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算額（その599）

算額（その599）東京都中央区福徳神社令和2年(2020)http://www.wasan.jp/tokyo/hukutoku.html正三角形を2本の線で4つの部分に分け，その中に大小の円をそれぞれ2個入れる。大円の直径が1のとき，小円の直径はいくらか。正三角形の一辺の長さを2aとする。線分と斜辺の交点座標を(±x,(a-x)√3)とする。大円の半径と中心座標をr1,(0,y1),(0,r1)小円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,x::positive,r1::positive,x1::positive,y1::positive,r2::positive,x2...算額（その599）

2023/12/30 16:36

算額（その599）

算額（その599）東京都中央区福徳神社令和2年(2020)http://www.wasan.jp/tokyo/hukutoku.html正三角形を2本の線で4つの部分に分け，その中に大小の円をそれぞれ2個入れる。大円の直径が1のとき，小円の直径はいくらか。正三角形の一辺の長さを2aとする。線分と斜辺の交点座標を(±x,(a-x)√3)とする。大円の半径と中心座標をr1,(0,y1),(0,r1)小円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,x::positive,r1::positive,x1::positive,y1::positive,r2::positive,x2...算額（その599）

2023/12/30 16:34

算額（その598）

算額（その598）東京都中央区福徳神社令和2年(2020)http://www.wasan.jp/tokyo/hukutoku.html高さ30，底辺42の直角三角形を2本の線分で分け，面積を3等分する。このとき長い方の線分の長さはいくらか。2本の線分と斜辺の交点座標を(x1,y1),(x2,y2)，高さを「鈎」，底辺を「股」とおく。弦を底辺として考えると，赤，白，緑の三角形の高さは同じなので，面積がおなじになるためには弦は三等分しなければならない。そうすれば，x1,y1は42*(2/3),30*(1/3)で28,10x2,y2は42*(1/3),30*(2/3)で14,20と暗算でわかる。線分の長さは暗算ではわからないが。√(28^2+10^2)と√(14^2+20^2)の長いほうが答え29.73213...算額（その598）

2023/12/30 13:46

算額（その597）

算額（その597）東京都中央区福徳神社令和2年(2020)http://www.wasan.jp/tokyo/hukutoku.html第4問.大小の正9角形の頂点を線分で結び，三角形と小9角形の面積を等しくなるようにする。大きい9角形の一辺が1のとき，小さい9角形の一辺はいかほどか。これは，術にもあるように簡単で，暗算でもできる。9個の三角形は相互に相似で，小9角形の面積は三角形の面積に等しいならば，小9角形は大9角形の1/10の面積である。相似比は1:(1/√10)である。つまり，大9角形の一辺の長さが1のとき，小9角形の一辺の長さは0.31622776601683794である。1/√100.31622776601683794連立方程式を立てて解くほうが面倒だ。三角形BARにおいて，∠BAR=40°で...算額（その597）

2023/12/29 17:33

算額（その596）

算額（その596）Tonyさんの問題http://takasakiwasan.web.fc2.com/gunnsann/pdf/2019_04_02_1.pdf外円の中に甲円5個，乙円5個が入っている。甲円は互いに外接し，外円に内接している。乙円は互いに外接し，甲円とも外接している。甲円の直径が74寸のとき，乙円の直径は以下ほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(x1,y1);x1=r1,y1=(R-r1)*cosd(36)乙円の半径と中心座標をr2,(0,y2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::positive,y2::posit...算額（その596）

2023/12/28 17:57

http://hyonemitsu.web.fc2.com/Nagasakiwasan.pdf

算額（その595）長崎市鎮西大社諏訪神社明治20年(1887)米光丁:長崎県の和算の概説http://hyonemitsu.web.fc2.com/Nagasakiwasan.pdf問題20.外円の中に正六角形を入れる。正六角形の矢の長さが24寸，内側の正六角形の一辺の長さが15寸のとき，外円の直径はいかほどか。内側の正六角形の一辺の長さをrとする。点A(x,y)は内側の正六角形が内接する半径R円周上にある。図のABは正六角形の矢，ARは矢の長さから内側の正六角形の一辺の長さを差し引いたものになっている。三角形ABRにおいて第二余弦定理を適用する。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,矢::positive,r::positive,a...http://hyonemitsu.web.fc2.com/Nagasakiwasan.pdf

2023/12/28 14:15

算額（その594）

算額（その594）長崎市鎮西大社諏訪神社明治20年(1887)米光丁:長崎県の和算の概説http://hyonemitsu.web.fc2.com/Nagasakiwasan.pdf問題17.大円の中に中円を2個入れる。大円の直径が40寸，矢の長さが10寸のとき，中円の直径はいかほどか。大円の半径と中心座標をR,(0,0)中円の半径と中心座標をr,(r,R-矢-r)とおき，以下の方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,矢::positive,r::positiveeq1=r^2+(R-矢-r)^2-(R-r)^2res=solve(eq1,r)[1] >printlnsqrt(2)*sqrt(R)*sqrt(矢)-矢中円の...算額（その594）

2023/12/27 16:31

算額（その593）

算額（その593）長崎市鎮西大社諏訪神社明治20年(1887)米光丁:長崎県の和算の概説http://hyonemitsu.web.fc2.com/Nagasakiwasan.pdf問題12.外円の中に正三角形と大円，小円を入れる。外円の直径が50寸のとき小円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)小円の半径と中心座標をr,(0,R-R/2-r)必要はないが，大円の半径と中心座標はR/2,(0,0)とおき，以下の方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR,req1=r/(R-R/2-r)-1//2res=solve(eq1,r)[1]res >printlnR/6小円の半径は外円の半径の1/6である。外円の直径が50寸のとき，小円...算額（その593）

2023/12/26 13:26

算額（その592）

算額（その592）長崎市鎮西大社諏訪神社明治20年(1887)米光丁:長崎県の和算の概説http://hyonemitsu.web.fc2.com/Nagasakiwasan.pdf問題11.外円の中に甲円，乙円，丙円画は一致得る。甲円の直径が14寸のとき，乙円の直径はいかほどか。下部にある甲円，乙円と丙円を対象にすれば，方程式を立てるまでもなく解を求めることができる。外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,r1-R)乙円の半径と中心座標をr2,(0,r2-R)丙円の半径と中心座標をr3,(0,0)として以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR,r1,r2,r3eq1=r1-(2R-r1)/2eq2=r2...算額（その592）

2023/12/26 12:47

算額（その591）

算額（その591）長崎市鎮西大社諏訪神社明治20年(1887)米光丁:長崎県の和算の概説http://hyonemitsu.web.fc2.com/Nagasakiwasan.pdf問題9.外円の中に正三角形と菱形を入れる。外円の直径が60寸のとき，菱形の一辺の長さはいかほどか。左右にあるのは大きな正三角形と相似比が2:1の正三角形であるから，その一辺の長さが菱形の一辺の長さである。外円の半径をRとすると，菱形の一辺の長さは√3R/2である。外円の直径が60寸のとき，菱形の一辺の長さは25.980762113533157寸である。R=60//2√3R/225.980762113533157include("julia-source.txt");functiondraw(more=false)pyplot(...算額（その591）

2023/12/26 10:40

算額（その590）

算額（その590）長崎市鎮西大社諏訪神社明治20年(1887)米光丁:長崎県の和算の概説http://hyonemitsu.web.fc2.com/Nagasakiwasan.pdf問題7.外円の中に菱形と正方形を入れる。長矢と短矢の長さが18寸，8寸のとき，外円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)正方形の一辺の長さを2aとする。菱形の長径と短径を2x,2yとする。長矢，短矢の長さはx-a,y-aである。以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,a::positive,長矢::positive,短矢::positiveeq1=a+長矢-Req2=短矢/a-(a+短矢)/Rsolve([eq1,e...算額（その590）

2023/12/26 10:04

算額（その589）

算額（その589）長崎市鎮西大社諏訪神社明治20年(1887)米光丁:長崎県の和算の概説http://hyonemitsu.web.fc2.com/Nagasakiwasan.pdf問題3.外円内に甲円，乙円，丙円を入れる。甲円，乙円の直径が20寸，8寸のとき，丙円の直径はいかほどか。問では，外円内にある三角形が直角三角形であることは言及されていない。しかし答は直角三角形でなければ導けないので，ここでも直角三角形と仮定して答えを求める。直角三角形であるならば，斜辺は外円の中心を通る。外円の半径と中心座標をR,(0,0);R=2r1甲円の半径と中心座標をr1,(x1,y1)乙円の半径と中心座標をr2,(0,r2-R)丙円の半径と中心座標をr3,(r3-R,0)とおき，以下の連立方程式を解く。include(...算額（その589）

2023/12/25 15:29

算額（その588）

算額（その588）長崎市鎮西大社諏訪神社明治20年(1887)米光丁:長崎県の和算の概説http://hyonemitsu.web.fc2.com/Nagasakiwasan.pdf問題2.外円の内部に大円1個と，弧に挟まれた小円6個を入れる。弧を構成する円の半径は外円の半径と同じである。外円の直径が40寸のとき，大円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(0,0)小円の半径と中心座標をr2,(R-r2,0)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::positiveeq1=(1-sqrt(Sym(3))/2)R-r2eq2=r1...算額（その588）

2023/12/25 11:11

算額（その587）

算額（その587）長崎市鎮西大社諏訪神社明治20年(1887)米光丁:長崎県の和算の概説http://hyonemitsu.web.fc2.com/Nagasakiwasan.pdf問題1.外円内に正三角形，大円，小円が入っている。大円，小円の直径が60寸，48寸のとき，外円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,R)大円の半径と中心座標をr1,(0,r1)小円の半径と中心座標をr2,(0,r2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::positive,x::positivex=2r2-r1eq=sqrt(r1^2-x^2)/(2R-2r2)-1/sqrt(S...算額（その587）

2023/12/25 09:51

算額（その586）

算額（その586）長崎市鎮西大社諏訪神社明治20年(1887)米光丁:長崎県の和算の概説http://hyonemitsu.web.fc2.com/Nagasakiwasan.pdf外円の中に4個の円を入れる。外円，中円の直径が50寸，30寸のとき，小円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)中円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)小円の半径と中心座標をr2,(R-r2,0)とおき，以下の方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::positiveeq=(R-r2)^2+(R-r1)^2-(r1+r2)^2res=solve(eq,r2)res >printlnSym[R*...算額（その586）

2023/12/24 22:47

算額（その585）

算額（その585）長崎市鎮西大社諏訪神社明治20年(1887)米光丁:長崎県の和算の概説http://hyonemitsu.web.fc2.com/Nagasakiwasan.pdf外円の中に長方形，その中に4個の円を入れる。甲円，乙円の直径が15寸，11寸のとき，外円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)長方形の第1象限にある頂点の座標を(x,r1);x=sqrt(R^2-r1^2)甲円の半径と中心座標をr1,(x-r1,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(0,r1-r2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::positive,x::positive...算額（その585）

2023/12/24 22:15

算額（その584）

算額（その584）長崎市鎮西大社諏訪神社明治20年(1887)米光丁:長崎県の和算の概説http://hyonemitsu.web.fc2.com/Nagasakiwasan.pdf外円の中に大円，中円，小円を入れる。中円，小円の直径が10寸，5寸のとき，外円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)中円の半径と中心座標をr2,(0,r2+r3)小円の半径と中心座標をr3,(0,0),(0,2r2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::positive,r3::positiveeq1=R-2r1+r3eq2=(R...算額（その584）

2023/12/24 16:11

算額（583）

算額（583）長崎市鎮西大社諏訪神社明治20年(1887)米光丁:長崎県の和算の概説http://hyonemitsu.web.fc2.com/Nagasakiwasan.pdf外円の中に弦を挟んで大円，小円を入れる。大円，小円の直径が36寸，24寸のとき，外円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(0,r1-R)小円の半径と中心座標をr2,y+r2)ただし，yは弦とy軸の交点のy座標値とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::positive,y::positiveeq1=2r1-y-Req2=r2^2+(y+r2)^2-(R...算額（583）

2023/12/24 11:03

算額（582）

算額（582）長崎市鎮西大社諏訪神社明治20年(1887)米光丁:長崎県の和算の概説http://hyonemitsu.web.fc2.com/Nagasakiwasan.pdf外円の中に中円，小円を入れる。中円，小円の直径が40寸，20寸のとき，外円の直径はいかほどか。算額（その334）で小生が最初に考えたものと図形的には同じである。これも算額にはよくあることであるが，算額の図と実際に得られた解に基づいて描いた図の乖離に驚く。外円の半径と中心座標をr,(0,0)小円の半径と中心座標をr1,(r1,y1)中円の半径と中心座標をr2,(r2,y2)とおき，以下の連立方程式を解く。最初，y2をnegativeとしていたので，解が得られない。実に，y2は0である。図を描いてみれば，問題文を見ただけで解けたのにと...算額（582）

2023/12/23 13:11

算額（その581）

算額（その581）長崎市鎮西大社諏訪神社明治20年(1887)米光丁:長崎県の和算の概説http://hyonemitsu.web.fc2.com/Nagasakiwasan.pdf外円の中に大小の円を入れる。外円と大円の直径が32寸，18寸のとき，小円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(x1,y-r1)小円の半径と中心座標をr2,（x2,y-r2）,(0,y+r2)弦とy軸の交点座標を(0,y)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,y::positive,r1::positive,x1::negative,r2::positive,x2::positi...算額（その581）

2023/12/22 23:06

算額（その580）

算額（その580）群馬の算額19-4榛名神社文化8年http://takasakiwasan.web.fc2.com/gunnsann/g019-4.html鈎股弦（直角三角形）の中に正方形，大円，小円を入れる。中鈎とは直角の頂点から弦へおろした垂線である。大円，小円の直径が12寸，5寸のとき，正方形の一辺の長さを求めよ。「鈎」，「股」の長さを，鈎，股とする。中鈎と弦の交点座標を(x,y)とする。正方形の一辺の長さをaとする。大円の半径と中心座標をr1,(股-a+r1,r1)小円の半径と中心座標をr2,(股-r2,a-r2)として，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@syms鈎::positive,股::positive,a::positi...算額（その580）

2023/12/22 18:10

算額（その579）

算額（その579）群馬の算額19-6榛名神社文化8年http://takasakiwasan.web.fc2.com/gunnsann/g019-6.html3本の線分で3個の円を挟んでいる。大円，小円の直径が4寸，1寸4分4厘のとき，界斜（図の記号では点(x,0)と(x0,y0)を結ぶ線分）の長さを求めよ。界斜の両端の座標を(x,0)と(x0,y0)とする。大円の半径と中心座標をr2,(x2,r2)小円の半径と中心座標をr1,(x11,r1),(x12,r1)として，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,x11::positive,x12::positive,r2::positive,x2::positiv...算額（その579）

2023/12/22 16:33

算額（その578）

算額（その578）群馬の算額17-5八幡宮http://takasakiwasan.web.fc2.com/gunnsann/g017-5.html直線，垂線と斜線に大円，中円，小円が接している。大円，中円の直径が5寸，3寸のとき，小円の直径を求めよ。斜線のx切片，y切片をx,yとする。大円の半径と中心座標をr1,(r1,r1)中円の半径と中心座標をr2,(-r2,r2)小円の半径と中心座標をr3,(r3,y3)として，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::positive,r3::positive,x::positive,y::positiveeq1=distance(x,0,0,y,r1,r1)-...算額（その578）

2023/12/22 14:38

算額（その577）

算額（その577）群馬の算額18-5八幡宮http://takasakiwasan.web.fc2.com/gunnsann/g018-5.html2本の直線と1本の垂線に接している甲円，乙円，丙円がある。乙円，丙円の直径が12寸，3寸のとき，甲円の直径を求めよ。甲円の半径と中心座標をr1,(-r1,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(r2,r2)丙円の半径と中心座標をr3,(r3,y3)とする。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::positive,r3::positive,y3::positive,a::negative,b::positive,x::positive,y::positive(r2,r3)=(12,3)....算額（その577）

2023/12/22 13:09

算額（その577）

算額（その577）群馬の算額25-1木部村鎮守社http://takasakiwasan.web.fc2.com/gunnsann/g025-1.html大円と小円が交わっている。大円と小円の直径の和が21寸6分，大小の矢の和が3寸6分，共通弦の長さが8寸のとき，大円の直径はいかほどか。大円の半径と中心座標をr1,(0,0)小円の半径と中心座標をr2,(0,y2)大円と小円の交点座標を(x,y)とおき，以下の連立方程式を解く。大矢と小矢は(r1-y),(y-y2+r2)，共通弦の長さは2xである。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::positive,y2::positive,x::positive,y::positivex...算額（その577）

2023/12/21 17:45

算額（その575）

算額（その575）福岡県久留米高良山者藤田貞資(1789):神壁算法hyonemitu.web.fc2.com/Korataisha.pdf外円内に斜線を隔てて甲円1個，乙円2個，丙円1個がある。外円，甲円，丙円の直径が60寸，20寸，28寸のとき，乙円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x,y)丙円の半径と中心座標をr3,(0,r3-R)斜線と外円の交点座標を(x1,sqrt(R^2-x1^2)),(x2,-sqrt(R^2-x2^2))とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::...算額（その575）

2023/12/19 16:38

算額（その574）

算額（その574）佐賀県神埼市冠者神社（米光丁奉納）平成21年http://www.wasan.jp/saga/kanjya.html大小の直角三角形の中に黃円，赤円が入っている。黃円の直径が2寸，甲斜が4寸，丁斜が12寸のとき，赤円の直径を求めよ。乙斜，丙斜，戊斜の長さを「乙斜」，「丙斜」，「戊斜」赤円の半径をr2として，以下のeq1〜eq4の連立方程式を解けば「乙斜，丙斜，戊斜,赤円の半径」が求まる。この場合には座標軸の設定は不要である。なお，図を描くために以下のように座標軸を設定し，追加パラメータとして，小さい方の直角三角形の頂点を(x,y)，黃円の中心座標を（x1，y1);y1=13としてeq1〜eq7をまとめて解く。算額の常套手段では一般解の式を求めて最後に具体的な数値を代入して解を求めるのであ...算額（その574）

2023/12/19 15:14

算額（その573）

算額（その573）群馬の算額72-6貫前神社嘉永2年http://takasakiwasan.web.fc2.com/gunnsann/g072-6.html楕円の中に2個の合同な菱形と，2個の合同な円を入れる。円は楕円の長径の端で楕円に接する最大のものとする。楕円の短径が1寸のとき，菱形の一辺の長さを求めよ。楕円の長径と短径をa,bとする。円は曲率円なので，その半径はb^2/aである。円の半径と中心座標をr,(0,a-r);r=b^2/a第一象限にある菱形の頂点座標を(x,y);y=b/2とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,x::positive,y::positive,r:...算額（その573）

2023/12/19 11:53

算額（その572）

算額（その572）群馬の算額19-2榛名神社文化8年http://takasakiwasan.web.fc2.com/gunnsann/g019-2.html正方形の中に3本の斜線を引き，区画された領域に大円，中円，小円を入れる。正方形の一辺の長さが3寸のとき，大円の直径を求めよ。正方形の一辺の長さをaとする。大円の半径と中心座標をr1,(r1,a-r1)中円の半径と中心座標をr2,(a-r2,r2)小円の半径と中心座標をr3,(r3,r3),(a-r3,a-r3)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,r1::positive,r2::positive,r3::positive,b::positive,...算額（その572）

2023/12/19 09:42

算額（その571）

算額（その571）群馬の算額19-7榛名神社文化8年http://takasakiwasan.web.fc2.com/gunnsann/g019-7.html正三角形の中に円弧を描き，大円1個と黒円2個を入れる。正三角形の長さが10寸のとき，最小になる黒円の直径を求めよ。黒円の直径が最小になるのは，弧が正三角形の頂点で接するときである。正三角形の一辺の長さを2aとする。弧の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(0,R+r1)黒円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)とおき，以下の連立方程式を解く。まずRを求める。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::positive,x2::positive,y2::p...算額（その571）

2023/12/18 11:48

算額（その570）

算額（その570）群馬の算額19-1榛名神社文化8年http://takasakiwasan.web.fc2.com/gunnsann/g019-1.html菱形の中に，短いほうの対角線の頂点を中心とする2つの弧が接しており，容円が2個入っている。菱形の対角線の長さが4寸，3寸のとき，容円の直径を求めよ。対角線の長さを2a,2b（a>b）とする。円弧の半径と中心座標をr1,(0,b)容円の半径と中心座標をr2,(x2,0)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,r1::positive,r2::positive,x2::positiver1=beq1=x2^2+r1^2-(r1+r...算額（その570）

2023/12/17 15:15

算額（その569）

算額（その569）群馬の算額19-8榛名神社文化8年http://takasakiwasan.web.fc2.com/gunnsann/g019-8.html長方形の中に直角三角形，等円，小円が入っている。小円の直径が1寸，直角三角形の股（直角を挟むに辺のうち長い方）の長さが6寸のとき，等円の直径を求めよ。長方形の長辺，短辺の長さをa,b，直角三角形の頂点の座標を（0,c),(d,b)とする。等円の半径と中心座標をr1,(r1,r1),(a-r1,b-r1)小円の半径と中心座標をr2,(r2,b-r2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,c::positive,d::posit...算額（その569）

2023/12/17 14:00

算額（その568）

算額（その568）群馬の算額19-5榛名神社文化8年http://takasakiwasan.web.fc2.com/gunnsann/g019-5.html長方形内に斜線を引き，大円，小円を入れる。長方形の長辺の長さが7寸のとき，短辺の長さと小円の直径を求めよ。長方形の短辺と長辺の長さをa,bとする。斜線とy軸の交点座標を(0,c)とする。大円の半径と中心座標をa/2,(a/2,b-a/2)小円の半径と中心座標をr2,(r2,r2),(a-r2,y2)とおき，以下の連立方程式を解く。eq3,eq4は何通りか考えられる。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,r2::positive,y2::positive,c...算額（その568）

2023/12/17 11:50

算額（その567）

算額（その567）群馬の算額29-3山名八幡宮文化11年http://takasakiwasan.web.fc2.com/gunnsann/g029-3.html楕円の中に長径に沿って等円を描く。両端の円は楕円の頂点で楕円に接している。楕円の長径，短径（差渡し径）が15寸，5寸のとき，等円の個数の最小値はいくつか。長径，短径がa,bの楕円の曲率円（長径の端の1点で内接する半径が最大の円）の半径は，b^2/aである。等円の個数の最小値は「楕円の長径/曲率円の半径」である。a=15/2,b=5/12のとき9個である。a=15//2b=5//2println("曲率円の半径=$(b^2/a)")a/(b^2/a)曲率円の半径=5//69//1a=7.5;b=2.5;曲率円の半径=0.833333include(...算額（その567）

2023/12/16 17:46

算額（その565）

算額（その565）群馬の算額56-4改八幡宮天保5年http://takasakiwasan.web.fc2.com/gunnsann/g056-4kai.html正方形の中に2本の斜線を引き，大小5個の円を入れる。直角三角形の鈎（直角を挟む2辺のうち，短い方の辺）の長さが1寸のとき，大円の直径はいかほどか。正方形の中心を原点とし，一辺の長さを2aとする。斜線と正方形の一辺が交差する座標を(b,-a)大円の半径と中心座標をr1,(x1,a-r1)小円の半径と中心座標をr2,(a-r2,r2-a)として，以下の連立方程式を解くinclude("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,k::positive,r1::positive,...算額（その565）

2023/12/16 15:55

算額（その565）

算額（その565）群馬の算額51-3稲荷神社文政11年http://takasakiwasan.web.fc2.com/gunnsann/g051-3.html直角三角形内に全円と正方形が内接している。この直角三角形の弦を一辺とし，それと直角をなす辺の長さを前述の正方形の一辺の長さとする直角三角形を作る。この直角三角形に内接する円の直径が5寸，全円の直径が7寸のとき，もとの直角三角形の三辺（鈎，股，弦）の和を求めよ。元の直角三角形の三辺を「鈎」，「股」，「弦」とする。全円の半径と中心座標をr1,(r1,r1)正方形の一辺の長さをa上の直角三角形に内接する円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)，上の頂点を(x,y)として，以下の連立方程式の数値解を求める。include("julia-source.txt...算額（その565）

2023/12/16 13:45

算額（その564）

算額（その564）群馬の算額1清水寺http://takasakiwasan.web.fc2.com/yattemimasennka1.html外円内に大円2個，中円1個，小円2個が入っている。大円，中円，小円の直径が与えられたとき，外円の直径を求めよ。外円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(r1,y1)中円の半径と中心座標をr2,(0,y2)小円の半径と中心座標をr3,(r3,y3)とおき，以下の連立方程式を解く。流石に，未知数が4個とはいえ，他の3変数を変数のまま連立方程式を解くのは無理なようで，r1,r2,r3を数値で与えれば解ける。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,y1:...算額（その564）

2023/12/14 17:25

算額（その563）

算額（その563）群馬の算額20旧福寿庵http://takasakiwasan.web.fc2.com/gunnsann/g020.html長方形内に2本の斜線，上円1個，下円2個が入っている。長方形の縦×横が336平方寸，上円と下円の直径の積が63平方寸のとき，上円の直径はいかほどか。長方形の短辺，長辺の長さをa,bとおく。上円の半径と中心座標をr1,(a/2,b-r1)下円の半径と中心座標をr2,(r2,r2)とおき，以下の連立方程式を解く。簡単な連立方程式に見えるがSymPyでは解けないので数値解を求める。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::positive,a::positive,b::positive弦=sqr...算額（その563）

2023/12/14 16:27

算額（その562）

算額（その562）群馬の算額104-8長谷寺文久元年http://takasakiwasan.web.fc2.com/gunnsann/g104-8.html直角三角形と全円の隙間に3個の等円を入れる。全円の直径が与えられたとき，等円の直径を求めよ。全円の半径と中心座標をr1,(0,0)等円の半径と中心座標をr2,(1-3r2,r2-r1),(r1-r2,0),(x,y)とおき，以下の方程式を解く。図を描くのでない限り，斜辺に接する等円の中心座標を求める必要はない。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::positiveeq=(r1-3r2)^2+(r1-r2)^2-(r1+r2)^2res=solve(eq,r2)res[1...算額（その562）

2023/12/13 16:54

算額（その561）

算額（その561）群馬の算額104-4長谷寺文久元年http://takasakiwasan.web.fc2.com/gunnsann/g104-4.html正方形の中に大円，中円，小円を入れる。正方形の一辺の長さが与えられたとき，小円の直径を求めよ。正方形の一辺の長さをaとする。大円の半径と中心座標をr1,(r1,0)中円の半径と中心座標をr2,(0,0),(a/2-r2,0)小円の半径と中心座標をr3,(0,a/2-r3)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,r1::positive,r2::positive,r3::positiver2=a/6r1=2r2eq=r2^2+(a/2-r3)^2-(r...算額（その561）

2023/12/13 15:42

算額（その559）

算額（その559）群馬の算額104-7改長谷寺文久元年http://takasakiwasan.web.fc2.com/gunnsann/g104-7kai.html正三角形に内接する大円，大円に外接し頂点を通る中円，中円と社編が作る弓形の中の小円がある。大円の直径が与えられたとき，小円の直径を求めよ。大円の半径と中心座標をr1,(0,r1)中円の半径と中心座標をr2,(0,2r1+r2)小円の半径と中心座標をr3,(x,y)とおき，以下の連立方程式を解く。なお，eq1と(eq2,eq3)は独立なので，まずeq1からr3を求め，(x,y)は(eq2,eq3)の連立方程式を解かなくても三角比から求めることもできる。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::...算額（その559）

2023/12/13 14:45

算額（その559

算額（その559）群馬の算額104-3長谷寺文久元年http://takasakiwasan.web.fc2.com/gunnsann/g104-3.html2個の外円が交わり，大円，小円が入っている。斜線は大円と小円の共通接線である。外円の直径が与えられたとき，小円の直径を求めよ。外円の半径と中心座標をR,(r1,0)大円の半径と中心座標をr1,(0,0);r1=R/2小円の半径と中心座標をr2,(r1+r2,0)とおき，以下の連立方程式を解く。eq1とeq2は独立で，それぞれr2,xを求めることができる。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::positive,x::positive,y::posi...算額（その559

2023/12/13 13:47

算額（その558）

算額（その558）群馬の算額104-6長谷寺文久元年http://takasakiwasan.web.fc2.com/gunnsann/g104-6.html外円，大円，中円，小円，等円を図のように配置する。外円の直径が与えられたとき，小円の直径を求めよ。外円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(0,y),(r1,y);r1=2r2中円の半径と中心座標をr2,(0,R-r2),(r2,y)小円の半径と中心座標をr3,(0,R-2r3-r3),(0,3r3-R),(0,r3-R)等円の半径と中心座標をr4,(x4,y4)として，以下の連立方程式を解く。等円のパラメータは他のパラメータと独立なので，最初に小円と中円の半径を求めるinclude("julia-source.txt");u...算額（その558）

2023/12/13 00:51

算額（その557）

算額（その557）群馬の算額104-2長谷寺文久元年http://takasakiwasan.web.fc2.com/gunnsann/g104-2.html3個の正三角形と大円，小円が図のように配置されている。正三角形の一辺の長さが与えられたとき，小円の直径を求めよ。正三角形の一辺の長さをaとする。大円の半径と中心座標をr1,(0,√3a/2);r1=a/2小円の半径と中心座標をr2,(0,√3a/2-r1+r2)とおき，方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1,r2,ar1=a/2eq=r2/(r1-r2)-1//2solve(eq,r2)[1] >printlna/6小円の半径は正三角形一辺の長さの1/6である。小円の直径は正三角形一辺...算額（その557）

2023/12/12 18:32

算額（その556）

算額（その556）群馬の算額104-1長谷寺文久元年http://takasakiwasan.web.fc2.com/gunnsann/g104-1.html外円内に弦を引き，区画された領域に大円2個，小円3個を入れる。大円の直径が与えられたとき，小円の直径を求めよ。大円の半径と中心座標をr1,(0,r1)小円の半径と中心座標をr2,(0,r2),(x2,r2)斜めの弦と円の交点座標を(x,y)とおき，方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR,r1,r2,x2,xR=2r1eq1=(R-r2)/(2R-r1)-r2/r1eq2=x2^2+r2^2-(R-r2)^2eq3=x/sqrt(x^2+(2r1+sqrt(R^2-x^2))^2)-r2/...算額（その556）

2023/12/12 17:23

算額（その556）

算額（その556）群馬の算額104-5長谷寺文久元年http://takasakiwasan.web.fc2.com/gunnsann/g104-5.html3個の大円が交差しており隙間に中円，小円を入れる。大円の直径が与えられたときに小円の直径を求めよ。方程式の構成に必要な円のみ大円の半径と中心座標をr1,(0,0)中円の半径と中心座標をr2,(r2,0);r2=r1/2小円の半径と中心座標をr3,(x3,y3);x3=r2,y3=r2+r3とおき，方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1,r2,r3,y3r2=r1/2x3=r2y3=r2+r3eq1=x3^2+y3^2-(r1-r3)^2res=solve(eq1,r3)[1]res >...算額（その556）

2023/12/12 15:15

算額（その554）

算額（その554）群馬の算額148−5榛名神社明治33年http://takasakiwasan.web.fc2.com/gunnsann/g148−5.html直角三角形の中に交差する2個の等円と，交差した部分に小円が入っている。鈎，股，弦はそれぞれ4寸，7.2寸，9寸，小円の直径が1.5寸のとき，等円の直径はいかほどか。等円の半径と中心座標をr1,(r1,y1),(x1,r1)小円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1,x1::positive,y1,r2,x2,y2,鈎,股,弦x2=(r1+x1)/2y2=(y1+r1)/2eq1=(x2-x1)^2+(y1-y2)^2-(r1-...算額（その554）

2023/12/11 17:35

算額（その553）

算額（その553）群馬の算額148−6赤城神社明治20年http://takasakiwasan.web.fc2.com/gunnsann/g148-6.html等脚台形の中に甲円，乙円，等円が入っている。等脚台形の下底が16寸，甲円の直径が12寸のとき，乙円の直径はいかほどか。等脚台形の上底，下底，高さを2b,2a,hとおく。下底の中点を原点とする。斜辺の長さはa+bになり，甲円との接点でa,bに内分される。甲円の半径と中心座標をr1,(0,r1);r1=h/2乙円の半径と中心座標をr2,(0,r2);r2=n/2-r3等円の半径と中心座標をr3,(x,r3)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b:...算額（その553）

2023/12/11 12:28

算額（その552）

算額（その552）群馬の算額143−12榛名神社明治33年http://takasakiwasan.web.fc2.com/gunnsann/g143−12.html外円の中に弦と小円4個，大円2個を入れる。小円の直径が1寸のとき，外円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をR/2,(0,r1)小円の半径と中心座標をr2,(x21,2r2),(x22,0)とおき，以下の連立方程式を解くinclude("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r2::positive,x21::positive,x22::positiveeq1=x21^2+4r2^2-(R-r2)^2eq2=x21^2+(R/2-2r2)^2-(R/...算額（その552）

2023/12/11 10:38

算額（その551）

算額（その551）群馬の算額143−8榛名神社明治33年http://takasakiwasan.web.fc2.com/gunnsann/g143−8.html円の中に甲円3個，乙円，丙円を2個ずつ入れる。丙円の直径が7寸のとき，乙円の直径を求めよ。ChatGPTに以下を依頼した。円Aの半径と中心座標を3r1,(0,0)円Bの半径と中心座標を2r1,(0,r1)円Cの半径と中心座標をr1,(0,0)円Dの半径と中心座標をr1,(0,-2r1)円Eの半径と中心座標をr2,(x2,y2)円Fの半径と中心座標をr3,(2r1-r3,r1)r1>r2>r3とする。円の相互関係は以下の4条件が成り立つ円Aと円Eは内接する円Cと円Fは外接する円Dと円Eは外接する円Bと円Eは外接する4つの条件をr1,r2,x2,y2...算額（その551）

2023/12/11 09:55

算額（その550）

算額（その550）群馬の算額143−10榛名神社明治33年http://takasakiwasan.web.fc2.com/gunnsann/g143−10.html図のように外円をずらして描き，その隙間に甲円5個，乙円2個を入れる。乙円の直径が1寸のとき，甲円の直径はいかほどか。外円の半径は甲円の半径の3倍，下の外円の中心は一番下の甲円の中心と同じになる。外円の半径と中心座標を3r1,(0,0),(0,-2r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)とおき，以下の連立方程式を解く。なお，右端の甲円の中心座標は何の情報も与えない。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::positive,x2::positive,y2::p...算額（その550）

2023/12/10 21:33

算額（その549）

算額（その549）群馬の算額77-3宮子神社嘉永6年http://takasakiwasan.web.fc2.com/gunnsann/g077-3.html長方形内に半円，甲円，乙円および等円2個を入れる。長方形の短辺の長さが3寸のとき，等円の直径はいかほどか。長方形の短辺，長辺をa,bとする。半円の半径と中心座標をr0,(a/2,0);r0=a/2甲円の半径と中心座標をr1,(r1,y1)乙円の半径と中心座標をr2,(a-r2,y1)等円の半径と中心座標をr3,(a-r3,y3),(a-r3,b-r3)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b,r0,r1,y1::positive,r2,r3,y3:...算額（その549）

2023/12/10 17:05

算額（その548）

算額（その548）群馬の算額36-3貫前神社嘉永2年http://takasakiwasan.web.fc2.com/gunnsann/g036-3.html図のような等脚台形で，3つの甲斜が1寸のとき，等脚台形の面積を最大にする乙斜の長さはいかほどか。甲斜，乙斜をa,bとする。台形の高さhは，sqrt(a^2-((b-a)/2)^2)である。面積は(a+b)*sqrt(4*a^2-(a-b)^2)/4である。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa,bh=sqrt(a^2-((b-a)/2)^2)S=(a+b)*h/2 >simplifyS >println(a+b)*sqrt(4*a^2-(a-b)^2)/4a=1のときにSのグラフを描くと以下のようにな...算額（その548）

2023/12/10 14:42

算額（その547）

算額（その547）群馬の算額72−15貫前神社嘉永2年http://takasakiwasan.web.fc2.com/gunnsann/g072-4.html大円の中に弦1本，中円2個，小円4個が入っている。小円の直径が7寸のとき，大円の直径はいかほどか。大円の半径と中心座標をR,(0,0)中円の半径と中心座標を2r2,(r2,y1)小円の半径と中心座標をr2,(2r2,y+r2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,y::negative,y1::positive,r2::positiveeq1=r2^2+y1^2-(R-2r2)^2eq2=(2r2-r2)^2+(y1-y-r2)^2-(2r2+r...算額（その547）

2023/12/10 12:18

算額（その546）

算額（その546）群馬の算額72−4貫前神社嘉永2年http://takasakiwasan.web.fc2.com/gunnsann/g072-4.html弧（弓形）の中に2本の斜線を入れ，各領域に3個の等円を入れる。弦の長さが8寸，矢の長さが3寸のとき，等円の直径はいかほどか。弧を円の一部に含む円の半径と中心座標をR,(0,0)弦とy軸の交点の座標を(0,y)等円の半径と中心座標をr,(0,y+r),(x,y+r)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r::positive,x::positive,y::positive,a::positive,矢::positive,弦::positiveeq1=...算額（その546）

2023/12/09 18:43

算額（その545）

算額（その545）群馬の算額72−20貫前神社嘉永2年http://takasakiwasan.web.fc2.com/gunnsann/g037−72−20.html長方形の中に対角線と縦線を入れ，領域に大円と小円を入れる。大円，小円の直径がそれぞれ12寸，4寸のとき，長方形の短辺の長さはいかほどか。長方形の短辺，長辺の長さをそれぞれa,bとする。対角線と縦線の交点の座標を(2r1,c)とする。大円の半径と中心座標をr1,(r1,r1)小円の半径と中心座標をr2,(2r1-r2,a-r2)とおき，以下の方程式を解きa,b,cを求める。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa,b,c,r1,r2(r1,r2)=(12,4).//2eq1=a+b-sqrt(a...算額（その545）

2023/12/09 16:19

算額（その544）

算額（その544）群馬の算額37-1改神明宮天保10年http://takasakiwasan.web.fc2.com/gunnsann/g037−137−1kai.html外円内に大円2個，中円2個，小円1個が入っている。外円，中円の直径が与えられたとき，小円の直径を求めよ。外円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(R-r1,0)中円の半径と中心座標をr2,(0,R-r2)小円の半径と中心座標をr3,(0,0)とおき，以下の連立方程式をr1,r3について解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR,r1,r2,r3eq1=(R-r1)^2+(R-r2)^2-(r1+r2)^2eq2=R-2r1+r3res=solve([eq1,e...算額（その544）

2023/12/09 15:17

算額（その543）

算額（その543）群馬の算額43-1清水寺文政7年http://takasakiwasan.web.fc2.com/gunnsann/g043-1.html本問は，「算額（その527）」と基本的に同じである（r3が最も大きくなるときのr1を求める）。外円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)中円の半径と中心座標をr2,(r2,y2)小円の半径と中心座標をr3,(x3,y3)とおき，以下の連立方程式をr1について解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR,r1,r2,y2::negative,r3,x3,y3::negativeR=4//2eq1=r2^2+y2^2-(R-r2)^2eq2=x3^2+y3^2-(R-r...算額（その543）

2023/12/08 17:08

算額（その542）

算額（その542）群馬県吉岡町漆原鎮守社弘化3年(1846)http://takasakiwasan.web.fc2.com/gunnsann/pdf/070_2016_08_03.pdf正三角形内に全円，大円，小円を入れる。大円，小円の直径が8寸，6寸のとき，全円の直径はいかほどか。正三角形の一辺の長さを2aとする。全円の半径と中心座標をr1,(0,r1)大円の半径と中心座標をr2,(x2,0)小円の半径と中心座標をr3,(x3,r3)として，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa,r1,r2,x2::negative,r3,x3eq1=(x3-x2)^2+(r3-r2)^2-(r3+r2)^2eq2=(a-x3)/r3-sqrt...算額（その542）

2023/12/08 14:49

算額（その541）

算額（その541）群馬県吉岡町漆原鎮守社弘化3年(1846)http://takasakiwasan.web.fc2.com/gunnsann/pdf/070_2016_08_03.pdf弓形内に長さの等しい弦を2本，黃円1個，青円2個を入れる。黃円，青円の直径がそれぞれ12寸，5寸のとき，弦（赤斜と呼ぶ）の長さはいかほどか。なお，算額の図はほぼ上の図に近いものであるが，この図は「黃円，青円の直径がそれぞれ12寸，3.6寸のとき」のものである。算額の問の通り「黃円，青円の直径がそれぞれ12寸，5寸のとき」のものは下図に示すもののようになる。弓形を作る円の半径と中心座標をR,(0,0)黃円の半径と中心座標をr1,(0,y+r1)青円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)黃円と接するx軸に平行な弦とy軸の交点...算額（その541）

2023/12/08 12:09

算額（その541）

算額（その541）埼玉県さいたま市桜区西堀氷川神社嘉永5年(1852)さいたま市/与野郷土資料館展示web解説（その21）https://www.city.saitama.jp/004/005/004/005/yono/yonokyodo_tenjikaisetsu/p078011.html正方形の中に大円，中円，小円が入っている。中円の直径が10寸のとき，小円の直径はいかほどか。正方形の左下の頂点を原点に置き，一辺の長さをaとする。大円の半径と中心座標をr1,(r1,r1);r=a/2中円の半径と中心座標をr2,(a-r2,r2)小円の半径と中心座標をr3,(x3,r3)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa,r1,r2,...算額（その541）

2023/12/05 08:59

算額（その540）

算額（その540）和算図形問題あれこれ-『両式容題問』よりhttps://gunmawasan.web.fc2.com/kongetu-no-mondai.html外円内に弦と等円5個を入れる。等円の直径が1寸のとき，外円の直径はいかほどか。弦とy軸の交点のy座標をa+rとする（下の3個の等円の中心のy座標がa,a<0である）。外円の半径と中心座標をR,(0,0)等円の半径と中心座標をr,(r,a+2r),(2r,a)として以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::negative,r::positive,R::positiveeq1=(2r)^2+a^2-(R-r)^2eq2=r^2+(a+2r)^2-(R-r)^2res=sol...算額（その540）

2023/12/04 16:02

算額（その539）

算額（その539）和算図形問題あれこれ-加須市騎西での算額展示会（氷川神社の復元算額より）https://gunmawasan.web.fc2.com/kongetu-no-mondai.html正方形の中に四分円2個，半円，大円，小円をそれぞれ1個が入っている。大円の直径が1寸のとき，正方形の一辺の長さ，小円の直径を求めよ。正方形の一辺の長さを2aとして，左下の頂点を原点に置く。大円の半径と中心座標をr1,(a,a+r1)小円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,r1::positive,r2::positive,x2::positive,y2::positive...算額（その539）

2023/12/04 14:48

算額（その538）

算額（その538）和算図形問題あれこれ-加須市騎西での算額展示会（氷川神社の復元算額より）https://gunmawasan.web.fc2.com/kongetu-no-mondai.html外円内に正方形5個と等円4個を配置する。等円の直径が1寸のとき，外円の直径を求めよ。正方形の一辺の長さを2x外円の半径と中心座標をR,(0,0)等円の半径と中心座標をr,(x+r,x+r)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsx::positive,r::positive,R::positiveeq1=x^2+(3x)^2-R^2eq2=2(x+r)^2-(R-r)^2res=solve([eq1,eq2],(R,x))2-eleme...算額（その538）

2023/12/04 11:55

算額（その537）

算額（その537）和算図形問題あれこれ-令和4年3月の問題-No.1https://gunmawasan.web.fc2.com/kongetu-no-mondai.html正方形内に辺の長さがすべて等しい六角形（正六角形ではない）を入れる。正方形の辺が494寸のとき，六角形の一辺の長さを求めよ。正方形の一辺の長さをa，六角形の一辺の長さをxとして，以下の方程式を解く。図の左下にある直角三角形にピタゴラスの定理を適用する。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,x::positiveeq=sqrt(((a-x)/2)^2+(a/2)^2)-xres=solve(eq,x)[1]res >printlna*(-1+sqrt(7))/3六角...算額（その537）

2023/12/04 10:50

算額（その536）

算額（その536）和算図形問題あれこれ-加須市騎西での算額展示会（氷川神社の復元算額より）https://gunmawasan.web.fc2.com/kongetu-no-mondai.html外円内に甲円2個，乙円6個を入れる。乙円の直径が1寸のとき，甲円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をr0,(0,0);r0=2r1甲円の半径と中心座標をr1,(0,r1)等円の半径と中心座標をr2,(x21,0),(x22,y2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr0::positive,r1::positive,r2::positive,x21::positive,x22::positive,y2::positiver0=...算額（その536）

2023/12/04 09:38

算額（その535）

算額（その535）和算図形問題あれこれ-令和3年11月の問題？https://gunmawasan.web.fc2.com/kongetu-no-mondai.html直線上で等円2個を交差させ，その間に甲円7個と乙円1個を入れる。甲円の直径から乙円の直径を求める式を導け。中央の甲円の中心を原点とする。等円の半径と中心座標をr0,(x0,0),(-x0,0)甲円の半径をr1上2個の甲円の中心座標を(x00,r0-r1),(-x00,r0-r1)右端の甲円の中心座標を(x0+r0-r1,0)乙円の半径と中心座標をr2,(0,r2-r0)とおき，以下の連立方程式を解く。x00≠x0であることに注意！！include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr0,x0,x00,r1...算額（その535）

2023/12/03 22:12

算額（その534）

算額（その534）和算図形問題あれこれ-令和3年11月の問題3https://gunmawasan.web.fc2.com/kongetu-no-mondai.html外円の中に弦と甲円，乙円，丙円，丁円を入れる。甲円，丙円，丁円の直径がそれぞれ135寸，60寸，54寸のとき，外円の直径はいかほどか。弦とy軸の交点座標を(0,a)とする。外円の半径と中心座標をr0,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(x1,a+r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,a+r3)丁円の半径と中心座標をr4,(r4,a+r4)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1,r3,r4,r0,a::nega...算額（その534）

2023/12/03 16:55

算額（その532）

算額（その532）和算図形問題あれこれ-令和3年11月の問題https://gunmawasan.web.fc2.com/kongetu-no-mondai.html外円内に円弧2個，甲円3個，乙円2個を入れる。乙円の直径が1寸のとき，外円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をr0,(0,0);r0=3r1甲円の半径と中心座標をr1,(0,0),(0,2r1)乙円の半径と中心座標をr2,(r1+r2,0)円弧の半径と中心座標をr3,(0,r1-r3)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr0::positive,r1::positive,r2::positive,r3::positive;eq1=(r1+r2)^2+(r3...算額（その532）

2023/12/03 15:03

算額（その532）

算額（その532）和算図形問題あれこれ-令和4年1月の問題https://gunmawasan.web.fc2.com/kongetu-no-mondai.html大円内に長さの等しい2直線で仕切り，その中に甲円2個と，乙円1個を入れる。乙円の直径が1寸のとき，甲円の直径はいかほどか。2本の勅撰の交点のy座標をyとする。外円の半径と中心座標をr0,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(r1,y-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(0,r0-r2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr0::positive,r1::positive,r2::positive,y::positive;eq1=(r0^2-y^2)-(r0-r2...算額（その532）

2023/12/03 14:01

算額（その531）

算額（その531）和算図形問題あれこれ-令和4年2月の問題-No.2https://gunmawasan.web.fc2.com/kongetu-no-mondai.html長方形の中に甲円，乙円，丙円を入れる。甲円と乙円の直径がそれぞれ8寸，2寸のとき，丙円の直径はいかほどか。図は甲円と乙円の直径がそれぞれ10寸，2寸のときのものである。長方形の左上の頂点を原点とする。長方形の横幅は本問とは関係ないが，長方形の右辺と外円が接するよりは大きい方がよいだろう。外円の半径と中心座標をr0,(x0,y0)注：y0<0である甲円の半径と中心座標をr1,(r1,-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x0,r2)丙円の半径と中心座標をr3,(-r3,y0)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-...算額（その531）

2023/12/03 12:06

算額（その530）

算額（その530）和算図形問題あれこれ-令和4年2月の問題-No.1https://gunmawasan.web.fc2.com/kongetu-no-mondai.html外円内に一辺の長さが，それぞれ15寸，7寸の正方形を入れる。外円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)とする。小さい方の正方形の右上の頂点，大きい方の右下の頂点の座標を(x1,y2),(x2,y2)，それぞれの一辺の長さをa,bとおき，以下の連理方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,x1::positive,y1::positive,x2::positive,y2::negative,a::positive,b::positive;...算額（その530）

2023/12/03 09:46

算額（その529）

算額（その529）和算図形問題あれこれ-令和4年4月の問題-No.1https://gunmawasan.web.fc2.com/kongetu-no-mondai.html正方形内に大円1個と小円12個が入っている，小円の直径が1寸のとき，大円の直径はいかほどか。大円の半径と中心座標をr1,(0,0)小円の半径と中心座標をr2,(r2,3r2)とおき，以下の連立方程式をr2を変数にしたまま解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::positive;eq=r2^2+(4r2-r2)^2-(r1+r2)^2res=solve(eq,r1)[1]res >printlnr2*(-1+sqrt(10))大円の半径(r1)は，小円...算額（その529）

2023/12/02 21:03

算額（その528）

算額（その528）和算図形問題あれこれ-令和4年5月の問題-No.2https://gunmawasan.web.fc2.com/kongetu-no-mondai.html外円内に弦と小円4個を入れる。外円の直径が10寸のとき，小円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)小円の半径と中心座標をr,(x,3r-R)とおき，以下の連立方程式をRを変数にしたまま解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r::positive,x::positive;eq1=x^2+(3r-R)^2-(R-r)^2eq2=x^2+(2R-4r)^2-(r+r)^2res=solve([eq1,eq2],(r,x))1-elementVec...算額（その528）

2023/12/02 17:33

算額（その527）

算額（その527）和算図形問題あれこれ-令和4年8月の問題-No.2https://gunmawasan.web.fc2.com/kongetu-no-mondai.html外円内に甲円，乙円，丙円，丁円，戊円が入っている。外円が40寸のとき，丙円を最も大きくしたときの戊円の直径を求めよ。外円の半径と中心座標をr0,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,r0-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(r2,y2)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,y3)丁円の半径と中心座標をr4,(x4,y4)戊円の半径と中心座標をr5,(x5,y5)とおき，以下の連立方程式を解くr1について解く。その後r3についての式をr1で微分し導関数が0になるときのr1を求める。そのときのr1で表されるr5が求める値である。しかし...算額（その527）

2023/12/02 15:56

算額（その526）

算額（その526）和算図形問題あれこれ-令和4年8月の問題-No.2https://gunmawasan.web.fc2.com/kongetu-no-mondai.html正方形内に大半円，中半円，小半円，甲円，乙円，丙円が入っている。正方形の一辺の長さが10寸のとき，丙円の直径はいかほどか。大半円の半径と中心座標をr1,(x1,y1);r1=a/2;x1=1;y1=r1中半円の半径と中心座標をr2,(x2,y2);x2=0;y2=a-r2小半円の半径と中心座標をr3,(x3,y3);x3=r3;y3=0甲円の半径と中心座標をr4,(x4,y4)乙円の半径と中心座標をr5,(x5,y5)丙円の半径と中心座標をr6,(x6,y6)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source....算額（その526）

2023/12/01 18:06

算額（その525）

算額（その525）和算図形問題あれこれ-令和4年7月の問題-No.1https://gunmawasan.web.fc2.com/kongetu-no-mondai.html正方形内に甲円，乙円，丙円が入っている。甲円の直径が1寸のとき，乙円の直径はいくらか。正方形の一辺の長さを2aとする。甲円の半径と中心座標をr1,(a-r1,a-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(a-r2,r2)丙円の半径と中心座標をr3,(0,0)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::positive,r3::positive,a::positive;eq1=2(a-r1)^2-(r3+r1)^2eq2=(a-r2)^...算額（その525）

2023/12/01 13:39

算額（その524）

算額（その524）和算図形問題あれこれ-令和4年10月の問題-No.2https://gunmawasan.web.fc2.com/kongetu-no-mondai.html外円の中に甲円と乙円が入っている。甲円と乙円の直径が与えられたとき，外円の直径を求めよ。外円の半径と中心座標をr0,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,r0-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,r3-r0-r2)外円の下部にある円弧の半径と中心座標をr3,(0,-r0)として，以下の連立方程式を解く。乙円の半径を求めるためにはeq1,eq2,eq3を解けばよい。eq4,eq5は外円と円弧の交点座標を求めるためのものである。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr0::po...算額（その524）

2023/12/01 12:23