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ブログ村参加：2020/05/15
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元々シンプルなゲームなのだがさらにシンプルに考えてみよう。プレイヤーＡとプレイヤーBがそれぞれ5、4、3、2、1の5枚のカードを持っていると仮定する。つまりトランプの５２種類を取り外して考える。プレイヤーAがカードを出す順番は、5✕4✕3✕2✕1＝120通りある。プレイヤーＢがカードを出す順番も120通りある。デュエルのパターンは120✕120＝14400通りある。プレイヤーＡとプレイヤーＢがランダムにカードを出した場合、引き分けを計算しなければ、双方ともに50%の勝率となる。プレイヤーＡが大きい順にカードを出し、プレイヤーＢがランダムにカードを出したとする。デュエルのパターンが120通りとなるだけで、双方ともに50%の勝率であることは変わらない。プレイヤーＡが大きい順にカードを出し、プレイヤーＢが小さい順にカ...５枚のカード１３
大きい順に出すプレイヤーＡと小さい順に出すプレイヤーＢはどちらが強いのだろうか。例によって「十分なサンプル採集」をしてみよう。【プログラム】【実行画面】3000回やってみたが、意外なことに、勝率は双方とも50%だった。いや、意外だと思っているのはvox6336だけかもしれない。５枚のカード１２
大きい順に出しても、小さい順に出しても、ランダムに出してくる相手に対しては５０%の勝率であることを確認した。では次に、大きい順に出すプレイヤーと小さい順に出すプレイヤーを戦わせてみよう。【プログラム】【実行画面】「先行逃げ切り型」のプレイヤーＡが勝つときはだいたい３回で勝負がつく。「追い上げ（まくり）型」プレイヤーＢが勝つときは５回までもつれ込むことが多い。５枚のカード１１
フランス軍移動フェーズまずはイタリア方面。マッセナはインスブルックのおさえにイタリア軍３兵力をのこし、自身はフランス軍４兵力をひきいてカールをおいかける。強行軍１ヘクス。１ｄ６＝４、フランス軍ー１、非補給＋１...成功。フィレンツェのリーダーA(４兵力）もこれにしたがう。１ｄ６＝４、フランス軍ー１、非補給＋１...成功。フランス軍主力はドナウ川沿いにウィーンをめざす。ババリア軍５兵力はリッツボンの１兵力を包囲した。１ｄ６＝４、包囲を継続する。戦争と平和１６
ジェネラル誌２３号でマーチン・ショー氏がアウステルリッツシナリオの戦略を論じている。同氏はジェネラル１９号のマクローリン氏の記事を批判し、オーストリア・ロシア連合軍が50％の確率で勝利する方法を示す。その方法では「不注意なフランス軍プレイヤーを罠に陥れ、１２月の決戦以前に勝敗を明らかにすること」ができるのだそうだ。途中まで読んだが、どうしてそんな形になるのか、難しくてよく分からなかった…まずはちゃんとルールをおぼえよう。【フランス軍第２ターン】消耗フェーズ。フランス軍およびフランス衛星国は消耗フェーズで＋１の修正をうけるので、５兵力までは自動的に消耗なしとなる。ナポレオン戦争におけるフランス軍の強みは兵站であるといっても過言ではない。６兵力以上１０兵力未満の３か所（ナポレオン、ダヴー、マッセナ）についてサイコロ...戦争と平和１５
「５枚のカードを１枚ずつ出して、先に３つとったほうが勝ち」というシンプルなゲームについて考えている。「先に３つとったほうが勝ち」ならば、５枚のカードを大きい順に出したほうがいいのではないだろうか…では実際にやってみよう。前回までに５枚のカードを大きい順に出すプログラムをつくった。つぎは例によって「じゅうぶんなサンプル採集」をしてみよう。プレイヤーAは5枚のカードをランダムに出し、プレーヤーBは５枚のカードを大きい順に出すものとする。こちらが実行画面…3000回やってみたが、プレイヤーA・プレイヤーBともに勝率は50％だった。意外なことに（意外でないひともいるかもしれないが）、５枚のカードを大きい順に出しても有利にはならないようだ。では今度は５枚のカードを小さい順に出してみよう。プログラムの３４行目をSORTBC...５枚のカード１０
前回の実行画面をよく見たら、ちゃんと５枚のカードが大きい順に出ていなかった。（訂正前）３４行目RSORTBCこの場合、「２番目に大きいカード→３番目に大きいカード→４番目に大きいカード→５番目に大きいカード→０」の順に出してしまう。どうりで勝てないわけだ。（訂正後）３４行目RSORT1,5,BCこれでちゃんと５枚のカードは「大きい順」になった。【実行画面】５枚のカード９
（『戦争と平和』のルールをおぼえるためにシナリオ１「アウステルリッツ」をプレイしている。）以上で第1ターン（1805年8月）終了。ここまでの流れを振り返ってみよう。①ウルムのオーストリア軍は「撤退できない」として壊滅したが、６兵力までは都市内に撤退することができた。その場合、フランス軍は包囲のために6兵力以上を割かなければならなくなる。②インスブルックは補給線がつながらなくなることを心配して追撃しなかったが、よく考えたら１兵力をその場にのこして追撃し、包囲すればよかった。③フランス軍近衛歩兵（「G」）は近衛歩兵ルール（選択ルールV）を使わない場合は計算をめんどうくさくしているだけ。普通の歩兵とする。④ロシア軍近衛騎兵（「G」）の使い方は、ルールブックのどこにも書いていない。しかもロシア軍コサック騎兵（「C」）と...戦争と平和１４
フランス軍戦闘フェイズ終了時、オーストリア軍からみた状況。「ウルムが陥落した」という知らせをカールはウィーンへの撤退を決意した。カール・ヒルレルひきいる１８兵力はウイーンへむけて4ヘックス移動。ウイーンに１兵力は補充され、ブダペストの増援１兵力（リーダーAによるシャトル輸送）とあわせて４兵力となった。いっぽうロシア軍。「プロシア領内に入ってはいけない」という制約（シナリオ特別ルールD-1-ｆ）があるため、ゴロドノの４兵力は湿地帯をとおらなければならない。また、「各国の兵力はそれぞれの国の主要都市を補給減とする（シナリオ特別ルールD-2-b)」、つまりロシア軍はオーストリアで現地供給を受けることができないので、ブレストリトフスクから３ヘックスごとに１兵力以上をおかなければならない。ベニングセンの３兵力（これは補給...戦争と平和１３
さらに各戦場の第２ラウンド以降を解決していく。ダヴー・スールトひきいる１２兵力がオーストリア軍側面への攻撃を開始した。（このゲームでは、攻撃側・防御側のヘックスに隣接する兵力は第２ラウンドから合流することができる。）フランス軍の兵力は２６、オーストリア軍に対して２：１となった。サイコロ、2d6=10。戦闘結果表は大兵力側「０」、小兵力側「D3」。被害判定表でオーストリア軍は５兵力を失い、士気値３下がる。もともと１しかない士気が０になった。ウルムのオーストリア軍は撤退できずに壊滅した。フランス軍は次の消耗フェーズの被害を抑えるために、分散して追撃を行った。戦争と平和１２
インスブルックでの戦闘、第１ラウンド。フランス軍９兵力、オーストリア軍４兵力で戦力比は2:1。サイコロ、2d6=5。地形による修正、インスブルックは山地ヘックスなので−２。リーダーによる修正、マッセナは２で、ヨハンは１なので＋１。士気による修正、フランス軍の士気は９兵力中５兵力の士気が１なので１となる。オーストリア軍の士気も１なので修正値は±０。修正後のダイスロールは４となった。戦闘結果は大兵力側・小兵力側ともに「１」。これを被害判定表に当てはめる。小兵力側の兵力は４なので、双方ともに１兵力を失う。フランス軍は士気１で戦ったので、イタリア歩兵１兵力をこれにあてた。ここでオーストリア軍は籠城（インスブルックには最大６兵力が入れる）を選択する。フランス軍はこれを包囲しないこととした。戦争と平和１１
戦闘フェーズ。フランス軍プレイヤーはウルムとインスブルックで攻撃をする。このゲームの独特な戦闘ルールが分かりやすいように、先にウルムでの第１ラウンドを解決してみよう。ウルムは６つのヘックスで完全に包囲されているが、第１ラウンドで攻撃できるのは１つのヘックスからのみである。フランス軍はKK15からKK14を攻撃。双方ともに14兵力のため、攻撃側が大兵力となる。戦力比は1:1。サイコロ、2d6=7。地形による修正、ウルムは河川ヘックスなので−２。リーダーによる修正、ナポレオンは３で、マックは１なので＋２。士気による修正、フランス軍の士気は14兵力中12兵力の士気が２なので２となる。オーストリア軍の士気は１なので修正値は＋１。修正後のダイスロールは８となった。戦闘結果は大兵力側が「０」、小兵力側が「１」。これを被害判...戦争と平和１０
ランダムに手札を出すプレイヤーＡに対して、プレイヤーＢは「大きい順」に手札を出す。【実行画面】第１ゲーム、プレイヤーＡの勝ち。第２ゲーム、プレイヤーＢの勝ち。第３ゲーム、プレイヤーＡの勝ち。第３ゲーム、プレイヤーＢは手札に恵まれなかったため、「大きい順」に出したにも関らず3ラウンド連敗してしまった。「大きい順」に出したほうが有利かなと思ったのだが、相手がランダムであるために、自分もランダムに出しているのと同じになって、結局のところ勝率50％は変わらないのではないか...という仮説をたててさらに検証してみよう。５枚のカード８
コンピューターの思考ルーチンに話をもどそう。前回までプレイヤーＢはランダムに手札を出していた。今度は「大きい順」に手札を出してみよう。【プログラム】５枚のカード７
いまプレイヤーAとプレイヤーBはともに勝率５０％である。これまでは５ラウンド戦って先に３ラウンドとったものが勝ちだった。今度は６ラウンド戦って、先に４ラウンドとったほうが勝ちとする。ただしプレイヤーAには１勝のアドバンテージをあたえる。つまり、プロ野球のクライマックスファイナルと同じルール。クライマックスファイナルで、チームの強さ、ホームの有利さ、先攻・後攻、監督の采配などのエレメントをはずして考えた場合、１位のチームは２位のチームに対してどれだけ有利なのか。【プログラム】【実行画面】おおむね、３回に２回は１位のチームが勝つぐらいに有利であることが分かる。より正確にいううならば、６４パターン（どちらかが勝つ試合を６回やるので２の６乗は６４）のうち、Bの勝つパターンは２２あるので、Bの勝率は２２÷６４＝３．４７５...５枚のカード６
例によって「十分なサンプル採集」をしてみよう。【プログラム】【実行画面】3000回やってみたが、勝率は50％と50％である。手順は違うものの、プレイヤーＡもプレイヤーＢもランダムに手札を出しているにすぎない。５枚のカード５
【実行画面】第１ゲーム、プレイヤーＡの勝ち。第２ゲーム、プレイヤーＡの勝ち。第３ゲーム、プレイヤーＢの勝ちとなった。プレイヤーＢは手札をランダムに１枚ずつ出していることが分かる。これでプログラムの動作確認ができた。５枚のカード４
2020年4月10日、グーブログ開始。同年GW中、ランキングに登録。【カテゴリーと記事】①ゲーム（アナログ）スコードリーダージャブローマレー沖海戦戦争と平和②プログラム初心者（ポケコン3号）サンプリングシャッフルアクロスザリバーチンチロリンブラックジャック５枚のカード【おもな参考文献】機動戦士ガンダム（バンダイチャンネル）歴史群像（雑誌）ナポレオン獅子の時代（長谷川哲也）ナポレオン覇道進撃（長谷川哲也）ジェネラル（アメリカの雑誌）更新履歴１
プレイヤーＡ（コンピューター）は５枚のカードを１〜５の順番に出している。つまりランダムに出しているだけだ。プレイヤーＢに思考ルーチンをあたえて、プレイヤーＡと戦わせてみよう。【パターン１ランダム】プレイヤーＢは５枚の手札の中からランダムに１枚ずつを出すものとする。【プログラム】５枚のカード３
【プレイ画面】プレイヤーAがコンピューター、プレイヤーＢがvox6336。１回目。良いカードがきた。Ｋ、A、A、と出して３つのラウンドを得る。2回目。これも勝ち。第１、第２ラウンドを取って有利になった。3回目。今度は手札にめぐまれなかった。数の大きい順に出して運よく第１、第２ラウンドをとったが、あとが続かなかった。負け。５枚のカード２
「ファイブ」という、５２枚のトランプを使ったきわめてシンプルなゲームを考えてみた。【ルール】プレイヤー：人数は何人でもよいが、とりあえず２人とする。以下、プレイヤーA、プレイヤーB、とする。カード：トランプ５２枚を使う。カードはよく混ぜて、それぞれのプレイヤーに５枚ずつくばる。ゲーム進行：１ゲームは５つのラウンドで行われる。それぞれのラウンドでプレイヤーは手持ちのカードから１枚ずつを表にして出す。カードの数の大きいほう（同じ数の場合はスーツの高いほう）がそのラウンドを得る。先に３つのラウンドをとったプレイヤーがそのゲームの勝者。【プログラム】５枚のカード１
【ブリーフィング捕捉】答え合わせのつもりで、ジェネラル誌１７号、マーク・マクローリン氏の記事を読んでみた。フランス軍プレイヤーは最初の２ターン以内にウルムの１４兵力を壊滅させることが出来る。マクローリン氏はこれに対するオーストリア軍プレイヤーの作戦方針を３パターン提示している。１．とにかく急いでウィーンへ行くこと…これはvox6336の考えと同じだ。というか、vox6336でも思いつく。２．ドナウ渓谷にそって1兵力ずつ残して撤退し、フランス軍を足止めする…太平洋戦争末期の日本軍のようなやり方だが、アメリカ人でもこんなことを考えるんだな。３．ウィーンの防御をロシア軍にまかせてインスブルックに集結する…なるほど、この発想はなかった。チロル山地でフランス軍を迎え撃ち、あるいは補給線を遮断する。フランス軍がウイーンへ進...戦争と平和９
アウステルリッツの場所はたぶんこのあたり（H16）だと思う。イメージ的にはこうなる。ゲーム的には山地で＋２、河川で＋２、あわせて＋４と最大の地形修正値をえることができるこの場所にロシア軍が布陣。ロシア軍：84500人フランス軍：73000人ナポレオンはスルトの反対をおしきって、不利な状況下で攻撃をしかける。しかしこのときすでにロシア軍はナポレオンの術中にはまっていたのだった……という話は本当なのかどうだかよく分からない。vox6336のナポレオン戦争に関する知識はすべて「覇道進撃」によるものである。いずれにしてもこのゲームではそういう展開にはならない。ウィーンさえ押さえていればわざわざ２ヘックス先のロシア軍に攻撃をしかける必要はないし、そもそもフランス軍よりも先にロシア軍がウィーンを押さえてしまうからだ。戦争と平和８
（ブリーフィングのつづき）オーストリア軍プレイヤーはウィーンへ兵力を集中するために撤退するべきだろう。しかし、ゲームのコマとちがって実際の人間はそのようには動かない。カール大公はもともとフランスとの開戦に反対の立場だった。皇帝フランツ２世はそれを押し切って、マックを総司令官に任命し、バイエルンを攻めさせた。そのような経緯であるから、ウルムにいる兵力も、ヴェネチアにいる兵力も「フランス軍が攻めてきたから」といってすぐにウィーンへ撤退することはできない。そもそもフランツは撤退命令を出していないのだから、総司令官に任じられたマックは撤退できない。皇帝の弟であるカールも勝手に軍勢をひきいてウィーンへ行くわけにはいかない。フランス軍は１１月（第４ターン）にはウィーン入場をはたした。ウルムの１４兵力とヴェネチアの１８兵力は...戦争と平和７
勝率が完全に５０％である「丁半」というきわめてシンプルなゲームをつかって、「賭けかた」に焦点をしぼって考えてきた。これまで「勝ちにげ」も「倍プッシュ」も、数学的には無意味であるということが分かった。ところで、先に「ゲームの回数が増えると期待値は下がる」というようなことを言ったが、今度はこれについて考えてみよう。【期待値と控除率】たとえば丁半で１０点をもち、１０点を賭けるとする。勝てば２０点になって帰ってくる。負ければ０点になる。この場合の期待値を１００％と考える。プレイヤーが勝った場合、胴元に寺を１０％を支払わなければならないとする。勝てば勝ち分１０点から１０%の１点を引かれ、１９点になって帰ってくる。負ければ０点。したがって期待値は９５％となるわけだ。これについて「十分なサンプル採集」をしてみよう。このような...丁半１３
「倍プッシュ」プログラムを一部書き直す。１６行目、「IFFUDA<20THENHARU=20-FUDA+1」をやめて、「IFFUDA<20THENHARU=(20-FUDA)*2」とする。結果画面。倍プッシュをしても勝率は５０%である。先のプログラムは「倍プッシュ」ではなく、「プラス１プッシュ」だった。丁半１２
しかし、３回では「十分なサンプル採集」とは言えない。例によって1000回繰り返してみよう。プログラムを組んでみた。結果画面がこちら。どうやら「倍プッシュ」をしても、結果は同じになりそうだ。目標値を決めるからこうなるのだろう。初期値（２０点）からプラスになった時点でやめればいいのだが、それでも以前実験したように、トータルでみればプラスマイナスゼロになってしまう。丁半１１
「倍プッシュ」の前に、実験的にこのような思考ルーチンで組んでみた。元手を２０点とする。持ち点が２０以上のときは１点ずつしか賭けない。持ち点が１９点以下のときは負けている金額＋１を賭ける。たとえば持ち点１９なら２、持ち点１８なら３、持ち点１７なら４というように。結果はこのようになった。３戦３敗。予想外だ。なぜこのような事になるのか、考えてみよう。丁半１０
イタリア方面では、ミラノの９兵力とフィレンツェの４兵力が、ヴェネチアの１８兵力と向き合う形になっている。フランス軍はこのように（↓）インスブルックの４兵力に先制攻撃をしかけるべきだろうか。あるいは１ターン待って合流してから動くべきだろうか。悩みどころだ。ちなみに実際にはカール大公はヴェネチアから動かず、アウステルリッツ本戦には参加しなかった。イタリア方面ではオーストリア軍９万人がマッセナの陽動により釘付けにされていたのである。戦争と平和６
（４０年前のウォーゲームの話をしているのだが、読んでいる人がいるのだろうか…と思っていたら、先月アメリカで再版されたらしい。129ドル95セント。需要あるのかな。https://www.ossgames.com/store/mark-mclaughlins-war-and-peace）ウルム包囲は「ゲーム的」にはこのような形になるだろう。ナポレオン率いる本隊の位置は、ウィーンへの進撃を考えてkk14にしたが、後続と合流して3:2の攻撃を仕掛けるためにjj14のほうが良いかもしれない。もっともこれはオーストリア軍の配置によって変わる。オーストリア軍の配置は次の３パターンが考えられる。１．ウルム（kk13）に全軍２．ll14に全軍、脇目も振らずウィーンへ撤退３．kk13に半数、ll13に半数、フランス軍の進撃を少し...戦争と平和５
