算額あれこれ

算額（その409）

算額（その409）兵庫県高砂市生石神社明治9年(1876)兵庫県高砂市高砂神社算額(その8):高砂神社への算額奉納https://toyo.repo.nii.ac.jp/?action=repository_action_common_download&item_id=2486&item_no=1&attribute_id=18&file_no=1第3問図のように，外円に甲円が内接している。その接点を通る任意の点を引き，外円，甲円，弦に接する乙円を描く。さらに，弦に関して乙円と反対側で，甲円と乙円に接する丙円を描く（すなわち，弦と乙円と丙円は，共通の接点を持つ）。ここで，外円，甲円，乙円の直径が与えられたときに，丙円の径を求めよ。「弦と乙円と丙円は，共通の接点を持つ」ということは，乙円と丙円の中心を結ぶ線...算額（その409）

2023/08/31 16:39

算額（その407）

算額（その407）千葉県成田市成田山新勝寺明治30年https://toyo.repo.nii.ac.jp/?action=repository_action_common_download&item_id=2534&item_no=1&attribute_id=18&file_no=1三角形内に界斜を引き，2区分された領域に等円を入れる。中斜，小斜，界斜それぞれが11寸，6寸，6寸のとき，大斜はいかほどか。数値が与えれて，求めるものは違うが，算額（その406），算額（その407）と同じである。大斜，中斜，小斜，界斜を変数名として，等円の半径と中心座標をr,(x1,r),(x2,r)三角形の頂点座標を(x,y)界斜と大斜の交点座標を(a,0)として，以下の連立方程式を立て，nlsolve()により数値解を...算額（その407）

2023/08/30 21:24

算額（その407）

算額（その407）埼玉県神川町光明寺大正3年(1914)https://toyo.repo.nii.ac.jp/?action=repository_action_common_download&item_id=2534&item_no=1&attribute_id=18&file_no=1三角形内に界斜を引き，2区分された領域に等円を入れる。大斜，中斜，小斜それぞれが315寸，257寸，68寸のとき，界斜はいかほどか。数値が与えれているが，算額（その406）と同じである。大斜，中斜，小斜，界斜を変数名として，等円の半径と中心座標をr,(x1,r),(x2,r)三角形の頂点座標を(x,y)界斜と大斜の交点座標を(a,0)として，以下の連立方程式を立て，nlsolve()により数値解を求める。include...算額（その407）

2023/08/30 20:52

算額（その406）

算額（その406）兵庫県伊丹市昆陽寺嘉永7年(1854)，昭和43年(1968)復元奉納https://toyo.repo.nii.ac.jp/?action=repository_action_common_download&item_id=2534&item_no=1&attribute_id=18&file_no=1第7問，三角形内に界斜を引き，2区分された領域に等円を入れる。大斜，中斜，小斜が与えられたとき，界斜はいかほどか。大斜，中斜，小斜，界斜を変数名として，等円の半径と中心座標をr,(x1,r),(x2,r)三角形の頂点座標を(x,y)界斜と大斜の交点座標を(a,0)として，以下の連立方程式を立て，nlsolve()により数値解を求める。include("julia-source.txt")...算額（その406）

2023/08/30 17:26

算額（その405）

算額（その405）長野県北佐久郡軽井沢町峠熊野神社明治5年(1872)山口正義：「やまぶき3」https://yamabukiwasan.sakura.ne.jp/ymbk42.pdf外円の中に，元，利，貞，亨，無名の円が入っている。外円の直径が16寸のとき，亨円の直径を求めよ。外円の中心を原点に置く。外円の半径と中心座標をr0,(0,0)元円の半径と中心座標をr1,(0,r0-r1)と(0,r0-3r1)利円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)貞円の半径と中心座標をr3,(x3,y3)亨円の半径と中心座標をr4,(0,r4-r0)無名円の半径と中心座標をr5,(x5,y5)として連立方程式を立てnlsolve()で数値解を求める。include("julia-source.txt");usingSym...算額（その405）

2023/08/25 13:36

http://www2.ttcn.ne.jp/~nagai/waseda/wasan/hanten.pdf

算額（その405）法道寺善の算変法「観術」永井信一：早数教分科会レポート「和算と反転法について」http://www2.ttcn.ne.jp/~nagai/waseda/wasan/hanten.pdf外円の中に5個の円が入っている。東円，西円，南円の直径がそれぞれ3寸，1寸，2寸のとき，外円，北円，心円の直径を求めよ。外円の中心を原点に置き，西円の中心がx軸上に来るように円を配置する。東円の半径と中心座標をr1,(x1,y1)西円の半径と中心座標をr2,(r0-r2,0)南円の半径と中心座標をr3,(x3,y3)北円の半径と中心座標をr4,(x4,y4)心円の半径と中心座標をr5,(x5,y5)外円の半径と中心座標をr0,(0,0)として連立方程式を立てnlsolve()で数値解を求める。include...http://www2.ttcn.ne.jp/~nagai/waseda/wasan/hanten.pdf

2023/08/25 10:56

算額（その403）

算額（その403）東京都あきる野市二宮二宮神社寛政6年(1794)https://yamabukiwasan.sakura.ne.jp/page3.html鈎股弦の中に内接する全円と5個の等円がある。全円の直径が44寸，弦が110寸のとき，等円の直径はいかほどか。全円の半径と中心座標をr1,(r1,r1)等円の半径をr2として以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@syms鈎::positive,股::positive,弦::positive,r1::positive,r2::positive,x::positive,y::positive;eq1=鈎+股-弦~2r1eq2=鈎^2+股^2~弦^2eq3=弦~股-x+鈎-y+8r2eq4=r1/...算額（その403）

2023/08/22 10:39

算額（その402）

算額（その402）愛知県岡崎市六所神社(1779)http://www.st.nanzan-u.ac.jp/info/ma-thesis/2015/ss/m14ss006.pdf甲，乙，丙の正方形がある。その面積の和は61歩，甲乙の一辺の差は2寸，乙丙の一辺の差は1住んである時，丙の一辺の長さを求めよ。甲，乙，丙の一辺の長さをそれぞれ「甲」，「乙」，「丙」とし，以下の方程式を解く。usingSymPy@syms甲::positive,乙::positive,丙::positive;eq1=甲^2+乙^2+丙^2~61eq2=甲-乙~2eq3=乙-丙~1res=solve((eq1,eq2,eq3),(甲,乙,丙))1-elementVector{Tuple{Sym,Sym,Sym}}:(6,4,3)正方形...算額（その402）

2023/08/21 22:34

算額（その401）

算額（その401）埼玉県所沢市下新井熊野神社明治6年(1873)山口正義：毛呂周辺の算額https://yamabukiwasan.sakura.ne.jp/22moroshuuhen.pdf大円内に正7角形と小円が入っている。大円と小円の直径を与えたときに正7角形の一辺の長さを求めよ。大円と小円の半径をr0,r1，正7角径が内接する円の半径をr2として，以下の方程式を解く。当時sin(π/7)とかsin(π/7)どうやって計算していたのだろうか。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr0::positive,r1::positive,r2::positive,x2::positive,y2::positive,x3::positive,y3::positi...算額（その401）

2023/08/21 09:35

算額（その400）

算額（その400）埼玉県川島町下小見野光西寺観音堂明治25年(1892)https://yamabukiwasan.sakura.ne.jp/kousaiji.pdf鈎股弦の中に菱形2個，甲円，乙円，丙円，全円を入れる。甲円，乙円，丙円の直径がそれぞれ12.5,7.5,12寸のとき，全円の直径はいかほどか。鈎の上にya，股の上にxa,xbをとる。その他yb，ycを定める。甲円の半径と中心座標をr1,(xb+r1,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(xa+r2,r2)丙円の半径と中心座標をr3,(r3,r3)以下の連立方程式を立て解を求める。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsxa::positive,xb::positive,ya::positive,yb...算額（その400）

2023/08/20 14:33

算額（その399）

算額（その399）埼玉県川島町下小見野光西寺観音堂明治25年(1892)https://yamabukiwasan.sakura.ne.jp/kousaiji.pdf外円の中に正方形および大円と小円が入っている。外円の直径が16寸，大円の直径が8寸のとき小円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をr0,(0,r0)大円の半径と中心座標をr1,(0,0)右上の小円の半径と中心座標をr2,(x2,x2)以下の連立方程式を立て解を求める。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr0::positive,r1::positive,r2::positive,x2::positive;eq1=(r0-sqrt(Sym(2))r1)/2-r2eq2=(sqrt(Sym(2...算額（その399）

2023/08/20 11:07

算額（その398）

算額（その398）東京都府中市大國魂神社明治18年(1885)http://www.f.waseda.jp/takezawa/sousuukyo/paper/2011ronbun.pdf甲円の半径と中心座標をr1,(0,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,r2)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,y3)丁円の半径と中心座標をr4,(x4,y4)戊円の半径と中心座標をr5,(x5,y5)以下の連立方程式を立て，nlsolve()で数値解を求める。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::positive,x2::positive,r3::positive,x3::positive,y3::positive,r4::posit...算額（その398）

2023/08/19 17:32

算額（その397）

算額（その397）長野県北佐久郡軽井沢町峠熊野神社安政4年(1857)https://yamabukiwasan.sakura.ne.jp/ymbk43.pdf外円内に，甲円，乙円，丙円，丁円が入っている。乙円の直径がわかっているとき，甲円の直径を求めよ。算額の図では丁円が8個あるとされているが，そのような仮定のもとでは未知数が7個であるにもかかわらず条件数が8個となる。実際に解を求める場合に矛盾が生じる（図が描けない）。甲円と接する円はx軸に接する丁円とは半径が異なるとすれば，未知数と条件数が等しくなる。そこで，前者の円を戊円とする。甲円の半径と中心座標をr1,(0,r2+r1)乙円の半径と中心座標をr2,(0,0)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,y3)丁円の半径と中心座標をr41,(x41,y41...算額（その397）

2023/08/19 15:58

算額（その396）

算額（その396）東京都渋谷区金王神社（金王八幡宮）元治元年(1864)https://gunmawasan.web.fc2.com/files/konnou-HP.pdf直線上に大円，中円，小円が載っており，互いに接している。中円，小円の直径がそれぞれ9寸，4寸のとき，大円の直径はいくつか。大円の半径と中心座標をr1,(x1,r1)中円の半径と中心座標をr2,(0,r2)小円の半径と中心座標をr3,(x3,r3)として，以下の連立方程式を立て解を求める。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,x1::positive,r2::positive,r3::positive,x3::positive;eq1=x1^2+(r1-r2)^2-...算額（その396）

2023/08/18 16:06

算額（その395）

算額（その395）東京都羽村市大國魂神社明治18年佐藤健一『多摩の算額』山口正義『やまぶき』第8号https://yamabukiwasan.sakura.ne.jp/ymbk8.pdf半円の中に大円，小円，甲円，乙円，丙円が入っている。甲円，乙円の直径がそれぞれ36寸，22寸のとき，丙円の直径を求めよ。半円の半径と中心座標をr0,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(x1,r1)小円の半径と中心座標をr2,(x2,r2)甲円の半径と中心座標をr3,(x3,r3)乙円の半径と中心座標をr4,(x4,r4)丙円の半径と中心座標をr5,(x5,y5)として，以下の連立方程式を立て，nlsove()で数値解を求める。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr0::...算額（その395）

2023/08/18 11:16

算額（その394）

算額（その394）東京都羽村市大國魂神社明治18年佐藤健一『多摩の算額』山口正義『やまぶき』第8号https://yamabukiwasan.sakura.ne.jp/ymbk8.pdf直線の上に，大円，小円，甲円，乙円，丙円が載っている。甲円，乙円の直径がそれぞれ45寸，40寸のとき，丙円の直径を求めよ。大円の半径と中心座標をr1,(x1,r1)小円の半径と中心座標をr2,(0,r2)甲円の半径と中心座標をr3,(x3,r3)乙円の半径と中心座標をr4,(x4,r4)丙円の半径と中心座標をr5,(x5,y5)として，以下の連立方程式を立て，nlsove()で数値解を求める。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,x1::positi...算額（その394）

2023/08/17 15:52

算額（その393）

算額（その393）埼玉県東秩父村御堂浄蓮寺明治34年(1901)https://yamabukiwasan.sakura.ne.jp/ymbk7.pdf代数の問題なので，3問一括で記事にする。第1問大円内に小円がある。小円の直径の平方根と大円の直径の立方根の和が4寸，また小円の直径は大円の直径より4寸小さいとき，大円と小円の直径を求めよ。小円，大円の半径をR1,R2とし，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR1::positive,R2::positive;eq1=R1^(1//2)+R2^(1//3)-4eq2=R2-R1-4solve([eq1,eq2],(R1,R2))1-elementVector{Tuple{Sym,Sym...算額（その393）

2023/08/17 11:30

算額（その392）

算額（その392）埼玉県鴻巣市新井稲荷神社明治25年(1892)https://yamabukiwasan.sakura.ne.jp/ymbk351.pdf外円の中に弦を入れ，その上下に大円，小円を入れる。弦の長さが4寸，小円の直径が1寸のとき，大円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をr0,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(x1,r1-r0+2r2)小円の半径と中心座標をr2,(x2,3r2-r0)弦の長さを「弦」とおき，以下の方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr0::positive,r1::positive,x1::negative,r2::positive,x2::positive,弦::positive;eq1=(x2-...算額（その392）

2023/08/16 11:47

算額（その391）

算額（その391）埼玉県鴻巣市新井稲荷神社明治25年(1892)https://yamabukiwasan.sakura.ne.jp/ymbk351.pdf大円，中円，小円，乙円，丙円が図のように配置されている。小円，乙円，丙円の直径がそれぞれ5寸，4寸，3寸のとき，大円の直径はいかほどか。大円の半径と中心座標をr1,(0,r3+2r5+2r4+r1)中円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)小円の半径と中心座標をr3,(0,0)乙円の半径と中心座標をr4,(0,r3+2r5+r4)丙円の半径と中心座標をr5,(0,r3+r5)とおき，以下の方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::positive,x2::pos...算額（その391）

2023/08/16 10:13

算額（その390）

算額（その390）埼玉県あきる野市二宮神社https://yamabukiwasan.sakura.ne.jp/ymbk17.pdf鈎股弦（直角三角形）内に円と正方形が入っている。股と長弦の和が201寸6分，鈎と円径（円の直径）と方面（正方形の一辺）の和が188寸である。それぞれの長さはいくつか。図に示すように記号を定め，以下の方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@syms鈎::positive,股::positive,弦::positive,中鈎::positive,短弦::positive,長弦::positive,円径::positive,方面::positive,x::positive,y::positive;eq1=股+長弦-2016//10...算額（その390）

2023/08/15 23:50

算額（その389）

算額（その389）埼玉県東松山市正代世明寿寺山口正義毛呂周辺の算額https://yamabukiwasan.sakura.ne.jp/22moroshuuhen.pdf鉤股弦内に，甲円，乙円，菱形を入れる。甲円，乙円の直径がそれぞれ40寸，28寸のとき，菱形の一辺の長さはいかほどか。x,y,zを以下のように定め，連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@syms股::positive,x::positive,y::positive,z::positive;(弦,r1,r2)=(180,40//2,32//2)eq1=股^2+x^2-弦^2eq2=y+z-(股-z)-2r2eq3=(x-y)+(股-z)-(弦-(股-z))-2r1eq4=(x-y)z-...算額（その389）

2023/08/15 21:08

算額（その388）

算額（その388）埼玉県本庄市都島正観寺戸塚盛政の算額山口正義やまぶき第40号https://yamabukiwasan.sakura.ne.jp/ymbk40.pdf甲，乙，丙，丁，戊の5個の正方形がある。甲，乙の正方形の一辺の3乗和が189，丙，丁，戊の正方形の一辺の3乗和が36である。それぞれの正方形の一辺の長さは等差数列になっている。正方形の一辺の長さは，甲>乙>丙>丁>戊。戊の正方形の一辺の長さと公差を求めよ。この方程式系は，「9次式を解くことになりかなり難しい」と書かれているが，SymPyでは何の苦もなく解ける。その9次式は，戊の正方形の一辺の長さをxとしたとき，次のようなものである。114604875x^9-9482437125x^6+200810066625x^3-191442234375...算額（その388）

2023/08/15 16:57

算額（その387）

算額（その387）川田保知『淇澳集』山口正義やまぶき第26号https://yamabukiwasan.sakura.ne.jp/ymbk26.pdf正方形の内外に大円，小円が配置されている。大円の直径が2寸のとき，小円の直径はいかほどか。大円の半径，中心座標をr1,(0,0),(2r1,0)小円の半径，中心座標をr2,(r1+r2/√2,r1+r2/√2)とおき，以下の方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::positive,x2::positive,y2::positive;r1=2//2x2=y2=r1+r2/sqrt(Sym(2))eq1=(x2-2r1)^2+y2^2-(r1+r2)^2res=solv...算額（その387）

2023/08/15 15:52

算額（その386）

算額（その386）川田保知『算法極数小補解義』山口正義やまぶき第26号https://yamabukiwasan.sakura.ne.jp/ymbk26.pdf鈎股弦に斜線を引き文斜と名付ける，文斜と股の交点の右側を武斜としたとき，鉤股弦の面積が最も大きくなるのは股がいくつのときか。股=x+武斜として，以下の二元連立方程式を解き，面積と鈎を求める。それぞれはx,文斜，武斜の関数になる。include("julia-source.txt");usingSymPy@syms鈎::positive,股::positive,弦::positive,文斜::positive,武斜::positive,x::positive,面積::positive;eq1=鈎^2+x^2-文斜^2eq2=鈎*(武斜+x)/2-面積...算額（その386）

2023/08/15 14:46

算額（その385）

算額（その385）川田保知『算法極数小補解義』山口正義やまぶき第26号https://yamabukiwasan.sakura.ne.jp/ymbk26.pdf直径35寸の2個の甲円が交わっている。交わっていない部分に乙円1個と丙円2個を入れる。丙円の直径が最大になる時の乙円の直径を求めよ。丙円の半径と中心座標をr3,(x3,y3)乙円の半径と中心座標をr2,(r2,0)甲円の半径と中心座標をr1,(r1,0)および(2r2+r1,0,r1)とおき，以下の連立方程式をとき，r3,x3,y3を求める。それぞれはr1とr2の関数である。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::positive,r3::positive,x3::po...算額（その385）

2023/08/15 13:02

算額（その384）

算額（その384）埼玉県北埼玉郡根古屋氷川神社https://gunmawasan.web.fc2.com/kongetu-no-mondai.html外円の中に甲円2個，乙円6個を入れる。乙円の直径が1寸のとき，甲円の直径はいくらか。外円の半径と中心座標をr0,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x1,0)および(x2,y2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsx::positive,y::positive,x1::positive,x2::positive,y2::positive,r1::positive,r2::positive,r0::positive;r0=2r1eq1...算額（その384）

2023/08/12 17:48

算額（その383）

算額（その383）番外編2019青森公立大学前期経営経済学部第3問https://mathexamtest.web.fc2.com/2019/201911051/2019110510100mj.html#top-0105BCをx軸上に置き，点Bを原点とする。Aの座標(ax,ay)Bの座標(0,0)Cの座標(cx,0)Dの座標(dx,0)Eの座標(ex,ey)外接円の半径と中心座標R,(ox,oy)AD*cos(∠BAC)をADcosθとおく（使わない）。AB=7,CA=13,R=13√3/3以下の9元連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsax::positive,ay::positive,cx::positive,dx::positive,...算額（その383）

2023/08/12 16:46

算額（その382）

算額（その382）東京都渋谷区金王八幡宮（金王八幡神社）嘉永3年(1850)https://www.naruto-u.ac.jp/journal/info-edu/j05006.pdf二十八宿のうち15宿の名前をつけた円がある。角と亢の円周の和が16寸，心，尾，箕の円周の和が30寸，虚，危，室，壁，奎の周の和が63寸であるとき，角の円周を求めよ。答は7寸7分6厘3毛3糸2忽1微と残りは微少数（7.763321...）である。include("julia-source.txt");usingPlotsfunctiondraw()pyplot(size=(500,500),grid=false,aspectratio=1,label="",fontfamily="IPAMincho")f(n)=-69//10...算額（その382）

2023/08/11 16:14

算額（その381）

算額（その381）静岡県伊豆市江川邸享和2年(1802)http://www.wasan.jp/sizuoka/egawa.html正三角形内に3本の斜線を引き，分割された領域に4個の等円を内接させる。正三角形の一辺の長さがが与えられるとき，等円の直径はいかほどか。正三角形の一辺の長さをa，等円の半径をrとする。以下の連立方程式を解けばよいが，solve()では無理のようなので，nlsove()で数値解を求める。解析解は後半に記載。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,r::positive,x::positive,y::positive,x1::positive,y1::positive;eq1=distance(0,√Sym(3)...算額（その381）

2023/08/10 21:00

算額（その380）

算額（その380）東京都八王子市片倉町片倉・住吉神社嘉永8年(1851)http://www.wasan.jp/tokyo/sumiyosi.html鮮明な写真がありますhttps://utrblog.exblog.jp/10465003/解説がありますhttp://tk2-230-24951.vs.sakura.ne.jp/sangaku/sangaku_kai.pdf問題正三角形内に，大円1個と小円2個がある。正三角形の一辺の長さと，大円の直径が与えられているとき，小円の直径を求めよ。正三角形の一辺の長さをa小円の半径と中心座標をr1,(r1,x1)大円の半径と中心座標をr2,(0,y2)として，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@sy...算額（その380）

2023/08/10 13:57

算額（その379）

算額（その379）埼玉県都幾川町西平慈光寺文政13年(1830)やまぶき和算と歴史随想https://yamabukiwasan.sakura.ne.jp/page3.html二本の等弧の間に，天円2個，人円1個，地円2個が互いに接している。天円の径は68寸(注），地円の径が17寸のとき，人円の径はいかほどか。注：「六寸八寸」と描かれているが「六十八寸」の誤記である。その一部が「弧」になる円の半径と中心座標をr1,(r1,0)天円の半径と中心座標をr2,(r2,y2)人円の半径と中心座標をr3,(0,y3)地円の半径と中心座標をr4,(r4,y4)とし，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::posit...算額（その379）

2023/08/09 17:56

算額（その378）

算額（その378）埼玉県川越市古尾谷八幡神社天保12年http://tamtom.blog44.fc2.com/blog-entry-406.html算額[古尾谷八幡神社]http://blog.livedoor.jp/koike631/archives/50527866.html等脚台形内に，乾円，坤円が入っている。等脚台形の上底の長さが9寸，乾円と坤円の直径がそれぞれ7寸，9寸のとき下底の長さを求めよ。上底と下底の長さをそれぞれ2w1，2w2，高さをh乾円の半径と中心座標をr1,(x1,h-r1)坤円の半径と中心座標をr2,(x2,r2)とする。r1=7/2,r2=4/2,w1=9/2として，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@syms...算額（その378）

2023/08/09 15:33

算額（その377）

算額（その377）埼玉県川越市古尾谷八幡神社天保12年http://tamtom.blog44.fc2.com/blog-entry-406.html長方形内に，木，火，土，金，水の5円が入っている。木円の直径が17寸のとき，水円の直径を求めよ。術に曰く8の開平方に3を加えたものを「極」と名付ける。5から24の開平方を引いたものに木円の径(17)を掛け，更に「極」を掛けることで水円の径を得る。極=√8+3(5-√24)*17*極 >println(5-√24)*17*(√8+3) >println10.00944201017472310.009442010174723木円の半径と中心座標をr1,(x1,r1)火円の半径と中心座標をr2,(x2,2r1-r2)土円の半径と中心座標をr3,(x3,y3)金円の...算額（その377）

2023/08/09 12:34

算額（その376）

算額（その376）東京都住吉神社嘉永8年(1851)http://www.wasan.jp/tokyo/sumiyosi.html厥円（弓型）内に，互いに外接する3個の等円が入っている。また，それぞれは外円に内接している。矢と弦それぞれの長さが与えられたとき，等円の直径を求めよ。過去に，算額（その11）で掲載したが，それは「矢と弦それぞれの長さが与えられたとき」という条件を無視したものであった。また，この問題においては，区切られた斜線に内接しているのではなく，互いに外接しているようである。https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/0dac8f68b8bbc6af25eb9e60427a9c59今回新たに解を求める。厥円のもとである外円の半径と中心座標をR,(0,0)等円の半径と中心座...算額（その376）

2023/08/08 20:32

算額（その375）

算額（その375）山形県山形市山寺立石寺根本中堂山形算額勝負-湯殿山神社を目指せ-https://www.sci.yamagata-u.ac.jp/wasan/pdf/20180711SSEP.pdf厥円（弓型）内の3個の等円が2本の直線で隔てられている。矢（R-a）と弦（2b）それぞれの長さが与えられたとき，等円の直径を求めよ。過去に，算額（その11）で掲載したが，それは「矢と弦それぞれの長さが与えられたとき」という条件を無視したものであった。https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/0dac8f68b8bbc6af25eb9e60427a9c59今回新たに解を求める。厥円のもとである外円の半径と中心座標をR,(0,0)等円の半径と中心座標をr,(0,R-r)および(x,r+a)と...算額（その375）

2023/08/08 19:48

算額（その374）

算額（その374）長野県埴科郡坂城町諏訪社文化2年(1805)中村信弥「改訂増補長野県の算額」http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html県内の算額1（78）大小の半円が交わる中に，甲円，乙円を入れる。小円の径が27寸，乙円の径が9寸のとき，甲円の径を求めよ。算額（その373）に似ているが，この問題ではヒントとなる(0,2r1)-(2r1,0)の線分が描かれていないので，条件が足りないなあと思って先送りしていた。大円の半径と中心座標をr1,(r1,0)小円の半径と中心座標をr2,(0,r2);r2=27/2甲円の半径と中心座標をr3,(x3,r3)乙円の半径と中心座標をr4,(x4,y4);r4=9/2大円と小円の交点座標を(x0,y0)として，以下の連立方程式をnlsolve()...算額（その374）

2023/08/07 20:25

算額（その373）

算額（その373）山形県山形市旅籠町湯殿山神社山形算額勝負-湯殿山神社を目指せ-https://www.sci.yamagata-u.ac.jp/wasan/pdf/20180711SSEP.pdf直角三角形の2つの辺それぞれを直径とする大半円と中半円があり，2つの等円が入っている。大半円の直径が与えられたとき，中半円の直径を求めよ。大半円の半径と中心座標をr1,(r1,0)中半円の半径と中心座標をr2,(0,r2)等円の半径と中心座標をr3,(r3,y31)および(x3,y32)大半円と中半円の交点座標を(x0,y0)とする。以下の連立方程式をnlsolve()で解き，数値解を求める。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::...算額（その373）

2023/08/07 17:32

算額（その372）

算額（その372）山形県山形市旅籠町湯殿山神社山形算額勝負-湯殿山神社を目指せ-https://www.sci.yamagata-u.ac.jp/wasan/pdf/20180711SSEP.pdf円を折って弓形を作り，弓形の中に大円と小円4個を入れる。大円の直径が与えられたとき，小円の直径を求めよ。外円の半径と中心座標をr0,(0,2r1-r0)大円の半径と中心座標をr1,(0,r1)等円の半径と中心座標をr2,(x21,r2)および(x22,y22)として，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr0::positive,r1::positive,r2::positive,x21::positive,x22::positive,y2...算額（その372）

2023/08/07 13:25

算額（その371）

算額（その371）山形県山形市旅籠町湯殿山神社山形算額勝負-湯殿山神社を目指せ-https://www.sci.yamagata-u.ac.jp/wasan/pdf/20180711SSEP.pdf外円の中に3個の円弧を描き，等円3個を入れる。外円の直径が与えられたとき，等円の直径を求めよ。外円の半径と中心座標をR,(0,0)上の等円の半径と中心座標をr,(0,R-r)右下の等円の半径と中心座標をr,(√3(R-r)/2,(r-R)/2)右下の円弧の半径と中心座標をR,(√3R/2,-R/2)とする。以下の連立方程式を解く。eq1とeq2はr2を含まないので先に解く。得られた解に基づいてeq2を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positi...算額（その371）

2023/08/07 10:57

算額（その370）

算額（その370）山形県山形市旅籠町湯殿山神社山形算額勝負-湯殿山神社を目指せ-https://www.sci.yamagata-u.ac.jp/wasan/pdf/20180711SSEP.pdf外円の中に3個の円弧を描き，等円3個を入れる。外円の直径が与えられたとき，等円の直径を求めよ。外円の半径と中心座標をR,(0,0)上の等円の半径と中心座標をr,(0,R-r)右下の等円の半径と中心座標をr,(√3(R-r)/2,(r-R)/2)右下の円弧の半径と中心座標をR,(√3R/2,-R/2)とする。以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r::positive;eq=(sqrt(Sym(3))R/2)^2+(R...算額（その370）

2023/08/07 09:25

算額（その369）

算額（その369）番外編2023鳥取大学工学部等前期日程数学https://blog.goo.ne.jp/mh0920-yh/e/8075ae29b935640983c8fcc18a38a222⊿ABCにおいて，∠A=60°，AB=8，AC=6とする。⊿ABCの垂心をHとするとき，ベクトルAHをベクトルAB，ベクトルACを用いて表わせ。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsxa::positive,ya::positive,xb::positive,yb::positive,xc::positive,yc::positive,xh::positive,yh::positive,x::positive,y::positive;図のように記号を定める。頂点A,B...算額（その369）

2023/08/07 01:40

算額（その368）

算額（その368）山形県山形市旅籠町湯殿山神社山形算額勝負-湯殿山神社を目指せ-https://www.sci.yamagata-u.ac.jp/wasan/pdf/20180711SSEP.pdf小円は外円（団扇）の弦と部分円，外円に接する。小円の直径の最大値を求めよ。外円の半径と中心座標をr0,(0,r0)部分円の半径と中心座標をr1,(0,0)小円の半径と中心座標をr2,(x2,r1-r0-r2)とおき，以下の連立方程式を解く。eq3,eq4は外円と部分円の交点座標(x,y)を求めるためのもので，必須ではない。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr0::positive,r1::positive,r2::positive,x2::positive,x...算額（その368）

2023/08/06 22:29

算額（その367）

算額（その367）山形県山形市緑町三島稲荷神社山形算額勝負-湯殿山神社を目指せ-https://www.sci.yamagata-u.ac.jp/wasan/pdf/20180711SSEP.pdf外円の中に等斜2個と弦，大円，中円，小円の4円がある。中円の直径が4寸であるとき，小円の直径を求めよ。外円の下端を原点とする。外円の半径と中心座標をr0,(0,2r1+r2+r3)大円の半径と中心座標をr1,(0,2r0-r1)および(0,2r3+r1)中円の半径と中心座標をr2,(0,2r0-2r1-r2)小円の半径と中心座標をr3,(r3,r3)斜線と外円の交点座標を(a,r3)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr0::po...算額（その367）

2023/08/06 15:42

算額（その366）

算額（その366）山形県山形市小白川町天満社山形算額勝負-湯殿山神社を目指せ-https://www.sci.yamagata-u.ac.jp/wasan/pdf/20180711SSEP.pdf正方形内に二等辺三角形，大円，中円，小円が入っている。大円の直径を与えられたときに，中円の直径を求めよ。正方形の左下隅の座標を(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(0,r1)中円の半径と中心座標をr2,(0,r2)小円の半径と中心座標をr3,(r1-r3,r3)二等辺三角形の底辺の長さを2bとする。算額（その361）の簡単なものである。https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ff37569366bf01f983d6cec055ecc257include("julia-source.txt...算額（その366）

2023/08/05 18:05

算額（その365）

算額（その365）山形県山形市小白川町天満社山形算額勝負-湯殿山神社を目指せ-https://www.sci.yamagata-u.ac.jp/wasan/pdf/20180711SSEP.pdf正方形内に大小の正三角形と甲円，乙円がある。甲円の直径が与えられたときに，乙円の直径を求めよ。正方形の辺の長さをaとする。甲円の半径と中心座標をr1,(x1,r1)容円の半径と中心座標をr2,(a-r2,y2)とする。以下の連立方程式を解く。a=1としても乙円と甲円の比を求める場合には一般性を失わない。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,x1::positive,r2::positive,y2::positive,a::positive;...算額（その365）

2023/08/05 16:33

算額（その364）

算額（その364）山形県寒河江市大字柴橋字台下伊豆神社山形算額勝負-湯殿山神社を目指せ-https://www.sci.yamagata-u.ac.jp/wasan/pdf/20180711SSEP.pdf円内に三角形（甲斜，乙斜，丙斜）と容円がある。甲斜，乙斜，丙斜の長さがそれぞれ31寸，26寸，8寸，容円の直径が9寸のとき，矢の長さを求めよ。甲斜，乙斜，丙斜の長さをそれぞれ甲，乙，丙とする。乙斜と丙斜の交点座標を(x,y)とする。外円の半径と中心座標をr0,(0,0)容円の半径と中心座標をr1,(x1,y1)小円の半径と中心座標をr3,(x3,r3)とする。甲斜とy軸の交点座標はsqrt(r0^2+(甲/2)^2)である。以下の連立方程式を解く。三角形は確定しているので，甲斜に対しての相対的頂点座標(...算額（その364）

2023/08/05 13:05

マイナス保険証

https://www.47news.jp/9676569.html>【速報】マイナ保険証登録後でも解除できる方向検討>共同通信>速報>政治>2023年08月03日共同通信>>政府はマイナ保険証に関し、取得した後でも登録を解除して資格確認書を選択することを可能にする方向で検討に入った。関係者が3日、明らかにした。何だこれ?マイナ保険証の意味なくなったじゃん。マイナス保険証

2023/08/04 22:04

算額（その363）

算額（その363）山形県寒河江市大字柴橋字台下伊豆神社山形算額勝負-湯殿山神社を目指せ-https://www.sci.yamagata-u.ac.jp/wasan/pdf/20180711SSEP.pdf直線上に大円，中円，小円が互いに接している。大円，中円の直径をそれぞれ9寸，4すんとしたとき，小円の直径を求めよ。大円の半径と中心座標をr1,(0,r1)中円の半径と中心座標をr2,(x2,r2)小円の半径と中心座標をr3,(x3,r3)として以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::positive,x2::positive,r3::positive,x3::positive;eq1=x2^2+(r1...算額（その363）

2023/08/04 15:18

算額（その362）

算額（その362）山形県上山市金山峠檜下不動堂山形算額勝負-湯殿山神社を目指せ-https://www.sci.yamagata-u.ac.jp/wasan/pdf/20180711SSEP.pdf円内に同じ大きさの正方形が3個入っている。円の直径が10寸のとき，正方形の一変の長さを求めよ。円の半径をr，正方形の一辺の長さをaとする。下にある正方形の下辺のy座標を-bとする。以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr::positive,a::positive,b::positive;eq1=a^2+b^2-r^2eq2=(a/2)^2+(2a-b)^2-r^2;res=solve([eq1,eq2],(a,b))1-elementVe...算額（その362）

2023/08/04 13:23

算額（その361）

算額（その361）山形県山形市旅篭町湯殿山神社山形算額勝負-湯殿山神社を目指せ-https://www.sci.yamagata-u.ac.jp/wasan/pdf/20180711SSEP.pdf正方形の内部に2本の斜線と大円，中円，小円，甲円，乙円がある。中円の直径が与えられたときに甲円の直径を求めよ。大円の半径と中心座標をr0,(0,r0)中円の半径と中心座標をr1,(0,r1)小円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)甲円の半径と中心座標をr3,(x3,y3)および(x5,y5)乙円の半径と中心座標をr4,(r0-r4,r4)正方形の一辺の長さは2r0である。斜線と正方形の下辺の交点のx座標をaとする。r1=1として，以下の連立方程式を立て，nlsolve()で数値解を求める。include("j...算額（その361）

2023/08/04 12:00

算額（その360）

算額（その360）山形県山形市鉄砲町竜宝院勢至堂山形算額勝負-湯殿山神社を目指せ-https://www.sci.yamagata-u.ac.jp/wasan/pdf/20180711SSEP.pdf二等辺三角形と甲円2個，乙円2個がある。甲円の直径が6寸のとき，乙円の直径はいくつか。甲円の直径，中心座標をr1,(0,r1)および(0,3r1)乙円の直径，中心座標をr2,(x，y)として，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::positive,x::positive,y::positive,a::positive;eq1=x^2+(y-3r1)^2-(r1-r2)^2eq2=a^2+(4r1)^2-(...算額（その360）

2023/08/03 16:21

算額（その359）

算額（その359）山形県山形市鉄砲町竜宝院勢至堂山形算額勝負-湯殿山神社を目指せ-https://www.sci.yamagata-u.ac.jp/wasan/pdf/20180711SSEP.pdf大円の中に甲円2個，乙円2個，丙円1個が入っている。乙円，丙円の直径がそれぞれ5寸，4寸のとき，甲円の直径を求めよ。大円の直径，中心座標をr0,(0,0)甲円の直径，中心座標をr1,(0,r0-r1)乙円の直径，中心座標をr2,(r0-r2,0)丙円の直径，中心座標をr3,(0,0)として，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr0::positive,r1::positive,r2::positive,r3::positive;eq1=...算額（その359）

2023/08/03 15:13

算額（その358）

算額（その358）岩手県盛岡市八幡宮文化3年(1806)平成30年度出題問題2[中級問題]（中学・高校生向き）https://www.city.ichinoseki.iwate.jp/museum/wasan/h30/normal.html三角形の三辺の長い順に大斜，中斜，小斜とする。中斜に9個の等円が接し，小斜に7個の等円が接している。等円は隣り合う等円とも接している。中斜が8寸のとき，小斜の長さを求めよ。等円の中心を結んでできる三角形を見ると，外の三角形と相似であることがわかる。等円の直径をRとする。bc/BC=ab/ABで，AB=ab/bc*BCである。BC=8寸,ab=6R,bc=8Rを代入して，AB=6R/8R*8寸=6寸である。include("julia-source.txt");using...算額（その358）

2023/08/03 13:48

算額（その357）

算額（その357）山形県山形市南原町熊野神社山形算額勝負-湯殿山神社を目指せ-https://www.sci.yamagata-u.ac.jp/wasan/pdf/20180711SSEP.pdf(5)大円の中に小円と正方形が入っている。正方形の一辺の長さが6寸，小円の直径が3寸のとき，大円の半径を求めよ。大円の半径，中心座標をr,(0,0)小円の半径，中心座標をr1,(0,r-r1)その他，下図のように正方形の一辺の長さの1/2をa，原点から正方形の下辺までの距離をbとし，以下の連立方程式を解き，一般解を求める。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr,r1,a,beq1=b^2+a^2-r^2eq2=(2a-b)-(r-2r1)res=solve([eq...算額（その357）

2023/08/02 16:55

算額（その356）

算額（その356）山形県山形市南原町熊野神社山形算額勝負-湯殿山神社を目指せ-https://www.sci.yamagata-u.ac.jp/wasan/pdf/20180711SSEP.pdf(3)図のように三角形の中に大，中，小の正方形が入っている。中正方形，小正方形の一辺の長さがそれぞれ2寸，1寸であるとき，大正方形の一辺の長さはいくつか。図にある三角形は全て，∠BACがθの直角三角形三角形と相似である。一番小さな正方形の一辺の長さがBCのとき，Cの座標が決まり，各点の座標が順に決まる。BC,FG,JKは等比数列になり公比はsin(θ)+1/cos(θ)である。BC=1寸,FG=2寸ならば，sin(θ)+1/cos(θ)=2となるθは0.725444020103262である。このとき，JK=2FG...算額（その356）

2023/08/02 15:22