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法線面積分の定義と性質

ベクトル解析と電磁気学の分野で使用する「法線面積分」は、閉曲面に分布するベクトル場に対して定義されるものです。ベクトル場とは、すなわちベクトルの3成分のいずれもがx、y、zのスカラー関数になっているベクトルです。 閉曲面とは、例えば球や楕円体などの、「閉じた」曲面です。（ドーナツ型・うきわ型の「トーラス」なども含みます。）また、閉曲線とは、円や楕円のように、ぐるっと一周つながった曲線を言います。

2021/02/23 15:55

極座標と球座標【考え方と変換方法】

座標変換のうち、理論面でも応用面でも良く使われる極座標と、その3次元版である球面座標について述べます。（※3次元の球面座標の事も極座標と呼ぶ事もあります。）また合わせて、時々使われる円柱座標についても述べます。 目次： 基本の考え方：三角関数を使う 変換方法：極座標 球面座標 円柱座標 極座標（polar coordinates）の「極」とは英語で言うと pole 、北極とか南極で使う意味での「極

2021/02/16 16:22

【証明】自然対数の底 e は無理数である

自然対数の底 e（ネイピア定数）が無理数である事の証明を述べます。マクローリン展開を使うと、背理法によって比較的平易に証明できます。 まず、e の指数関数 ex のマクローリン展開は次のような無限級数になります。 $$e^x=1+x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^4}{4!}+\cdots$$ これは任意の実数xで成立する事に少しだけ注意して（収束半径は

2021/02/09 00:58

極限値としての自然対数の底 e の定義

「自然対数の底」eの定義の詳しい説明を述べます。（この定数はネイピア定数、ネピア定数とも言い、数式中では単に「イー」と読む事が多いようです。）これは、ある数列のn→∞での極限値として定義されます。もちろん、発散してしまうのであれば定数として定義する意味はないのでその数列は収束します。その証明をします。（※高校数学の範囲だけだと証明できません。ただし、証明で肝心になる1つの事項を除くと、使う計算や定

2021/02/03 21:04