算額あれこれ

算額（その1017）

算額（その1017）四岩手県花巻市南笹間東光寺慶応2年(1866)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html外円の中に交差する大円2個，中円2個，小円6個を入れる。外円の直径が与えられたとき，小円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)中円の半径と中心座標をr2,(0,R-r2)小円の半径と中心座標をr3,(x3,y3),(R-r3,0)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::positive,r3::po...算額（その1017）

2024/05/31 21:24

算額（その1016）

算額（その1016）四岩手県花巻市南笹間東光寺慶応2年(1866)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html外円の中に水平な弦を2本引き，区画された領域に，上円，中円，下円を入れる。上円，下円の直径が与えられたときに，外円の直径を求める術を述べよ。外円の半径と中心座標をR,(0,0)上円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)中円の半径と中心座標をr2,(2r2,R-2r1-r2),(r2,2r3-R+r2),(3r2,2r3-R+r2)下円の半径と中心座標をr3,(0,r2-R)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR...算額（その1016）

2024/05/31 18:06

算額（その1015）

算額（その1015）三岩手県花巻市太田音羽山清水観世音堂明治25年(1892)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html半円と斜線で区切られた領域に大円，中円，小円を入れる。小円の直径が与えられたとき，中円の直径を求める術を述べよ。半円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(0,r1)中円の半径と中心座標をr2,(x2,r2)小円の半径と中心座標をr3,(0,-r3)小円の中心と中円の中心を結ぶ線分とx軸との交点座標を(x0,0)とする。⊿OCE∽⊿DBE∽OEAより，r3が与えられたときに，まずr1を求め，最終的にr2を求める。include("julia-source.tx...算額（その1015）

2024/05/31 15:49

算額（その1014）

算額（その1014）一〇四桶川町加納氷川天満神社明治43年(1910)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.一辺の長さが15寸の正三角形に，円2個を入れる。円の直径と正三角形の高さはいかほどか。正三角形の一辺の長さをa円円の半径と中心座標をr,(r,r)とおき，以下の方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,r::positiveeq1=a/2+√Sym(3)/2*a-a-2rres=solve(eq1,r)[1]res >printlnres(a=>15).evalf() >println(√Sym(3)*a)(a=>15/2).evalf() >printlna*(-1...算額（その1014）

2024/05/30 15:05

算額（その1013）

算額（その1013）七八加須市外野棘脱地蔵堂明治9年(1876)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.正方形内に甲円1個と乙円3個が入っている。乙円の直径が10寸のとき，甲円の直径はいかほどか。正方形の一辺の長さを2a;2a=6r2甲円の半径と中心座標をr1,(0,2a-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(2r2,r2)とおき，以下の方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,r1::positive,r2::positivea=3r2eq1=4r2^2+(2a-r1-r2)^2-(r1+r2)^2res=solve(eq1,r1)[1]res >printlnres(r2=...算額（その1013）

2024/05/30 09:30

算額（その1012）

算額（その1012）八七加須市大越六間天神社明治14年(1881)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.5個の等円が隣同士外接し，かつ，内側にある正五角形の辺にも外接している。等円の直径が49.0165寸のとき，正五角形の一辺の長さを求めよ。等円の中心は，原点Oを中心とする半径OAの円周上にある。OA=r1+r2*cos(36°)等円の半径AD=r1AB/2=r1=OA*sin(36°)正五角形の頂点は，原点Oを中心とする半径OCの円周上にある。OC=r2=4r1*(-sqrt(5-√5)+2√2)/((1+√5)*sqrt(5-√5))∠CODは36°正五角形の辺と等円の接点は，原点Oを中心とする半径ODの円周上にある。正五角形の一辺の長さは2CD=2...算額（その1012）

2024/05/29 15:23

算額（その1011）

算額（その1011）八六加須市多聞寺愛宕神社明治13年(1880)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.長方形の中に甲円4個，乙円2個，丙円8個と菱形が入っている。甲円の直径が1寸のとき，乙円の直径はいかほどか。長方形の長辺と短辺の長さを2a,2b;b=2r1菱形の短い方の対角線の長さを2c;長い方の対角線は2b甲円の半径と中心座標をr1,(a-r1,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(0,y2)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,b-r3),(r3,r3)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::poitive,b::poitive,c::poitive,r1::poit...算額（その1011）

2024/05/29 09:31

算額（その1010）

算額（その1010）七八加須市大字外野棘脱地蔵堂明治9年(1876)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.直線の上に甲円が3個あり，互いに接している。その上に両端の2円に接するように乙円を描く。乙円と中央の甲円の交差した部分と甲円と直線の間の3箇所に丙円を描く。甲円の直径が10寸のとき，乙円の直径はいかほどか。注：算額ではそれぞれの円に名前を付けていないのであろうか（少なくとも『埼玉の算額』の図では円の名前はない）。通常，大きい順に甲・乙・丙と付けていくが，この算額では一番大きいのは乙円である。また，小さい3個の円は図には描かれているが名前もついておらず「問」の文言中にも言及がない。以下ではこれらを補完したうえで，解を示す。甲円の半径と中心座標をr1,(...算額（その1010）

2024/05/28 22:51

算額（その1009）

算額（その1009）七八加須市大字外野棘脱地蔵堂明治9年(1876)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.直線の上に載っている2個の大円が交差する隙間に中円と正方形を入れる。また，直線との隙間に小円を入れる。中円の直径が最大になるときの小円の直径を求めよ。大円の半径と中心座標をr1,(x1,0)正方形の対角線の長さを2a中円の半径と中心座標をr2,(0,a+r2)小円の半径と中心座標をr3,(0,r3-r1)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::poitive,r1::poitive,x1::poitive,r2::poitive,r3::poitiver1=35//2...算額（その1009）

2024/05/28 18:12

算額（その1008）

算額（その1008）七〇加須市大字外野棘脱地蔵堂明治6年(1873)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.正三角形の中に正方形を3個入れる。正三角形の一辺の長さが10寸のとき，正方形の一辺の長さはいかほどか。正三角形の一辺の長さを2a正方形の一辺の長さを2bとおき，以下の方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::poitive,b::poitiveeq1=2b/(a-b)-1/sqrt(Sym(3))res=solve(eq1,b)[1] >simplifyres >printlnres(a=>10/2).evalf() >printlna*(-1+2*sqrt(3))/111.120046...算額（その1008）

2024/05/28 15:59

算額（その1007）

算額（その1007）七〇加須市大字外野棘脱地蔵堂明治6年(1873)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.外円の中に直径が外円と同じ1/3円4個，甲円2個，乙円4個が入っている。乙円の直径が1寸のとき，甲円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)1/3円の半径と中心座標をR,(-R\*cos(pi/3),R\*sin(pi/3))甲円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)乙円の半径と中心座標をr2,((R-r2)cos(pi/6),(R-r2)sin(pi/6))とおき以下の方程式を解く。二元連立方程式のように見えるが，それぞれが独立な方程式で，逆に二元連立方程式として解くようにSymPyを使うと（有限の時間内には）解が求まらない。eq...算額（その1007）

2024/05/28 14:56

算額（その1006）

算額（その1006）六三羽生市須影八幡神社慶応元年(1865)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.等脚台形の中に対角線を引き，区画された領域に等円3個を入れる。下底（下頭），上底（上頭）がそれぞれ2寸，1寸5分のとき，高さはいかほどか。下底，上底，高さをそれぞれ2a,2b,h等円の半径と中心座標をr,(r,r),(0,h-r)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::poitive,b::poitive,h::poitive,r::poitiveeq1=dist2(a,0,-b,h,r,r,r)eq2=dist2(a,0,-b,h,0,h-r,r)res=solve([e...算額（その1006）

2024/05/28 11:03

算額（その1005）

算額（その1005）六一越谷市下間久里第六天文久2年(1862)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.外円の中に円弧（1/3円），甲円，乙円それぞれ3個を入れる。乙円の直径が1寸2分のとき，外円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)1/3円の半径と中心座標をR,(x0,y0)甲円の半径と中心座標をr1,(x1,y1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::poitive,x0::poitive,y0::poitive,r1::poitive,x1::poitive,y1::poitive,r2::poitive,...算額（その1005）

2024/05/28 00:04

算額（その1004）

算額（その1004）二十武州不動岡村不動堂文政元年(1818)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.楕円の中に甲円，乙円が2個ずつ入っている。楕円の長径，短径がそれぞれ25寸，15寸のとき，甲円の直径はいかほどか。楕円の長半径，短半径，中心座標をa,b,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(x1,0)乙円の半径と中心座標をr2,(0,R-r2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::poitive,b::poitive,r1::poitive,x1::poitive,r2::poitiver2=b/2eq1=x1^2+r2^2-(r1+r2)^2eq2=(a^2-b^2...算額（その1004）

2024/05/27 23:04

算額（その1003）

算額（その1003）参考一神川村新里光明寺大正3年(1914)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.楕円の中に各辺が同じ長さの六角形を入れる。長径と短径が14寸，7寸のとき，各辺の長さはいかほどか。楕円の長半径，短半径，中心座標をa,b,(0,0)六角形の頂点の一つの座標を(x,y)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::poitive,b::poitive,x::poitive,y::poitiveeq1=x^2/a^2+y^2/b^2-1#(x,y)が楕円の周上にあるeq2=sqrt(x^2+(b-y)^2)-2y#2辺が同じ長さであるres=solve([eq1,e...算額（その1003）

2024/05/27 21:36

算額（その1002）

算額（その1002）番外七奉納地不明安政4年(1857)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.大円の中に水平な元と矢を設け，区画された領域に小円2個を入れる。矢と小円の直径の差が1寸のとき，大円の直径はいかほどか。注：問，答，術に混乱があるが以上のように解釈し，解く。また，算額の図（下図）は矢と小円の直径の差が0.05寸ほどのときのものである。大円の半径と中心座標をR,(0,0)小円の半径と中心座標をr,(r,y+r)弦とy軸の交点座標を(0,y)矢はR-yeq3は「算法助術」の公式48include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR,r,y,h,矢,Kh=y+Req0=矢-(R-y)eq1=(矢-2r)-Keq2...算額（その1002）

2024/05/27 13:48

算額（その1001）

算額（その1001）番外六広野村川嶋（現嵐山町）鬼神社埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.外円（半円）の中に斜線2本と，甲円（半円），乙円，丙円を入れる。乙円の直径が与えられたときに，丙円の直径を求めよ。外円の半径と中心座標をR,(0,0);R=2r1甲円の半径と中心座標をr1,(r1,0)乙円の半径と中心座標をr2,(R-r2)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,y3)とおき，以下の連立法て式を解く。SymPyの能力的に，一度には解けないので，丙円は後回しにして，「r1を未知数として」外円，甲円，乙円，および斜線のパラメータを決定する。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::poitive,r1::...算額（その1001）

2024/05/27 00:41

算額（その1000）

算額（その1000）一〇五加須市騎西町中種足雷神社大正元年(1912)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.正三角形内に楕円，甲円，乙円を入れる。乙円の直径が1寸のとき，楕円の短径はいかほどか。楕円の長半径，短半径，中心座標をa,b,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,r1+b)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)乙円と楕円の接点座標を(x01,y01)解が一意であるためには「楕円は正三角形の斜辺と接する」としなければならない。接点の座標を(x0,y0)とおき，以下の連立方程式を解く。結果として，楕円は円であり，算額(その571）に帰結する？https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/eec3ce5940a63c6639...算額（その1000）

2024/05/26 15:19

算額（その999）

算額（その999）一〇四桶川町加納氷川天満神社明治43年(1910)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.正方形の中に斜線を1本引き，等円を2個入れる。等円の直径が1寸のとき，正方形の一辺の長さはいかほどか。正方形の一辺の長さをa斜線と正方形の一辺上の交点座標を(b,a)等円の半径と中心座標をr,(r,a-r),(x,r)とおき，以下の連立方程式を解く。ただし，rを未知数のまま解くと複雑すぎてSymPyでは有限の時間内に解けない。そこで，r=1として解いても，般性を失わない（rが異なる図形は全て相似）。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::poitive,b::poitive,r::poitive,x...算額（その999）

2024/05/26 12:22

算額（その998）

算額（その998）一〇四桶川町加納氷川天満神社明治43年(1910)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.外円の中に中心を通る水平な弦（直径）を引き，その上部に3個の小円，下部に1個の大円を入れる。大円の直径が1寸のとき外円の直径はいかほどか。また，小円の直径が1寸のとき外円の直径はいかほどか。対象とする図形は外円の大きさが違っても全て相似なので，外円の直径を1としたときの大円，小円の直径を求めれば，それぞれの直径が特定の値を取るときの外円の直径は逆算できる。外円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(0,r1-R)小円の半径と中心座標をr2,(r2,r2,(0,R-r2)として，以下の連立方程式を解く。include("julia...算額（その998）

2024/05/26 11:12

算額（その997）

算額（その997）一〇四桶川町加納氷川天満神社明治43年(1910)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.正三角形内に正方形と円を入れる。正三角形の一辺の長さが35寸のとき，正方形の一辺の長さと円の直径はいかほどか。正三角形の一辺の長さを2a正方形の一辺の長さを2b円の半径と中心座標をr,(0,2b+r)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr::poitive,a::poitive,b::poitiveeq1=r/(√Sym(3)*a-(2b+r))-1//2eq2=(a-b)/2b-1/√Sym(3)res=solve([eq1,eq2],(b,r))res >print...算額（その997）

2024/05/25 15:26

算額（その996）

算額（その996）一〇四桶川町加納氷川天満神社明治43年(1910)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.大きい正方形の中に，小さい正方形を入れる。それぞれの一辺の長さが25寸，20寸のとき，できる4個の直角三角形の鈎，股はいかほどか。それぞれの正方形の一辺の長さをa,b，小正方形の頂点が大正方形の一辺をx,a-xに区分するとして，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::poitive,b::poitive,x::poitiveeq1=(a-x)^2+x^2-b^2res=solve(eq1,x)[2]res >printlna/2+sqrt(-a^2+2*b^2)/2正方形の一...算額（その996）

2024/05/25 14:12

算額（その995）

算額（その995）一〇四桶川町加納氷川天満神社明治43年(1910)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.直角三角形の田に2個の円を入れる。鈎，股がそれぞれ12間，30間のとき，それぞれの円の直径を求めよ。図形的には算額（その23）と同じである（求めるものが違う）。鈎，股をそれぞれ変数名として使う大円の半径と中心座標をr1,(r1,r1)小円の半径と中心座標をr2,(x2,r2)とおき，以下の連立方程式を解く。大円の半径については，有名な公式があるので，方程式を立てるまでもない。include("julia-source.txt");usingSymPy@syms鈎::::poitive,股::poitive,r1::poitive,x2::positi...算額（その995）

2024/05/25 12:02

算額（その994）

算額（その994）一〇一大宮市高鼻町氷川神社明治31年(1898)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.正方形の中に楕円2個と，楕円の中に等円をそれぞれ3個入れる。等円の直径が1寸のとき，正方形の一辺の長さはいかほどか。正方形の一辺の長さを2a等円の半径と中心座標をr,(x,b),(0,2b-r);b=a/2とおき，以下の連立方程式を解く。eq2は「算法助術」の公式84による。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::poitive,b::positive,r::positive,x::positiveb=a/2eq1=x^2+(2b-r-b)^2-4r^2eq2=(a^2-b^2)*(b^2-r^2)/...算額（その994）

2024/05/24 22:31

算額（その993）

算額（その993）一〇一大宮市高鼻町氷川神社明治31年(1898)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.楕円の中に，小円，大円が入っている。小円の直径が1寸のとき，楕円の長径はいかほどか。楕円の長半径，短半径，中心をa,b,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(0,r2),(x1,r1)小円の半径と中心座標をr2,(0,0),(0,2r2)とおき，以下の連立方程式を解く。eq2は「算法助術」の公式84による。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::poitive,b::positive,r1::positive,x1::positive,r2::positiveb=3r2r1=2r2eq1=x1^2+...算額（その993）

2024/05/24 21:33

算額（その992）

算額（その992）一〇一大宮市高鼻町氷川神社明治31年(1898)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.外円の中に，甲円1個，乙円2個，丙円4個，丁円2個が入っている。丁円の直径が1寸のとき，丙円の半径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0);R=4r3甲円の半径と中心座標をr1,(0,r3);r1=3r3乙円の半径と中心座標をr2,(0,-r2);r2=2r3丙円の半径と中心座標をr3,(0,±r3),(0,±3r3)丁円の半径と中心座標をr4,(x4,y4)とおき，以下の連立方程式を解く。なお，本件は条件不足であり，丁円の直径が与えられただけでは解けない。「乙円の直径が2.5寸」という条件を加えると，「答」，「術」のとおり「甲円の直径は3....算額（その992）

2024/05/24 17:04

算額（その991）

算額（その991）一〇一大宮市高鼻町氷川神社明治31年(1898)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.外円の中に，甲円1個，乙円2個，丙円4個，丁円2個が入っている。丁円の直径が1寸のとき，丙円の半径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0);R=4r3甲円の半径と中心座標をr1,(0,r3);r1=3r3乙円の半径と中心座標をr2,(0,-r2);r2=2r3丙円の半径と中心座標をr3,(0,±r3),(0,±3r3)丁円の半径と中心座標をr4,(x4,y4)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::poitive,r1::positive,r2::positi...算額（その991）

2024/05/24 01:26

算額（その990）

算額（その990）一〇一大宮市高鼻町氷川神社明治31年(1898)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.外円の中に水平な弦を引き，その上下に互いに外接し合う大円，小円を入れる。小円の直径が1寸のとき，大円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1),(r1,R-3r1)小円の半径と中心座標をr2,(x2,R-2r1+r2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::poitive,r1::positive,r2::positive,x2::positiveeq1=r1^2+(R-3r1)^2-(R-r1)^2eq2=x2...算額（その990）

2024/05/24 00:39

算額（その989）

算額（その989）一〇一大宮市高鼻町氷川神社明治31年(1898)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.外円の中に水平な弦を引き，区画された領域に大円1個，中円2個，小円3個を入れる。小円の直径が1寸のとき，中円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)中円の半径と中心座標をr2,(x2,y-r2);y=R-2r1+2r3小円の半径と中心座標をr3,(x3,y+r3)とおき，以下の連立方程式を解く。ただ，与えられた条件「小円の直径が1寸」だけでは答えが定まらない。例えば，算額の図（『埼玉の算額』での図）では，中円と小円の中心のx座標が等しいように描かれているので，「x3=x2」という条件を加えて方...算額（その989）

2024/05/23 22:10

算額（その988）

算額（その988）一〇一大宮市高鼻町氷川神社明治31年(1898)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.外円の中に水平な弦を引き，弦の上に甲円1個，乙円2個，弦の下に甲円4個を入れる。甲円の直径が1寸のとき，乙円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1),(r1,R-3r1),(r1,R-5r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,R-2r1+r2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::poitive,r1::positive,r2::positive,x2::positiveeq1=x2^2+(R-2r1+r2...算額（その988）

2024/05/22 23:11

算額（その987）

算額（その987）一〇一大宮市高鼻町氷川神社明治31年(1898)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.外円の中に正方形1個，大円2個，小円4個を入れる。小円の直径が1寸のとき，大円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1小円の半径と中心座標をr2,(x2,r2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::positive,x2::positiveeq1=x2^2+(R-r1-r2)^2-(r1+r2)^2eq2=r1/R-1//2eq3=dist2(R,0,0,R,x2,r2,r2...算額（その987）

2024/05/22 22:42

算額（その986）

算額（その986）一八大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.正三角形の中に菱形と，甲円，乙円，丙円を入れる。正三角形の一辺の長さが69寸のとき，丙円の直径はいかほどか。正三角形の一辺の長さをa甲円の半径と中心座標をr1,x1;r1=√3a/8,x1=3a/8乙円の半径と中心座標をr2,x2丙円の半径と中心座標をr3,x3,y3とおき以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,r1::positive,x1::positive,r2::positive,x2::positive,r3::positive,x3::positiv...算額（その986）

2024/05/22 10:12

算額（その985）

算額（その985）一八大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.楕円の中に2本の斜線を引き，区分された領域に天円2個，地円1個，人円2個を入れる。楕円の長径，短径がそれぞれ69寸，23寸のとき，人円の直径はいかほどか。楕円の長半径，短半径をa,b天円の半径と中心座標をr1,(r2+r1,0)地円の半径と中心座標をr2,(0,0)人円の半径と中心座標をr3,(r2-r3,0)原点を通る，地円と人円の共通接線と楕円の交点座標を(x0,y0)とおき，以下の連立方程式を解く。1.天円の半径天円の半径は，「算法助術」の公式84により求めることができる。楕円に内接する同じ大きさの2円の半径rは，楕円の長半径a，短半径b，原点から...算額（その985）

2024/05/21 22:56

算額（その984）

算額（その984）一八大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.外円の中に，甲円1個，乙円2個，丙円2個が入っている。外円，甲円，乙円の直径がそれぞれ156寸，52寸，26寸のとき，丙円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,)甲円の半径と中心座標をr1,(0,y1)乙円の半径と中心座標をr2,(0,y2)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,y3)とおいて，以下の連立方程式を解く。注：丙円の中心はx軸上にあるわけではない。y3≠0include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,y1::negative,r2::posi...算額（その984）

2024/05/21 15:15

算額（その983）

算額（その983）一八大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.半円の中に甲円1個，乙円4個が入っている。甲円の直径が94.9寸のとき，乙円の直径はいかほどか。半円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(r2,r2),(3r2,r2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::positiveeq1=9r2^2+r2^2-(R-r2)^2eq2=r2^2+(R-r1-r2)^2-(r1+r2)^2res=solve([eq...算額（その983）

2024/05/21 02:51

算額（その982）

算額（その982）一八大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.直線上に大円，中円，小円が2個ずつ積み上がっている。大円の直径が58寸のとき，中円の直径はいかほどか。大円の半径と中心座標をr1,(x1,r1)中円の半径と中心座標をr2,(r2,y2)小円の半径と中心座標をr3,(0,r3),(0,3r3);r3=r1/2とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,x1::positive,r2::positive,y2::positive,r3::positiver3=r1/2eq1=(x1-r2)^2+(y2-r1)...算額（その982）

2024/05/21 01:58

算額（その981）

算額（その981）一八大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.正方形内に四分円3個，甲円1個，乙円1個，丙円2個を入れる。乙円の直径が3.1寸（注）のとき，丙円の直径はいかほどか。注：後述の通り，2.1寸は3.1寸の誤り。正方形の一辺の長さを2a甲円の半径と中心座標をr1,(a,a)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,2a-x2)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,y3)とおき，以下の連立方程式を解く。正方形，甲円，乙円を決定する方程式eq3,eq4,eq5は独立なので，まずa,r1,x2を求める。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,r1::...算額（その981）

2024/05/21 01:09

算額（その980）

算額（その980）一七大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.正三角形の中に斜線2本，大円1個，小円3個を入れる。大円の直径が500寸のとき，小円の直径はいかほどか。正三角形の一辺の長さを2a斜線と正三角形の底辺との交点座標を(b,0)大円の半径と中心座標をr1,(0,2r1+r1)小円の半径と中心座標をr2,(0,r2),(x2,y2)とおき，手動で連立方程式を解いていったが，最後の最後で，次数が高すぎてSymPyの手に負えなくなったので，その時点でr1=1を代入し数値解を求めた。問の「大円の直径が500寸」に対応するには，単に得られた数値ベクトルを250倍すればよいだけではある。include("julia-s...算額（その980）

2024/05/20 21:25

算額（その979）

算額（その979）一七大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.外円内に水平な弦を引き，その上に甲円，乙円，丙円が入っている。甲円の直径は外円の直径の半分である。甲円の直径が2寸のとき，丙円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,r2-2r3)丙円の半径と中心座標をr3,(0,-r3)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::positive,x2::positive,r3::positiv...算額（その979）

2024/05/20 17:48

算額（その978）

算額（その978）一七大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.横倒しされた台形で，斜辺の一部を共用する正方形が入っている。本来の台形の高さ（股），上底（小頭）がそれぞれ2寸，1寸のとき，下底（大頭）を求めよ。注：下図は，小頭，股が1.5寸，2寸の場合である。正方形の一辺の長さをa正方形の一辺と台形の二辺の一部できる3個の直角三角形は相似である。その短い方の辺の長さをb大頭，小頭，股をそのまま変数名として使う。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,θ::positive,大頭::positive,小頭::positive,...算額（その978）

2024/05/20 16:30

算額（その977）

算額（その977）一七大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.鈎が3寸，股が4寸の直角三角形の中に，図に示すように斜線を引く。内接円の直径を求めよ。一般化する価値もないので，指定された条件下での解を求める。まず，内接円の直径は股と平行な直線(y=3/2)上にある。斜線と弦の交点は(2,3/2)で，弦を2分する。内接円の半径をrとする，以下の方程式を解けばよい。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr::positiveeq1=r/(2-r)-3//5solve(eq1,r)[1] >println3/4内接円の半径は3/4寸（直径は3/2寸）である。functiond...算額（その977）

2024/05/20 14:52

算額（その976）

算額（その976）一七大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.大円2個が外接し，その中心を対角頂点に持つ正方形と，正方形に内接し大円に外接する小円を入れる。大円の直径が475寸のとき，小円の直径はいかほどか。大円の半径と中心座標をr1,(0,r1)小円の半径と中心座標をr2,(x2,0)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::positive,x2::positiveeq1=x2^2+r1^2-(r1+r2)^2eq2=(r1-x2)/√Sym(2)-r2(r2,x2)=solve([eq1,eq2],(...算額（その976）

2024/05/20 00:05

算額（その975）

算額（その975）一七大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.直角三角形内に直角三角形の底辺上と斜辺上に二辺を持つ大小の正五角形を描く。小さい正五角形の左の頂点は，大きい正五角形の右の辺に接している。大きい正五角形の一辺の長さが2寸のとき，小さい正五角形の一辺の長さはいかほどか。計算をしなくてもわかる。大きな正五角形の右の辺の中点が小さい五角形の左の頂点になる。大小の正五角形の左の頂点のy座標値の比が正五角形の相似比である。相似比は1/2なので，大きい正五角形の一辺の長さが2寸のとき，小さい正五角形の一辺の長さは1寸である。include("julia-source.txt");functionpentagon(x...算額（その975）

2024/05/19 23:10

算額（その971）

算額（その971）一七大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.三角形の大斜と小斜一部に一致する正六角形が入っている。大斜と小斜の長さが10寸，5寸のとき，正六角形の一辺の長さを求めよ。注：大斜は最も長い辺，小斜は最も短い辺三角形は直角三角形で，中斜の長さは5√3である。正六角形の一辺の長さをa，大斜と小斜の長さをb,cとおき以下の方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,c::positiveeq1=√Sym(3)a/(b-2a)-√Sym(3)c/2/(b-c/2)a=solve(eq1,a)[1]a >pr...算額（その971）

2024/05/19 20:11

算額（その974）

算額（その974）一七大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.正三角形と大円が交差してできる区画された領域に小円3個を入れる。大円の直径が119寸のとき，小円の直径はいかほどか。式を簡単にするために元の図を時計回りに120°回転させた図で考える。正三角形の一辺の長さを2a大円の半径と中心座標をr1,(0,y1)小円の半径と中心座標をr2,(x2,r2),(0,y1-r1+r2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,r1::positive,y1::positive,r2::positive,x2::positiv...算額（その974）

2024/05/19 20:04

算額（その973）

算額（その973）一七大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.正方形の中に2本の平行な斜線を入れ，区画された領域に甲円，乙円2個ずつを入れる。甲円の直径が408寸のとき，乙円の直径はいかほどか。正方形の一辺の長さを2a斜線と正方形の一辺の交点座標を(-c,-a),(a,c)甲円の半径と中心座標をr1,(a-r1,a-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(a-r2,r2-a)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,c::positive,r1::positive,r2::positiveeq1=√Sym(2)*(a-r...算額（その973）

2024/05/19 17:38

算額（その972）

算額（その972）一七大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.正方形内に4本の斜線を引き，区画された領域に甲円1個と乙円2個（4個）を入れる。甲円の直径が987寸のとき，乙円の直径はいかほどか。正方形の一辺の長さを2a甲円の半径と中心座標をr1,(0,0)乙円の半径と中心座標をr2,(a/2,a-r2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,r1::positive,r2::positivesinθ=a/sqrt(a^2+4a^2)eq1=r1/a-sinθeq2=r2/(a-r2)-sinθres=solve([...算額（その972）

2024/05/19 16:55

算額（その970）

算額（その970）一七大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.2個の正方形が交差してできる8個の二等辺三角形に内接円を入れる。正方形の一辺の長さが239寸のとき，等円の直径はいかほどか。正方形の一辺の長さを2aとすると，二等辺三角形の等辺はa*(2-√2)，斜辺がa*(√2-1)で，内接する円の半径をrとすれば，2(a*(2-√2))-2(a*(√2-1))=2rの関係が成り立つ。等円の半径はr=a*2(3-2√2)である。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,r::positivel=√Sym(2)*a-aeq1=2√Sym(2)*l-2l-...算額（その970）

2024/05/19 14:54

算額（その969）

算額（その969）一七大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.横倒しされた台形の中に2本の斜線を入れ，区分された領域に甲円，乙円，丙円を入れる。大頭（台形の下底），甲円の直径，乙円の直径がそれぞれ16寸，12寸，8寸のとき，丙円の直径はいかほどか。台形の上底，下底，高さをh2,h1,a斜線と台形の辺の交点座標を(b,0),(c,0),(d,(h1-h2)*d/a)甲円の半径と中心座標をr1,(r1,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(a-r2,r2)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,r3)とおき，以下の連立方程式の数値解を求める。include("julia-source.txt");usingSymPy@sym...算額（その969）

2024/05/19 02:48

算額（その968）

算額（その968）一七大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.正三角形内に2本の斜線，大円（内接円），甲円，乙円を入れる。甲円の直径が9寸のとき，乙円の直径はいかほどか。正三角形の一辺の長さをa，斜線と斜辺の交点座標を(b,(a-b)√3)大円の半径と中心座標をr1,(0,r1)甲円の半径と中心座標をr2,(0,r2)乙円の半径と中心座標をr3,(0,2r1+r3)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,r1::positive,r2::positive,r3::positiver1=a/√...算額（その968）

2024/05/19 01:34

算額（その967）

算額（その967）一七大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.正方形内に斜線を2本引き，区画された領域に甲円，乙円を2個ずつ入れる。正方形の一辺の長さが72寸，甲円の直径が32寸のとき，乙円の直径はいかほどか。正方形の一辺の長さを2a甲円の半径と中心座標をr1,(0,a-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(a-r2,0)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,r1::positive,r2::positiveeq1=dist2(0,0,a,b,0,a-r1,r1)eq2=dist2(0,0,...算額（その967）

2024/05/18 22:27

算額（その966）

算額（その966）一七大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.直角三角形の中に大小の正三角形と甲円，乙円が入っている。乙円の直径が153寸のとき，甲円の直径はいかほどか。大きい正三角形の一辺の長さをa甲円の半径と中心座標をr1,(x1,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(r2,y2)とする。乙円，甲円が入っている二等辺三角形の相似比が1:√3であることは関係式を少し書き下せばわかり，甲円の直径も乙円の直径の√3倍であることが導ける。ここでは，図を各パラメータを全て求めるため，以下の連立方程式を解く。SymPyの能力的に一度に解けないので，逐次解いてゆく。include("julia-source.txt");usi...算額（その966）

2024/05/18 14:53

算額（その965）

算額（その965）一七大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.長方形の中に斜線，大円，小円を入れる。長方形の長辺，短辺が6寸，2寸のとき，小円の直径はいかほどか。長方形の長辺，短辺を2a,2b，斜線と長辺の交点座標を(c,b),(c,-b)大円の半径と中心座標をr1,(0,0);r1=b小円の半径と中心座標をr2,(a-r2,0)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,c::positive,r1::positive,r2::positiver1=beq1=dist2(a,-b,c,b,a-...算額（その965）

2024/05/18 11:58

算額（その964）

算額（その964）一七大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.外円の中に6個の正方形を入れる。それぞれの正方形の2つの頂点は外円の周上にあり，残りの2つの頂点は隣の正方形の頂点を共有する。正方形の一辺の長さが22寸のとき，外円の直径はいかほどか。正方形の一辺の長さをa外円の半径と中心座標をR,(0,0)とおき以下の方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,R::positiveeq=(a/2)^2+(a+a√Sym(3)/2)^2-R^2res=solve(eq,R)[1]res >printlnres(a=>22).evalf() ...算額（その964）

2024/05/18 02:04

算額（その963）

算額（その963）一七大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.長方形内に等円3個と大円1個が入っている。長方形の長辺が260寸のとき，短辺はいかほどか。長辺，短辺をそれぞれa,b大円の半径と中心座標をr1,(x1,3r2);r1=3r2=b/2等円の半径と中心座標をr2,(r2,r2),(r2,3r2),(r2,5r2);r2=b/6とおき，以下の方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,r1::positive,x1::positive,r2::positiver2=b/6r1=b/2x1=a-r1eq1=(...算額（その963）

2024/05/18 01:01

算額（その962）

算額（その962）一七大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.直線上に中円2個が互いに接して載っており，その上に小円が載っている。大円も直線上にあり，小円が内接している。大円，中円の直径がそれぞれ9寸，6寸のとき，小円の直径はいかほどか。大円の半径と中心座標をr1,(0,r1)中円の半径と中心座標をr2,(r2,r2)小円の半径と中心座標をr3,(0,r1-r3)とおき，以下の方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::positive,r3::positiveeq1=r2^2+(2r1-r3-r2)^2-(r2+r3)^2r...算額（その962）

2024/05/17 22:59

算額（その961）

算額（その961）一七大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.正方形内に半円を4個入れ，交差した部分に等円を4個入れる。正方形の一辺の長さが41寸のとき，等円の直径はいかほどか。正方形の一辺の長さを2a等円の半径と中心座標をr,(x,x);x=a/2とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,r::positive,x::positivex=a/2eq1=(x-a)^2+x^2-(a-r)^2res=solve(eq1,r)[1]res >printlna*(2-sqrt(2))/2等円の直径2rは正方形の一辺の長さ2...算額（その961）

2024/05/17 22:29

算額（その960）

算額（その960）一七大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.大小の正方形と正三角形を積み重ねている。大きな正方形の一辺の長さが112寸のとき，小さい正方形の一辺の長さを求めよ。大小の正方形の一辺の長さをa,b，正三角形の一辺の長さをcとして，以下の連立方程式を解く。eq1は線分の長さの関係，eq2は面積を2通りの方法で計算して等しいと置くものである。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,c::positiveeq1=a+b/2-c√Sym(3)/2eq2=(a+b+c)*(a+b)/2-(a^2+b^2+(c*c/2*...算額（その960）

2024/05/17 18:15

算額（その959）

算額（その959）一七大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.外円の中に，正方形と甲円，乙円が入っている。外円の直径が475寸のとき，乙円の直径はいかほどか。正方形の一辺の長さを2a外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1);r1=a乙円の半径と中心座標をr2,(r2-a,r2-a)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,a::positive,r1::positive,r2::positivea=R/√Sym(2)r1=aeq1=(r2-a)^2+(R-r1-r2+a)^2-...算額（その959）

2024/05/17 13:01

算額（その958）

算額（その958）一七大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.大小2個の正方形が交差している。区分された領域に甲円1個，乙円2個を入れる。甲円の直径が577寸のとき，乙円の直径はいかほどか。大きい正方形の一辺の長さをa小さい正方形の一辺の長さをc小さい正方形の頂点と大きい正方形の一辺の交点座標を(b,0),(0,b)甲円の半径と中心座標をr1,(r1,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(a+r2,c/√2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,r1::positive,r2::positi...算額（その958）

2024/05/17 02:33

算額（その957）

算額（その957）一七大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.大円と正三角形が交差している。区画された領域に小円を7個入れる。大円の直径が7寸のとき，小円の直径はいかほどか。大円の半径と中心座標をR,(0,0)小円の半径と中心座標をr,(0,r-R),(x,3r-R)とおき，以下の連立方程式を解く。正三角形の一辺の長さは4(R-2r)である。大円の中心と正三角形の頂点までの距離は2(R-2r)である。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r::positive,x::positiveeq1=r/((R-2r)*√Sym(3)-x)-1/√Sym...算額（その957）

2024/05/17 00:32

算額（その956）

算額（その956）一七大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.楕円の中に大小の正方形が2個ずつ入っている。大正方形の一辺の長さが97寸のとき，小正方形の一辺の長さはいかほどか。楕円の長半径と短半径と中心座標をa,b,(0,0)大正方形の一辺の長さをs1小正方形の一辺の長さをs2とおき，以下の連立方程式を解く。大正方形の頂点と楕円の接点座標は(a/2,a/2)である。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,s1::positive,s2::positiveeq1=(a/2)^2/a^2+(a/2)^2/b^2-1eq2=b/...算額（その956）

2024/05/16 22:52

算額（その955）

算額（その955）一七大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.正五角形の中に2本の対角線を引き，区画された領域に大円1個，小円2個を入れる。小円の直径が8寸5分のとき，大円の直径はいかほどか。正五角形が内接する円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(0,y1)小円の半径と中心座標をr2,(x2,y2);y2=2R*sind(18)-Rとおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsx18::positive,y18::positive,x54::positive,y54::positive(x18,y18)=(cosd(S...算額（その955）

2024/05/16 18:30

算額（その954）

算額（その954）一七大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.外円の中に「帯直円」と大円2個，中円4個，小円2個を入れる。大円，小円の直径がそれぞれ5寸，1寸のとき，中円の直径はいかほどか。「帯直円」とは，陸上競技のトラックのような，長方形の左右の辺が半円になったもの。今回の帯直円は，上下の辺が短いので，ちょっといびつな円のように見えるだけかもしれない。外円の半径と中心座標をR,(0,0);R=2r1+2r3大円の半径と中心座標をr1,(0,r1)中円の半径と中心座標をr2,(x2,r2)小円の半径と中心座標をr3,(0,2r1+r3)帯直円の半円の半径と中心座標をr0,(x0,0);r0=2r1,x0=R-r0と...算額（その954）

2024/05/16 11:15

算額（その953）

算額（その953）一七大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.2個の甲円が交差しており，区分された領域に乙円が4個入っている。甲円の直径が99寸のとき，乙円の直径はいかほどか。甲円の半径と中心座標をr1,(x1,0);x1=r2乙円の半径と中心座標をr2,(0,r2)とおき以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");@symsr1::positive,r2::positive,x1::positiveeq1=(r1-x1)-(x1+r1-2r2)eq2=x1^2+r2^2-(r1-r2)^2res=solve([eq1,eq2],(r2,x1))[1]res >println(r...算額（その953）

2024/05/16 09:46

算額（その952）

算額（その952）一七大里郡岡部村岡稲荷社文化13年(1816)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.正方形の中に甲楕円，乙楕円を2個ずつ入れる。楕円の短径がいずれも4寸9分であるとき，乙楕円の長径はいかほどか。注：ここでいう短径は差し渡し径で文字通り短い方を短径と呼んでいる。短径，長径は短半径，長半径の2倍。以下ではx軸方向の長さを長半径，y軸方向の長さを短半径と呼ぶ。甲楕円の長半径，短半径，中心座標をa,2a,(a,0);a=4.9/2乙楕円の長半径，短半径，中心座標をc,a,(0,a)甲楕円と乙楕円の接点の座標を(x,y)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");@symsa::positive,c::...算額（その952）

2024/05/16 00:15

算額（その951）

算額（その951）一六武州一之宮（武州赤坂氷川明神）文化12年(1815)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.大円の中に甲円，乙円，丁円がそれぞれ2個，丙円が4個入っている。黒積（図の灰色で示した面積の8倍）が950625歩であるとき，丁円の直径はいかほどか。この類の問題は，黒積の算出に用いた円周率が何なのかとか問題中の数値の誤記などで，算額の答えと合わないことがママあるので，ここでは連立方程式の次数を下げる目的と合わせ，黒積の数値を与えずに丁円の直径（半径）を未知数のまま他のパラメータを求め，しかる後に丁円の直径の確定値がいくつのときに与えられた黒積の数値になるかという順に進める。外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,...算額（その951）

2024/05/15 15:21

算額（その950）

算額（その950）一四武州金鑽村金鑽寺文化10年(1813)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.菱形の中に中央に4円（方併円），左右に2円（縦隔円），上下に2円（横隔円）を入れる。菱形の対角線の長い方が60寸，短い方が32寸のとき，それぞれの円の直径を求めよ。菱形の対角線を2a,2b;a>b方併円の半径と中心座標をr1,(r1,r1)縦隔円の半径と中心座標をr2,(x2,0)横隔円の半径と中心座標をr3,(0,y3)とおき，以下の連立方程式を解く。eq1,(eq2,eq4),(eq3,eq5)は独立なので，別々に解くことができる。include("julia-source.txt");@symsa::positive,b::positive,r1::p...算額（その950）

2024/05/13 01:48

算額（その949）

算額（その949）一〇八加須市騎西町玉敷神社大正4年(1915)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.外円の中に中円1個，小円5個が入っている。小円の直径が1寸のとき，外円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)中円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1);r1=2r2小円の半径と中心座標をr2,(x2,y2),(0,R-2r1-r2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");@symsR::positive,r1::positive,r2::positive,x2::positive,y2::negativer1=2r2eq1=x2^2+y2^2-(R-r2)^2eq2=x2^2+(R-r1...算額（その949）

2024/05/12 18:20

算額（その948）

算額（その948）一〇六神川村新里光明寺大正3年(1914)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.大円2個と中円2個に囲まれた小円がある。大円と中円の直径がそれぞれ14寸，7寸のとき，小円の直径はいかほどか。大円の半径と中心座標をr1,(r1,0)中円の半径と中心座標をr2,(r2,y2)小円の半径と中心座標をr3,(0,r3)とおき，以下の連立方程式を解く。SymPyで連立方程式を解くと，長い式になるし，y2は有限な解ではないというとんでもないものになってしまうので，手動で解く。include("julia-source.txt");@symsr1::positive,r2::positive,y2::positive,r3::positive,y3:...算額（その948）

2024/05/12 17:36

算額（その947）

算額（その947）一〇六神川村新里光明寺大正3年(1914)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.直角三角形の中に斜線を引き，2個の等円を入れる。鈎（高さ），股（底辺）がそれぞれ8寸，15寸のとき，等円の直径はいかほどか。鈎，股の長さをb,a斜線と股の交点座標を(c,0)等円の半径と中心座標をr,(r,r),(x,r)とおき，以下の連立方程式を解く。SymPyでは一括して解けないので，逐次解いていく。include("julia-source.txt");@symsa::positive,b::positive,c::positive,r::positive,x::positive@symsa,b,c,r,xeq2=dist2(0,b,c,0,x,r,r...算額（その947）

2024/05/12 16:24

算額（その946）

算額（その946）一〇六神川村新里光明寺大正3年(1914)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.日円，月円，地円，星円が互いに外接しあっている。日円，月円，地円の直径がそれぞれ3寸，2寸，1寸のとき，星円の直径はいかほどか。日円の半径と中心座標をr1,(0,r1)月円の半径と中心座標を2r,(0,r1+2r4+r2)星円の半径と中心座標をr3,(x3,y3)地円の半径と中心座標をr4,(0,r1+r4)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");@symsr1::positive,r2::positive,r3::positive,x3::positive,y3::positive,r4::positivee...算額（その946）

2024/05/12 14:48

算額（その946）

算額（その946）一〇六神川村新里光明寺大正3年(1914)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.日円，月円，地円，星円が互いに外接しあっている。日円，月円，地円の直径がそれぞれ3寸，2寸，1寸のとき，星円の直径はいかほどか。日円の半径と中心座標をr1,(0,r1)月円の半径と中心座標を2r,(0,r1+2r4+r2)星円の半径と中心座標をr3,(x3,y3)地円の半径と中心座標をr4,(0,r1+r4)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");@symsr1::positive,r2::positive,r3::positive,x3::positive,y3::positive,r4::positivee...算額（その946）

2024/05/12 14:42

算額（その945）

算額（その945）一〇六神川村新里光明寺大正3年(1914)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.半円（外円）内に小円5個を入れる。外円の直径が与えられたとき，小円の直径を求めよ。外円の半径と中心座標をR,(0,0)小円の半径と中心座標をr,(0,r),(x1,y1），（x2，r)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");@symsR::positive,r::positive,x1::positive,x2::positive,y1::positiveeq1=x1^2+y1^2-(R-r)^2eq2=x2^2+r^2-(R-r)^2eq3=x1^2+(y1-r)^2-4r^2eq4=(x2-x1)^2+(y...算額（その945）

2024/05/12 13:42

算額（その944）

算額（その944）一〇六神川村新里光明寺大正3年(1914)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.正方形内に甲円1個，乙円2個，丙円2個を入れる。甲円の直径が与えられたとき，正方形の一辺の長さ，乙円，丙円の直径を求めよ。算額（その293）の類題である。正方形の一辺の長さをa甲円の半径と中心座標をr1,(0,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(a-r2,2a-r2);r2=a/2丙円の半径と中心座標をr3,(a-r3,r3)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");@symsa::positive,r1::positive,r2::positive,r3::positiver2=a/2eq1=(a-r2)^2+...算額（その944）

2024/05/12 01:19

算額（その943）

算額（その943）宮城県大崎市岩出（旧岩出山町;注）八幡神社大正3年()「算額」第四集全国調査，香川県算額研究会注：現大崎市岩出には大崎八幡神社，古館八幡神社，鍋倉山八幡神社，八幡神社がある。楕円内に菱形，その中に大円2個，小円2個が入っている。楕円の長径，短径，大円の直径を与えたとき，小円の直径を求めよ。算額（その669）の菱形の外接楕円をお飾りで余分に加えたものである。もともとの「問」では，楕円の長径，短径，大円の直径の3条件が与えられることになっているが，それでは条件が過剰である。長径，短径を与えて大円，小円の直径を求めよという問題にしなければならない。楕円の長半径，短半径をa,b大円の半径と中心座標をr1,(0,r1)小円の半径と中心座標をr2,(x2,r2)とおき，以下の連立方程式を解く。inc...算額（その943）

2024/05/11 23:26

算額（その942）

算額（その942）福島県南会津郡南会津町塩江宮ノ下（旧田島町水田）鷲神社文久元年(1861)「算額」第四集全国調査，香川県算額研究会直線上に2個の大円があり，その間に正方形が挟まっている。正方形の一辺の長さが1寸のとき，大円の直径はいかほどか。正方形の一辺の長さを2a大円の半径と中心座標をr1,(r1,r1)とおき，以下の方程式を解く。include("julia-source.txt");@symsa::positive,r1::positiveeq=(a-r1)^2+(2a-r1)^2-r1^2eq >println-r1^2+(a-r1)^2+(2*a-r1)^2eq >factor >println(-5*a+r1)*(-a+r1)(-5*a+r1)*(-a+r1)=0を解くわけであるが，a≠r1...算額（その942）

2024/05/11 22:03

算額（その941）

算額（その941）山形市小白川町天満神社（天満宮）明治14年(1881)「算額」第四集全国調査，香川県算額研究会正方形の中に，大円（四分円），中円，小円を入れる。正方形の一辺の長さが与えられたとき，小円の直径を求めよ。正方形の一辺の長さ（大円の半径）をr中円の半径と中心座標をr1,(r1,r1)小円の半径と中心座標をr2,(x2,x2),(r2,y2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");@symsr::positive,r1::positive,r2::positive,x2::positive,y2::positiveeq1=2(x2-r1)^2-(r1-r2)^2eq2=(r-r2)^2+(r-y2)^2-(r+r2)^2eq3=(r1-r2)^2+...算額（その941）

2024/05/11 01:18

算額（その939）

算額（その939）福岡県朝倉市上秋月（旧甘木市秋月町）秋月八幡宮明治4年(1871)「算額」第三集全国調査，香川県算額研究会半円の中に大円，大円の中に8個の小円を入れる。半円の直径が2寸のとき，小円の直径はいかほどか。半円は重要ではない。大円と小円の半径をr1,r2とおくと，(r1-r2)sin(π/8)=r2という関係が成り立つ。方程式を解いて，小円の半径は大円の半径のsqrt(2-√2)/(sqrt(2-√2)+2)倍である。大円の直径が1寸のとき，小円の直径は0.2767686539141552include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::positiveeq1=(r1-r2)sin(PI/8)-r2r2=solve(eq1,...算額（その939）

2024/05/10 22:17

算額（その939）

算額（その939）福岡県朝倉市上秋月（旧甘木市秋月町）秋月八幡宮明治4年(1871)「算額」第三集全国調査，香川県算額研究会半円の中に大円，大円の中に8個の小円を入れる。半円の直径が2寸のとき，小円の直径はいかほどか。半円は重要ではない。大円と小円の半径をr1,r2とおくと，(r1-r2)sin(π/8)=r2という関係が成り立つ。方程式を解いて，小円の半径は大円の半径のsqrt(2-√2)/(sqrt(2-√2)+2)倍である。大円の直径が1寸のとき，小円の直径は0.2767686539141552include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::positiveeq1=(r1-r2)sin(PI/8)-r2r2=solve(eq1,...算額（その939）

2024/05/10 22:14

算額（その938）

算額（その938）福岡県朝倉市上秋月（旧甘木市秋月町）秋月八幡宮明治4年(1871)「算額」第三集全国調査，香川県算額研究会外円の中に大円，中円，小円が入っている。外円の直径が5寸のとき，中円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)中円の半径と中心座標をr2,(0,R-r2)小円の半径と中心座標をr3,(x3,r3)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::positive,r3::positive,x3::positiveeq1=x3^2+r3^2-(R-r3)^2eq2=x3^2+(R-r1-r3)^2-(r1...算額（その938）

2024/05/10 18:16

算額（その937）

算額（その937）千葉県富津市西大和田（旧大佐和町絹）吾妻神社文久2年(1862)「算額」第三集全国調査，香川県算額研究会正五角形の中に対角線2本を引き，区分された領域に甲円2個，乙円2個，丙円1個を入れる。甲円，乙円の直径がそれぞれ1.6180寸，1.3819寸のとき，丙円の直径はいかほどか。座標の定義に使う三角関数の値(x18,y18)=(cosd(18),sind(18))(x54,y54)=(cosd(54),sind(54))正五角形が内接する外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,R*y18-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,2R*y18-R)丙円の半径と中心座標をr3,(0,r3-2R*y54)とする。算額の答えを得るには，実は乙円は関係ない（外円の大き...算額（その937）

2024/05/10 17:10

算額（その936）

算額（その936）群馬県前橋市河原浜町（旧大胡町）大胡神社大正4年(1915)「算額」第三集全国調査，香川県算額研究会大円7個が互いに外接し合っている。大円の直径が与えられたとき，小円の直径を求めよ。算額の図では小円として緑色の6個の円が描かれているが，それでは問題にならない。おそらくは図の青い6個のことを指しているか，もしくは両方が描いてあって「小円12個」という意図だったのかもしれない。大円の半径と中心座標をr1,(2r1\*cos(π/6),2r1*sin(π/6))小円の半径と中心座標をr2,(r1+r2,0)とおき，以下の方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::positiveeq=(r1√Sym(3)...算額（その936）

2024/05/09 21:24

算額（その935）

算額（その935）栃木県真岡市東郷（注）大前神社絵馬堂紀元2536年（明治9年(1876)）「算額」第三集全国調査，香川県算額研究会注：住所は，真岡市荒井町となっていたが，現在は真岡市東郷か。菱形の頂点と各辺の中点を線分で結び，区画された領域に甲円と乙円を入れる。甲円と乙円の直径を与えたとき，菱形の一辺の長さを求めよ。菱形の対角線の長さを，長い方を2a，短い方を2b甲円の半径と中心座標をr1,(0,y)乙円の半径と中心座標をr2,(x,0)とおき，以下の連立方程式を解いて，a,b,x,yを求める。菱形の一辺の長さはsqrt(a^2+b^2)である。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,x::positive,y...算額（その935）

2024/05/09 08:37

算額（その934）

算額（その934）栃木県真岡市東郷（注）大前神社絵馬堂紀元2536年（明治9年(1876)）「算額」第三集全国調査，香川県算額研究会注：住所は，真岡市荒井町となっていたが，現在は真岡市東郷か。交差する大円の中に6個の小円を入れる。小円の直径が与えられたときに，大円の直径を求めよ。大円の半径と中心座標をr1,(x1,0),(-x1,0)小円の半径と中心座標をr2,(x2,r2);x2=2x1とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,x1::positive,r2::positive,x2::positivex1=x2/2eq1=x1^2+r2^2-(r1-r2)^2eq2=(x1+x2)^2+r2^2-(r...算額（その934）

2024/05/08 20:41

算額（その932）

算額（その932）群馬県安中市下磯部磯部神社天保7年(1830)「算額」第三集全国調査，香川県算額研究会直角三角形内に大円1個，小円3個が入っている。大円の直径が与えられたとき，小円の直径を求めよ。直角三角形の直角を挟む2辺の長さをa,b;b>a大円の半径と中心座標をr1,(r1,r1)小円の半径と中心座標をr2,(x2,r2),(x2+2r2,r2),(r2,x2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,c::positive,r1::positive,r2::positive,x2::positivec=sqrt(a^2+b^2)eq1=a+b-c-2r1eq2=(r1-r2)...算額（その932）

2024/05/08 12:55

算額（その932）

算額（その932）群馬県安中市下磯部磯部神社天保7年(1830)「算額」第三集全国調査，香川県算額研究会直角三角形内に大円1個，小円3個が入っている。大円の直径が与えられたとき，小円の直径を求めよ。直角三角形の直角を挟む2辺の長さをa,b;b>a大円の半径と中心座標をr1,(r1,r1)小円の半径と中心座標をr2,(x2,r2),(x2+2r2,r2),(r2,x2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,c::positive,r1::positive,r2::positive,x2::positivec=sqrt(a^2+b^2)eq1=a+b-c-2r1eq2=(r1-r2)...算額（その932）

2024/05/08 12:42

算額（その931）

算額（その931）群馬県安中市下磯部磯部神社天保7年(1830)「算額」第三集全国調査，香川県算額研究会台形内に大円，小円，等円が入っている。大円の直径が10寸のとき，等円の直径はいかほどか。横倒しになっているが，台形の高さ，下底，上底の長さをa,b,c大円の半径と中心座標をr1,(r1,r1)小円の半径と中心座標をr2,(a-r2,r2)等円の半径と中心座標をr3,(r3,y31),(x3,r3)とおき，以下の連立方程式の数値解を求める。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,c::positive,r1::positive,r2::positive,r3::positive,x3::positive,y31:...算額（その931）

2024/05/08 09:48

算額（その930）

算額（その930）群馬県安中市下磯部磯部神社天保7年(1830)「算額」第三集全国調査，香川県算額研究会円と正方形が横に並んで外接している。円の中心から正方形の遠い方の頂点までの距離が15寸，正方形の一辺の長さが10寸のとき，円の直径はいかほどか。正方形の一辺の長さをa円の半径をr円の中心と正方形の頂点までの距離をdとおき，以下の方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,r::positive,d::positiveeq1=(r+a)^2+(a-r)^2-d^2r=solve(eq1,r)[1]r >printlnsqrt(-4*a^2+2*d^2)/22r(a=>10,d=>15) >println2r(a=>10,d=>...算額（その930）

2024/05/08 01:16

算額（その929）

算額（その929）群馬県安中市鷺宮咲前神社明治20年(1887)山陽和算研究会会誌第29号，平成8年5月20日.外円の中に大きな菱形が入り，その菱形を合同な4個の小さな菱形に区分し，それぞれに内接する等円を入れる。大きな菱形の一辺の長さが10寸，等円の直径が4.8寸のとき，外円の直径を求めよ。菱形の一辺の長さをc，短い方の対角線の長さを2bとする（長いほうの対角線の長さは2Rである）。菱形の一辺の長さをcとすると，a=sqrt(c^2-b^2)である。等円の半径をrとする。中心座標は(0,b/2),(0,-b/2),(R/2,0),(-R/2,0)である。と置き，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsb::positive,R::po...算額（その929）

2024/05/07 23:23

算額（その928）

算額（その928）群馬県安中市鷺宮咲前神社明治20年(1887)山陽和算研究会会誌第29号，平成8年5月20日.菱形の中に等円が12個入っている。菱形の短い方の対角線が5.4寸，菱形の一辺の長さが4.5寸のとき，等円の直径はいかほどか。菱形の長いほうの対角線の長さを2a，短い方の対角線の長さを2bとする。菱形の一辺の長さをcとすると，a=sqrt(c^2-b^2)である。等円の半径と中心座標をr,(x,r),(r,y),((r+x)/2,(r+y)/2)と置き，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,c::positive,r::positive,x::positive,y::positi...算額（その928）

2024/05/07 21:54

算額（その927）

算額（その927）群馬県安中市鷺宮咲前神社明治20年(1887)山陽和算研究会会誌第29号，平成8年5月20日.直角三角形内に大円，小円，等円を入れる。鈎，股がそれぞれ3寸，4寸，大円の直径が2寸のとき，等円の直径はいかほどか。鈎，股，弦をa,b,c大円の半径と中心座標をr1,(r1,r1)小円の半径と中心座標をr2,(x2,r2)等円の半径と中心座標をr3,(x2,r2),(x3,y3)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,c::positive,r1::positive,r2::positive,x2::positive,r3::positive,x3::positive,y...算額（その927）

2024/05/07 17:07

算額（その926）

算額（その926）群馬県安中市鷺宮咲前神社明治20年(1887)山陽和算研究会会誌第29号，平成8年5月20日.大円に内接する正五角形と，外円に内接すると同時に隣同士外接する10個の等円がある。大円の直径が17寸のとき，正五角形の一辺の長さと等円の直径を求めよ。問題を一般化し，正n角形を考える。図は，正六角形の場合で，外円の直径が36寸のとき，正六角形の一辺の長さは9寸，等円の直径は7.40177寸である。大円の半径をR，正n角形の一辺の長さをp，等円の半径をrとする。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r::positive,p::negative,n::integereq_p=R*sind(Sym(180)/n)-peq_r=(...算額（その926）

2024/05/07 10:59

算額（その925）

算額（その925）群馬県安中市鷺宮咲前神社明治20年(1887)山陽和算研究会会誌第29号，平成8年5月20日.外円の中に大円と小円を2個ずつ入れる。外円，大円の直径がそれぞれ16寸，6寸のとき，小円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(r1,y1)小円の半径と中心座標をr2,(0,R-3r2),(0,R-r2)とおき，以下の連立方程式を解く。単なる二元連立方程式なのに，一般解を求めようとしても，SymPyでは有限の時間内で解くことはできないようである。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,y1::negative,r2::positive@symsR,r1,y...算額（その925）

2024/05/07 01:09

算額（その924）

算額（その924）香川県善通寺市与北町皇美屋神社明治11年(1878)本田益夫：算額随想-香川県内の算額について-，私家版，昭和45年(1970).直角三角形内に菱形を入れる。鈎，股，弦の長さがそれぞれ3寸，4寸，5寸のとき，菱形の一辺の長さはいかほどか。鈎，股，弦の長さをそのまま変数名として使う。菱形の左側の一辺が鈎，股と交差する座標を(0,b),(a,0)菱形の一辺の長さをdiamondとおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@syms鈎::positive,股::positive,弦::positive,a::positive,b::positive,diamond::positiveeq1=a^2+b^2-diamond^2eq2...算額（その924）

2024/05/06 23:49

算額（その923）

算額（その923）香川県善通寺市与北町皇美屋神社明治11年(1878)本田益夫：算額随想-香川県内の算額について-，私家版，昭和45年(1970).鈎股弦内に正方形を入れる。鈎，股，弦が12，16，25寸のとき，正方形の一辺の長さを求めよ。変数名をそのまま鈎，股，弦とする。正方形の一辺の長さをa鈎，股の辺上にある正方形の頂点座標を(0,c),(b,0)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@syms鈎::positive,股::positive,弦::positive,a::positive,b::positive,c::positiveeq1=c/b-鈎/股eq1=b^2+c^2-a^2eq2=a/(鈎-c)-股/弦eq3=a/(股-...算額（その923）

2024/05/06 16:33

算額（その922）

算額（その922）香川県善通寺市与北町皇美屋神社明治11年(1878)本田益夫：算額随想-香川県内の算額について-，私家版，昭和45年(1970).大円内に中円2個と小円1個を入れる。中円の直径が8寸，小円の直径が4寸のとき，大円の直径を求めよ。大円の半径と中心座標をR,(0,0)中円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)小円の半径と中心座標をr2,(0,0)とおいて，方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::positiveeq1=R-2r1+r2;R=solve(eq1,R)[1]R >println2*r1-r2大円の半径Rは2*r1-r2である。中円の直径が8寸，小円の直径が4寸の...算額（その922）

2024/05/06 15:14

算額（その921）

算額（その921）香川県善通寺市与北町皇美屋神社明治11年(1878)本田益夫：算額随想-香川県内の算額について-，私家版，昭和45年(1970).大円内に正方形と小円を入れる。正方形の一辺の長さが6寸，小円の直径が3寸のとき，大円の直径を求めよ。本算額の図形は基本的に「算額（その877）」と同じであるが，条件の与え方が違うので別途取り上げる。大円の半径と中心座標をR,(0,0)小円の半径と中心座標をr,(0,R-r)正方形の一辺の長さを2aとおいて，方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r::positive,a::positiveeq1=a^2+(R-2r-2a)^2-R^2;res=solve(eq1,R)[1]r...算額（その921）

2024/05/06 14:28

算額（その920）

算額（その920）香川県善通寺市皇美屋神社本田益夫：算額随想-香川県内の算額について-，私家版，昭和45年(1970).直線上に大円2個，小円3個，内円1個が積み上がっている。大円，小円の直径がそれぞれ14寸，7寸のとき，内円の直径はいかほどか。大円の半径と中心座標をr1,(r1,r1)小円の半径と中心座標をr2,(r2,y2),(0,y22)内円の半径と中心座標をr3,(0,y3)とおき，以下の連立方程式を解く。大円，小円の直径が特定の値のときには，直接数値を代入して連立方程式を解けばよい。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::positive,y2::positive,y22::positive,r3::positive...算額（その920）

2024/05/06 13:18

算額（その919）

算額（その919）一一〇久喜市菖蒲町小林小林神社大正5年(1916)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.全円内に楕円と小円をそれぞれ4個入れる。楕円の長径，短径がそれぞれ3寸，2寸のとき，全円の直径はいかほどか。図形を45°時計方向に回転させ，楕円の中心がx,y軸上になるようにして以下の連立方程式を解く。全円の半径と中心座標をR,(0,0)楕円の短半径，長半径と中心座標をa,b,(R-a,0)小円の半径と中心座標をr,(x,y);y=x隣り合う2個の楕円の接点座標を(x0,y0);y0=x0として，以下の連立方程式を解くと，全円の半径Rを求めることができる。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::po...算額（その919）

2024/05/06 01:22