わか数学ブログ

【積分】積分計算（2022・東京大・理科・第1問）

今回は、「積分計算（2022・東京大・理科・第1問）」の解説をします。この記事を読むと・「\(\int_a^xf(t)dt\) をxで微分すると \(f(x)\)」 の使い所・\(\int \dfrac{1}{cost}dt\) の積分方法

2022/03/15 22:09

【微分と方程式】「y=x^3-x」 と 「座標平面上の点Pから引いた直線」 で囲まれた2つの部分の面積が等しいときの点Pの取りうる範囲を図示せよ。（2022・東京大・理科）

今回は「微分と方程式（2022・東京大・理科）」について解説します。早速みていきましょう。問題：微分と方程式（2022・東京大・理科）問題座標平面上の曲線$$C:y=x^3-x$$を考える。（1）座標平面上のすべての点Pが次の条件（i）を満

2022/03/14 23:29

【円周率は無理数】π が無理数であることを示せ。（2003・大阪大・後期）

今回は「πが無理数であることの証明」について解説します。「πは無理数」ということは高校の授業で習いますが、「πが無理数であることの証明」は授業で取り扱わないことが多いです。「πは無理数だよ」「覚えておこう」みたいな感じですね。この証明結構大

2022/03/11 23:36

【対数評価】5.4＜log_4 2022＜5.5 を示せ（2022・京都大）

今回は「対数評価（2022・京都大）」を解説します。2022年に京大数学の問1で出題されました。この記事を読むと対数評価（2022・京都大）の解法対数評価の考え方対数評価の典型問題について理解することができます。この記事は「わか」が執筆して

2022/03/09 23:55

【因数分解】x^5+x^4+x^3+x^2+x+1を因数分解せよ。（2022・慶応大）〜3通りの解法〜

今回は、「因数分解（2022・慶應大）」の解説をします。この記事を読むと「因数分解（2022・慶応大）」の3通りの解法因数定理を使った因数分解複2次式の因数分解相反方程式の因数分解などについて理解することができます。この記事は「わか」が執筆

2022/03/08 22:18

【King Property キングプロパティ】定積分（2005・名古屋大）【置換積分】

今回は「定積分（2005・名古屋大）」の解説をします。この記事を読むと定積分（2005・名古屋大）を「キングプロパティ」を利用して解く方法定積分（2005・名古屋大）を「部分分数分解」を利用して解く方法について理解することができます。この記

2022/03/08 19:37

【整数問題】奇数l,m,n l+m+n=99を満たす正の整数の組の個数（2022・東北大）【組分け問題】

今回は、「整数問題（2022・東北大）」の解説です。この記事を読むと整数問題（2022・東北大）の解法「x+y+z=○ の整数解の個数」 と 「組分け問題」の読み替え整数問題の実験の重要性について理解することができます。この記事は、「わか」

2022/03/07 21:47

【整数問題】n^4=1+210m^2を満たす自然数解を1組求めよ。（2022・九州大）

今回は「整数問題（2022・九州大）」について解説しました。この記事を読むと整数問題（2022・九州大）の解説整数問題のアプローチ方法（因数分解、あまりで分類）整数問題候補を絞ったら、実験について理解できます。この記事は、「わか」が執筆して

2022/03/06 22:04

【整数問題】a,b,cの最小公倍数が1のとき、a+b+c,a^2+b^2+c^2,a^3+b^3+c^3の最小公倍数を全て求めよ。（2022・東工大）【対称式】

今回は、「整数問題（2022・東工大）」について解説しました。この記事を読むと整数問題（2022・東工大）の解法「対称式」や「最大公約数」がテーマの問題の1つのアプローチ背理法を利用を利用した解法対称式が基本対称式で表されることの利用方法に

2022/03/03 23:12

【整数問題】a_1=4 , a_(n+1)=a_n^2+n(n+2)のとき、a_2022 , a_2023 , a_2024 の最大公約数を求めよ。（2022・東京大学・文科）

今回、整数問題（2022・東京大学・文科）の解説をします。この記事を読むと整数問題（2022・東京大学・文科）の解法合同式を利用した解法整数問題の「数学的帰納法」の利用方法最大公約数の利用方法について理解できます。この記事は「わか」が執筆し

2022/03/01 21:41