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プロフィール
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SRI所員さんのプロフィール

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柏市
出身
札幌市

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ブログタイトル
SRI...'70年代への回帰大作戦!
ブログURL
http://bicycleclassic.blog.fc2.com/
ブログ紹介文
趣味の自転車と、日々の数学・物理の勉強の記録です。その他、映画とかPCの記事も載せたいと思います。
更新頻度(1年)

100回 / 365日(平均1.9回/週)

ブログ村参加:2019/06/12

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ハンドル名
SRI所員さん
ブログタイトル
SRI...'70年代への回帰大作戦!
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SRI所員さんの新着記事

1件〜30件

  • 3次元のテンソル

    電磁気・相対論の一応の結びとして電磁界中の荷電粒子の相対論的な運動方程式を求めたい。そのためにテンソル表記での相対論的電磁気学の形式を用いる。その準備と復習を兼ねて3次元のテンソルから入る。────────────────────────────────────────【3次元座標系の回転】座標系$O$-$xyz$を仮定する。$O$は原点である。$x$、$y$、$z$はそれぞれ$x$軸、$y$軸、$z$軸、を表しているが、今後これを$x_1$、$x_2$、$x_3$で表す。即ち$x=x_...

  • Maxwell方程式の共変性(最終章)

    Maxwell方程式の単位(3)で書いた通り、Lorentz力の源は電磁界中を運動する座標から観測される電界で、その運動と垂直方向の成分はMaxwell方程式の共変性(4)から\[\boldsymbol{E_⊥^{'}}={\gamma}\left(\boldsymbol{E}+\dfrac{1}{c}\boldsymbol{v}×\boldsymbol{B}\right)_⊥\tag{a}\]である。一方、相対論的質量はMaxwell方程式の単位(5)から\[\dfrac{P_x}{v_x}=\dfrac{m_{0}}{\sqrt{~1-\dfrac{v^2}{c^2}}}={\gamma}{m_{0}}\...

  • 立体角で積分する.....

    電磁気・相対論の話が一段落したら、(TeXでまとめながら復習することも兼ねて)学生時代ゼミで使っていた教科書のやり直しや授業ノートの公開をしたいと思う。■FaceBook(2019年5月11日投稿)+加筆、編集────────────────────────────────────────5月11日【あらゆる方向を表す立体角】また当たり前すぎることかも知れません.....学生時代にゼミで使っていた Radiative Processes in Astrophisics(RPiA) という英語の本を久しぶりに...

  • 虚数角の回転

    昨年引っ掛かっていたのはLorentz変換を虚数角の回転で表すとき、その角度は一意に決まるか?....だった。でも特に問題無くすぐに解決した。あまりにも簡単なので、何かつのいでがあったときに投稿するかも知れない。────────────────────────────────────────FACEBOOK 2019年5月5日投稿5月5日【虚数角の回転】相対論の教科書、ちょっと読みなおしてます。ローレンツ変換は所謂虚数角の回転と同じように書けるいう件で、変換式を...

  • 力学演習の思い出

    ────────────────────────────────────────FACEBOOK 2019年5月3日投稿【思い出(回答希望じゃありません)】昨日、本を整理していたら懐かしいものが出てきました。学生時代に「力学演習」という授業で使っていたプリントの一部です。学期の初めに先生から問題が書かれたプリントが配られ各自解いておくように.....みたいなことだけ言われました。授業では「この問題解いた人」と先生が言うと、解いた学生は手を挙げます。すると...

  • 新しいビールが出た!(その2)

    今日、買い物に行ったら新しいビールが並んでいた。サッポロビールの「北海道」という商品名のビールは、記憶では28、9年ぐらい前に一度発売されている。ビールが並んでいる冷蔵庫のドアを開けたら、それに連動してCMソングの「おーい、おーい北海道...♪」と同じメロディーが流れる仕掛けがあるコンビニも多かった。当時そのメロディーにつられて、つい「北海道」を買ってしまっていた。メーカーの戦略に俺は引っかかっていた。...

  • Maxwell方程式の共変性(4)

    前回、Maxwell方程式の共変性(3)では、Maxwell方程式のすべてを(電流密度$=0$、電荷密度$=0$という条件下で)、Lorentz変換に対して共変な形に変形できた。しかしそのままでは電磁界がどう変換されるのか掴みにくいので、いくらか分かり易い形で表現してみたい。────────────────────────────────────────偏微分方程式の形としては、$S$系の変数$〇$が$S^{'}$系の$〇^{'}$に変っただけなので、$S^{'}$系でも同じ形の表記になって...

  • 2020._4.26:柏~三郷市(40km)

    帰路の江戸川CR右岸上流方向(三郷排水機場付近)今日は天気が良いな。自転車に乗って出かけたが、今日はサイクリングではない。4/22から近くに駅が無い仕事場に変わり、車通勤になった。それ自体は特に問題は無いが、通勤経路に渋滞することで有名な県道29を通ることになっていた。それで先週の3日間車通勤してみて心底うんざりした。一日目朝流山橋手前の交差点で渋滞。500m進むのに30分かかった。帰りは遠回りして上流側の端を...

  • Maxwell方程式の共変性(3)

    先週は、観光ではなく半ば仕事のような事情で北海道に行っていた。飛行機はガラガラ状態、空港も人がまばらで寂しかった。早く収束してほしいな、このコロナ禍が.....────────────────────────────────────────前回、Maxwell方程式の共変性(2)では電磁誘導の$x$成分に対してLorentz変換での共変性を示した。.....以下、電磁誘導の$y$成分、$z$成分に対しても同様な計算を行うとそれぞれ(6)(7)のように共変な形に書き換えること...

  • 2020._4.15:手賀沼CR~小貝川CR~利根川CR(65km)

    手賀川コースにて新型コロナ禍での自宅軟禁は続く.....天気はパッとしないが、今日は暖かいし、運動不足でもあるし走ることにした。14時近くにスタート。手賀沼コースの折り返し点近く、発作橋にて。お馴染みのアングル。利根川に掛かる栄橋から上流方向(上)と下流(下)を望む。北浦水門にて小貝川ポニー牧場にいた草を食むポニー。馬って、猫のように癒される動物だな、見ていて飽きない!県道130を超えたあたり、SATOフーズ前...

  • アインシュタインの肉声

    初めて聴くアインシュタインの肉声!何歳ぐらいの頃だろう、英語だから多分米国へ亡命以降だと思う。そうすると50代半ばごろかな.....想像していた声と全然違った。もっと低い、太い感じの声だと思っていた。でも風貌とよく合っていて優しい感じがする.....(YOUTUBEから勝手にリンクしちゃいました!)Albert Einstein in His Own Voice...

  • Maxwell方程式の共変性(2)

    前回Maxwell方程式の共変性(1)ではMaxwellの方程式の書替えの手前まで進んだ。「書換え」というのは$S$系での記述から、$S^{'}$系への記述に変えるということである。即ち方程式に含まれる変数が$(x,y,z,t)$から$(x^{'},y^{'},z^{'},t^{'})$になるように書き換える。────────────────────────────────────────$\boldsymbol{i}=0$、${\rho}=0$である場合のGauss単位系のMaxwell方程式$\mathrm{rot}{\boldsymbol{E}}=-\dfrac{1}{c...

  • 2020._4._6:浅草~霜降銀座など(115km)

    浅草寺・五重塔新型コロナで閑散とした観光地.....浅草寺も例外ではないが、いつも昼間通っても自転車では通れないほどの人込みなので、今はどんなものかちょっと行ってみたくなった。今日は在宅勤務であるものの、やることは特にないので午前中から自転車で出かけた。人込みの中へは近寄らず、食堂にすら入っていない。平日の月曜に走るというのも俺には滅多にないことだな。気が付くと50枚近く写真を撮っていた。今回は写真メイ...

  • 2020._4._4:江戸川CR~寅さん記念館まで(45km)

    葛飾橋手前にて最近同じところばかり走っているな.....サイクリングというよりほとんど運動不足解消で走っている感じである。体を動かした後で飲むビールは美味い。気分も良いしね。右岸を常磐線の交点まで走り、そこで5ショット。自転車の位置は固定。寅さん記念館の敷地に自転車置き場ができていた。早速使ってみる。自販機の所までの乗り入れは禁止になった。新型コロナの影響で暫く休館になるらしい.....自販機コーナーもシャ...

  • Maxwell方程式の共変性(1)

    Maxwellの方程式がLorentz変換に対して共変であること....つまり$S(x,y,z,t)$系の表記も、$S^{'}(x^{'},y^{'},z^{'},t^{'})$系での表記も同じ形になることを示したい。学生時代の授業ではテンソル形式で簡単に証明していた。しかし今回は泥臭く解析的に行く。この話の始まりは、Gauss単位系のLorentz力に$\dfrac{1}{c}$という係数が付くのはどうしてか........ということだった。間もなく、あと何回かでその説明が終わるが何故?に...

  • 暴力教師!

    コロナ禍でしばらく在宅勤務になってしまった。暇なのでカテゴリー「くだらない話」のブログを投稿する。俺はある一人を除いて、教師から体罰などというものを受けたことはほぼない。その教師は俺が小学校4年から6年までの担任だった。教育大を出たばかりの若造である。小4の夏休み明け、休み中の工作を展示した。週末まで教室の後ろに置いておくように言われた。俺はあんまり気にもせず、週末前に自宅へ持って帰った。それが悪い...

  • 相対論的力学(3)

    相対論的運動量、物体のエネルギーの両式を改めて書く。$\boldsymbol{P}=\dfrac{m_{0}\boldsymbol{v}}{\sqrt{~1-\dfrac{v^2}{c^2}}}\tag{2}$$E=\dfrac{m_{0}c^2}{\sqrt{~1-\dfrac{v^2}{c^2}}}\tag{3}$この両式から$v$を消去して、エネルギー$E$と運動量$P$の関係、つまりハミルトニアン$H$を導けないだろうか?(2)、(3)の両辺を2乗して辺々分数をとると...  $\dfrac{P^{2}}{E^2}=\dfrac{v^2}{c^4}$  つまり  $\dfrac{P^{2}c^...

  • 2020._3.21:江戸川CR・寅さん記念館まで往復(40km)

    帰路の大堀川遊歩道にて今日も天気が良い。3連休中日、兎に角体を動かしたいので午後をかなり廻ってしまったが走りに行った。たった40kmちょっとでもかなりいい運動になる。走った後のビールも美味いしね!江戸川CR走り始め、15:52ごろ。こんなに太陽が低いのに日没は遅くなった。17:30頃でもまだ明るい。途中の休憩所にて葛飾橋を過ぎたあたり寅さん記念館でコーヒー休憩、飲んですぐ引返した。常磐線とR6帰ってシャワー浴びて...

  • 相対論的力学(2)

    Maxwell方程式の単位(5)で、一般化運動量 $P=\dfrac{\partial{L}}{\partial{\dot{q}}}$(qは一般化座標)について少しだけ書いた。これを用いると系の全エネルギー$E$は次のように定義できる。\[E=P\dot{q}-L\]これはちょっとピンとこないかも知れないが、例によって粗い計算をやると$P\dot{q}$というのは、大雑把に言えば運動量×速度であるから、つまり$P\dot{q}=mv^2=2T$、そしてラグランジアン$L$は$L=T-U$であるから、$P\dot...

  • 2020._3.20:手賀沼系一周(35km)

    往路、大堀川遊歩道に咲く桜3連休一日目、朝からいい天気。でも野暮用済ませているうちに午後になってしまった。とにかく少しでも走りたい。フロントディレイラーの調子が復帰したダイヤモンドで走りたくなる。一番て身近な手賀沼コースへ14時近くなって出かけた。往路は、帰りを考えると憂鬱な追い風だった。フィッシングセンターを過ぎて手賀川沿いの道。いつもの発作橋にて帰路、我孫子高校付近にて。ここから向かい風。以下2シ...

  • 2020._3.15:江戸川CR・東京湾まで往復(70km)

    3月15日、しばらくぶりに乗る自転車.....このところ、いろいろ忙しくて自転車のブログアップをできなかった。覚えているのは前日3/14は一日中雨降りでとても寒かったことである。気温は夜中の0時を最高に、日中も徐々に下がり続けていた。でも3/15はよく晴れた。だからどうしても走りたかった。...というのは以前に何度か書いたが、フロント側のバーコンが調子悪く、レバーを引くと引っかかるような現象が起きていた。その原因は気...

  • 相対論的力学(1)

    Maxwell方程式の単位について暫く書いているうちに話が相対論に行ってしまった...互いに関連性がある分野なのであと何回かは相対論のカテゴリーで投稿しようと思う。まずは相対論的力学の最初の方を少し復習したい。ネタ本はL.Lの「力学・場の理論」の§39である。とても分かり易く書かれているのでわざわざ俺がWEBで紹介しなくてもいいと思うが、こういう記事を書くこと自体が俺自身の勉強になっている。─────────────────────────...

  • Maxwell方程式の単位(5)

    前回の作用積分をもう一度載せる。\[S=k\int^{S_1}_{S_0}ds\tag{1}\]...なんか拍子抜けするような簡単な式....だいたいこの式には運動エネルギーを表す$T$、それと時間の$t$が無いがそれで正しいのか?その点については自由粒子だから運動エネルギーは一定、だから形式的には(1)で問題ない。そしてこれから定数$k$の値を、作用積分の条件に合うように決めようと思う。まず(1)式は次のように変形できる。微小世界間隔は$~ds=\sqrt{(...

  • Maxwell方程式の単位(4)

    前回は最小作用の原理に入ったところで終わった。高校物理で習う力学は直交座標を前提としているが、力学系によっては極座標やその系独自の座標系を使った方が便利な場合がある。そういう時、最小作用の原理からLagragianを求めることができればLagrangeの運動方程式をすぐに立てることができる。いま俺は解析力学の効能を並べているが、まずやりたいことは相対論的質量の式を求めることである。メジャーな方法は質点の衝突の例を...

  • Maxwell方程式の単位(3)

    いわゆるLorentz力は良く知られているように、\[~\boldsymbol{F}=e(\boldsymbol{E}+\boldsymbol{v}×\boldsymbol{B})~\]であるが、これはMKSA単位系の場合でる。Gauss単位系の場合は\[~\boldsymbol{F}=e(\boldsymbol{E}+\dfrac{\boldsymbol{v}}{c}×\boldsymbol{B})~~~~~~(c:光速度)\] となる。あぁ....またしても悩ましい$\dfrac{1}{c}$!「なぜだ?なぜ光速度が出てくるんだ...?」...学生の頃、俺は思いっきり悩んだ。ハッキリ...

  • Maxwell方程式の単位(2)

    Gauss単位系でのMaxwell方程式のうち、電流の磁気作用:$~~~~~~~\mathrm{rot}{\boldsymbol{H}}=\dfrac{1}{c}\dfrac{{\partial}\boldsymbol{D}}{{\partial}t}+\dfrac{4\pi}{c}\boldsymbol{i}$この方程式では、電流密度$\boldsymbol{i}$に$\dfrac{4\pi}{c}$が掛け算されている。習い始めた最初はその理由を定性的に考えていたが、漠然と考えていても分かるわない。円の面積がなぜ$2{\pi}r^2$なのだろう...といくら定性的に考えても分...

  • Maxwell方程式の単位(1)

    前回Fermi分布(3)では指数の$α$、$β$を求める直前まで進んだ。次はそれを求める予定だったが、これに関連するエントロピーの説明について今回まとめているうちに古典的な熱力学まで戻ってしまい、すぐに乗せるにはかなり多くのテキスト量になってしまった。それで量子統計については少し休んでテーマを変えることにする。今回から電磁気学の単位系についてまとめる。高校物理から習う電磁気学は、何の断りもなくSI単位系が唯一...

  • 2020._2._1:江戸川CR北上、龍Q館まで(50km)

    菜の花が、2月なのにもう沢山咲いていた(江戸川左岸の土手にて)...先々週辺りから仕事が忙しくなって、なかなかブログ更新できない。しかも先週は天気が良くなかったので自転車で走らなかった。だからカラオケ行って声で発散しようとしたが、混んでいて歌えなかった。運動しないとヤバいな...2,3日前に体重計ったら80kgを辛うじて数百グラム切っているだけ!朝から天気が良いので兎に角今日は走る!.....と思っていたら野暮用を片...

  • Fermi分布(3)

    2.分布の計算(その2)前回のFermi分布(2)では全状態数$G$の対数をとるところまで進んだ。\[\log{G}=\sum_{k}\left\{g_{k}\log{g_{k}}-(g_{k}-n_{k})\log{(g_{k}-n_{k})}-n_{k}\log{n_{k}}\right\}\]$G$の極致を求めるために、Lagrangeの未定乗数法を使う。(Lagrangeの未定乗数法(4)参照)。$G$には変数が$n_k$しかない。兎に角やってみる。$n_k$を0から連続的に変化させて得るものとして微分する。\begin{eqnarray*}G_{...

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