【大学入試 頻出問題】多項式の割り算と余り【高校 数学】

大学入試の頻出問題「多項式の割り算と余り」の問題を解説しています。多項式を多項式Aで割ったときの余りの条件から、多項式を別の多項式Bで割ったときの余りを求める問題です。多項式Bの次数によって、求める余りをどのように設定するかがポイントとなります。別解として、積の微分法を利用した解法を紹介しています。

数列の漸化式（誘導にのる）

【入試頻出問題】等差型や等比型など、いわゆる有名な形ではない漸化式の問題を解説しました。有名な形ではない漸化式は入試では頻出です。しかし、その多くは「誘導がある」パターンですので、漸化式の形からその解き方を連想できなくても大丈夫です。しっかりと誘導にのる力を身につけましょう。最後には誘導にのらない解放を紹介しています。

ド・モアブルの定理と対称式（複素数平面）

【入試頻出問題】ド・モアブルの定理と対称式の融合問題を解説しました。値を求める複素数が「zの○乗」という形をしていたら、脊髄反射でド・モアブルの定理を利用するクセをつけてもよいでしょう。また、対称式の値はさまざまなパターンがありますので、こちらも値を求める式の形から、脊髄反射で式変形できるよう訓練しておくと良いです。

円に内接する四角形（図形と計量）

【入試頻出問題】円に内接する四角形に関する問題を解説しました。この問題は、特に、旧センター試験ではお馴染みに問題でした。共通テストでも問われやすい問題パターンと思いますので、確実に解けるようしましょう。図形の問題は、問題で与えられた図を自分で図示することが多いです。どのように図示するかのポイントもまとめました。

2つの放物線と共通な接線で囲まれた部分の面積（積分法）

【入試頻出問題】2つの放物線と共通な接線で囲まれた部分の面積について解説しています。この問題は頻出中の頻出問題ですので、確実に解けるようにしておきたい問題です。数学Ⅱの積分法の範囲で解けますので、文系学部での出題も多くあります。積分の問題は、計算ミスとの戦いでもあります。計算の工夫についても解説しています。

3次関数のグラフと直線の共有点（高次方程式、微分法）

【入試頻出問題】3次関数のグラフと直線の共有点に関する問題を解説しています。問題を解くとき、図示できるものは積極的に図を描いて、問題の状況であったり、問題が問うていることを把握するようにしましょう。この問題も、図を描くことで、解答の方針がつかめると思います。いつものように遊べる図を用意しました。触ってみてください。

先に○勝する確率（確率）

【入試頻出問題】確率の問題には有名な問題がたくさんあります。この記事では、その中でも「先に○勝する確率」について解説しています。この問題では先に4勝する場合ですので、4連勝する場合もありますし、4勝1敗の場合など複数考えられます。ただ、どの場合も3勝した状態で勝てば4勝です。このポイントを正確に理解しましょう。

整数解をもつ2次方程式（2次方程式）

【入試頻出問題】2次方程式の解に関する問題は多くのパターンがあります。この記事では、その中でも「整数解をもつ2次方程式」について解説しています。2次方程式の解に関する問題は、解の条件によってアプローチを変える必要があります。また、この問題は「整数の性質」に関しての”慣れ”が必要となりますので、丁寧に解説しました。

対数を含む不等式（対数関数）

【入試頻出問題】「対数を含む不等式」を解く問題を解説しています。対数を含む不等式を解くには「真数条件の確認」「不等式の変形」「（必要があれば）変数のおきかえ」と手数が多くなります。これらのポイントを踏まえて丁寧に解説しています。実用向けではありませんが、関数のグラフを用いての考察もしています。

【教科書 基本事項】平面上の点をベクトルで表す（1次独立）【高校 数学】

平面上の2つのベクトルを利用すると、平面上のどのような点も、そのベクトルを使って位置を特定することができます。実はこの事実、非常に重要なのです。ただ、少しわかりにくいと感じる方も少なくないと思いますので、いつものように遊べる図をセットに解説しました。重要な内容ですので、入試問題のテーマにもなりやすいです。

平面上の点（ベクトル）

平面上の2つのベクトルを利用すると、平面上のどのような点も、そのベクトルを使って位置を特定することができます。実はこの事実、非常に重要なのです。ただ、少しわかりにくいと感じる方も少なくないと思いますので、いつものように遊べる図をセットに解説しました。重要な内容ですので、入試問題のテーマにもなりやすいです。

【教科書 基本事項】内分点、外分点をベクトルで表す【高校 数学】

ベクトルで学習する【内分、外分】について解説。解説不要かと思いますが、ベクトルを学ぶ上で、いや、平面図形、空間図形を考える上で非常に重要な基本事項です。いろいろなシチュエーションを考えられる図を用意していますので、それで遊んでみてください。練習問題を2つ用意しましたので、ぜひチャレンジしてみてください。

内分、外分（ベクトル）

数学Bのベクトルで学習する【内分、外分】について解説。解説不要かと思いますが、ベクトルを学ぶ上で、いや、平面図形、空間図形を考える上で非常に重要な基本事項です。いろいろなシチュエーションで考えられる図を用意していますので、それで遊んでみてください。そして、2つの練習問題にチャレンジしてみてください。

【大学入試 頻出問題】三角形の内部の点をベクトルで表す【高校 数学】

「三角形の内部の点」に関する問題を解説しています。ベクトルの内分や外分、ベクトルを含む式の式変形、数学A「平面図形」など、図形に関して数多くの知識・技能を確認できる問題として、定番の入試問題です。この1問を理解するだけで、解ける問題の幅がぐっと広がります。三自由に動かせる図を用意しているので、それで遊んでみてください。

三角形の内部の点（ベクトル）

【入試頻出問題】「三角形の内部の点」に関する問題を解説しています。ベクトルの内分や外分、ベクトルを含む式の式変形、数学A「平面図形」の知識を確認できる問題として、定番の入試問題です。平面上の点を自由に動かせる図も掲載していますので、遊んでみてください。

【教科書 基本事項】確実に習得したい漸化式（漸化式の利用）【高校 数学】

数列で学習する漸化式の中で、一般項の求め方がやや特殊な漸化式について解説しています。【特性方程式】という方程式を利用して数列の一般項を求めます。基本事項としていますが、入試問題でも頻出です。別記事でまとめている【基本の漸化式】と合わせた4タイプの漸化式を身に着ければ、漸化式の基本事項はカンペキです。

【教科書 基本事項】覚えておきたい3つの基本の漸化式【高校 数学】

数列で学習する漸化式の中で、最も基本となる3つの漸化式について解説しています。入試問題や模試で漸化式の応用問題が出題されることは多いと思います。この記事で解説している【基本の3つの漸化式】を確実に押さえていれば、応用問題に対応する力を養うことができます。ちなみに、漸化式（ぜんかしき）と読みます。

【大学入試 頻出問題】数列の和から一般項を求める【高校 数学】

大学入試の頻出問題「数列の和から一般項を求める」問題を解説しています。特に、記述式の入試や模試、定期テストを控えている方には読んでもらいたい記事です。なぜなら、この問題は解答の書き方に注意が必要だからです。解答の書き方について丁寧にまとめました。記事の最後には「場合分けが必要な問題」を取り上げています。