「わからなさ」を楽しむ数学教師の挑戦。

【授業実践】2進法の学び。いつもと違う環境が実はよかった？【数学A】

数学A、2進数・2進法の授業。 授業のデザインは次の通り。 【導入】 1．情報の教科書の「2進数」のページを配布する。 【展開】 2．2進法で表された数を10進法で表す。 3．2進法で表された数の足し算をする。 【まとめ】 4．本時の内容で自作問題を作成して解き合い、振り返りを行う。 今回の授業はいつもと環境が違った。 学校行事の都合で急遽、教室ではなく理科室で授業をした。 普段との違いを挙げてみる。 ・机が最初から3～4のグループの形になってる。（実験室のため。） 生徒が自分で机をつけて、グループにする必要がなく、また、隣との距離も近い。 ・座席は自由に座らせた。 よって、仲の良い人と近くに…

2020/01/30 21:52

【授業実践】指数関数のおもしろさ2。「わからなさ」が次の「わからなさ」を呼んでくる。【数学Ⅱ】

数学Ⅱの授業実践。内容は指数関数。 前回の続きだ。 （https://mathteacher.hatenablog.com/entry/2020/01/21/215600） 授業のデザイン・指導案（2時間連続）は以下の通り。 【導入】 1．前時で生徒が作った問題を生かし、指数の振り返りをする。 【展開】 2．指数法則や累乗根の計算をする。 3．数の大小関係を比べる。 【まとめ】 4．自作問題（数学ラブレター）を解き合い、本時の振り返りをする。 では生徒の学びを見ていこう。 まずは、1．の前回の復習。 ある生徒が、8のー3乗が2だと言い出した。 前で説明してもらうと、 他の生徒は「あ～なるほどな…

2020/01/29 21:56

【授業実践】ユークリッドの互除法と方程式。悩みながらもあることを発見！【数学A】

前回のユークリッド互除法の続き。https://mathteacher.hatenablog.com/entry/2020/01/22/215424教科書の順番を入れ替え、ユークリッド互除法を生かして方程式を解く問題に変更した。 授業のデザインは以下の通り。 【導入】 1．前時に生徒が作った問題を生かして、ユークリッド互除法を復習する。 【展開】 2．31x＋9y＝1を満たすxとyの組を求める。 3．24x＋19y＝1を満たすxとyの組を求める。 ※2と3では、誤答プリントを生徒に配布し、リソースとする。 【まとめ】 4．本時に学んだ内容で、自作問題を作成し仲間と解き合う。 では、生徒の学びを…

2020/01/28 16:33

【教師の読書】『人望が集まる人の考え方』から、自尊心を高めることを学ぶ。

人気者にないたいな。 そんな簡単な気持ちからこの本を手に取った。 『人望が集まる人の考え方』 https://www.amazon.co.jp/%E4%BA%BA%E6%9C%9B%E3%81%8C%E9%9B%86%E3%81%BE%E3%82%8B%E4%BA%BA%E3%81%AE%E8%80%83%E3%81%88%E6%96%B9-%E3%83%AC%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%82%AE%E3%83%96%E3%83%AA%E3%83%B3/dp/4799318691 私が大事だと思ったポイントは、以下の3つ。 1．自分との関係がうまくいっているなら、他人との関係もう…

2020/01/27 21:55

【勉強法】インプットforアウトプット。ノートやメモの活用法。

「書く」こと。 これが私の何よりの勉強法だ。 2つのことを大事にしている。 1つ目はノートの取り方。 研修会や講演会など、人の話を聞くときは必ずノートを持参する。 ノートの各ページは、縦に半分に折る。 左側には、聞いたことのメモ 右側には、自分で考えたこと を書いていく。 インプットとアウトプットの思考の過程が「見える化」されるのだ。 このノートで大事なことは右側のアウトプットである。 インプットはアウトプットがあってこそ。 インプットばかりをしていても勉強にならない。 アウトプットの場をいつ作るか。 私の場合は「すぐ、思いついた、考えた」瞬間なのだ。 そして、2つ目。 「メモ」の有効活用であ…

2020/01/26 16:56

【教師の仕事術】アンテナ高く。仕事は耳でする。初任者にもどうですか。

よく「アンテナを高く」と言われる。 具体的にはどうすればいいのだろうか。 私なりのアンテナを考えてみる。 私のアンテナは「耳」だ。 今の職場は約40人が座れる広さ。 よほどのヒソヒソ声でない限り、大概の話し声は聞こえてくる。 私は職員室にいる時間は、どんな仕事をしていようが耳だけはアンテナを張っている。 例えばある学年から話が聞こえてくると、その学年で「何をしようとしているか」「何に困っているか」がよくわかる。 一番遠くに座っている先生の声ももちろん聞こえる。 その先生からは、「よく聞こえるなー。盗聴器でもつけてるんか？」と言われるほど。 そうやって耳を使って情報を集める。 その情報を受けて、…

2020/01/25 18:08

【授業実践】命題の真偽。休み時間を超えて考える姿に感動。【数学I】

今日は数学I、命題の真偽の内容。 授業のデザインは以下の通り。 【導入】 1．前時で生徒が作った問題を使って、集合を復習する。 【展開】 2．3つの文が正しいか、正しくないかを考えることで、命題とは何かを学ぶ。 3．命題の真偽を考える。 4．命題の否定を考える。 【まとめ】 5．本時で学んだことを生かし自作問題を作成し、交換して解き合う。 では、生徒の学びを見ていこう。 展開2では、次の3つの文が〇か✖️か考えることにした。 〇〇先生は、数学の先生である。 〇〇先生は、身長180センチである。 〇〇先生は、イケメンである。 （〇〇には、私の名前が入る。ちなみに、私は身長167センチ。） 女子生…

2020/01/24 21:54

【授業実践】センター試験に挑戦。三角比の内容の定着を狙って！【数学I】センター2019

今日はセンター試験に挑戦。 2019年の本試験、三角比で解ける内容。 いきなり、取り組ませてみた。 すると、生徒の学びはとてもすばらしかった。 多くの生徒は以下のような図をイメージしていたようだ。 「∠BACと∠CADって同じじゃない？」 という声が聞こえてくる。 センター試験の問題は図を自分で書く必要がある。 正確な図をどれだけ書けるかが勝負を分ける。 授業でやるときは、図を書くところから学びのチャンスとなる。 こちらから正しい図を示すのでなく、生徒自身で辿り着けるようにしたい。 ある生徒たちは前述の図と上記の2つの図を見せてきて、「先生。2通りあるんですけど。」と言ってきた。 この生徒たち…

2020/01/23 21:22

【授業実践】ユークリッドの互除法の学び。わかる、できる喜びを実感。

今日は数学Aの内容。 ユークリッド互除法を活用しての授業であった。 授業のデザインは以下の通り。 【復習】 1．前時で生徒が使った問題を生かして、最大公約数の問題を考える。 【展開】 2．247と221の最大公約数を求める。 3．ユークリッド互除法を活用するメリットを求める。あえて、1で解いた問題をユークリッド互助法で考える。 4．大きな数の最大公約数を求める。 5．銭湯の縦161センチ、横391センチの壁に、正方形のタイルを敷き詰める。タイルをできるだけ大きくするには、どうすればよいだろうか？を考える。 【まとめ】 6．自作問題を解き合い、本時の振り返りを行う。 生徒の学びを見ていこう。 2…

2020/01/22 21:54

【授業実践】指数関数のおもしろさ。細胞分裂や星の明るさともつなげる。生徒の多様な考え方に感動。【数学Ⅱ】

今日は数学Ⅱの指数関数。 授業のデザイン・指導案（2時間連続授業）は次の通り。 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 【導入】 1．雑誌ニュートンの記事から、細胞分裂を通して指数関数が爆発的に増えることを学ぶ。 2．「お年玉をAさんとBさんのどちらか一人からもらう。毎年10万円くれるAさんと1年目は2万円、2年目は4万円、3年目は8万円くれるBさんが。10年後はどちらからもらうのがいいか？」を考える。 3．2の0乗から、2の－1乗、2の－2乗を考える。 【展開】 4．指数の計算問題を考える。 5．累乗根の計算（2の2分の1乗×2の2分の1乗、2の3分の1…

2020/01/21 21:56

【読書】『いま、ここで輝く。 ~超進学校を飛び出したカリスマ教師「イモニイ」と奇跡の教室』から学ぶ教師のワクワク。

「勉強なんてできなくていいので・・・」 2020年1月7日（火）NHKのプロフェッショナル 仕事の流儀「答えは、子どもの中に～数学教師・井本陽久～」に釘付けになった。 すぐにAmazonで『いま、ここで輝く。 ~超進学校を飛び出したカリスマ教師「イモニイ」と奇跡の教室』を購入。 感想を書く。 私が大事だと思ったポイントは、以下の3つ。 1．「環境設定」をして、子どもを信じて任せて、「ありのままの自分」を認め合う文化を築く。 2．自分で考えたやり方でやるから、間違えたときにも「なんでだろう」と考える。 3．今まで見えていた同じものが、ある瞬間に輝いて見えることが幸せ。 それぞれを見ていく。 1．…

2020/01/20 21:58

【教師の仕事術】仕事が早い人の習慣とは？優先順位と事前準備が大事。

仕事ができる、できない 期限を守れる、守れない その差はなんだろうか。 教師の1年目にあることに気づいた。 「仕事ができる先生ほど、なんでもすぐやる」ということだ。 例えば、締め切りのあるアンケートなど。 仕事ができる先生はすぐにやる。 急な仕事がきてもすぐに対応できるのだ。 仕事には4つの種類がある。 ・緊急であり重要なもの ・緊急ではないが重要なもの ・緊急であるが重要でないもの ・緊急ではないが重要でないもの 私は「緊急ではないが重要なもの」からとりかかるようにする。 例えば、授業の準備は自転車操業になればなるはど、緊急性が増してくる。 そこで、予め準備をすることで、「緊急ではないが重要…

2020/01/19 21:38

【教師の仕事術】心に響くプレゼンテーションのコツ。相手目線で逆算して作成しよう。

私は昨年度から教務主任をさせてもらっている。 本校の教務主任は学校の広報も担当している。 今年度だけで10回近く、学校についてプレゼンテーションする機会をもらった。 対象は、近くの中学校や、進路のイベント、大学生のインターンシップなど様々な人である。 今日は、私が考えるプレゼンテーションのポイントを書いていく。 私が考えるポイントは次のようなものだ。 1．プレゼンテーションの最後、相手にどうなってほしいかを考える。 2．聞き手の目線に立ち、内容を考える。 3．具体の写真や動画、感想を入れる。 4．最初は問いかけでスタートする。 Microsoft社のオフィスのパワーポイントを用いて説明をするが…

2020/01/18 18:55

【授業実践】直方体と三角錐。やはり、空間図形はおもしろい。

数学Iの空間図形の授業。 今日は直方体。 教科書では、いきなり三角形AFCの面積を求めているが、少しアレンジをした。 （1）AF、FC、CAの長さは？ （2）cos∠AFCの値は？ （3）三角形AFCの面積は？ （4）点Bから三角形AFCに垂線BIを下ろすとき、BFの長さは？ それぞれの生徒の様子を見ていく。 まず、（1）にて。 中学校でもよく似た問題をしているのだろう。 「あれな。2乗のやつな。」と言いながら、三平方の定理を使って解いていた。 生徒の中には、親指と人差し指を使って、友達に説明しているものもいた。 AFだけを求めてペンが止まっている生徒がいたので、声をかけた。 「だって、辺ない…

2020/01/17 21:53

【授業実践】地面に埋ってる？？空間図形に潜む罠。

今日は数学Iの空間図形の問題にて。 私は、文章問題を読み上げる。 あえて黒板に図や文章問題の本文を書かずに、聞きながらイメージができるようにしたいと考えている。 今回の空間図形ではなおさらではないか。 教師が図形を先に書いてしまうことで、生徒が自分で空間を把握して自分でイメージするチャンスが失われると考える。 今日の問題は次のように読み上げた。 「大きなタワーの高さを測りたい。タワーの頂上をP、頂上の真下をHとする。タワーから離れた2地点AとBの距離は10mである。Aからタワーの頂上を見上げると角度は60°であった。タワーの高さを求めよう。ただし、人の身長は無視する。」 早速、生徒たちは図を…

2020/01/16 21:55

【授業】双子素数って知ってる？生徒のうれしそうな顔にほっこり。

数学Aの素数の授業にて。 授業のデザインはこうだ。 1．冬休みの宿題から作成したオリジナルプリントを配布。 （こちらは以前のブログに詳細あり。 https://mathteacher.hatenablog.com/entry/2020/01/10/074943） 2．1から50の間の素数を書き出す。 3．29×47を計算。 4．1517は何×何か、考える。 5．3と4から素数のかけ算は簡単だが、分解は難しいことを実感させる。素数は暗号で活用できると学ぶ。 6．素因数分解の問題を解く。 7．今日学んだことの自作問題を作成し、仲間と解き合う。 活動5で、素因数分解の問題をグループで交換して出し合う…

2020/01/15 21:58

【授業】生徒の思考から。余弦定理と三角比の相互関係を紐解く。

数学Iの三角比の授業から。 今日は、3辺の長さから三角形の内接円の半径を求める問題。 教科書はいきなり内接円の半径を求める問題になっている。 教科書の解答は次のような流れだ。 1．余弦定理を用いてcosを求める。 2．三角比の相互関係を用いて、sinを求まる。 3．三角形の面積を求める。 4．内接円の半径を求める。 とてもキレイな流れだ。 この問題、あえて（1）から（3）の小問に分けてみた。 （1）cosAの値は？ （2）三角形の面積は？ （3）内接円の半径は？ そして、生徒のつぶやきはおもしろい。 （1）でcosを求めた後のつぶやきは次のようなものだ。 「cosは出たけど、角度でーへんやん。…

2020/01/14 22:00

【部活動】気づきを生む文脈をつくりだせるか。生徒の考えを引き出すには？

今日の部活動での私の学び。 私は卓球部顧問です。 今日は4人が練習していた。 ある場面で、部員たちは返してもらうコースを指定して打つ練習をしている。 練習の様子を見ていると、次のコースがわかっているから先に動いて準備をしているのだ。 よく言われる「練習のための練習」である。 ここでどう生徒に気づかせるか。 「先に動いてるぞ」と言ったらそれで終わりだが、それでは生徒に自分で考える習慣は生まれない。 そこで、次の手順で生徒に働きかけた。 1、練習の様子を撮影。 2、全員を集めて、動画を見る。 3、見て思った・考えたことを共有。 3の共有では当然いろいろなことが出てくる。 すべての生徒の考えを「おー…

2020/01/13 19:48

【実体験】クレジットカード不正利用？カード会社の対応に感謝。

私は三井住友カードのクレジットカードを使用している。 銀行口座一体型のものだ。 今日の10時過ぎ、ショートメッセージが届いた。 昨日の20時過ぎにAmazonにて、クレジットカードを使用して買い物ができなかったのでそのことかと思い、折り返し電話をした。 すると、「不正利用」の疑いがあるとのこと。 ・スペインのサイトを経由して70000円の買い物。 ・レバノンのサイトを経由して40000円の買い物。 ・タイのサイトを経由して2000円の買い物。 全く身に覚えはない。 どつやらクレジットカード番号が流出してしまっているとのことだ。 三井住友カードでは60日以内の不正利用は対応してもらえるとのこと。…

2020/01/13 15:13

【アイデア】こんな授業どうですか？数学の「わからなさ」に向き合う。

「こうなってらいいなぁ」ということ。 授業のアイデアがひらめいた。 来年度、「数学ゼミナール」みたいな授業を考えていた。 数学ゼミナールとは、毎時間担当を決めて、教師の代わりに生徒が授業をするというもの。 毎回の授業では、担当生徒が前もって準備をして問題の解説などをしようと思っていた。 それだけでは、教える人と教えられる人になってしまう。 そこで、担当生徒が「なんでそうなるのだろう？」という「わからなさ」を用意してきて、それをみんなで考えるのはどうだろう。 生徒の「わからなさ」は、数学の本質的な内容に近づく。 教師が用意してきた問いを考えるのでなく、生徒の「わからなさ」を問いにする。 そんな数…

2020/01/13 08:23

【数学】なぜ数学を学ぶのか？どうして数学が必要なのか？数学教師のわからなさ。

「どうして数学を勉強するん？」 「数学って何に役立つん？」 よく生徒に聞かれる。 今までは、 「数学を使って色んなものができてるんやで。」 「数学を通して論理的な思考力を身につけることになるんやで。」 とか言ってきた。 当然、生徒は納得したようには見えない。 例えば、因数分解。 因数分解を直接使って、生徒が座っているイスはできない。 「数学を使って世の中ができている」 これはその通りなのだが、生徒が考える数学の内容ではほとんど何もできないだろう。 数学をさらに突き詰めて、レベルが上がってくると実際に数学を使う場面に出会える。 しかし、多くの生徒はそこまで行かない。 数学IIの指数対数や三角関数…

2020/01/12 19:23

【生徒支援】褒める具体的な方法。やる気を引き出すためには？

生徒が学校の廊下のゴミを拾っている場面に遭遇した。 あなたならどう声をかけますか？ 「ゴミを拾ってくれてありがとう。」 などもいいですよね。 最近は「意味づけ」を意識している。 先程のゴミ拾いの場面では、 「視野を広く持って行動しているんやね。大人になっても、人のために細かな行動ができるなぁ。」 と言うだろう。 「ゴミを拾う」という行動だけを褒めるのでなく、その過程にあった「思考」や「原理」を褒める。 すると、生徒は褒められた「原理」を他の場面にも活用できるように考えるはず。 子育てでも同じではないだろうか。 テストの点を褒めるのでなく、テストまでの過程（毎日コツコツ計画的に勉強したとか、自分…

2020/01/12 07:52

【学級経営】卒業式を前にクラスでできること。こんな掲示物はどうですか？

卒業式が近づいてきた。 卒業をあと少しに控えた担任として、3学期にできることを考えてみましょう。 今日は掲示物編。 以前にやったのは「卒業式までのカウントダウンカレンダー」。 「卒業まであと〇〇日」という日めくりカレンダーを教室の前方に掲示した。 あと〇〇日という数字とクラスのみんなへのコメント、イラストなどを生徒一人ひとりが自由に書く。 ポイントは卒業式までの日を逆算して、生徒全員に書くチャンスが生まれるようにすること。 生徒が自由に自己表現でき、表現を他の仲間と共有する。 教師が用意したものより、生徒が考えた・書いた・表現したものの方が生徒の心に響く。 教師の役割は「つなげる」こと。 これ…

2020/01/11 10:26

【授業】こんなアイデアおもしろい。指数・対数の授業案。

昨日は仲良しの理科の先生と授業の話をした。 「こんなことできたらいいなぁ」という話はワクワクする。 数学は文脈が必要かという話である。 理科の先生は、実生活との文脈づくりが上手だと感じる。 高校の2年以降で学ぶことになる数学IIになると、だいぶ実生活との文脈ができてくる。 例えば、指数対数関数においては、 放射線の半減期が関わってくる。 教科書を見ると、物理と関わりがあるようだ。 教科横断的な学びである。 数学と理科だけでなく、数学と歴史をつなげたい。 半減期を活用して、歴史をみる。 そのような課題ができないだろうか。 すぐに答えは出ない。 だからおもしろい。 頭の中に「アイデアの箱」を作るこ…

2020/01/11 08:01

【授業】文脈の読み違いが気づきになるという数学の楽しさ。

授業で、「円に内接する四角形ABCDにおいて…」という問題を出題した。 みなさんも頭の中に図を考えてほしい。 私の頭には、四角形が内側、円が外側の図形ができていた。 そっと生徒の様子を見てまわると、円が内側、四角形が外側の図形を書いている。 「あ！なるほどなー。」と私はうれしい気持ちになる。 生徒に「間違ってるよ」と言わない。 どうやって生徒に気づかせるか、ここからが授業の楽しいところ。 今回は、2つの図形をそっと黒板に書いてみた。 すると「え？そっちなん？」という声が。 「あ！そうか。円″に″内接か！」という気づきが生まれた。 生徒が自分で気づいたときの顔はやはり素敵。 気づきを生むためには…

2020/01/10 22:06

【活用法】宿題で終わらせない。学びのつながりを生むために。

宿題の回収の後、確認して終わりだろうか。 生徒の考え、書いたものはいつでも宝の山だ。 昨日回収した冬休みの宿題は、すべてPDFに残しておく。 宿題の内容は今学期に生かせるものであり、 生徒の宿題からオリジナルの教材を作成する。 自由度の高い、自己決定のできる宿題だからこそできること。 今回の整数の性質では、約数や倍数など生徒たちは自分たちの言葉でわかりやすく表現してくれた。 教科書の説明より、生徒たちの心に届くのではないだろうか。 生徒たちの宿題からおもしろい説明を抜粋し、それをまとめてオリジナルプリントとする。 今学期の授業の学びのリソースの一つが、自然と仲間の考えになる。 宿題として終わり…

2020/01/10 07:49

【家庭学習】宿題へのこだわり。学びを習慣とするために。

先日の警報の影響で今日が始業式。 冬休み明けなので宿題の回収をした。 もちろん、数学の宿題もある。 よくある数学の宿題としては以下のようなものだろうか。 ・市販のワーク ・先生オリジナルのプリント 私も2年前まで、このような宿題であった。 しかし、多くの場合はただ答えを丸写ししてくるのみ。 その現状を打破しようと、最近は次のような宿題にしている。 ・次の学期で使う数学の内容を自分でまとめる。 ・まとめた内容をもとに、オリジナルの問題と解答を作成。 今回は約数や倍数、素数など「整数の性質」の内容。 集めた宿題を見ていると、生徒たちの自由な内容に驚くばかり。 ・2、3、5、7、9の倍数の判定方法 …

2020/01/09 22:20