算額あれこれ

算額（その1380）

算額（その1380）一七大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)群馬県和算研究会:群馬の算額，上武印刷株式会社，高崎市，1987年3月31日.キーワード：直角三角形，中鈎，正方形#Julia,#SymPy,#算額,#和算問：只云大積四寸小積一寸問方積非常に短く書かれているが，もう少し分かりやすく書き直す。直角三角形の中に正方形を容れる。直角三角形の直角を挟む二辺の短い方を鈎，長い方を股，斜辺を弦と呼ぶ。直角の頂点から弦へおろした垂線を中鈎と呼ぶ。中鈎と弦の交点座標により区分される弦の短い方を短弦，長い方を長と弦呼ぶ。短弦と中鈎で構成される直角三角形の面積を小積，長弦と中鈎で構成される直角三角形の面積を大積と呼ぶ。大積が4平方寸(注1），小積が1平方寸のとき，正方形の一辺の長さはいかほどか。注1：当時は，...算額（その1380）

2024/10/31 22:53

算額（その1379）

算額（その1379）七十三群馬県安中市下後閑威徳神社嘉永3年(1850)群馬県和算研究会:群馬の算額，上武印刷株式会社，高崎市，1987年3月31日.キーワード：円5個，楕円，正方形#Julia,#SymPy,#算額,#和算第七問「群馬の算額」によれば，「十問あるが文章は不明」とのことであるが，以下のようなものでもあろう。正三角形の中に大円1個，小円4個，斜線3本を容れる。大円は正三角形の三辺と3箇所で接し，正三角形の隅にある小円は正三角形の二辺と大円に接する。また，斜線はそれぞれ正三角形の隅にある小円2個と中央にある小円に接する。正三角形の一辺の長さが与えられたとき，小円の直径はいかほどか。または，小円の直径が与えられたとき，正三角形の一辺の長さはいかほどか。正三角形の一辺の長さを2a大円の半径と中心座...算額（その1379）

2024/10/31 02:03

算額（その1378）

算額（その1378）七十三群馬県安中市下後閑威徳神社嘉永3年(1850)群馬県和算研究会:群馬の算額，上武印刷株式会社，高崎市，1987年3月31日.キーワード：円5個，楕円，正方形#Julia,#SymPy,#算額,#和算「群馬の算額」によれば，「十問あるが文章は不明」とのことであるが，以下のようなものでもあろう。正方形の中に楕円と5個の等円を容れる。正方形の一辺の長さが与えられたとき，等円の直径を求めよ。または，等円の直径が与えられたとき，正方形の一辺の長さを求めよ。正方形の一辺の長さを2a等円の半径と中心座標をr,(0,0),(a-r,a-r)楕円の長半径と短半径，中心座標をa,b,(0,0)楕円と等円の接点の座標を(x0,y0)とおき，以下の連立方程式を解く。しかし，SymPyの能力的に解析解を求...算額（その1378）

2024/10/31 00:24

算額（その1377）

算額（その1377）七十二群馬県富岡市一ノ宮貫前神社嘉永2年(1849)キーワード：円6個，長方形#Julia,#SymPy,#算額,#和算長方形の中に6個の等円を容れる。長方形の短辺が5寸のとき，長辺はいかほどか。長方形の長辺と短辺を2a,2bとする。等円Aを中心とする（補助円を含む）周りの6円の中心は正六角形を構成する。等円の半径と中心座標をr,A:(r*cos(30°),-r*sin(30°))),B:(r*cos(30°),b-r),C:(a-r,r-b)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");#julia-source.txtソースhttps://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae...算額（その1377）

2024/10/30 16:18

算額（その1376）

算額（その1376）七十二群馬県富岡市一ノ宮貫前神社嘉永2年(1849)キーワード：楕円2個，正方形3個，直線上#Julia,#SymPy,#算額,#和算直線上に合同な2個の楕円が載っており，その隙間に3個の正方形を容れる。楕円の長径が2寸のとき，短径はいかほどか。縦長の楕円であるが慣例により短半径をa，長半径をbとする（a<b）。中心座標は(a,b)正方形の一辺の長さをcとおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");#julia-source.txtソースhttps://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813cfusingSymPy@symsa::positive,b::positive,c:...算額（その1376）

2024/10/30 14:26

算額（その1375）

算額（その1375）七十二群馬県富岡市一ノ宮貫前神社嘉永2年(1849)キーワード：円1個，外円，正五角形#Julia,#SymPy,#算額,#和算外円の中に3個の合同な正五角形を入れる。外円の直径が10寸のとき，正五角形の一辺の長さはいかほどか。問題文では，「円の中に3個の正五角形を容れる」と書いているが，3個ではなく位置と方向を明示すれば「1個を容れる」だけで十分である。もちろん図のように「10個を容れる」としてもよいが，それではヒントを与えすぎると考えたのだろうか。ここでは，青で描いた上部の正五角形について考える。赤で描いた外円の半径と中心座標をR,(0,0)とする。正五角形が内接する灰色で描いた円の半径をAB=BD=rとする。与えられるのはOA=R，求めるのはx=CDである。∠CBD=36°，∠C...算額（その1375）

2024/10/30 13:05

算額（その1374）

算額（その1374）神壁算法天明5年乙巳秋九月第二術關流四傅藤田権平定資六弟子東都青山西村治郎右衛門政央藤田貞資(1789)：神壁算法巻上http://www.wasan.jp/jinpeki/jinpekisanpo1.pdfキーワード：球5個，外球，3次元，ソディ・ゴセットのn+1球定理#Julia,#SymPy,#算額,#和算大球の中に，甲球，乙球，丙球，丁球の4球を容れる。甲球，乙球，丙球，丁球の直径が3寸，2寸，1.2寸，1寸のとき，大球の直径はいかほどか。注：甲球，乙球，丙球，丁球は互いに外接し，それぞれは大球に内接している。この問題を解くには，2次元平面上で4個の円の半径rᵢから計算される曲率kᵢ=1/rᵢの関係についてのデカルトの円定理を3次元に拡張したものを使う。一般的には，「ソディ・ゴ...算額（その1374）

2024/10/29 02:18

算額（その1373）

算額（その1373）四十群馬県前橋市山王町日枝神社文政7年(1824)群馬県和算研究会:群馬の算額，上武印刷株式会社，高崎市，1987年3月31日.キーワード：楕円，等脚台形，最大面積#Julia,#SymPy,#算額,#和算斜辺と上底が等しい（等斜と呼ぶ）等脚台形の中に楕円を容れる。等斜が10寸のとき，等脚台形の面積が最大になるときの楕円の長径はいかほどか。等脚台形の，上底，下底，高さを2j,2k,h楕円の長半径，短半径，中心座標をa,b,(0,b);b=h/2楕円と等脚台形の斜辺の接点座標を(x0,y0)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");#julia-source.txtソースhttps://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a...算額（その1373）

2024/10/27 01:00

算額（その1372）

算額（その1372）七十二群馬県富岡市一ノ宮貫前神社嘉永2年(1849)群馬県和算研究会:群馬の算額，上武印刷株式会社，高崎市，1987年3月31日.キーワード：内接円，外円，個数#Julia,#SymPy,#算額,#和算大円の中に互いに外接し合い大円に内接する等円を描く。大円と等円の直径が与えられたとき，等円の個数を求める術を述べよ。大円と等円の半径をR,r，等円の個数をnとすれば，以下の関係式が成り立つ。include("julia-source.txt");#julia-source.txtソースhttps://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813cfusingSymPy@symsR::positive,r::positive,...算額（その1372）

2024/10/25 09:44

算額（その1371）

算額（その1371）六十二群馬県高崎市石原町清水寺天保10年(1837)群馬県和算研究会:群馬の算額，上武印刷株式会社，高崎市，1987年3月31日.キーワード：三角形，二等辺三角形3個#Julia,#SymPy,#算額,#和算三角形の中に斜線を2本引き，3個の二等辺三角形を作る。それぞれの二等辺三角形の斜辺（×をつけた）の長さは小斜に等しい。中斜，小斜が与えられたとき，大斜を求める術を述べよ。3個の二等辺三角形の頂点の座標を，(x1,y1),(x2,y2),(x3,0),(x4,0)中斜，小斜の長さを「中斜」，「小斜」とおき，以下の連立方程式を解く。大斜=x4である。include("julia-source.txt");#julia-source.txtソースhttps://blog.goo.ne.j...算額（その1371）

2024/10/24 23:51

算額（その1370）

算額（その1370）六十群馬県佐波郡玉村町飯塚光琳寺天保10年(1837)六十一群馬県高崎市石原町清水寺天保10年(1837)群馬県和算研究会:群馬の算額，上武印刷株式会社，高崎市，1987年3月31日.キーワード：累円#Julia,#SymPy,#算額,#和算等脚台形の中に半円，全円，次円，三円，四円，五円を容れる。上底（大頭）が90寸のとき，各円の直径はいかほどか。上底，下底を2b,2a半円の半径と中心座標をr0,(0,r0);r0=2r1=b/2全円の半径と中心座標をr1,(0,r1)次円の半径と中心座標をr2,(x21,r2),(x22,r0-r2)三円の半径と中心座標をr3,(x3,r3)四円の半径と中心座標をr4,(x4,r4)五円の半径と中心座標をr5,(x5,r5)とおき，以下の連立方程式...算額（その1370）

2024/10/24 18:08

算額（その1369）

算額（その1369）五十九群馬県佐波郡玉村町飯塚光琳寺天保8年(1837)群馬県和算研究会:群馬の算額，上武印刷株式会社，高崎市，1987年3月31日.キーワード：円22個，部分円（円欠），面積#Julia,#SymPy,#算額,#和算水平な弦で欠き取られた円の一部の中に等円を22個容れる。等円の直径が1寸のとき，黒積（図で黒塗りした面積の2倍）はいかほどか。等円の半径をr，部分円の半径をRとする。⊿ABCは一辺の長さが8r，高さ（OD）が2√3rの正三角形である。Aを中心としてB,Cを通る円（灰色で示す）はOを中心とする元の円と相似で，半径はAC=8rである。したがって，A,CはOを中心とする円の直径の上にある。黒積は，半径Rの面積の1/4から，台形（OABD）の面積と等円の面積の(2+120/360+...算額（その1369）

2024/10/24 10:14

算額（その1368）

場所取り算額（その1368）

2024/10/23 23:54

算額（その1367）

算額（その1367）四十一群馬県高崎市下小鳥町幸宮神社文政7年(1824)群馬県和算研究会:群馬の算額，上武印刷株式会社，高崎市，1987年3月31日.キーワード：直角三角形，鈎股弦#Julia,#SymPy,#算額,#和算直角三角形の面積が756歩，股寸と弦寸の和が1丈4尺7寸のとき，釣，股，弦はいかほどか。直角三角形の三辺を「鈎」，「股」，「弦」直角三角形の面積をK1股と弦の和をK2とおき，以下の連立方程式を解く。usingSymPy@syms鈎,股,弦,K1,K2eq1=鈎^2+股^2-弦^2#こちらで与えると解けないeq1=sqrt(鈎^2+股^2)-弦eq2=鈎*股/2-K1eq3=股+弦-K2;res=solve([eq1,eq2,eq3],(鈎,股,弦))[3]#3of3(6^(2/3)*(...算額（その1367）

2024/10/22 23:51

算額（その1366）

算額（その1366）三十六群馬県多野郡新町稲荷神社文政3年(1820)群馬県和算研究会:群馬の算額，上武印刷株式会社，高崎市，1987年3月31日.キーワード：円8個，等脚台形#Julia,#SymPy,#算額,#和算等脚台形の中に，大円5個，小円3個を容れる。台形の上底が与えられたとき，小円の直径はいかほどか。注：算額（その1366）の設問の不備を修正し，枝葉を取り除いたものである。等脚台形の下底，上底，高さを2a,2b,h大円の半径と中心座標をr1,(2r1,r1),(r1,h-r1)小円の半径と中心座標をr2,(0,2r1+r2)甲円の半径と中心座標をr3,(x3,r3)乙円の半径と中心座標をr4,(0,h-r4)とおき，以下の連立方程式を解く。方程式は算額（その1364）と同じで，与える条件と求め...算額（その1366）

2024/10/22 01:01

算額（その1365）

算額（その1365）三十六群馬県多野郡新町稲荷神社文政3年(1820)群馬県和算研究会:群馬の算額，上武印刷株式会社，高崎市，1987年3月31日.キーワード：#Julia,#SymPy,#算額,#和算算額（その23），算額（その995）と算額（その396）を組み合わせた問題である。図形と求めるものは，算額（その806）と同じである。算額（その806）では与えられた条件を使って解を求めた。今回の問題では，一般解を求める。直角三角形の3辺を，「鈎」，「股」，「弦」甲円の半径と中心座標をr1,(r1,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,r2)丁円の半径と中心座標をr3,(x3,r3)とおき，以下の連立方程式を解く。SymPyの性能上，一度に解を求めることができないので，まずはeq1,eq2,eq3,eq...算額（その1365）

2024/10/22 00:04

算額（その1364）

算額（その1364）三十四群馬県多野郡新町稲荷神社文政3年(1820)群馬県和算研究会:群馬の算額，上武印刷株式会社，高崎市，1987年3月31日.キーワード：円15個，等脚台形#Julia,#SymPy,#算額,#和算等脚台形の中に，大円5個，小円3個，甲円2個，乙円5個を容れる。台形の上底が14寸，下底が32寸のとき，小円の直径はいかほどか。注：「問」では台形の上底と下底が与えられているが，右側の3個の大円の中心を結ぶと正三角形になり，台形の斜辺と下底がなす角は60°なので，下底が32寸のとき，上底は14寸にはならない。そこで，下底のみが与えられるとして，問を解く。等脚台形の下底，上底，高さを2a,2b,h大円の半径と中心座標をr1,(2r1,r1),(r1,h-r1)小円の半径と中心座標をr2,(0...算額（その1364）

2024/10/21 17:46

算額（その1363）

算額（その1363）三十三群馬県佐波郡境町伊与久雷電神社文化14年(1817)群馬県和算研究会:群馬の算額，上武印刷株式会社，高崎市，1987年3月31日.キーワード：円14個，外円，正三角形#Julia,#SymPy,#算額,#和算外円の中に正三角形と円13個を容れる。甲円の直径が39.9寸のとき，丙円の直径はいかほどか。図形を反時計回りに90°回転させたものを考える。外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,0)乙円の半径と中心座標をr2,(r1+r2,r2)丙円の半径と中心座標をr3,(r1+r3,y3)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r...算額（その1363）

2024/10/20 23:11

算額（その1362）

算額（その1362）三十一群馬県藤岡市立石立石神社文化13年()群馬県和算研究会:群馬の算額，上武印刷株式会社，高崎市，1987年3月31日.キーワード：円5個，等脚台形#Julia,#SymPy,#算額,#和算等脚台形の中に全円1個，等円4個を容れる。全円の直径が与えられたとき，等円の直径を求める術をのべよ。等脚台形の下底，上底，高さを2a,2b,h全円の半径と中心座標をr1,(0,r1)等円の半径と中心座標をr2,(x2,r2),(r2,h-r2)とおき，以下の連立方程式の数値解を求める。SymPyでは，性能的に解析解を求めることができない。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,h::positive,r1...算額（その1362）

2024/10/20 21:23

算額（その1359）

算額（その1359）二十六群馬県安中市簗瀬稲荷神社文化11年(1814)群馬県和算研究会:群馬の算額，上武印刷株式会社，高崎市，1987年3月31日.キーワード：正方形2個，長方形，斜線2本#Julia,#SymPy,#算額,#和算長方形の中に，斜線2本と，大小の正方形2個を容れる。2つの正方形の一辺の長さの積が15平方寸，和が8寸のとき，長方形の面積が最小になるときの長方形の短辺はいかほどか。長方形の長辺と短辺の長さをa,b大きな正方形と小さな正方形の一辺の長さをそれぞれd,e;d≦e2本の斜線の長方形の長辺上での交点座標を(c,0)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,c::...算額（その1359）

2024/10/19 23:36

算額（その1359）

算額（その1359）二十六群馬県安中市簗瀬稲荷神社文化11年(1814)群馬県和算研究会:群馬の算額，上武印刷株式会社，高崎市，1987年3月31日.キーワード：円4個，正方形，等脚台形#Julia,#SymPy,#算額,#和算等脚台形の中に正方形1個と等円4個を容れる。等円の直径が3寸のとき，正方形の一辺の長さはいかほどか。等脚台形の下底，上底を2a,2b，高さをh等円の半径と中心座標をr,(x,r),(r,h-r)等脚台形の斜辺上の正方形の頂点座標を(c,c)とおき，以下の連立方程式を解く。正方形の一辺の長さは√2cである。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,c::positive,h::positive...算額（その1359）

2024/10/19 15:39

算額（その1359）

算額（その1359）二十群馬県群馬郡群馬町旧福壽庵文化8年(1811)群馬県和算研究会:群馬の算額，上武印刷株式会社，高崎市，1987年3月31日.キーワード：円3個，長方形，斜線2本#Julia,#SymPy,#算額,#和算長方形の中に斜線を2本引き，上円1個，下円2個を容れる。（長方形の）縦（長辺）横（短辺）の積が336平方寸，上円と下円の直径の積が63平方寸のとき，上円の直径はいかほどか。縦横の積をK1，上円と下円の直径の積をK2横を2a，縦をb上円の半径と中心座標をr1,(0,b-r1)下円の半径と中心座標をr2,(a-r2,r2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,r...算額（その1359）

2024/10/19 00:43

算額（その1358）

算額（その1358）十九群馬県群馬郡榛名町榛名山榛名神社文化8年(1811)群馬県和算研究会:群馬の算額，上武印刷株式会社，高崎市，1987年3月31日.キーワード：円4個，長方形，斜線#Julia,#SymPy,#算額,#和算長方形の中に斜線を隔てて大円1個，中円2個，小円1個を容れる。大円の直径が10寸のとき，小円の直径はいかほどか。長方形の短辺と長辺の長さをa,b斜線と長方形の辺の交点座標を(c,0),(a,d)大円の半径と中心座標をr1,(r1,b-r1)中円の半径と中心座標をr2,(r2,r2),(a-r2,r2)小円の半径と中心座標をr3,(a-r3,y3)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positiv...算額（その1358）

2024/10/18 23:24

算額（その1357）

算額（その1357）十八群馬県高崎市八幡町八幡宮文化7年(1810)群馬県和算研究会:群馬の算額，上武印刷株式会社，高崎市，1987年3月31日.キーワード：円5個，正方形#Julia,#SymPy,#算額,#和算正方形の中に，大円2個，小円3個を容れる。正方形の一辺の長さが5寸のとき，小円の直径はいかほどか。正方形の一辺の長さを2a大円の半径と中心座標をr1,(a-r1,a-r1)小円の半径と中心座標をr2,(a-r2,r2-a)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,r1::positive,r2::positiveeq1=2(r1-a)^2-(r1-r2)^2eq2=(a-r1-(a-r2))^2+...算額（その1357）

2024/10/18 21:37

紫金山・アトラス彗星

2024/10/1618:19紫金山・アトラス彗星

2024/10/17 22:20

算額（その1356）

算額（その1356）十七群馬県高崎市八幡町八幡宮文化7年(1810)群馬県和算研究会:群馬の算額，上武印刷株式会社，高崎市，1987年3月31日.キーワード：円3個，等脚台形#Julia,#SymPy,#算額,#和算等脚台形（梯形）の中に大円1個，小円2個を容れる。大円の直径が7寸，大頭（下底）が18寸と2/3のとき，小円の直径はいかほどか。等脚台形の下底，上底を2a,2b，高さをh大円の半径と中心座標をr1,(0,r1)小円の半径と中心座標をr2,(r2,h-r2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,h::positive,r1::positive,r2::positive#...算額（その1356）

2024/10/17 10:13

算額（その1355）

算額（その1355）十三群馬県総社神社キーワード：円6個，三角形#Julia,#SymPy,#算額,#和算三角形の中に甲円1個，乙円1個，丙円2個，丁円2個を容れる。甲円の直径が8寸のとき，乙円，丙円，丁円の直径はいかほどか。三角形の底辺の長さをa，頂点の座標を(b,c)甲円の半径と中心座標をr1,(x1,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,r2)丙円の半径と中心座標をr3,(x31,r3),(x32,r3)丁円の半径と中心座標をr4,(x41,r4),(x42,y42)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,c::positive,r1::positive,x1::posi...算額（その1355）

2024/10/16 14:38

算額（その1354）

算額（その1354）十二群馬県高崎市石原町清水寺安永3年(1774)キーワード：三角形，面積最大化#Julia,#SymPy,#算額,#和算三辺が，大斜，中斜，小斜の三角形がある。中斜と中鈎（頂点から大斜へおろした垂線の長さ。三角形の高さ）の和が126寸，小斜と中鈎の和が121寸のとき，三角形の面積が最大になるときの中鈎はいかほどか。大斜，中斜，小斜，中鈎，面積をそのまま変数名として，以下の連立方程式を解き，中鈎，大斜，小斜を求める。解は中斜の関数になる。include("julia-source.txt");usingSymPy@syms小斜::positive,中斜::positive,大斜::positive,中鈎::positive,面積::positiveeq1=中斜+中鈎-126eq2=小斜+...算額（その1354）

2024/10/15 17:24

算額（その1353）

算額（その1353）十一群馬県碓氷郡松井田町峠熊野神社享和元年(1801)キーワード：菱形，等円個数#Julia,#SymPy,#算額,#和算菱形の中に等円を数個描く（仮に11個描く）。菱形の対角線の長い方（菱長），短い方（菱平）の和と積，等円の直径が与えられたとき，等円の個数を求める術を述べよ。菱形の中心を原点とする菱長，菱平を2a,2b菱長と菱平の和をK1,菱長と菱平の積をK2等円の半径をr等円の中心座標を(x,y)として，x≧0かつy=0の等円の個数をm，x=0かつy≧0の等円の個数をnとする。使う使わないはともかくとして，以下の4本の方程式を立てる。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,r::posit...算額（その1353）

2024/10/15 15:49

算額（その1352）

算額（その1352）九群馬県群馬郡群馬町引間妙見寺寛政9年(1797)キーワード：正方形，4等分割#Julia,#SymPy,#算額,#和算正方形の田んぼがある（45°回転）。図のように3本の割線で区切って，面積を4等分する。甲の長さはいかほどか。正方形の一辺の長さをxa,b,cを図のように定め，連立方程式を解く。甲の長さはc-a+bである。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,x::positivec=x/√Sym(2)eq1=(c-b)^2-x^2/4eq2=((c-a)+(c-b-a))*b/2+(c-a)^2/2-x^2/4res=solve([eq1,eq2],(a,b))[1]#1of4(-x/2+...算額（その1352）

2024/10/14 21:28

算額（その1351）

算額（その1351）九群馬県群馬郡群馬町引間妙見寺寛政9年(1797)キーワード：直角三角形2個#Julia,#SymPy,#算額,#和算2つの直角三角形が共通の底辺を持つ。長股（高さの長い方）が30寸，短股（高さの短い方）が20寸のとき，矢（2つの斜辺の交点から底辺へおろした垂線の長さ）はいかほどか。注：底辺の長さにかかわらず矢は一定の長さである。短股，長股，矢をそのまま変数名とする斜辺の交点座標を(a,矢)として，以下の方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,矢::positive,短股::positive,長股::positiveeq=矢/短股-(長股-矢)/長股res=solve(eq,矢)[1]res >prin...算額（その1351）

2024/10/14 17:29

算額（その1350）

算額（その1350）キーワード：直角三角形，正三角形，正方形，円#Julia,#SymPy,#算額,#和算直角三角形の中に，正三角形，正方形，円を容れる。直角三角形の面積を，直角三角形の三辺，正三角形の一辺，正方形の一辺，円の直径の6個の和で表す術を述べよ。正三角形の一辺の長さをa正方形の一辺の長さをc直角三角形の3辺をそのまま「鈎」，「股」，「弦」股=2a+b,b=a-c円の半径をr「直角三角形の三辺，正三角形の一辺，正方形の一辺，円の直径の6個の和」をKとおく。図中の（隠れているものも含む）直角三角形は，辺の比が1:√3:2であり，相似（合同）である（証明，説明省略）。よって，弦=2鈎，股=√3鈎である。また，正三角形の右にある三角形は頂角120°の二等辺三角形である。これらの長さの関係について以下の...算額（その1350）

2024/10/13 01:15

算額（その1349）

算額（その1349）長野県長野市戸隠戸隠山中院権現堂安永5年(1776)『算法天元算題花初遍上』http://www.wasan.jp/terasima/terasima3.pdfキーワード：球，分割，積分#Julia,#SymPy,#算額,#和算直径が10寸の球がある。図のように，道幅（隙間）が1寸になるように平行平面で切り，残りの体積（緑の部分）を4等分したい。このとき，「矢」を求める方程式を求めよ。球の半径をr，矢をh，道幅をaとおき，以下の方程式を得る。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa,r,h,xeq1=integrate(PI*(r^2-x^2),(x,r-h,r))-integrate(PI*(r^2-x^2),(x,a/2,r-a-h)...算額（その1349）

2024/10/12 14:27

算額（その2148）

算額（その2148）岐阜県垂井町西法寺令和6年(2024)http://www.wasan.jp/gifu/saihoji.htmlキーワード：三角錐，内接球，外接球，半径，中心座標#Julia,#SymPy,#算額,#和算三辺の長さが8,9,9の四面体OABCがある。体積，外接球の半径，内接球の半径はいかほどか。6辺の長さが与えられているので，そのうちの一辺(AB)がx軸上にあり，かつ片方の始点(A)が原点になるように座標を割り当て，頂点座標を求める。その後は，算額（その214）に従って，解を得る。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsx1,y1,x2,y2,z2eq1=x2^2+y2^2+z2^2-8^2eq2=(x2-9)^2+y2^2+z2^2-9^...算額（その2148）

2024/10/11 23:28

算額（その2147）

算額（その2147）岐阜県垂井町西法寺令和6年(2024)http://www.wasan.jp/gifu/saihoji.htmlキーワード：三角錐，内接球，外接球，半径，中心座標#Julia,#SymPy,#算額,#和算三辺の長さが3,4,7である直方体の中に四面体DEFGがある。表面積，外接球の半径，内接球の半径はいかほどか。注：寸法の記述位置が若干曖昧であるが，OA=3,OB=7,OC=4である。D,E,F,Gの頂点座標を以下のように定義する。x1,y1,z1=0,0,4#Ex2,y2,z2=7,0,0#Dx3,y3,z3=7,3,4#Gx4,y4,z4=7,0,4;#F以下のプログラムにより，表面積，外接球の半径，内接球の半径を得る。usingLinearAlgebra#三角錐の体積を計算する関...算額（その2147）

2024/10/11 22:36

算額（その2146）

算額（その2146）岐阜県垂井町西法寺令和6年(2024)http://www.wasan.jp/gifu/saihoji.htmlキーワード：三角形，内接円，外接円，中心間の距離，オイラーの定理#Julia,#SymPy,#算額,#和算三角形に内接する甲円と，外接する乙円がある。甲円と乙円の半径が4寸，9寸のとき，甲円と乙円の中心感の距離はいかほどか。オイラーの定理内接円の半径をr，外接円の半径をRとおくとき，外心Oと内心Iとの距離dは以下の式で表される。d^2=R^2-2R*r=R*(R-2r)甲円と乙円の半径が4寸，9寸のとき，甲円と乙円の中心感の距離は3寸である。r=4R=9d=sqrt(R^2-2R*r)3.0include("julia-source.txt");外心を計算する関数functi...算額（その2146）

2024/10/10 23:03

算額（その2145）

算額（その2145）岐阜県垂井町西法寺令和6年(2024)http://www.wasan.jp/gifu/saihoji.htmlキーワード：円4個，デカルトの円定理#Julia,#SymPy,#算額,#和算甲円，乙円，丙円が互いに接しており，中央部の隙間に小円が甲円，乙円，丙円に接して入っている。甲円，乙円，丙円の直径がそれぞれ69寸，46寸，23寸のとき，小円の直径はいかほどか。1.デカルトの円定理を用いる場合甲円，乙円，丙円，小円の半径をr1,r2,r3,r4とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::positive,r3::positive,r4::positive(r1,r2,r3)=...算額（その2145）

2024/10/09 21:56

算額（その2144）

算額（その2144）岐阜県垂井町西法寺令和6年(2024)http://www.wasan.jp/gifu/saihoji.htmlキーワード：円4個，円弧，扇形#Julia,#SymPy,#算額,#和算一辺が1の正三角形の二辺と頂点を中心とする1個の円弧内に互いに接する赤円1個，青円1個，黄円2個がある。赤円，青円，黄円の半径はいかほどか。正三角形の頂点を原点とし，上下反転させた図を考える。正三角形が内接する円の半径と中心座標をR,(0,0)円弧の半径と中心座標を√3R,(0,y),(√3R/2,-R/2),(-√3R/2,-R/2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2...算額（その2144）

2024/10/09 17:28

算額（その2143）

算額（その2143）岐阜県垂井町西法寺令和6年(2024)http://www.wasan.jp/gifu/saihoji.htmlキーワード：円3個，円弧3個#Julia,#SymPy,#算額,#和算一辺が1の正三角形の頂点から3個の円弧内に互いに接する黄円3子がある。黄円の半径はいかほどか。正三角形が内接する円の半径と中心座標をR,(0,0)円弧の半径と中心座標を√3R,(0,y),(√3R/2,-R/2),(-√3R/2,-R/2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,r::positive,R::positive,y::positiveeq1=(√Sym(3)R/2)^2+(y+R/2)^2-(...算額（その2143）

2024/10/09 01:19

算額（その2142）

算額（その2142）岐阜県垂井町西法寺令和6年(2024)http://www.wasan.jp/gifu/saihoji.htmlキーワード：円3個，正三角形#Julia,#SymPy,#算額,#和算一辺が1の正三角形内に互いに接する赤円3個がある。赤円の半径はいかほどか。正三角形の一辺の長さを2a赤円の半径と中心座標をr,(r,1)とおき，以下の方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,r::positiveeq1=r/(a-r)-1/√Sym(3)res=solve(eq1,r)[1]res >println-a/2+sqrt(3)*a/2正三角形の一辺の長さが1のとき，赤円の半径は(√3-1)/4である。res(a=...算額（その2142）

2024/10/09 00:24

算額（その2141）

算額（その2141）岐阜県垂井町西法寺令和6年(2024)http://www.wasan.jp/gifu/saihoji.html算法点竄指南録百三https://kokusho.nijl.ac.jp/biblio/100301503/49?ln=jaキーワード：円4個，直線上#Julia,#SymPy,#算額,#和算直線上に，甲円，乙円，丙円，丁円を載せる。甲円，乙円の直径が25寸，1寸のとき，乙円，丁円の直径はいかほどか。甲円，乙円，丙円，丁円の直径をd1,d2,d3,d4とおくと，甲円と乙円の中心の水平距離=sqrt(d1,d2)乙円と丙円の中心の水平距離=sqrt(d2,d3)丙円と丁円の中心の水平距離=sqrt(d3,d4)丁円と甲円の中心の水平距離=sqrt(d4,d1)で，以下が成り立つ。...算額（その2141）

2024/10/08 23:00

算額（その2140）

算額（その2140）岐阜県垂井町西法寺令和6年(2024)http://www.wasan.jp/gifu/saihoji.html算法点竄指南録七十一https://kokusho.nijl.ac.jp/biblio/100301503/1?ln=ja直角三角形の中に楕円を容れる。股が8寸，長径が4寸，短径が2寸のとき，鈎はいかほどか。求める鈎を「鈎」とする。図の横幅を1/2に縮小する（高さはそのまま）と，楕円は直径2寸の円になり，股は4寸になる。直角三角形に内接する円の直径をdとすると，鈎+股-sqrt(鈎^2+股^2)=dの関係がある。この方程式を「鈎」について解けばよい。include("julia-source.txt");usingSymPy@syms鈎::positive,股::positi...算額（その2140）

2024/10/08 21:35

算額（その2139）

算額（その2139）岐阜県垂井町西法寺令和6年(2024)http://www.wasan.jp/gifu/saihoji.html算法点竄指南録百丗一https://kokusho.nijl.ac.jp/biblio/100301503/1?ln=jaキーワード：直角三角形，正方形，面積#Julia,#SymPy,#算額,#和算直角三角形の中に正方形を容れる。甲積が54歩（平方寸），乙積が96歩のとき，鈎，股はいかほどか。鈎，股を「鈎」，「股」正方形の一辺の長さをaとおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@syms鈎::positive,股::positive,a::positive,甲積::positive,乙積::positive;...算額（その2139）

2024/10/08 20:39

算額（その2138）

算額（その2138）[電子復刻『和算家北明寺島宗伴』]http://www.wasan.jp/算法天元算題花三遍下http://www.wasan.jp/terasima/terasima3.pdfキーワード：直角三角形，重心#Julia,#SymPy,#算額,#和算重さが6キログラムの直角三角形ABC（∠ABC=90°）の形の板がある。底辺BCが水平になるようにBとCの位置で真上に平行に持ち上げる。このとき，B，Cにはどれだけの力が必要か。Bを原点(0,0)とする。A,Cの座標を(0,AB),(BC,0)とする。重心の座標(x,y)は，ABの中点(0,AB/2)と(BC,0)を結ぶ線分と，(AB/2,BC/2)と原点(0,0)を結ぶ線分の交点である。(x,y)=(BC/3,AB/3)となる。重心からBC...算額（その2138）

2024/10/08 17:30

算額（その2137）

算額（その2137）新潟県小千谷市小千谷二荒神社天保4年(1833)http://www.wasan.jp/niigata/niko.html涌田和芳，外川一仁:小千谷二荒神社の紛失算額，長岡工業高等専門学校研究紀要，第51巻，p.35-40，2015.https://kinpoku.nagaoka-ct.ac.jp/lib/kiyo/vol_51/51_35wakuta.pdfキーワード：累円#Julia,#SymPy,#算額,#和算長方形の中に円弧，等円から始まる累円を入れる。長方形の長辺の長さが28寸，等円の直径が4寸，累円の松園の直径が1寸のとき，（等円の次から末円までの）左右の円の個数はいくつか。長方形の長辺の長さを2a円弧の半径と中心座標をR,(0,R)等円の半径と中心座標を(x1,r1);x...算額（その2137）

2024/10/08 15:28

算額（その2136）

算額（その2136）(三)(19)兵庫県姫路市広峯山広峰神社明治18年(1885)近畿数学史学会：近畿の算額「数学の絵馬を訪ねて」，平成4年5月16日初版第一刷，大阪教育図書株式会社，大阪市.キーワード：円9個，直角三角形#Julia,#SymPy,#算額,#和算include("julia-source.txt");usingSymPy@syms鈎::positive,股::positive,r1::positive,r2::posistive;eq1=dist2(0,鈎,股,0,r2,7r2,r2)eq2=6r2/鈎-10r2/股eq3=鈎+股-sqrt(鈎^2+股^2)-2r1res=solve([eq1,eq2,eq3],(r1,股,r2))[1](鈎*(8-sqrt(34))/6,5*鈎/3,鈎...算額（その2136）

2024/10/06 23:47

算額（その2135）

算額（その2135）京都府京都市上京区北野馬喰町北野天満宮明治12年(1879)近畿数学史学会：近畿の算額「数学の絵馬を訪ねて」，平成4年5月16日初版第一刷，大阪教育図書株式会社，大阪市.キーワード：円5個（円欠）#Julia,#SymPy,#算額,#和算外円を水平な弦で切り取り，大円1個，小円3個を容れる。大円，小円の直径が4寸，1寸のとき，外円の直径はいかほどか。外円を切り取る水平な弦とy軸の交点座標を(0,y);y<0外円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(x,r1+y)小円の半径と中心座標をr2,(x2,y2),(x+a,y+r2),(x-a,y+r2)大円と小円の中心の水平距離をa=2sqrt(r1*r2)とおき，以下の連立方程式を解く。SymPyではr1,r2につい...算額（その2135）

2024/10/05 22:13

算額（その2134）

算額（その2134）七二加須市大字外野棘脱地蔵堂明治7年(1874)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.キーワード：正方形5個#Julia,#SymPy,#算額,#和算正方形の中に，東西南北4個の正方形を容れる。南正方形（一番大きい正方形）の一辺の長さが350寸のとき，北正方形（一番小さい正方形）の一辺の長さはいかほどか。図に示すようなa〜fの長さの相互関係に関する連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,c::positive,d::positive,e::positive,f::positive,x::positive;e=a+c-xeq1...算額（その2134）

2024/10/05 15:17

算額（その2133）

算額（その2133）七二加須市大字外野棘脱地蔵堂明治7年(1874)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.キーワード：円4個，台形#Julia,#SymPy,#算額,#和算台形の中に，大円2個，乾円2個を容れる。大円の直径が133寸のとき，乾円の直径はいかほどか。注：図に円の種類が書かれていないが，小さいほうが「大円」，大きいほうが「乾円」である。台形の上底，下底の長さをa,b乾円の半径と中心座標をr1,(r1,r1),(3r1,r1)大円の半径と中心座標をr2,(2r1,r2),(x2,y2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positiv...算額（その2133）

2024/10/04 23:03

LaTeX で \item の記号を変更する

LaTeXで\itemの記号を変更するには、enumitemパッケージを使用するのが便利です。以下のように設定することで、リスト内の記号をカスタマイズできます。labelオプションに任意の記号を指定できます。例えば、$\star$以外にも$\bullet$や--などを使って、リストの記号をカスタマイズできます。\usepackage{enumitem}\begin{document}\begin{itemize}[label=$\star$]%ここで記号をカスタマイズ\item項目1\item項目2\end{itemize}\end{document}LaTeXで\itemの記号を変更する

2024/10/03 22:21

算額（その2132）

算額（その2132）四十一岩手県一関市牧沢牧沢八幡神社明治8年(1875)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円3個，直角三角形，中鈎#Julia,#SymPy,#算額,#和算直角三角形の中に甲円を容れ，中鈎（直角の頂点から斜辺への垂線）で区切られた領域に乙円と丙円を容れる。鈎，股が7寸，24寸のとき，3円の直径の和はいかほどか。上の図は，「問」とは異なり，「鈎，股が3寸，4寸」のときのものである。問の場合の図は下の方に示す。なお，それぞれの円の直径だけを求める場合には，算額（その2004）を参照のこと。直角三角形の3辺を，「鈎」，「股」，「弦」中鈎と斜辺の交点座標を(x0,y0)...算額（その2132）

2024/10/02 23:45

算額（その2131）

算額（その2131）四十岩手県一関市牧沢牧沢八幡神社明治5年(1872)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円5個，外円，斜線2本#Julia,#SymPy,#算額,#和算大円（外円）の中に小円1個と中円3個を容れる。小円と大円の直径が与えられたとき，中円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)中円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1),(x1,y1)小円の半径と中心座標をr2,(0,r2-R)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,x1...算額（その2131）

2024/10/02 17:04

算額（その2130）

算額（その2130）三十四岩手県一関市舞川相川菅原神社後額嘉永3年(1850)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円4個，外円，円弧，団扇#Julia,#SymPy,#算額,#和算外円の中に大円1個，小円2個を容れる。小円の直径が1寸のとき，大円の直径はいかほどか。注：「全円内設全円背」とあり，円弧の直径は全円の直径と同じ。明記された条件は3個で，変数は5個（与えられる変数を含む）なので，条件が1個足りない。妥当な条件として，円弧の中心が外円の周上にある，つまり大円の直径が全円の直径の1/2とすると解ける。外円の半径と中心座標をR,(0,0)円弧の半径と中心座標をR,(0,-R)大...算額（その2130）

2024/10/02 09:04

算額（その2129）

算額（その2129）一〇八北埼玉郡騎西町騎西玉敷神社大正4年(1915)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.キーワード：円5個，外円2個#Julia,#SymPy,#算額,#和算外円2個が交差した区画に，大円，中円，小円を容れる。大円，中円，小円の直径が2寸，1.4寸，1寸のとき，外円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をr0,(x0,0)大円の半径と中心座標をr1,(0,y1)中円の半径と中心座標をr2,(0,y2);y2=y1-r1-r2<0小円の半径と中心座標をr3,(0,y3);y3=y1+r1+r3とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr0::positive...算額（その2129）

2024/10/01 11:16