える端から忘れていくが、気にしないで追加してゆくと話していた。また、どんな単語でも英文を読んだ時のキーワードになる可能性があるから、「よくでる単語」にこだわってはいないそうだ。 大人になって英文を読むときは、書いてある内容が正確に理解できれば良い。文法も「なんとなく」でよく、それよりも文章の風景（何を背景にして、何を伝えようとしているか）が理解できるほうが重要だ。英文を著者が見ている背景の一部でも共有していれば、大きな理解の助けとなる。－あの内容..

制限時間で見える風景も変わってくる。

大学入試センター試験は、数学の場合、60分で100点を2科目行う。語弊があることを承知でかけば、60分でハイスコアを出せばよいのだ。こう書くとゲームみたいだ。いや、ゲームだ。 脱線するが、900点満点のセンター試験で820点取ろうなんて思わなくてよい。東京大学の理科Ⅲ類ですらセンター試験の得点はここまではいらない。2次学力の勝負をするからだ。もちろん、得点が高いことに越したことはないので、貪欲に高得点を狙うことは必要だが多少失敗しても悲観することはない。 話を戻す。 別な記事にも書いたが、センター試験数学の目標点は100点だ。これは理科も同様である。それも制限時間内でだ。 ゆっくりと時間をかければ満点取れる人は多い。ほとんどの数学の先生はここに属する。しかし、制限時間をかけると「残り時間で何を解くか」を常に考えなければならない。 設問に対し、きれいに解けそうな..

センター試験の得点のまとめ方

大学入試センター試験がまもなくはじまる。今回も「極意」シリーズだ。ほんの少しの工夫で得点が20点も上がれば言うことはないだろう。 センター試験の数学で目指すのは満点である。2枚で200点、ここにできるだけ近づけることを目指す。 ちなみに、数学は60点ずつでいいから、足りない部分はほかの教科でカバーするという人も結構いる。僕は60点狙いで勉強して60点取れた人を見たことがない。多くは40点取れずに翌年に回るか、志望校をがっつりさげることとなった。得点目標は最低でも80点に置かなくてはならない。今からでも遅くはない。 ちょっと脱線した。 センター試験の問題を解いていて「計算結果が解答欄と合わなくなる」現象への対処法だ。 計算結果が解答欄と合わなくなった時、次の問題に進む前に10秒だけ、その原因を考えるようにする。経験則だが、その原因は3つある。 1つめは直前..

余白の使い方

入試一般に言えることだと思うが、余白の使い方が下手なのは得点の伸びない人の特徴の一つだと思う。このことで10点でも得点が伸びれば、お互いにうれしい。 当たり前の話だが、人間はミスをする。だれでも、必ずする。 特に入試のように、その結果が人生を大きく変えるような試験では「自分はミスをする」と想定しているのと、「ミスは絶対にしない」と過信していることとでは不測の事態が起こった時に慌て方が違う。 特に数学の試験では複雑な計算を短時間で正確に行う必要がある。いくら集中していてもすべての計算を間違いなくやりきることは不可能だ。 そこで、「計算は間違える」ことを前提にして進めることが大切になる。このためには「間違えた場所を特定しやすい」計算用紙の使い方をするとよい。 簡単に書けば、設問の順と計算用紙の計算の順をできるだけ一致させることだ。 僕の場合、設問アの計算はア..

スラスラできるまで踏み込もう。

とかく勉強をしていると「理解した」というところが問題にされる。確かに理解していれば解けることが多い。でも、ミスはしないだろうか、指定時間内にすべての問題に手をつけられているだろうか。 「解ければよい」たしかに。でも、試験会場で易しい問題に時間がかかって難しい問題ができなかったことがあるはずだ。最後の問題の解法が浮かんだところで終了の鐘が鳴った経験もあるだろう。 試験は持ち時間との闘いだ。 試験問題を作るとき、問題の難易度（レベル）には大きな差をつけることが多い。 問題のレベルを1（最も平易）から5（最も難しい）としたとき、定期考査は、 一般の高校で 1－1－1－2－3－4 の難度に、 進学校で 1－2－2－3－4－5 と作る。 これが入試レベルの問題だと センター試験で 4－4－4－4－4－4 難関大学で 3－4－4－5－5－6 を目安にする。..

計算練習で「Let's 脳トレ」

大学院で川島教授の話を聞いていた時、現場の教員だった僕は次のような仮説を立てた。 音読や単純計算で脳の前頭前野の血流量が増加することは確かめられた。そこで、 「(数学の教員なので)計算練習を授業開始時に行えば、授業中の脳の活動が改善され集中力が向上する。また、計算の正確さや速度も向上する」 という仮説を立て授業開始時に3分間の計算練習を取り入れてみた。取り組ませた問題は某出版社の最も易しい問題集 －百マス計算という選択肢もあったが、高校生に四則演算という選択は適切ではないだろうと判断した。受講している生徒の中にこのレベルの問題が解けない生徒は一人もいない、そんなレベル－ から30問程度を3分間という時間内で計算させる。答え合わせすらやる必要がないくらい平易なレベルだが、指定時間内には終わらない分量の問題を用いた。 実験期間は4週間で、週当たり4回の授業時..

光トポグラフィーの実験

光トポグラフィーとは、「毛無かつら」みたいな実験機材で、レーザーを頭皮の表面から内側に向かって照射し血流で反射して戻ってくる光の強さを可視化する実験機材だ。光トポの画像は著作物に指定されているようなので「画像検索」をかけてみてほしい。また、前頭前野に関する画像は川島教授の一般向けの書籍にも多数掲載されている。ここで載せるのは遠慮した。 大学院の実験で光トポを使わせていただく機会を得たのは15年以上前になる。このときちょっとしたいたずらをしてみた。 生理反応として「計算すると前頭前野の血流量が増える」だけでも面白い結果だが、数学の教員としての興味は「理解」と「血流量」に関係があるかであった。その根底に、「理解してなきゃ計算だけができても仕方がないじゃないか」という問題意識があった。 「理解」とはどんな脳の生理的な状態を指すのかという大問題が残ったまま、次のような実験をした。..

脳はトレーニングできるはず

日常の言語活動や学習活動をつかさどる脳の部位は前頭前野と言われる。ちょうど額の内側にあたる部分だ。 ここの血流量に注目したのが東北大学の川島教授だ。 ・脳が活発に活動しているとき、前頭前野の血流量は増加する。 ・この現象は計算や音読で発生することができる。 川島先生に怒られそうなまとめ方となっているが、おおざっぱにはこのようになる。（そんなに単純ではないことは実験で確かめさせていただいた） しかし、「前頭前野の血流量の増加」と視点を絞ると、その方法が見えてくる。 むかし、長距離走の世界で「ゆっくり走れば速くなる」という指導書が話題を集めた。 人間の体には毛細血管がいたる所に通っており、必要がない毛細血管は閉じている。これを開いてやることで筋肉に運ぶ酸素の量を増やし、筋肉中に蓄積された乳酸を運び出すことができるようになる。ゆっくり走ることで体中の毛細..

10分から始めよう

「自宅でどれくらい勉強しなければいけませんか」と質問をうけることがある。普通の学校の先生は中学生で2時間、高校生で学年＋2時間と答える。きわめて普通の回答だと思う。 しかし、この回答にはきわめて大きな問題が3つ含まれている。 一つ目はそのような質問をする生徒は前提となる2時間（それ以上）の勉強の「経験が乏しい」もしくは「勉強したくない」というマインドを持っている。 二つ目は時間を問題にしていて、内容や方法に言及していない。本当は「なにを、どう勉強するか」の部分が重要である。 三つ目は、学習の前提となる「授業」に言及していない。 一番の基本は「授業時間内でできるようにする」ことだ。できるということは試験に向かった時に「スラスラと正確に書ける」ということ。学習として言えば「それ以上の復習を必要としないレベル」に達することだ。高校3年間運動部を続け、現役で超難関大学..