算額あれこれ

算額（その1107）

算額（その1107）二岩手県花巻市大田清水寺嘉永三年(1850)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円6個，二等辺三角形二等辺三角形の中に，中円4個，小円1個を容れる。中円3個に外接する大円の直径を求めよ。二等辺三角形の底辺の長さを2a，高さをh大円の半径と中心座標をr0,(x0,r1*(1+√3))中円の半径と中心座標をr1,(r1,r1),(0,r1*(1+√3)),(0,r1*(3+√3))小円の半径と中心座標をr2,(0,r1*(4+√3)+r2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsa::pos...算額（その1107）

2024/06/30 23:41

算額（その1106）

算額（その1106）百四岩手県大船渡市田茂山根城八幡宮天保12年(1841)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円4個，斜線，直線上直線上に1個の小円を挟んで2個の大円が載り，その3円に外接して大円1個が載っている。小円の直径が与えられたとき，大円の直径を求めよ。大円の半径と中心座標をr1,(x1,r1)小円の半径と中心座標をr2,(0,r2)斜線の端点の座標を(0,0),(x1,y1)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsr1::positive,x1::positive,y1::positive,r2...算額（その1106）

2024/06/30 14:21

算額（その1105）

算額（その1105）百四岩手県大船渡市田茂山根城八幡宮天保12年(1841)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：楕円6個，正六角形正六角形の中に等楕円を6個容れる。楕円の長径・短径が与えられたとき，正六角形の一辺の長さを求めよ。計算式を簡単にするため，図形を時計方向に30°回転させたもので考える。x軸上に長径を持つ楕円について以下のように記号を定める。正六角形の一辺の長さをR楕円の長半径，短半径，中心座標をa,b,(x0,0)隣の楕円との接点，正三角形の一辺との接点の座標を(x1,y1),(x2,y2);y1=√3(R-x1),y2=√3x2/3とおき，以下の連立方程式を解く。in...算額（その1105）

2024/06/30 12:16

算額（その1104）

算額（その1104）百岩手県大船渡市猪川町雨宝堂現雨宝山竜宝院文政10年(1827)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円6個，円弧3個，正三角形正三角形の中に円弧を3個描き，隙間に大円3個，小円3個を容れる。小円の直径が1寸のとき，大円の直径はいかほどか。円弧を構成する円の半径と中心座標をR,(R√3/2,R/2),(-R√3/2,R/2),(0,-R)大円の半径と中心座標をr1,(0,r1-R/2)小円の半径と中心座標をr2,(r2,R/2)とおき，連立方程式を解く。図の位置の大円，小円についての方程式を立てると，余分なパラメータを使わないですむ（図を描くときは必要になるが，そ...算額（その1104）

2024/06/29 00:28

算額（その1103）

算額（その1103）九十九江刺市雨宝堂現中善観音堂文政10年(1827)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円8個，外円，弦，斜線全円の中に水平な弦と斜線を引き，甲円3個，乙円2個，丙円2個を容れる。丙円の直径が8寸のとき，乙円の直径はいかほどか。全円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1),(0,R-3r1),(0,r1-R)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,y2);y2=-r1丙円の半径と中心座標をr3,(x3,R-2r1+r3)斜線と全円の交点座標を(x0,-sqrt(R^2-x0^2))とおき，以下の連立方程式を解く。include("...算額（その1103）

2024/06/28 22:22

算額（その1102）

算額（その1102）九十九江刺市雨宝堂現中善観音堂文政10年(1827)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円12個，外円全円の中に，甲円，乙円，丙円，丁円，戊円を容れる。戊円の直径が1寸のとき，丙円の直径はいかほどか。全円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(R-r2,0)丙円の半径と中心座標をr3,(x2,y3)丁円の半径と中心座標をr4,(r5+r4,0)戊円の半径と中心座標をr5,(0,0)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsR...算額（その1102）

2024/06/28 12:43

算額（その1101）

算額（その1101）六十六岩手県花泉町金沢字大柳金沢八幡宮明治29年(1896)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円3個，四分円3個，外円全円の中に四分円を3個，等円を3個容れる。正三角形の一辺の長さ（四分円の半径）が与えられたとき，等円の直径を求めよ。全円の半径と中心座標をR,(0,0);R=sqrt((√3a/3+2a)^2+a^2)=2a*sqrt(3√3+12)/3四分円の半径と中心座標を2a,(0,2√3a/3),(-a,-√3a/3)等円の半径と中心座標をr,(x,y);x<0とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usi...算額（その1101）

2024/06/27 22:02

算額（その1100）

算額（その1100）六十六岩手県花泉町金沢字大柳金沢八幡宮明治29年(1896)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円3個，二等辺三角形4個，半円1個半円の中に二等辺三角形を4個，大円1個，小円2個を容れる。小円の直径が与えられたとき，大円の直径を求めよ。半円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)小円の半径と中心座標をr2,(R/2,y2)二等辺三角形の高さをy0とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::posit...算額（その1100）

2024/06/27 15:30

算額（その1099）

算額（その1099）六十六岩手県花泉町金沢字大柳金沢八幡宮明治29年(1896)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円3個，外円，直角三角形2個全円の中に交差する（合同な）直角三角形を2個と，大円，小円を1個ずつ容れる。大円と小円の直径が与えられたとき，全円の直径を求めよ。内接する直角三角形なので，斜辺は全円の直径である。一つの直角三角形の斜辺がx軸上になるように図を描く。全円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の直径と中心座標をr1,(x1,r1);x1<0小円の半径と中心座標をr2,(0,R-r2)直角三角形の直径上ではない直角の頂点の座標を(x0,y0)とおき，以下の方程式を...算額（その1099）

2024/06/27 11:54

算額（その1099）

算額（その1099）後ほど算額（その1099）

2024/06/26 22:29

算額（その1097）

算額（その1097）六十六岩手県花泉町金沢字大柳金沢八幡宮明治29年(1896)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円11個（円12個），外円，正五角形，五芒星算額（その1088）にプラスαした図形である。https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/8116c7b02599138383dcfbe11d21ff27正五角形の対角線を引き，区画された領域の中央に円1個，小円5個，大円5個を容れる。小円の直径与えられたとき，大円の直径を求めよ。正五角形が内接する円の半径と中心座標をR,(0,0)中央の円の半径と中心座標をr1,(0,0)小円の半径と中心座標をr2,(0...算額（その1097）

2024/06/26 22:23

算額（その1096）

算額（その1096）五十八岩手県花泉町花泉天満宮明治3年(1870)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円5個，二等辺三角形二等辺三角形の頂点を周上に持つ甲円と，二等辺三角形の中に乙円，丁円，丙円を容れる。乙円と丁円の直径がそれぞれ15寸，10寸のとき，丙円の直径はいかほどか。注：山村（算額も？）の図では丙円と甲円が離れているように描かれているが，それでは解は不定である。また，「答」にあるように丙円の直径が16寸のときには，算額のような図にはならない。算額に似るように描いた下図は甲円，丁円の直径が10寸，5寸のときのものである。二等辺三角形の底辺の長さを2a，高さをb甲円の半径と中...算額（その1096）

2024/06/26 20:53

算額（その1095）

算額（その1095）五十七岩手県花泉町花泉天満宮文政13年(1830)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円9個，外円，楕円2個，正方形正方形の中に内接する大円，2個の楕円，8個の等円を容れる。正方形の一辺の長さが1寸のとき，楕円の短径はいかほどか。正方形の一辺の長さを2a等円の半径と中心座標をr,(a-r,a-r),(a-r-√2r,a-r-√2r)楕円の長半径と短半径，中心座標を0,0,(a,b)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsa::positive,b::positive,r::positiv...算額（その1095）

2024/06/26 12:59

算額（その1094）

算額（その1094）五十三岩手県一関市舞草観音堂天保14年(1843)より後（?）山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円4個，正三角形，正方形全円に内接する正三角形と水平な弦を引き，分割された領域に等円3個，楕円1個を容れる。等円の直径が与えられたときに楕円の長径を求めよ。全円の半径と中心座標をR,(0,0)等円の半径と中心座標をr,(x,2b-R/2-r),(0,2b-R/2+r)楕円の長半径，短半径と中心座標をa,b,(0,b-R/2);b=r最終的な図を描くのには不要であるが，楕円と正三角形の接点の座標を(x0,y0)とおき，以下の連立方程式を解く。include("juli...算額（その1094）

2024/06/25 21:05

算額（その1093）

算額（その1093）五十二岩手県一関市舞草観音堂正慶山聖観世音堂天保14年(1843)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円4個，正三角形，正方形正方形の中に正三角形，大円3個，小円1個を容れる。小円の直径が与えられたとき，大円の直径を求めよ。正方形の一辺の長さをa正方形の辺上にある正三角形の頂点座標を(b,0),(a,a-b)大円の半径と中心座標をr1,(r1,r1),(a-r1,r1),(a-r1,a-r1)小円の半径と中心座標をr2,(r2,a-r2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsa::po...算額（その1093）

2024/06/25 14:15

算額（その1092）

算額（その1092）五十一岩手県一関市西風西風日山神社明治18年(1885)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円2個，楕円1個，正三角形正三角形の中に楕円1個と2個の等円を容れる。等円の直径が与えられるとき，楕円の長径を求めよ。等円の半径と中心座標をr,(0,r),(0,3r)楕円の長半径と短半径をa,b;b=r正三角形の一辺の長さを2l楕円と正三角形の辺の接点座標を(x0,y0)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsl::positive,r::positive,a::positive,x0::pos...算額（その1092）

2024/06/24 21:44

算額（その1091）

算額（その1091）四十三岩手県一関市真滝熊野白山滝神社弘化3年(1846)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円1個，四分円2個，正方形正方形の中に四分円を2個，円を1個容れる。円の直径が与えられたときに黒積（灰色の部分の2倍）を求めよ。正方形の一辺の長さをR，円の半径をrとおき，以下の方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsR::positive,r::positiveeq1=(R/2)^2+r^2-(R-r)^2res=solve(eq1,R)[1]res[1] >println8*r/3正方形の一辺の長さは円の半径の...算額（その1091）

2024/06/24 14:22

モンテカルロ法で，解析解のチェック

一辺の長さがRの正方形の中に，半径Rの四分円2個と，半径rの円を描く。四分円と円の隙間（緑の点が散らばっている領域）の面積をモンテカルロ法により求める。1000000個の点を打って，領域内に入った点の割合から面積を推定すると，0.172231*R^2となった。解析解は0.17239838239331384*R^2だったので，解析解を導いた式は間違っていなさそうだ。usingRandom,Distributions,StatsBaseR=1r=3R/8n=1000000x=rand(Uniform(0.5,1.0),n)y=rand(Uniform(0,1.0),n)z=@.(x^2+y^2<R^2)&&((x-R/2)^2+(y-r)^2>r^2)2*(R^2/2*mean(z))0.172231モンテカルロ法で，解析解のチェック

2024/06/24 13:09

算額（その1090）

算額（その1090）四十三岩手県一関市真滝熊野白山滝神社弘化3年(1846)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円3個，二等辺三角形，正方形正方形の中に二等辺三角形と等円3個を容れる。等円の直径が与えられたとき，正方形の一辺の長さを求めよ。正方形の一辺の長さをa，正方形の辺の上にある二等辺三角形の頂点座標を(b,0),(a-b,0)等円の半径と中心座標をr,(r,r),(a-r,r),(a-r,a-r)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsa::positive,b::positive,r::positi...算額（その1090）

2024/06/24 01:39

算額（その1089）

算額（その1089）四十三岩手県一関市真滝熊野白山滝神社弘化3年(1846)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：楕円2個（楕円3個），正六角形（正三角形）正六角形の中に等楕円（同じ大きさの楕円）を2個容れる。楕円の長径，短径が与えられたとき正六角形の一辺の長さを求めよ。注：多分もとの算額の図でもそうなのであろうが，山村の図では楕円の書き方がまずく，図形を正確に表現できていない。正しくは下図のように，楕円は互いに接し，それぞれは正六角形の2辺にも接している。算額では楕円を2個としているが正六角形の中心を点対称として，3個の楕円を考えるとわかりやすい。しかも，第3の楕円は長径，短径が水...算額（その1089）

2024/06/24 00:09

算額（その1088）

算額（その1088）四十一岩手県一関市牧沢牧沢八幡神社明治8年(1875)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円6個，外円，正五角形，五芒星正五角形の対角線を引き，区画された領域に甲円1個，乙円5個を容れる。乙円の直径が4寸のとき，甲円の直径はいかほどか。正五角形が内接する円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,0)乙円の半径と中心座標をr2,(0,r1+r2)とし，以下のように逐次決定してゆく。計算において，必要な角度がいくつか出てくる。その三角関数の値は無理数ではあるが，きれいな形で表現される。include("julia-source.txt")u...算額（その1088）

2024/06/23 16:39

算額（その1087）

算額（その1087）九十八岩手県江刺市雨宝堂現中善観音堂文政10年(1827)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円3個，正三角形，二等辺三角形正三角形と二等辺三角形が重なってできる領域に等円を3個容れる。等円の直径が1寸のとき正三角形の一辺の長さはいかほどか。正三角形の一辺の長さを2a等円の半径と中心座標をr,(x,r),(0,-r)二等辺三角形の底辺の頂点座標を(x0,-2r)とおいて以下の連立方程式を解く。しかし，SymPyでは一度に解けない。さらに，eq1,eq3からx，x0を求めてeq2に代入し，方程式を解くも，a=√3r/3という不適切回しかでてこない。方程式のグラフを...算額（その1087）

2024/06/22 15:37

算額（その1086）

算額（その1086）九十八岩手県江刺市雨宝堂現中善観音堂文政10年(1827)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円10個，外円，弦全円の中に水平な弦を引き，その上下に乙円2個，丙円2個，大円1個を入れる。大円の中には甲円2個，乙円2個が入っている。丙円の直径が1寸のとき，全円の直径はいかほどか。全円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標を2r1,(02r1-R)甲円の半径と中心座標をr1,(0,r1-R),(0,3r1-R)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,2r1-R),(r2,4r1-R+r2)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,4r1-R-r3)とおき，以下の...算額（その1086）

2024/06/21 18:57

算額（その1085）

算額（その1085）九十八岩手県江刺市雨宝堂現中善観音堂文政10年(1827)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円4個，半円1個，四分円2個，正方形直線の上に大円，小円が載っており，大円の中には水平な元を挟んで，小円2個と中円1個が入っている。小円の直径が1寸のとき，中円の直径はいかほどか。大円の半径と中心座標をr1,(r1,r1)中円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)小円の半径と中心座標をr3,(0,r3),(x3,2r1-3r3),(r1,2r1-r3)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsr1...算額（その1085）

2024/06/21 17:59

算額（その1084）

算額（その1084）九十八岩手県江刺市雨宝堂現中善観音堂文政10年(1827)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：キーワード：円9個，外円，弦直線の上に大円，小円が載っており，大円の中には水平な元を挟んで，小円2個と中円1個が入っている。小円の直径が1寸のとき，中円の直径はいかほどか。大円の半径と中心座標をr1,(r1,r1)中円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)小円の半径と中心座標をr3,(0,r3),(x3,2r1-3r3),(r1,2r1-r3)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsr1::po...算額（その1084）

2024/06/21 16:24

算額（その1083）

算額（その1083）九十八岩手県江刺市雨宝堂現中善観音堂文政10年(1827)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円11個，円弧，1/3円，外円全円の中に，円弧（1/3円）2個，甲円2個，乙円2個，丙円4個，丁円2個を容れる。全円の直径が3寸のとき，10個の円（甲，乙，丙，丁）の直径の和はいかほどか。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::positive,r3::positive,x3::positive,y3::positive,r4::positive,x4::positiv...算額（その1083）

2024/06/21 12:30

算額（その1082）

算額（その1082）九十八岩手県江刺市雨宝堂現中善観音堂文政10年(1827)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円6個，半円3個，正三角形正三角形の中に，半円，大円，小円を3個ずつ容れる。小円の直径が1寸のとき，大円の直径はいかほどか。半円の半径は正三角形の一辺の長さの√3/2倍で，その中心は正三角形の辺の中点である。正三角形の一辺の長さを2a半円の半径と中心座標をR,(0,0),(a/2,√3a/2),(-a/2,√3a/2)大円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1),(x1,r1)小円の半径と中心座標をr2,(0,r2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("ju...算額（その1082）

2024/06/21 04:23

算額（その1081）

算額（その1081）九十八岩手県江刺市雨宝堂現中善観音堂文政10年(1827)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円11個，外円，二等辺三角形（直角三角形）全円の中に圭（二等辺三角形），甲円3個，乙円1個，丙円2個，丁円4個を容れる。丙円の直径が1寸のとき，乙円の直径はいかほどか。注：「問」では圭（二等辺三角形）といっているが底辺は全円の直径である。したがって，三角形は二等辺直角三角形である。全円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1),(r1,-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(0,r2-R)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,x3)丁円の半...算額（その1081）

2024/06/21 02:20

算額（その1080）

算額（その1080）九十八岩手県江刺市雨宝堂現中善観音堂文政10年(1827)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円5個，半円4個，長方形，斜線2本長方形の中に2本の斜線と甲円（半円），乙円，丙円，丁円を容れる。丁円の直径が1寸のとき，乙円の直径はいかほどか。原点を，中央の乙円の中心に置く。」長方形の短辺，長辺の長さを2a,2r2+2r1甲円の半径と中心座標をr1,(r2+r1)乙円の半径と中心座標をr2,(a,0)丙円の半径と中心座標をr3,（0,r2+r3)丁円の半径と中心座標をr4,(x4,y4)とおき，以下の連立方程式を解く。eq1,eq2は他の条件と重複するので除外する。...算額（その1080）

2024/06/20 21:50

算額（その1079）

算額（その1079）九十七岩手県大船渡市猪川町雨宝堂現雨宝山竜宝院文政7年(1824)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円9個，外円，弦2本全円の中に2本の水平な弦を引き，大円1個，甲円5個，乙円2個を容れる。乙円の直径が1寸のとき，全円の直径はいかほどか。全円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr0,(0,R-r0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1),(r1,R-3r1),(r1,R-2r0-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,R-2r0+r2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSy...算額（その1079）

2024/06/19 22:57

算額（その1078）

算額（その1078）百大船渡市猪川町雨宝堂現雨宝山竜宝院文政10年(1827)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円2個，正三角形，正方形正方形の中に正三角形2個と月円，日円の2個の円を容れる。月円の直径が1寸のとき，日円の直径はいかほどか。正方形の一辺の長さをa正三角形の頂点の座標を(0,b),(b,0),(a/2,√3a/2)日円の半径と中心座標をr1,(x1,y1);y1=x1月円の半径と中心座標をr2,(r2,y2)とおき，以下の連立方程式を解く。日円と月円の方程式は独立なので，別々に解く。1.日円についてinclude("julia-source.txt")usingSy...算額（その1078）

2024/06/19 16:00

算額（その1077）

算額（その1077）九十九江刺市雨宝堂現中善観音堂文政10年(1827)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円8個，累円，直線上直線上に甲円を中心として，左右に乙円，丙円，丁円が互いに外接している。その上にそれら全ての円に外接する天円が載っている。乙円，丁円の直径がそれぞれ4寸，16寸のとき，天円の直径はいかほどか。天円の半径と中心座標をR,(0,2r1+R)甲円の半径と中心座標をr1,(0,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,r2)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,r3)丁円の半径と中心座標をr4,(x4,r4)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia...算額（その1077）

2024/06/19 00:39

算額（その1076）

算額（その1076）九十九江刺市雨宝堂現中善観音堂文政10年(1827)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円9個，円弧4個交わる4個の円弧と甲円4個，乙円5個がある。乙円の直径が1寸のとき，甲円の直径はいかほどか。円弧を構成する円の半径と中心座標をR,(r2+R,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,r2+r1)乙円の半径と中心座標をr2,(0,0),(x2,y2);y2=x2とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::positive,x2::pos...算額（その1076）

2024/06/18 18:38

算額（その1075）

算額（その1075）九十八江刺市雨宝堂中禅寺観音堂文政10年(1827)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円3個，正方形，斜線正方形の中に8本の斜線と大円，中円，小円を容れる。中円と小円の直径の和が1寸のとき，大円の直径はいかほどか。正方形の一辺の長さを2a大円の半径と中心座標をr1,(0,0)中円の半径と中心座標をr2,(cx2,cy2)小円の半径と中心座標をr3,(cx3,cy3)とおき，逐次的に解を求める。1.大円の半径最も単純には，大円の中心から斜線までの距離がr1になるようにr1を求めればよい。半径はr1=√5a/5である。include("julia-source.t...算額（その1075）

2024/06/18 16:35

算額（その1074）

算額（その1074）九十八江刺市雨宝堂中禅寺観音堂文政10年(1827)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円2個，二等辺三角形，正方形，界斜正方形内に二等辺三角形と甲円，乙円，界斜を容れる。乙円の直径が1寸のとき，界斜の長さはいかほどか。注：算額（山村）の図では，界斜は甲円に接していないように描かれているがそんなことはない。会社は乙円と甲円の両方に接している。正方形の一辺の長さを2a界斜と正方形の一辺との交点座標を(2a,b)界斜を延長してx軸との交点座標を(c,0)甲円の半径と中心座標をr1,(a,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,2a-r2)とおき，以下の連立方程式を...算額（その1074）

2024/06/17 16:27

算額（その1073）

算額（その1073）九十八江刺市雨宝堂中禅寺観音堂文政10年(1827)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlキーワード：円13個，外円外円の中に，甲円2個，乙円4個，丙円2個，丁円4個を容れる。丁円の直径が1寸のとき，丙円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0);R-2r1甲円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,r2)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,0)丁円の半径と中心座標をr4,(x4,y4)とおき，以下の連立方程式を解く。一度に解けない。しかし，丙円は最終的には丁円との関連を問われるが，甲円，乙円，丁円は丙円とは独立に決めることが...算額（その1073）

2024/06/17 12:55

算額（その1072）

算額（その1072）九十六大船渡市立根気仙安養寺稲荷堂文政5年(1822)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html正方形の中に楕円，元円，利円，貞円，享円を容れる。貞円の直径が1寸のとき，元円の直径はいかほどか。注1：利円，享円の条件については何も述べられていない。実際，制限はあるもののどんな値も取りうる。注2：算額の図（山村の図）では，楕円が楕円らしくないが，それはよくあることかもしれないが，結果に影響を与えるかもしれない。正方形の一辺の長さを2a楕円の長半径，短半径，中心座標をa,b,(0,b);b=a-r1元円の半径と中心座標をr1,(0,2a-r1),(r1,a),(r1,a-2r1)貞円...算額（その1072）

2024/06/17 00:45

算額（その1071）

算額（その1071）九十六大船渡市立根気仙安養寺稲荷堂文政5年(1822)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html全円の中に甲円と心円，および乙円から始まる累円（丙円，丁円，戊円，己円...）が入っている。甲円の直径は全円の半径に等しい。心円の直径が8寸9分のとき，己円の直径を求めよ。全円の半径と中心座標をR,(0,0);R=2r1甲円の半径と中心座標をr1,(0,r1)心円の半径と中心座標をr2,(0,-r2)乙円の半径と中心座標をr3,(x3,y3);x3=r3，y3<0丙円の半径と中心座標をr4,(x4,y4)とおく。まず，甲円の半径r1と乙円のパラメータr3,x3,y3を求める。inclu...算額（その1071）

2024/06/16 22:37

算額（その1070）

算額（その1070）九十六大船渡市立根気仙安養寺稲荷堂文政5年(1822)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html正方形の中に直角三角形と，甲円，乙円，丙円，丁円を容れる。正方形の一辺の長さが2寸のとき，4個の円の和はいかほどか。正方形の一辺の長さは弦（直角三角形の斜辺）の4/5である。最後の一文は，条件なのかヒントなのか?正方形の一辺の和をa正方形の辺上にある正三角形の頂点座標を(b,a),(0,c)直角三角形の3辺の長さをab,bc,ca甲円の半径と中心座標をr1,(a-r1,a-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(r2,r2)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,y3)丁円の半径と中心座標をr...算額（その1070）

2024/06/16 15:00

算額（その1069）

算額（その1069）九十六大船渡市立根気仙安養寺稲荷堂文政5年(1822)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html交差する2個の乙円の隙間に，甲円3個，乙円4個を容れる。丙円の直径が5寸のとき，乙円の直径はいかほどか。甲円の半径と中心座標をr1,(0,0),(0,2r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)丙円の半径と中心座標をr3,(0,2r1),(0,-2r1);r3=2r1とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsr1::positive,r2::positive,x2::positive,y2::positiv...算額（その1069）

2024/06/16 11:11

算額（その1068）

算額（その1068）九十六大船渡市立根気仙安養寺稲荷堂文政5年(1822)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html全円の中に，交差する2個の甲円，6個の等円を容れる。等円の直径が1寸のとき，全円の直径はいかほどか。全円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)等円の半径と中心座標をr2,(r2,0),(x2,r2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::positive,x2::positive;eq1=x2^2+r2^2-(R-r...算額（その1068）

2024/06/15 22:23

算額（その1067）

算額（その1067）九十六大船渡市立根気仙安養寺稲荷堂文政5年(1822)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html等脚台形の中に，直径1寸の等円6個を容れる。大頭（下底），小頭（上底）はいかほどか。大頭，小頭を2a,2b，高さをhとする。等円の半径と中心座標をr,(r,h-r),(0,3r),(0,r),(2r,r)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsa::positive,b::positive,h::positive,r::positive;eq1=dist2(a,0,b,h,2r,r,r)eq2=r*h-(a-b...算額（その1067）

2024/06/15 21:23

算額（その1066）

算額（その1066）九十六大船渡市立根気仙安養寺稲荷堂文政5年(1822)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html大円内に正三角形4個，中円1個と小円4個を入れる。小円の直径がわかっているとき中円の直径を求めるすべを求めよ。算額（その841）の中央の正方形内に円を内接させただけのものである。条件式は同じなので，何を未知数にして解くかにすぎない。大円の半径と中心座標をR,(0,0)正三角形の一辺の長さを2aとおき，以下の方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsR::positive,a::positive,r::positive;R=(1+s...算額（その1066）

2024/06/15 16:18

算額（その1065）

算額（その1065）九十六大船渡市立根気仙安養寺稲荷堂文政5年(1822)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html正方形の中に，四分円，半円，甲乙丙丁戊円を容れる。甲乙丙丁戊の7個の円の直径の和が1寸のとき，正方形の一辺の長さはいかほどか。正方形の一辺の長さを2a甲円の半径と中心座標をr1,(2a-r1,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,2a-x3)丁円の半径と中心座標をr4,(x4,2a-x4)戊円の半径と中心座標をr5,(r5,y5)とおき，以下の連立方程式を解く。図形は複雑そうに見えるが，それぞれの円を決定する条件は互いに独立なので，一つずつ...算額（その1065）

2024/06/15 15:10

算額（その1064）

算額（その1064）九十六大船渡市立根気仙安養寺稲荷堂文政5年(1822)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html大円の中に，中円1個，小円5個を容れる。小円の直径が1寸のとき，大円の直径はいかほどか。なお，中円の直径は大円の半径に等しい。大円の半径と中心座標をR,(0,0);R=2r1中円の半径と中心座標をr1,(0,r1-R)小円の半径と中心座標をr2,(0,R-r2),(x21,y21),(x22,y22)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::positi...算額（その1064）

2024/06/15 12:06

算額（その1063）

算額（その1063）九十五大船渡市猪川町長谷堂気仙長谷寺文政5年(1822)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html外円内に円弧を2個，甲円を3個，乙円を4個，丙円を2個容れる。丙円の直径が8寸のとき，乙円の直径はいかほどか。注：山村の図では中央に楕円と見紛うものが描かれているが，「問」のとおり，「円内隔弧」は2本の弧である。外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(R-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)丙円の半径と中心座標をr3,(r1+r3,0)弧がその一部分である円の半径と中心座標をr0,(r1-r0)とおき，以下の連立方程式を解く。なお，SymPyの能...算額（その1063）

2024/06/14 22:19

算額（その1062）

算額（その1062）九十五大船渡市猪川町長谷堂気仙長谷寺文政5年(1822)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html正三角形の中に大円3個，中円4個，小円6個を容れる。小円の直径が1寸のとき，大円，中円の直径はいかほどか。正三角形を内包する外円を考える。外円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)中円の半径と中心座標をr2,(0,0)小円の半径と中心座標をr3,(x3,y3)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::positiv...算額（その1062）

2024/06/14 18:31

算額（その1061）

算額（その1061）九十五大船渡市猪川町長谷堂気仙長谷寺文政5年(1822)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html全円の中に，交差する甲円2個，乙円2個，丙円5個を容れる。丙円の直径が1寸のとき，全円の直径はいかほどか。全円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(R-r2,0)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,y3),(0,0)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::positive,r3::p...算額（その1061）

2024/06/14 16:16

算額（その1060）

算額（その1060）九十四大船渡市立根町五葉神社文政5年(1822)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html正三角形の中に正方形と大円，小円を容れる。大円の直径が1寸のとき，小円の直径はいかほどか。正三角形の一辺の長さを2a正方形の対角線の長さをb大円の半径と中心座標をr1,(x1,r1)小円の半径と中心座標をr2,(0,b+r2)とおき，まずeq1,eq2,eq3の連立方程式を解きa,b,x1を求める（4元連立方程式を一度に解けないので）。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b,r1::positive,x1::posit...算額（その1060）

2024/06/14 14:57

2024/06/14

ハスも野菜の花ですね。野菜としての名前は、レンコン漢字で書くと蓮根音読みでレンコンとも読むし、うちの地方では、ハスネと訓読みすることもありました。2024/06/14

2024/06/14 10:47

算額（その1059）

算額（その1059）九十四大船渡市立根町五葉神社文政5年(1822)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html外円の中に正方形と小円2個ずつを容れる。小円の直径が1寸のとき，正方形の一辺の長さはいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)小円の半径と中心座標をr,(0,R-r)とおき，以下の方程式を解き，外円の半径Rを求める。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r::positiveeq1=dist2(0,0,R/2,R/2,0,R-r,r)R=solve(eq1,R)[1]R >printlnr*(1+sqrt(2))外...算額（その1059）

2024/06/13 22:08

算額（その1058）

算額（その1058）九十四大船渡市立根町五葉神社文政5年(1822)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html正方形の中に正三角形と大円，小円を容れる。小円の直径が1寸のとき，大円の直径はいかほどか。正方形の一辺の長さをa正方形の辺上にある正三角形の頂点の座標を(0,b),(b,0)大円の半径と中心座標をr1,(r1,r1)小円の半径と中心座標をr2,(a-r2,r2),(r2,a-r2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,r1::positive,r2::positiv...算額（その1058）

2024/06/13 22:03

算額（その1057）

算額（その1057）九十四大船渡市立根町五葉神社文政5年(1822)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.算額（その1057）直角三角形の中に，大中小の正方形，甲円，乙円，丙円を容れる。甲円，丙円の直径が9寸，4寸のとき，乙円の直径はいかほどか。三角形内の正方形の一辺の長さについては，算額（その356）に記した。https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/21d75d77f3ea4dff26d8a4e76e74659d本問の図形において，小正方形，中正方形，大正方形の一辺の長さは等比数列をなすということである。また，それぞれの一辺を斜辺とする直角三角形も相似であり，それぞれに内接する甲円，乙円，丙円も相似でその直径も等比数列をなす。甲円径：乙円径：丙円径=9...算額（その1057）

2024/06/13 20:21

算額（その1056）

算額（その1056）九十一陸前高田市小友町只出小友八幡神社明治26年(1893)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html外円の中に甲円，乙円，丙円，丁円が入っている。丙円の直径が8分5厘のとき，甲円の直径はいかほどか。後にわかるが，丁円の大きさは丙円の大きさに無関係である。算額（その938）の類題（発展問題）である（甲円，乙円と大円，中円の位置が逆）。算額（その938）では中央の円は脇の4円と同じであったが，本問では中央の円（丁円）は脇の円（丙円）とは別で，任意の大きさになりうる。外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(0,R-...算額（その1056）

2024/06/13 17:22

算額（その1055）

算額（その1055）九十一陸前高田市小友町只出小友八幡神社明治26年(1893)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html直角三角形内に正方形と大円，甲円，乙円，丙円，丁円を容れる。甲円，乙円の直径がそれぞれ1.17寸，1.05寸のとき，大円の直径はいかほどか。術では「甲円と乙円の直径を加えて1で割れば大円の直径が得られる」などとデタラメを言っている。山村もなんのコメントも付けずオウム返しで解説しているだけ。直角三角形の直角を挟む二辺の短い方を「鈎」，長い方を「股」とする直角三角形の斜辺が正方形の頂点で分割されるが，短い方を「短弦」，長い方を「長弦」とする大円の半径と中心座標をr1,(r1,r1)甲...算額（その1055）

2024/06/13 15:07

2024/06/13

これは何の花か分かりますか？答えは、ゴボウの花2024/06/13

2024/06/13 14:02

算額（その1054）

算額（その1054）八十九陸前高田市小友町常膳寺観音堂天保13年(1842)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html全円の中に正三角形と等円5個を容れる。全円の直径が1寸のとき，等円の直径はいかほどか。全円の半径と中心座標をR,(0,0)等円の半径と中心座標をr,(r,-r-R/2)とおき，方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r::positiveeq1=r^2+(r+R/2)^2-(R-r)^2res=solve(eq1,r)[1]res >println2res(R=>1/2).evalf() >print...算額（その1054）

2024/06/13 08:30

算額（その1053）

算額（その1053）八十八陸前高田市小友町常膳寺観音堂天保12年(1841)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlこの算額は，「問」，「答」，「術」とも読み取ることができないそうだ。図形のみ認識できるようなので，いくつかは再現できそうである。以下の図形から，「外円の中に正方形と大円，小円を容れる。小円の直径が97寸のとき，大円の直径はいかほどか」という問が可能であろう。外円の半径と中心座標をR,(0,0);R=2r1大円の半径と中心座標をr1,(r1,0)小円の半径と中心座標をr2,(0,y2)とおき，連立方程式を解く。ここでは，小円の半径が既知として解く。include("julia-sour...算額（その1053）

2024/06/12 23:18

算額（その1052）

算額（その1052）八十八陸前高田市小友町常膳寺観音堂天保12年(1841)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlこの算額は，「問」，「答」，「術」とも読み取ることができないそうだ。図形のみ認識できるようなので，いくつかは再現できそうである。以下の図形から，「正三角形内に正方形を入れ，正方形の1つの頂点から正三角形の一つの頂点を結ぶ斜線を引き，分割された領域に大円，小円を1個ずつ容れる。正三角形の一辺の長さが5寸のとき，正方形の一辺の長さ，大円，小円の直径を求めよ。」という問が可能であろう。正三角形の一辺の長さを2a正方形の一辺の長さを2b大円の半径と中心座標をr1,(b-r1,2b-r1)小円...算額（その1052）

2024/06/12 22:25

算額（その1051）

算額（その1051）八十五室根村折壁字大洞入沢弥栄神社明治16年(1883)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.htmlこの算額は，「問」，「答」，「術」のいずれも不適切極まりないものである。算額の図から以下のように解釈して解を求めることにする。この問題は，乙円の直径を求めることと，等円の直径を求めることが独立であり，それぞれ別々に解を求めるべきものである。1.外円内に甲円，乙円3個ずつ容れる。甲円の直径が18寸5分のとき，乙円の直径はいかほどか。算額(その27)https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/a729e33453ca3b7f28ed787cbb22faa9大円の半径と...算額（その1051）

2024/06/12 17:25

算額（その1050）

算額（その1050）八十五室根村折壁字大洞入沢弥栄神社明治16年(1883)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html外円の中に，甲円，乙円，丙円，丁円を容れる。甲円の直径は十二寸五分，「甲乙円径五分三」（注1）のとき，丙円の直径はいかほどか。注1：これは，「乙円の直径は甲円の直径の3/5」であろう。ほかに解釈のしようがない。乙円の直径は七寸五分である。しかしこの時点で，算額のような図は描けないことが明らかである。下図のAが直径が12.5寸の甲円である。甲円がどの程度互いに交差するのかは変化しうるが。乙円Bは直径が7.5寸である。乙円が外円に接するように描いているが，甲円と乙円は交わってしまう。甲円...算額（その1050）

2024/06/12 14:46

算額（その1049）

算額（その1049）八十五室根村折壁字大洞入沢弥栄神社明治16年(1883)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html大円の内外に等円を4個描く。内外の3個ずつの等円は共通接線を持つ。大円の直径が30寸のとき，等円の直径はいかほどか。大円の半径と中心座標をr1,(0,0)等円の半径と中心座標をr2,(0,y2),(r1+r2,0);y2=r1-r2とおき，以下の方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::positive,y2::positive,len::positive,θ::positivelen=sqr...算額（その1049）

2024/06/12 10:29

算額（その1048）

算額（その1048）八十二藤沢町保呂羽保呂羽山保呂羽神社明治7年(1874)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html正方形の中に斜線（天斜，地斜と名付ける）を入れ，正三角形を作る。天斜，地斜がそれぞれ5寸，7寸のとき，正三角形の一辺の長さはいかほどか。天斜，地斜の交点座標などを図のように定め，以下の連立方程式を解く。正三角形の一辺の長さはsqrt((x1-x3)^2+(a-y1)^2)などである。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsx1::positive,y1::negative,x2::positive,y2::positive,x3::pos...算額（その1048）

2024/06/12 01:48

算額（その1047）

算額（その1047）八十二藤沢町保呂羽保呂羽山保呂羽神社明治7年(1874)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html直線の上に小円2個が互いに接して載っている。その上に，小円を3個含む，交差する大円2個が載っている。黒積（図で灰色に塗った面積）を求めよ。手計算すればよいのだが，大円とy軸の交点のy座標を求める。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::negative,x::positive,y::positiver1=2r2eq1=(x-r2)^2+(y-4r2)^2-4r2^2solve(eq1,y)[2](x=>0...算額（その1047）

2024/06/11 21:30

算額（その1046）

算額（その1046）八十二藤沢町保呂羽保呂羽山保呂羽神社明治7年(1874)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html正三角形の中に全円，大円，小円と斜線を容れる。小円の直径が1寸のとき，大円の直径はいかほどか。正三角形の一辺の長さを2a全円の半径と中心座標をr0,(0,r0);r0=√3a/3大円の半径と中心座標をr1,(x1,r1);x1<0小円の半径と中心座標をr2,(x2,r2)斜線と斜辺の交点座標を(b,√3(b+a));b<0とおき，以下の連立方程式を解く。一度に解けないので，逐次解いてゆく。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::po...算額（その1046）

2024/06/11 16:57

算額（その1045）

算額（その1045）八十七室根村矢越矢越弥栄神社昭和4年(1929)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html外円の中に甲円，乙円，丙円，丁円が入っている。甲円と丙円の直径がそれぞれ2寸，6寸のとき，乙円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(r1,y1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)丙円の半径と中心座標をr3,(r3,y3)丁円の半径と中心座標をr4,(0,y4)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,y1::po...算額（その1045）

2024/06/11 16:45

算額（その1044）

算額（その1044）八十七室根村矢越矢越弥栄神社昭和4年(1929)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html外円の中に甲円2個，乙円4個，丙円2個を容れる。甲円の直径が4寸のとき，乙円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,r2)丙円の半径と中心座標をr3,(0,R-r3)とおき，以下の連立方程式を立てる。甲円の半径r1は与えられるので，未知数はR,r2,x2,r3の4個であるのに，条件式は3本しかない。条件不足かとずいぶん悩んだが，r1とr2の関係を求めよということなので「えいままよ」とr3は未知数で...算額（その1044）

2024/06/11 01:30

ChatGPT 4.o が算額を解く！！

今話題のChatGPTですが，以前は画像内の情報を認識できなかったと思いますが，最新版ではちゃんと認識できる様になったようです。そこで，暗算でも解ける算額（その1043）を解かせてみました。https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/1714af3a95e2261eea621101760acf59与えた条件はr1,r2,r3の相互関係を示す以下の図と，算額の「問」に書かれている条件，r2-r3=1/2，r1-r3=1だけです。最初は条件をうまく読み取れなかった（あるいは読み取った情報のどれを使えばよいかわからなかった）のか，無限ループに陥り（子犬が自分の尻尾を追いかけ，ぐるぐる回る状態），途中で終了。見かねて，「図からr1=r2+r3は読み取れましたか?」と聞いてみると...以下のよう...ChatGPT4.oが算額を解く！！

2024/06/10 15:05

算額（その1043）

算額（その1043）八十六室根村室根山室根神社明治32年(1899)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html長方形の中に大円2個，中円4個，小円7個を容れる。小円と中円の直径の差が1寸。小円と大円の直径の差が2寸のとき，小円の直径はいかほどか。暗算で答えが出る。小円の直径は1寸である。術は二次方程式を立てて求解している。山村もなんの批判もなくオウム返しで解説している。仕方ない。SymPyでもやるか。大円，中円，小円の半径をr1,r2,r3とする。以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::posit...算額（その1043）

2024/06/10 13:08

算額（その1042）

算額（その1042）八十六室根村室根山室根神社明治32年(1899)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html正方形を二個つなげたもの（つまり，長辺が短辺の2倍の長さの長方形）と菱形を描き，区分された領域に甲円，乙円を2個ずつと丙円を8個描く。甲円の直径が3寸のとき，乙円の径はいかほどか。長方形の長辺を4a，短辺を2a菱形の対角線の長い方と短い方の長さを2x，2y甲円の半径と中心座標をr1,(r1,0)乙円の半径と中心座標をr2,(0,a-r2)丙円の半径と中心座標をr3,(2a-r3,a-r3)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSym...算額（その1042）

2024/06/10 00:10

算額（その1041）

算額（その1041）八十三藤沢町保呂羽保呂羽山保呂羽神社明治26年(1893)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html直線の上に甲円，丙円，丁円が隣同士互いに接して載っている。さらに，丙円と丁円の上に乙円が載っている。乙円のてっぺんまでの高さはいかほどか。乙円の半径がわかれば，算額1040と同じ問題になる。甲円の半径と中心座標をr1,(x1,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)丙円の半径と中心座標をr3,(0,r3)丁円の半径と中心座標をr4,(x4,r4)とおき，以下の連立方程式を解く。高さはy2+r2である。r1,r3,r4が既知なので，x1とx4は簡単に計算できる。ちなみに，「算...算額（その1041）

2024/06/08 20:45

算額（その1040）

算額（その1040）八十三藤沢町保呂羽保呂羽山保呂羽神社明治26年(1893)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html直線の上に甲円，乙円が互いに接して載っている。その2つの円の上に丙円が載っている。丙円のてっぺんまでの高さはいかほどか。甲円の半径と中心座標をr1,(x1,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(0,r2)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,y3)とおき，以下の連立方程式を解く。高さはy3+r3である。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,x1::positive,r2::positive,r3::positiv...算額（その1040）

2024/06/07 22:53

算額（その1039）

算額（その1039）八十二藤沢町保呂羽保呂羽山保呂羽神社明治7年(1874)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html大円の中に中円2個，小円5個を容れる。小円の直径が1寸のとき，中円の直径はいかほどか。大円の半径と中心座標をR,(0,0)中円の半径と中心座標を2r3,(x32,0);x32=x3-3r3<0小円の半径と中心座標をr3,(x3,r3),x(3-3r3,0)とおき以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r3::positive,x3::positivex32=x3-3r3eq1=x32^2+r...算額（その1039）

2024/06/07 18:26

算額（その47）

算額（その47）岩手県東磐井郡藤沢町藤勢寺元治2年http://www.wasan.jp/iwate/fujise.html七十九藤沢町藤沢道場藤勢寺元治2年山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html前者のリンクは，画像が不鮮明で，問，答，術とも正確に読めていなかった。後者のリンク内容に基づき，第二版を作成する。1辺が1寸の正方形に2種類の円が収まっている。それぞれの径を求めよ。注：算額の図では円が2種類あるように見えるが，問では「小円6個」と書いてある。正方形の一辺の長さをa小円の半径と中心座標をr,(x1,r),(r,x1),(x2,x2)菱形の頂点座標を(x0,x0)とおき，以下の連立方程式を...算額（その47）

2024/06/07 14:48

算額（その1038）

算額（その1038）七十九藤沢町藤沢道場藤勢寺元治2年山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html外円の中に交差する正方形を2個入れ，区分された領域に小円を3個容れる。外円の直径が10寸のとき，正方形の一辺の長さはいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)小円の半径と中心座標をr,(0,0),(R-r,0)正方形の一辺の長さをaとおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r::positive,a::positiveb=a/√Sym(2)eq1=dist2(0,R-2b,b,R-b,R-r,0,r)...算額（その1038）

2024/06/07 08:59

算額（その1037）

算額（その1037）七十八藤沢町藤沢早道竹駒神社元治2年(1865)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html直線の上に甲円，乙円，丙円が載っている。甲円，乙円の直径がそれぞれ1寸，2寸のとき，丙円の直径はいかほどか。甲円の半径と中心座標をr1,(r1,r1),(-r1,r1),(-3r1,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(0,y2)丙円の半径と中心座標をr3,(-r1,y3)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::positive,y2::positive,r3::positive,y...算額（その1037）

2024/06/07 01:02

算額（その1036）

算額（その1036）七十三川崎村門崎字千手堂伊吹神社明治17年(1884)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html外円の中に水平な弦を引き，弦の上下に大円，中円，小円を容れる。小円の直径が既知のとき，大円の直径を求めよ。外円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)中円の半径と中心座標をr2,(x2,2r3-R+r2)小円の半径と中心座標をr3,(0,3r3-R),(0,r3,-R)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::posi...算額（その1036）

2024/06/06 23:29

算額（その1035）

算額（その1035）五十六花泉町金沢沼倉沼倉熊野神社天保14年(1843)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html円弧の弦の上に大小の正三角形と等円を容れる。等円の直径が与えられたときに弦の長さを求めよ。円弧がその一部である外円の半径と中心座標をR,(0,0)大きな正三角形，小さな正三角形の一辺の長さをそれぞれ2a2b等円の半径と中心座標をr,(a,y0+2r)とおき，以下の連立方程式を解く。求める弦の長さは2a+4bである。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,R::positive,r::posit...算額（その1035）

2024/06/06 14:41

算額（その1034）

算額（その1034）五十五花泉町老松林観世音堂文政7年(1824)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html正方形の中に二等辺三角形と大円，中円，小円，甲円，乙円，丙円を容れる。小円の直径が1寸のとき，丙円の直径はいかほどか。正方形の一辺の長さを2a大円の半径と中心座標をr1,(0,r1)中円の半径と中心座標をr2,(0,2r1+r2小円の半径と中心座標をr3,(0,2r1+2r2+r3)甲円の半径と中心座標をr4,(a-r4,2a-r4)乙円の半径と中心座標をr5,(a-r5,y5)丙円の半径と中心座標をr6,(a-r6,y6)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-sour...算額（その1034）

2024/06/06 11:20

算額（その1033）

算額（その1033）五十四一関市市野々自鏡山吾勝神社天保6年(1835)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html正方形内に斜線を引き，区画された領域に大円と小円を容れる。小円の直径が1寸のとき，大円の直径はいかほどか。計算しなくてもわかる。斜線がたくさんあるので惑わされるが，必要なものだけ残すと，大円と小円を含む三角形は相似で，相似比が2:1である。よって，大円の直径は小円の直径の2倍である。正方形の一辺の長さを2a大円の半径と中心座標をr1,(x1,0)小円の半径と中心座標をr2,(x2,a/2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingS...算額（その1033）

2024/06/05 19:00

算額（その1032）

算額（その1032）三十二一関市舞川観福寺内地蔵堂後額明治34年(1901)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html大小の円を用いて梅鉢紋を描く。大円，小円の直径が与えられたときに大円と小円の間の距離を求めよ。注：ここで云う距離は図の緑色の太線の長さであり，大円と小円の中心間距離から大円と小円の半径の和を差し引いたものである。大円と小円の半径をr1,r2，中心間距離をlとおき，以下の方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsl::positive,r1::positive,r2::positiveeq1=l*sind(Sym(36))-r1...算額（その1032）

2024/06/05 10:52

算額（その1031）

算額（その1031）三十一一関市舞川観福寺内地蔵堂前額明治34年(1901)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html2個の大円が外接し，それぞれの内部に中円と3個の小円，更に外部に2個の小円を配置する。小円の直径が与えられたときに中円の直径を求めよ。注：うっかり手を付けると条件不足ではないかと気づく。問をよく読めば「接大小円各五所」と書いてある。最初はそれぞれの大円が小円と5箇所の接点で接していると読んでいたのだが，共通接点だとすれば，接点は全体で5箇所になる。図では共通接点で接していないように見える端の2小円（下記で中心が(x3,y31),(0,y32)の2円）は大円と共通の接点（図の緑色の点）...算額（その1031）

2024/06/04 23:33

算額（その1030）

算額（その1030）三十一関市山ノ目配志和神社嘉永5年(1852)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html外円の中に菱形を2個，等円を2個容れる。等円の直径が1寸のとき，外円の直径はいかほどか。注：菱形についての記述がない。2つの菱形の頂点が外円の中心になると仮定して解を求める。外円の半径と中心座標をR,(0,0)等円の半径と中心座標をr,(x,y)菱形の中心を(0,R/2),(0,-R/2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r::positive,x::positive,y::negati...算額（その1030）

2024/06/04 21:46

算額（その1029）

算額（その1029）三十一関市山ノ目配志和神社嘉永5年(1852)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html正方形の中に大円（半円）と小円を2個ずつ容れる。小円の直径が1寸のとき，大円の直径はいかほどか。大円の半径と中心座標をr1,(r1,0),(2r1,r1)小円の半径と中心座標をr2,(2r1-r2,y2),(2r1-y2,r2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::positive,y2::positiveeq1=r2^2+(y2-r1)^2-(r1-r2)^2eq2=(r1-r2...算額（その1029）

2024/06/04 20:42

算額（その1028）

算額（その1028）二十三一関市萩荘字八幡達小袋八幡神社弘化3年(1840)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html大円に中心を通る線を4本引き，等円を8個描く。等円の直径が与えられたとき，大円の直径を求めよ。大円の半径と中心座標をR,(0,0)小円の半径と中心座標をr,((R-r)/√2,(R-r)/√2),(R+r,0)斜線の端点座標を(x0,y0)斜線の勾配をθ°とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r::positive,θ::positive,x0::positive,y0::posi...算額（その1028）

2024/06/04 17:58

算額（その1027）

算額（その1027）二十三一関市萩荘字八幡達小袋八幡神社弘化3年(1840)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html大円の中に中円，乙円，小円を3個ずつと中央に甲円を1個入れる。中円の直径が与えられたとき，大円の直径を求めよ。注：「問」では「小円及び甲乙円各三個容れる」とあるが，図では「甲」はなく，「小」が4個描かれている。中央にあるのが甲で（当然1個しかない），それ以外の小円が「小」である。また，図では中円は接していないように描かれているが，実際には接している。大円の半径と中心座標をR,(0,0)中円の半径と中心座標をr1,(x1,y1);x1=(R-r1)*√3/2;y1=(R-r1)/2甲円...算額（その1027）

2024/06/04 15:22

(2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13)**10 は何桁の数か？

こちらにも投稿しておこう。受験生はlog10(2),log10(3)は知っているとの前提でimportmathもともとの数値(2*3*5*7*11*13)**10596421543032951827553785377955490490000000000それは知らない（わからない）ことにしておいて，10乗する数は2*3*5*7*11*1330030まず，30030よりほんの少し小さい数を2,3,5のべき乗の積で作る2*4*4*5*10*16,2**8*100(25600,25600)25600**10の常用対数を取る10*(8*math.log10(2)+2)44.0823996531185次に，30030よりほんの少し大きい数を2,3,5のべき乗の積で作る2*4*4*6*10*16,2**10*3*10(...(2*3*5*7*11*13)**10は何桁の数か？

2024/06/04 01:31

算額（その1026）

算額（その1026）十五前沢町赤生津坊主山前沢月山神社坊主山明治43年(1910)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html正方形の中に内接円，その中に7個の小正方形，そのうちの3個の小正方形の中に3個の等円を入れる。等円の直径が与えられたとき外の正方形の一辺の長さを求めよ。丁寧に図を描けば，答えは簡単にわかる。すなわち，外の正方形の一辺の長さは等円の直径の3√2倍である。等円の直径が√2のとき，正方形の一辺の長さは6である。include("julia-source.txt");functiondraw(more=false)pyplot(size=(500,500),grid=false,asp...算額（その1026）

2024/06/03 16:01

算額（その1025）

算額（その1025）十五前沢町赤生津坊主山前沢月山神社坊主山明治43年(1910)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html直角三角形の中に長方形を1個，等円を2個入れる。更に長方形の中に甲円2個と乙円3個を入れる。等円の直径が与えられたとき，乙円の直径を求めよ。等円の半径と中心座標をr1,(6r2+r1,r1),(r1,4r2+r1)乙円の半径と中心座標をr2,(r2,2r2),(3r2,2r2),(5r2,2r2)甲円の半径と中心座標は2r2,(2r2,2r2),(4r2,2r2)上の直角三角形と右の直角三角形は合同でなければならない。ということは，それぞれの直角三角形の底辺（股）と高さ(鈎）は...算額（その1025）

2024/06/03 14:51

算額（その1023）

算額（その1023）十四前沢町赤生津長根前沢月山神社明治11年(1878)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html大円に内接する正方形を描き，正方形内に対角を中心とする四分円を2個描く。四分円が交差してできる領域に小円を描く。大円の直径が12寸のとき，小円の直径はいかほどか。大円の半径と中心座標をR,(0,0)右下の四分円の半径と中心座標は√2R,(R/√2,-R/√2)小円と四分円の接点座標を(r/√2,-r/√2)とおき，以下の方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r::positiveeq1=(√Sym(2...算額（その1023）

2024/06/03 11:59

算額（その1023）

算額（その1023）十四前沢町赤生津長根前沢月山神社明治11年(1878)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html盤の上に等球が4個載っている。下の3球は互いに外接し，上の1球は下の3球に外接している。球の直径が12寸のとき，盤面からの高さ（上の球のてっぺんまでの高さ）はいかほどか。上から見た図（A,B,Cは互いに外接する）横から見た図（Aの真後ろにBがある）球の半径をr上の1球(D)の中心座標を(0,0,z)下の3球(A,B,C)の中心座標を(r,-r/√3,r),(-r,-r/√3,r),(0,2r/√3,r)とする。上の1球と下の1球（どれでも同じになる）の中心間距離は2rである。3次元のピ...算額（その1023）

2024/06/03 00:52

算額（その1022）

算額（その1022）十四前沢町赤生津長根前沢月山神社明治11年(1878)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html二等辺三角形の中に大円1個と等円4個を入れる。大円の直径が54寸，二等辺三角形の底辺が81寸のとき，等円の直径はいかほどか。注：算額の「問」では底辺の長さは82になっている。村山は81として例解を示している。確かに81のときのほうが，整数解にはなる。二等辺三角形の底辺の長さ，高さを2a,b大円の半径と中心座標をr1,(0,r1)等円の半径と中心座標をr2,(3r2,r2),(r2r2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSy...算額（その1022）

2024/06/02 22:51

算額（その1021）

算額（その1021）十四前沢町赤生津長根前沢月山神社明治11年(1878)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html直角三角形の中に，大円を入れ，その中に等円5個を入れる。鈎，股が与えられたとき，等円の直径を求めるすべを述べよ。鈎，股をb,a，等円の半径と中心座標をrとする。eq1は方程式のように見えるが，これは等式である。直角三角形に内接する円の直径は「鈎+股-弦」という，有名な公式がある。rについて整理すると，(a+b-sqrt(a^2+b^2))/6となる。内部の5個の等円の中心座標も，簡単に表現できる。なお，術も山村によるその解説も，無茶苦茶で意味をなさない（この本ではよくあることであるが）...算額（その1021）

2024/06/02 21:20

算額（その1020）

算額（その1020）十四前沢町赤生津長根前沢月山神社明治11年(1878)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html直角三角形の中に大円1個，等円5個を入れる。大円の直径が120寸，股（直角を挟む長い方の辺）が240寸のとき，等円の直径はいかほどか。直角三角形の股をa，鈎（直角を挟む短い方の辺）をb大円の半径と中心座標をr1,(r1,r1)等円の半径と中心座標をr2,(9r2,r2)とおく。まず，等円の直径2r2を求める。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,r1::positive,r2::positive,b::positi...算額（その1020）

2024/06/02 15:27

算額（その1019）

算額（その1019）十四前沢町赤生津長根前沢月山神社明治11年(1878)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html長方形の中に大円，中円，等円を入れる。長方形の長辺の長さが53寸のとき，等円の直径はいかほどか。注：山村の図では中円が離れていて，おかしな図形になっているが，中円は互いに外接しあっているべきだ。長方形の長辺の長さをa，（短辺の長さは4r1）大円の半径と中心座標を2r1,(a-2r1,2r1)中円の半径と中心座標をr1,(a-2r1,r1),(a-2r1,3r1)等円の半径と中心座標をr2,(a-4r1+r2,2r1),(3r2,r2),(a-r2,2r1),(r2,r2)とおき，以下の...算額（その1019）

2024/06/02 13:12

算額（その1017）

算額（その1017）十三岩手県江刺市広瀬字沢（現奥州市江刺広瀬沢）松寺子安地蔵堂（松林堂）天保9年(1838)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html外円内に大円1個，中円2個，小円2個を入れる。大円，中円，小円の直径がそれぞれ550寸，429寸，264寸のとき，外円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(0,y1)中円の半径と中心座標をr2,(0,y2)小円の半径と中心座標をr3,(0,y3)とおき，以下の連立方程式を解く。注：大円の中心は外円の中心とは一致しない。山村が間違えた一つの原因はここにある。SymPyで自動的には解けないので，以下のように...算額（その1017）

2024/06/02 00:03