算額あれこれ

算額（その900）

算額（その900）七二加須市大字外野棘脱地蔵堂明治7年(1874)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.外円の中に正三角形と大円，小円をそれぞれ2個ずつ入れる。外円の直径が3寸のとき小円の直径はいかほどか。算額（その899）にもう一種類の円を加えたものであるが，SymPyの性能では数式解を求めることができない。外円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(R-r1,0)小円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::positive,x2::positive,y2::...算額（その900）

2024/04/30 23:39

算額（その899）

算額（その899）七二加須市大字外野棘脱地蔵堂明治7年(1874)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.外円の中に正三角形と円を2個ずつ入れる。外円の直径が3寸のとき等円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)等円の半径と中心座標をr,(R-r,0)とおき，以下の方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r::positiveeq1=(R-r)cosd(Sym(30))-rres=solve(eq1,r)[1] >simplifyres >println2res(R=>3/2).evalf() >NR*(-3+2*sqrt(3))1.392304845413...算額（その899）

2024/04/30 22:24

算額（その898）

算額（その898）七二加須市大字外野棘脱地蔵堂明治7年(1874)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.大円1個と，甲円4個，乙円8個がある。甲円の直径が1寸のとき，乙円の直径はいかほどか。大円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(r1,r1)乙円の半径と中心座標をr2,((R+r2)/√2,(R+r2)/√2)とおき以下の連立方程式を解く。1.数式解を求めるinclude("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::positiveeq1=r1^2+(R-r2-r1)^2-(r1+r2)^2eq2=2((R+r2)/√Sym(2)-r1)^2-(...算額（その898）

2024/04/30 18:23

算額（その897）

算額（その897）七二加須市大字外野棘脱地蔵堂明治7年(1874)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.外円の中に1/3円3個，大円3個，小円3個が入っている。外円の直径が2寸のとき，小円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)1/3円の半径は外円の半径と同じで，中心座標は外円の円周上にあり，(x0,y0),(-x0,y0),(0,-R);x0=R*cosd(Sym(30)),y0=R*sind(Sym(30))大円の半径と中心座標をr1,(x1,y1)小円の半径と中心座標をr2,(0,y2);y2=y0と置く。小円の半径は図をよく見れば，方程式を解くまでもなく以下のように求める。小円の半径は，外円の半径の(1-√3/2)倍である。外円の...算額（その897）

2024/04/30 18:19

算額（その896）

算額（その896）七二加須市大字外野棘脱地蔵堂明治7年(1874)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.外円の中に，正三角形と，大きさの異なる4種類の円が入っている。それぞれの円の直径を求めよ。注：問，答，術共に欠損文字があり，更に円の名前も不明瞭で，大きさの順にもなっていないので，大きい順に甲，乙，丙，丁とし，それぞれの直径を外円の直径に対する比で求める。当然ながら，ある円の直径を特定の値としたとき別の円の直径を求めるのは容易なことである。外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,0);r1=R/2乙円の半径と中心座標をr2,(x2,r1-r2)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,r1+r3)丁円の半径と中心座標をr4,(0...算額（その896）

2024/04/30 15:54

算額（その895）

算額（その895）七二加須市大字外野棘脱地蔵堂明治7年(1874)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.仁円1個，義円2個，禮円4個と2本の斜線がある。義円の直径が3寸のとき，禮円の直径はいかほどか。仁円の半径と中心座標をR,(0,0)義円の半径と中心座標をr1,(0,R+r1),(0,R-r1)禮円の半径と中心座標をr2,(x21,y21),(x22,y21)斜線と人円の交点座標を(x,y)とおき，以下の連立方程式の数値解を求める。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsx::positive,y::negative,R::positive,r1::positive,r2::positive,x21::po...算額（その895）

2024/04/30 12:02

算額（その894）

算額（その894）七二加須市大字外野棘脱地蔵堂明治7年(1874)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.外円内に8個の円を入れる。外円の直径が55寸のとき，甲円の直径はいかほどか。注：外円内には8個の円が入っているとしか言っていないが，上下の2個（緑，甲円と呼んでいるもの）と左右の4個（マゼンタ，多分乙円だろうが）は大きさが違う。青円には名前がついていないが，大円と呼んでおく。外円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1),(0,r1-R)甲円の半径と中心座標をr2,(0,R-r2),(0,r2-R)乙円の半径と中心座標をr3,(x2,y3)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.tx...算額（その894）

2024/04/30 10:00

算額（その893）

算額（その893）七二加須市大字外野棘脱地蔵堂明治7年(1874)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.大きさの同じ正三角形2個に挟まれて甲円と乙円がある。乙円は両方の正三角形の斜辺に外接し，甲円と内接している。条件式は1個だけであり，正三角形の大きさには依存しない。甲円と乙円の半径をr1,r2として以下の方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,r1::positive,r2::positiveeq1=r2/(2r1-r2)-1//2res=solve(eq1,r2)[1]res >println2*r1/3乙円の半径は甲円の半径の2/3倍である。甲円の直径が3寸のと，乙...算額（その893）

2024/04/29 22:36

算額（その892）

算額（その892）七十加須市大字外野棘脱地蔵堂明治6年(1873)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.直角三角形内に全円1個，等円2個，両方の等円に接する斜線を入れる。全円，等円の直径がそれぞれ2寸，1.2寸のとき，鈎（図のように置いたときの直角三角形の高さ）を求めよ。図のように置いたときの直角三角形の底辺の長さ，高さをa,b斜線と底辺の交点座標を(c,0)全円の半径と中心座標をr1,(r1,r1)等円の半径と中心座標をr1,(r2,r2),(x2,r2)とおき，以下の連立方程式を解く。1.数値解を求める条件を記述するときにr1,r2の数値を代入した式にすれば，4元連立方程式は解ける。include("julia-source.txt");usingS...算額（その892）

2024/04/29 21:40

算額（その891）

算額（その891）七十加須市大字外野棘脱地蔵堂明治6年(1873)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.外円の中に円弧2本，甲円，乙円各2個を入れる。乙円の径が□□甲円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(r1,0),(0,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::positive,x2::positive,y2::positiveeq1=R-2r1eq2=x2^2+(R-y2)^2-(R-r2)^2eq3=x2^2+(r1-y...算額（その891）

2024/04/29 16:51

算額（その889）

算額（その889）六十四加須市不動岡総願寺慶応二丙寅(1866)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.外円内に正三角形と甲円を1個ずつ，乙円を2個入れる。甲円の直径と正三角形の一辺の長さが共に1寸のとき，乙円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,r1-R)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)とおき，以下の連立方程式の解を求める。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,a::positive,r1::positive,r2::positive,x2::positive,y2::negative(r1,a)=(1,1).//2eq1...算額（その889）

2024/04/28 22:27

算額（その888）

算額（その888）六十四加須市不動岡総願寺慶応二丙寅(1866)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.楕円の中に正方形2個と全円1個を入れる。正方形の一辺の長さが1寸のとき，全円の直径はいかほどか。ちなみに，以下の図は正方形の一辺の長さが123.45のときの図である。楕円の長半径と短半径，中心座標をa,b,(0,0)とする。全円の半径は短半径と同じである。正方形の一辺の長さをcとおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,c::positives2=√Sym(2)eq1=(b+s2*c/2)^2/a^2+(s2*c/2)^2/b^2-1...算額（その888）

2024/04/28 00:47

算額（その886）

算額（その886）六十四加須市不動岡総願寺慶応二丙寅(1866)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.長方形内に菱形1個，甲円4個，乙円2個，丙円2個を入れる。長方形の長辺と短辺が15寸，14寸のとき，甲円の直径はいかほどか。長方形の長辺と短辺を2a,2b甲円の半径と中心座標をr1,(a-r2,b-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(0,b-r2)丙円の半径と中心座標をr3,(a-r3,0)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,r1::positive,r2::positive,r3::positive@symsa,b,r1,r...算額（その886）

2024/04/27 23:43

算額（その886）

算額（その886）六十四加須市不動岡総願寺慶応二丙寅(1866)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.外円の中に2本の斜線を引き大円2個，小円2個を入れる。大円の直径が1寸のとき，小円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(0,-r1),(0,r1)小円の半径と中心座標をr2,(x2,y2);y2≠0小円の中心はx軸上にはない外円と斜線の交点座標を(x,y);y<0include("julia-source.txt");usingSymPy@symsd,R::positive,r1::positive,r2::positive,x2::positive,y2,x::positive,y::negativeR=...算額（その886）

2024/04/27 14:53

算額（その885）

算額（その885）六十四加須市不動岡総願寺慶応二丙寅(1866)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.外円の中に，大円2個，小円6個を入れる。大円の直径が2寸のとき，小円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(0,r1);r1=R/2小円の半径と中心座標をr2,(x2,2r2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::positive,x2::positiveR=2r1eq1=x2^2+4r2^2-(R-r2)^2eq2=x2^2+(r1-2r2)^2-(r1+r2)^2res...算額（その885）

2024/04/26 22:34

算額（その884）

算額（その884）六十四加須市不動岡総願寺慶応二丙寅(1866)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.外円内に二等辺三角形と，大円を2個，小円を2個入れる。小円の直径が1寸のとき，大円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(0,-r1),(0,r1);r1=R/2小円の半径と中心座標をr2,(x2,y2);y2<0二等辺三角形の底辺と外円の接点座標を(x0,y0);y0<0とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,x0::positive,y0::negative,r1::positive,r2::positi...算額（その884）

2024/04/26 22:13

算額（その883）

算額（その883）六十四加須市不動岡総願寺慶応二丙寅(1866)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.半円の中に二等辺三角形と等円3個を入れる。等円の直径が1寸のとき，半円の直径はいかほどか。二等辺三角形の底辺の長さを2a半円の半径と中心座標をr1,(0,0)等円の半径と中心座標をr2,(0,r2),(x2,r2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsd,a::positive,r1::positive,r2::positive,x2::positiveeq1=numerator(apart(dist(a,0,0,r1,0,r2)-r2^2,d))eq2=numerator(...算額（その883）

2024/04/26 20:55

算額（その882）

算額（その882）六十四加須市不動岡総願寺慶応二丙寅(1866)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.長方形の中に対角線と斜線を引き，区画された領域に甲円，乙円2個ずつを入れる。乙円の直径が1寸のとき，長方形の長辺の長さはいかほどか。長方形の長辺，短辺をそれぞれa,b斜線と長辺の交点座標を(c,0)甲円の半径と中心座標をr1,(a-r1,y1),(a/2,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(r2,b/2+r1)とおき，以下の連立方程式の数値解を求める。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsd,a::positive,b::positive,c::positive,r1::positive,y1::posit...算額（その882）

2024/04/26 17:08

算額（その881）

算額（その881）六十四加須市不動岡総願寺慶応二丙寅(1866)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.直線の上に乙円4個が載り，その上に甲円，丙円，丁円が2個ずつ載っている。乙円の直径が2寸のとき，甲円の直径はいかほどか。甲円の半径と中心座標をr1,(2r2,y1)乙円の半径と中心座標をr2,(r2,r2)丙円の半径と中心座標をr3,(0,y3)丁円の半径と中心座標をr4,(r4,y1)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsd,r1::positive,r1::positive,y1::positive,r2::positive,r3::positive,y3::positi...算額（その881）

2024/04/26 15:59

算額（その880）

算額（その880）六十四加須市不動岡総願寺慶応二丙寅(1866)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.二等辺三角形内に，甲円1個，乙円4個，丙円2個が入っている。乙円の直径が1寸のとき，甲円の直径はいかほどか。二等辺三角形の底辺と高さを2a，b甲円の半径と中心座標をr1,(0,y1)乙円の半径と中心座標をr2,(r2,r2),(3r2,r2)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,y3)とおき，以下の連立方程式の数値解を求める。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsd,a::positive,b::positive,r1::positive,y1::positive,r2::positive,r3::posit...算額（その880）

2024/04/26 11:34

算額（その879）

算額（その879）六十三羽生市須影八幡神社慶応元年(1865)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.正方形の中に，四分円が2個，半円が1個，甲円が3個，乙円が2個入っている。乙円の直径が3寸のとき，甲円の直径はいかほどか。四分円の半径と中心座標を2r1,(0,0)半円の半径と中心座標をr1,(r1,0)甲円の半径と中心座標をr2,(r1,r1+r2),(2r1-r2,y2)乙円の半径と中心座標をr3,(x3,y3)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::positive,y2::positive,r3::positive,x3::positiv...算額（その879）

2024/04/25 23:03

算額（その878）

算額（その878）六十三羽生市須影八幡神社埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.正方形内に半円2個，等円2個を入れる。等円の直径が1寸のとき，正方形の一辺の長さはいかほどか。正方形の一辺の長さを2r1半円の半径と中心座標をr1,(r1,0)等円の半径と中心座標をr2,(r2,y2),(2r1-y2,2r1-r2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::positive,y2::positiveeq1=(r1-r2)^2+y2^2-(r1+r2)^2eq2=(2r1-y2-r2)^2+(2r1-r2-y2)^2-4r2^2;res=solve([...算額（その878）

2024/04/25 21:21

算額（その877）

算額（その877）七川越市石田本郷折戸地蔵堂文化元甲子歳埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，埼玉県与野市誠美堂印刷所.外円の中に甲方（正方形）と乙円が入っている。正方形の一辺の長さは乙円の直径より25寸短く，正方形の下辺が作る円弧の矢が5寸である。このとき，外円の直径はいかほどか。正方形の一辺の長さを2a乙円の半径と中心座標をr,(0,R-r)乙円と正方形の一辺の長さとの差をそのまま「差」矢をそのまま「矢」とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,差::positive,矢::positive,r::positive,a::positiver=a+差//2eq1=(矢-R)^2+a...算額（その877）

2024/04/25 00:25

算額（その876）

算額（その876）新潟県長岡市蒼柴神社亨和元年(1801)3月http://www.wasan.jp/niigata/aoshi.html涌田和芳，外川一仁:長岡蒼柴神社の算額，長岡工業高等専門学校研究紀要，第42巻，第2号(2006)https://kinpoku.nagaoka-ct.ac.jp/lib/kiyo/vol_41-45/vol_42_2/42_2_1wakuta.pdf外円内に，弦と2本の斜線を引き，区分された領域に甲円と乙円を2個ずつ入れる。大円の直径が521寸で，弦と矢の長さの差を最大にするとき，乙円の直径を求めよ。注：矢（し）とは，弓形の孤の中点から弦におろした垂線外円の半径と中心座標をR,(0,0)弦，矢の長さおよびその差を（そのまま）弦，矢，弦矢差甲円の半径と中心座標をr1,(...算額（その876）

2024/04/24 15:59

算額（その875）

算額（その875）新潟県長岡市蒼柴神社亨和元年(1801)3月http://www.wasan.jp/niigata/aoshi.html涌田和芳，外川一仁:長岡蒼柴神社の算額，長岡工業高等専門学校研究紀要，第42巻，第2号(2006)https://kinpoku.nagaoka-ct.ac.jp/lib/kiyo/vol_41-45/vol_42_2/42_2_1wakuta.pdf角錐台の中に大球1個，小球4個が入っている。上底，下底の正方形の一辺の長さがそれぞれ2寸，6寸のとき，大球の直径はいかほどか。角錐と角錐台の高さをh,h2上底，下底の正方形の一辺の長さを2a,2b大球の半径と中心座標をr1,(0,0,h2-r1)小球の半径と中心座標をr2,(r2,r2,r2)と置く。eq1:x軸に対して4...算額（その875）

2024/04/24 12:20

算額（その874）

算額（その874）秋田県大仙市角間川町角間川前寺矢野充志：いろいろな算額，平成30年度微分積分Ⅰ(2S・2I・2C)，2019/02/25.https://www.libe.nara-k.ac.jp/~yano/biseki1_2018/meisatsu2.pdf正方形の内部に斜線，四分円，半円，大円，小円を入れる。小円の直径が与えられたとき，大円の直径を求めよ。正方形の一辺の長さを2r1四分円の半径と中心座標を2r1,(0,0)半円の半径と中心座標をr1,(2r1,r1)大円の半径と中心座標をr2,(r2,r2)小円の半径と中心座標をr3,(2r1-r3,y3)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,...算額（その874）

2024/04/24 09:27

算額（その872）

算額（その872）会田安明：算法天生法指南，文化7年(1810)京都大学貴重資料デジタルアーカイブhttps://rmda.kulib.kyoto-u.ac.jp/item/rb00028519#?c=0&m=0&s=0&cv=95&r=0&xywh=-487%2C-149%2C4481%2C2977横長の紙をおみくじ上に結ぶ。紙の幅が一寸のとき正五角形の一辺の長さはいかほどか。正五角形の一辺の長さ(ab)をx，紙の幅(ac)をyとする。図において，∠bac=18°である。x*cosd(18)=yより，yが与えられたときx=2√2y/sqrt(√5+5)を求める。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsx,yeq=x*cosd(Sym(18))-yx=solv...算額（その872）

2024/04/23 17:06

算額（その872）

算額（その872）大阪府茨木市井於神社弘化3年(1846)http://www.wasan.jp/osaka/iyo.html大球の中に，小球3個と，中球1個が入っている。大球と小球の直径がそれぞれ1尺2寸と4寸8分のとき，中球の直径を求めよ。eq1,eq2:y軸の負の無限大方向からx-z平面を見ると，小球は大球に内接し，中級と外接している。eq3:3次元空間，x-y-z軸で考える。z軸の正の無限大方向からx-y平面を見ると，小球3個は互いに接しており，その中心を結ぶと正三角形になる。大球の半径と中心座標をr1,(0,0,0)中球の半径と中心座標をr2,(0,0,r1-r2)小球の半径と中心座標をr3,(x3,0,z3);z3<0とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source....算額（その872）

2024/04/23 14:41

算額（その871）

算額（その871）奈良県大和郡山市庚申堂明治13年(1880)http://www.wasan.jp/nara/kosindo.html牧下英世：数学教育を通して取り組んだ総合的な学習とその実証的な研究-算額を―算額を用いた課題学習とそのフィールドワークの実践から―，2002筑波大学附属駒場論集第42集https://tsukuba.repo.nii.ac.jp/record/6466/files/13.pdf大円と小円が交差してできる隙間に甲円から始まる累円を入れる。大円，小円，甲円の直径をそれぞれ7尺2寸，6尺1寸，1尺7寸としたとき，乙円，丙円，丁円，戊円の直径を求めよ。大円の半径と中心座標をR1,(0,0)小円の半径と中心座標をR2,(0,2r1-R1+R2)甲円の半径と中心座標をr1,(0,r1...算額（その871）

2024/04/22 23:29

算額（その870）

算額（その870）奈良県大和郡山市庚申堂明治13年(1880)http://www.wasan.jp/nara/kosindo.html牧下英世：数学教育を通して取り組んだ総合的な学習とその実証的な研究―算額を用いた課題学習とそのフィールドワークの実践から―，2002筑波大学附属駒場論集第42集https://tsukuba.repo.nii.ac.jp/record/6466/files/13.pdf長方形内に大円，中円，小円を入れる。中円と小円の直径がそれぞれ4寸5分，2寸，長方形の長辺と短辺の和が2尺1寸2分5厘のとき大円の直径と長方形の長辺と短辺を求めよ。長方形の長辺と短辺の長さをa,b大円の半径と中心座標をr1,(r1,r1)中円の半径と中心座標をr2,(a-r2,r2)小円の半径と中心座標をr...算額（その870）

2024/04/22 16:39

算額（その869）

算額（その869）奈良県大和郡山市庚申堂明治13年(1880)http://www.wasan.jp/nara/kosindo.html牧下英世：数学教育を通して取り組んだ総合的な学習とその実証的な研究-算額を用いた課題学習とそのフィールドワークの実践から-，2002筑波大学附属駒場論集第42集https://tsukuba.repo.nii.ac.jp/record/6466/files/13.pdf直角三角形内に斜線を引き，2個の等円を入れる。直角三角形の底辺（股），高さ（鈎）がそれぞれ4寸，3寸のとき，等円の直径と斜線の長さを求めよ。鈎，股をb,a斜線と股の交点座標を(c,0)等円の半径と中心座標をr,(r,r),(x,r)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source....算額（その869）

2024/04/22 11:39

算額（その868）

算額（その868）奈良県大和郡山市庚申堂明治13年(1880)http://www.wasan.jp/nara/kosindo.html牧下英世：数学史を取り入れた授業実践―算額の教材化と総合的な学習―，2000筑波大学附属駒場論集第40集https://tsukuba.repo.nii.ac.jp/record/6486/files/10.pdf"たばや"の算額https://www.libe.nara-k.ac.jp/~yano/ketcindy/sangaku_tabaya.html大円の中に，甲円と乙円を入れる。大円に接し，甲円と乙円に外接する丙円を描く。次に，大円に接し，甲円と丙円に外接する丁円を描く。同じ手順で，戊円，己円...を描くことができる。大円，甲円の直径がそれぞれ16寸，9.6寸のと...算額（その868）

2024/04/22 01:05

算額（その867）

算額（その867）奈良県橿原市木原町耳成山口神社（天神社）嘉永7年(1854)http://www.wasan.jp/nara/miminasi.html牧下英世：数学史を取り入れた授業実践―算額の教材化と総合的な学習―，2000筑波大学附属駒場論集第40集https://tsukuba.repo.nii.ac.jp/record/6486/files/10.pdf外円内に甲円，乙円，丙円，丁円が互いに内接・外接して入っている。甲円，丁円の直径がそれぞれ5尺2寸，7寸のとき，外円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(0,r2-R)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,y3)丁円の半径と中心座標をr4,(x4,y4)と...算額（その867）

2024/04/21 16:25

算額（その866）

算額（その866）岩手県平泉町中尊寺阿弥陀堂（中尊寺地蔵院にて保管）安政6年(1859)http://www.wasan.jp/iwate/chusonji3.html牧下英世：数学史を取り入れた授業実践―算額の教材化と総合的な学習―，2000筑波大学附属駒場論集第40集https://tsukuba.repo.nii.ac.jp/record/6486/files/10.pdf正方形内に対角線（角斜）と1本の斜線（甲斜）を引き，区分された領域に四分円，乙円，丙円，丁円，戊円，己円を入れる。正方形の一辺の長さが与えられたとき，甲斜の長さと乙円，丙円，丁円，戊円，己円の直径の和を求めよ。正方形の一辺の長さをa甲斜と正方形の辺の交点座標を(0,b)半円の半径と中心座標をr0,(r0,a)乙円の半径と中心座標を...算額（その866）

2024/04/20 14:32

算額（その865）

算額（その865）岩手県平泉町中尊寺阿弥陀堂（中尊寺地蔵院にて保管）安政6年(1859)http://www.wasan.jp/iwate/chusonji3.html牧下英世：数学史を取り入れた授業実践―算額の教材化と総合的な学習―，2000筑波大学附属駒場論集第40集https://tsukuba.repo.nii.ac.jp/record/6486/files/10.pdf外円内に，水平な弦を1本と斜線を2本描き，区画された領域に大円1個と等円3個を入れる。外円と大円の直径がわかったとき，等円の直径はいかほどか。弦とy軸の交点座標を(0,y)外円と斜線の交点を(x00,y00),(01,y01)外円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(0,r1-R)等円の半径と中心座標をr2...算額（その865）

2024/04/19 17:32

算額（その864）

算額（その864）岩手県平泉町中尊寺阿弥陀堂（中尊寺地蔵院にて保管）安政6年(1859)http://www.wasan.jp/iwate/chusonji3.html牧下英世：数学史を取り入れた授業実践―算額の教材化と総合的な学習―，2000筑波大学附属駒場論集第40集https://tsukuba.repo.nii.ac.jp/record/6486/files/10.pdf正方形内に正三角形と斜線，甲円と乙円が入っている。甲円と乙円の直径の差がわかっているとき，正方形の一辺の長さを求めよ。正方形の一辺の長さを2a甲円の半径と中心座標をr1,(2a-r1,y1)乙円の半径と中心座標をr2,(r2,y2);r1>r2直径の差をK;r1=r2+K/2とおき，以下の連立方程式を解く。include("jul...算額（その864）

2024/04/19 10:40

算額（その863）

算額（その863）三十三岩手県一関市舞川相川菅原神社嘉永3年(1850)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html正方形内に四分円2個，半円1個，大円1個，小円1個を入れる。小円の直径が17寸のとき，大円の直径はいかほどか。四分円の半径と中心座標をr0,(0,0),(r0,r0)半円の半径と中心座標をr0/2,(0,r0/2)大円の半径と中心座標をr1,(x1,r0-x1)小円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr0::positive,r1::positive,x1::posit...算額（その863）

2024/04/18 16:00

算額（その862）

算額（その862）二十六岩手県一関市萩荘赤萩観音寺前額山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html全円内に大円1個，中円2個，小円4個と菱形が入っている。小円の直径を知って，全円の直径を求めよ。注：「中円4個，小円2個」と書いているが明らかに誤記であろう。大円の直径は小円の直径の(1+√2)倍である。これを踏まえると，大円と中円と菱形が全円の中に入っているとき，全円の直径を求めよという問題になる。それは，算額（その445）https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/9f35b3c1b37302b50c61355f43956949と同じ問題であるが，そこに示したように，描画パラメータ...算額（その862）

2024/04/18 13:17

算額（その861）

算額（その861）二十四岩手県一関市萩荘字八幡達古袋八幡神社弘化3年山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html大円の一部である円弧内に正三角形2個と小円が入っている。正三角形の一辺の長さと小円の直径がわかっているときに大円の直径を求める術は如何に。問では，「正三角形の一辺の長さと小円の直径がわかっているときに」とあるが，一般的にこの2つを任意に指定すると，図形を構成することは不可能である。正三角形の一辺の長さ，小円の直径，大円の直径の3変数のうち，1つだけを指定して残りの2つのパラメータを決定するというのが妥当であろう。よって，以下のように定めて連立方程式を解く。大円の半径と中心座標をR,(0,0)...算額（その861）

2024/04/17 22:22

算額（その860）

算額（その860）二十四岩手県一関市萩荘字八幡達古袋八幡神社弘化3年山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html水平線の上に菱形と小円3個を内接する大円とそれ左側にあり大円と外接する小円がある。小円の直径が1寸のとき，左側の小円と大円と直線に挟まれる面積（黒積）を求めよ。大円とそれに内接する小円3個，菱形1個は，算額（その851）にあるとおりで，小円の直径をrとすると，大円の直径は3rである。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r::positive,x::positive,y::positive,x2::negativey=r...算額（その860）

2024/04/17 17:31

算額（その859）

算額（その859）二十四岩手県一関市萩荘字八幡達古袋八幡神社弘化3年山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html長方形内に大円が内接する不等辺三角形を入れ，大きさの同じ小円を左側に複数個，右側に1個入れる。小円の直径がわかっているとき，左側の小円の個数と大円の直径を求めよ。なお，前もって述べるが，術では「(左側の小円の個数÷2+1)×小円径=大円径」とあるが，この式は一般には成り立たない。また，左側の小円の個数が1個の場合は「算額（その857）」と同じになるが，その場合も，算額（その857）で述べた通り，示された条件だけでは不足であり，たとえば長方形の長辺の長さが既知でなければ一意な解はない。さらに，...算額（その859）

2024/04/16 16:56

算額（その858）

算額（その858）二十二岩手県一関市瑞山駒形根神社明治41年(1908)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html正三角形内に甲円，乙円，丙円を各1個，丁円を2個入れる。甲円の直径がわかっているときに丁円の直径を求めよ。注：引用元の図は誤解を招く不正確なものである。以下のように丙円，丁円は外接している。「術」に述べられている解になるためには，このような図でなければならない。正三角形の一辺の長さを2a甲円の半径と中心座標をr1,(0,2r3+2r2+r1)乙円の半径と中心座標をr2,(0,2r3+r2)丙円の半径と中心座標をr3,(0,r3)丁円の半径と中心座標をr4,(x4,r4)とおき，以下の連立...算額（その858）

2024/04/15 10:00

算額（その857）

算額（その857）二十二岩手県一関市瑞山駒形根神社明治41年(1908)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html長方形の中に2本の弦と大円1個，小円2個を入れる。大円の直径が1寸のとき，小円の直径を求める術を述べよ。長方形の長辺と短辺を2a,b大円の半径と中心座標をr1,(0,r1)小円の半径と中心座標をr2,(a-r2,b-r2)とおき，以下の連立方程式を解く。なお，分析結果からいうと，「外円の直径が1寸」という条件だけでは不足である。r1が一定でも，aの値により小円の直径は変わる。つまり，この図形を決めるためには，外円の直径と長方形の長辺の両方が必要である。include("julia-sou...算額（その857）

2024/04/14 19:48

算額（その854）

算額（その854）二十二岩手県一関市瑞山駒形根神社明治41年(1908)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html外円内に大円2個，小円6個が入っている。外円の直径が10寸のとき，小円の直径を得る術を問う。外円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(r1,0)小円の半径と中心座標をr2,(0,R-r2),(x2,y2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR,r1,r2,x2,y2r1=R/2eq1=x2^2+y2^2-(R-r2)^2eq2=(r1-x2)^2+y2^2-(r1+r2)^2eq3=...算額（その854）

2024/04/14 14:47

算額（その855）

算額（その855）三十岩手県一関市山ノ目配志和神社嘉永5年(1848)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html正方形内に直径が1寸の4個の等円を入れる。赤で示した部分の面積を求めよ。正方形の一辺の長さを2a，等円の半径をrとおくと，正方形の一辺の長さは等円の直径の1+√2倍である。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa,req=(2r)^2-2(a-r)^2a=solve(eq,a)[2]a >printlnr*(1+sqrt(2))赤積は，点(0,0),(a,0),(a,a-r),(a-r,a-r)を結んでできる台形の面積から，緑で示した等円の面...算額（その855）

2024/04/13 23:18

算額（その854）

算額（その854）十八岩手県平泉町弁慶堂（現在は地蔵堂にて保管）安政6年(1859)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html正方形内に斜線を2本引き（右下頂点を通る甲斜，左下と右上の頂点を通る対角線の乙斜），正方形に内接する円（予円と書かれている）と乙円，丙円，丁円，戊円の4円を入れる。正方形の一辺の長さが与えられたとき，「甲斜，乙・丙・丁・戊・己円の直径の六和」を求めよ。まず，「己円」が定義されていないという大問題がある。4円の名前が乙円から始まっているのも不自然であるが，正方形に内接する円は「予円」と名付けられている。予と己を誤記するとも思えない。（山村の誤記か，もともとの誤記かもわからないが...算額（その854）

2024/04/12 10:55

算額（その853）

算額（その853）十七岩手県平泉町中尊寺金色堂（現存しない）文政8年(1825)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html直角三角形（鈎股弦）内に隔斜を2本引き，区画された領域に等円を2個入れる。鈎，股，弦は，「5(鈎+股+弦)-37(股-鈎)=1」という条件式が成り立つとき（「鈎^2+股^2=弦^2」は当然），等円の直径はいかほどか。鈎股弦内に隔斜2本と等円2個を入れるという問は他にもある。算額（その139），算額（その280）この算額では，鈎股弦の条件の出し方が独特である。もし大学入試の数学の問題だと整数方程式を如何に効率的に解くかということになるかもしれないが，プログラムで全探索するほうが手っ...算額（その853）

2024/04/11 18:08

算額（その852）

算額（その852）十六岩手県前沢町赤生津箱根金刀比羅神社明治43年(1910)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html外円の中に正方形，さらにその中に7個の円が入っている。小円の直径が50寸のとき，外円の直径はいくつか。算額（その77）を90度回転し，外円を加えたものに過ぎない。求めるものも，外円の直径になっている。外円の半径と中心座標をR,(0,0)正方形の一辺の長さを2a=√2R大円の半径と中心座標をr0,(r1,r0),(-r1,r0);r0=2r1中円の半径と中心座標をr1,(0,0),(r0,r1)小円の半径と中心座標をr2,(0,a-r2)とおき，以下の方程式を解く。include("...算額（その852）

2024/04/11 09:11

算額（その851）

算額（その851）九岩手県水沢市佐倉河胆沢城八幡神社弘化2年(1845)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html大円内に互いに内接・外接する小円3個と，菱形を入れる。小円の直径が与えられたとき，黒積を求めよ。図では，小円，菱形はどれにも接していないが，そんな訳はないだろう。常識なのかもしれないが，どれが黒積か明瞭ではない。大円の面積から小円および菱形の面積を除いた部分（図では緑色の部分）の面積かもしれないが，術は理解できない。とりあえず，必要なパラメータを求め，図だけを描く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r::posi...算額（その851）

2024/04/10 23:20

算額（その850）

算額（その850）六岩手県宮守村増沢白山神社内鞍迫観世音菩薩堂山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html雉と兎が合わせて50疋，足の数が122本である。それぞれ何疋（何羽）か。鶴亀算であるが，雉と兎にしているのは珍しい。鶴亀算の解き方で昔こんなやり方を知った。「猟師が，ドンと鉄砲を撃ったら，鶴は（フラミンゴみたいに）足を1本隠し，亀は足を2本隠した（引っ込めた）。（見えている）足の数は61だ。61から鶴も亀もそれぞれ足1本，合計50本引くと11本残る。それは，亀の足だ。ということで，亀は11疋。全部で50疋だから，鶴は残りの39疋。」くどく書いたが，亀は122/2-50=11，鶴は50-11=39。...算額（その850）

2024/04/10 17:42

算額（その849）

算額（その849）五岩手県遠野市綾織町字向月山神社奉納（現駒形神社）文化5年(1808)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html鈎股弦（直角三角形）内に菱面（菱形），甲円，乙円が入っている。菱面（菱形の一辺の長さ）が1尺5寸，甲円，乙円の直径の和が1尺6寸のとき乙円の直径はいかほどか。直角三角形の辺上の線分を子，丑，寅，卯，菱面甲円，乙円の半径をr1,r2として，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@syms子::positive,丑::positive,寅::positive,卯::positive,菱面::positive,K::...算額（その849）

2024/04/10 16:44

算額（その848）

算額（その848）三岩手県花巻市太田音羽山清水観世音堂明治25年(1892)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html一関市博物館>>和算に挑戦>>平成17年度出題問題＆回答例https://www.city.ichinoseki.iwate.jp/museum/wasan/h17/index.html団扇の中に，大半円1個，小半円1個，等円3個が入っている。等円の直径が5寸のとき，団扇の直径はいかほどか。注：山村の図では大半円と小半円が接していないが，一関博物館の図のように接しているとしないと条件数が足りない。団扇の半径と中心座標をR,(0,0)等円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1),(x1...算額（その848）

2024/04/10 10:16

算額（その847）

算額（その847）百四岩手県大船渡市田茂山根城八幡宮天保12年(1841)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html正方形内に左上隅に縦に2個，右上隅に1個の等円を入れ，1つの頂点から2個の等円に接する斜線を引く。等円の直径が4寸のとき，斜線の長さを求めよ。正方形の一辺の長さをa，上辺と斜線の交点座標を(b,a)等円の半径と中心座標をr,(r,a-r),(a,a-3r),(a-r,a-r)斜線の長さをLとおき，以下の連立方程式を解く。左の三角形の面積を，3辺を底辺とする三角形の高さ（等円の半径），右の台形の面積を，4辺を底辺とする三角形の高さ（等円の半径）で面積を分解する条件式である。include...算額（その847）

2024/04/09 23:18

算額（その846）

算額（その846）百四岩手県大船渡市田茂山根城八幡宮天保12年(1841)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html天円の中に水平な弦を引き，その上に地円3個，人円1個，下に地円1個を入れる。人円の直径が与えられたとき，地円の直径を求めよ。人円の中心座標は原点になる。天円の半径と中心座標をR,(0,0)地円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1),(x1,r1-r2),(0,r1-R)人円の半径と中心座標をr2,(0,0)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,x1::po...算額（その846）

2024/04/09 21:37

算額（その845）

算額（その845）九十九雨宝堂現在岩手県江刺市中善観音堂文政10年(1827)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html岩手県大船渡市稲子沢雨宝堂文政10年(1827)一関市博物館>>和算に挑戦>>平成24年度出題問題＆回答例https://www.city.ichinoseki.iwate.jp/museum/wasan/h24/index.html正方形内に四分円，甲円，乙円，丙円が入っている。丙円の直径が1寸のとき，乙円の直径を求めよ。四分円の半径（正方形の一辺の長さ）と中心座標をr0,(0,0),(r0,r0)甲円の半径と中心座標をr1,(x1,r0-x1)乙円の半径と中心座標をr2,(r2...算額（その845）

2024/04/09 18:17

算額（その844）

算額（その844）岩手県一関市熊野白山滝神社文久元年(1861)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html一関市博物館>>和算に挑戦>>平成20年度出題問題＆回答例https://www.city.ichinoseki.iwate.jp/museum/wasan/h20/index.html圭（二等辺三角形）の中に斜線を入る。(1)斜線の長さと(2)底辺と，(3)斜辺と斜線の交点と頂点までの距離の3つの長さが1寸である。上部の三角形に内接する円を描いたとき図に色付した部分の面積（黒積）を求めよ。注：図では「圭」と言いながら，不等辺三角形に見える図が描かれている。また，どこが黒積なのかという記述もない...算額（その844）

2024/04/09 14:42

算額（その843）

算額（その843）岩手県一関市日吉神社弘化2年(1845)一関市博物館>>和算に挑戦>>平成25年度出題問題＆回答例https://www.city.ichinoseki.iwate.jp/museum/wasan/h25/index.html全円内に直角三角形が内接し，小円は直角三角形に内接し，大円は直角三角形の二辺と全円に内接している。小円の直径が1のとき，大円の直径はいかほどか。直角三角形が全円に内接するので，全円の中心は直角三角形の斜辺の中点にある。直角三角形の直角の頂点を原点とし，直角を挟む二辺の短い方をa,長い方をb全円の半径と中心座標をR,(a/2,b/2)大円の半径と中心座標をr1,(r1,r1)小円の半径と中心座標をr2,(r2,r2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("j...算額（その843）

2024/04/08 22:29

算額（その842）

算額（その842）岩手県一関市日吉神社弘化2年(1845)一関市博物館>>和算に挑戦>>平成25年度出題問題＆回答例https://www.city.ichinoseki.iwate.jp/museum/wasan/h25/index.html正方形の二辺に大円が接し，3個の小円がある。小円の直径が1寸のとき，大円の直径を求めよ。回答例に色々言い訳が書いてあるが，出題図が不適切で，大円はABにも接するとして（単純な問題を）解く。大円の半径と中心座標をr1,(0,0)小円の半径と中心座標をr2,(r2,r2),(r1,2r1-r2),(2r1-r2,r1)とおき，以下の方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsr1::positive,r2::posi...算額（その842）

2024/04/08 17:21

算額（その841）

算額（その841）百四岩手県大船渡市田茂山根城八幡宮天保11年(1840)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html全円内に正三角形4個と等円4個を入れる。等円の直径がわかっているときに全円の直径を求めるすべを求めよ。全円の半径と中心座標をR,(0,0)正三角形の一辺の長さを2aとおき，以下の方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsR::positive,a::positive,r::positive;a=R/(1+sqrt(Sym(3)))eq1=dist(R,0,a,a,(R-r)/sqrt(Sym(2)),(R-r)/sqrt(Sym(...算額（その841）

2024/04/08 15:39

算額（その840）

算額（その840）九十七岩手県大船渡市猪川町字久名畑雨宝堂（現雨宝山竜宝院）山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html大円内に中円1個，小円7個を入れる。すべての小円は大円に内接し，左右の一番下の小円は中円にも外接している。大円，小円の直径がそれぞれ5寸，1寸のとき，中円の直径はいかほどか。大円の半径と中心座標をR,(0,0)中円の半径と中心座標をr1,(0,r1-R)小円の半径と中心座標をr2,(x0,y0),(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)とおく。注：小円の中心は大円の直径上にはない。まず，隣り合う2個の小円の中心と大円の中心のなす角2θを求める。例えば，(x0,y0),(0,0)...算額（その840）

2024/04/07 21:38

算額（その839）

算額（その839）四十三岩手県一関市真滝熊野白山滝神社弘化3年(1846)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html大円内に水平な弦を引き，その上に中円2個，小円2個を乗せ，下に中円2個を上下に並べる。小円の直径を知って大円の直径を得る方法を述べよ。問題文に「大円内に図のように圭（二等辺三角形）を設け」とあるのだが，図に圭はない。そのためかどうか，得られる解は，答えとも術とも違うものになる。大円の半径と中心座標をR,(0,0)中円の半径と中心座標をr1,(0,r1-R),(0,3r1-R),(r1,5r1-R)小円の半径と中心座標をr2,(x2,4r1-R+r2)とおき，以下の連立方程式を解く。in...算額（その839）

2024/04/06 22:32

算額（その838）

算額（その838）四十三岩手県一関市真滝熊野白山滝神社弘化3年(1846)山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html長方形内に交差する四分円，甲円，乙円，等円を入れる。乙円の直径が与えられたとき，甲円の直径を求める方法を述べよ。長方形の長辺，短辺を2a,b甲円の半径と中心座標をr1,(0,b-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(0,r2)等円の半径と中心座標をr3,(0,2r2+r3),(x3,b-r3)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSymPy@symsa::positive,b::positive,r1::positive,r2::...算額（その838）

2024/04/06 21:18

算額（その837）

算額（その837）二岩手県花巻市大田清水寺山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html外円の中に交差する2個の甲円，隙間に乙円3個，丙円2個が入っている。外円の直径が20寸のとき丙円の直径はいかほどか。この問題は，算額（その452）と実質的に同じである。甲乙丙円が収まっているのが円と正方形であることと，90°回転しているところが違う。外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,r2)乙円の半径と中心座標をr2,(0,0),(0,2r2)丙円の半径と中心座標をr3,(R-r3,0)とし，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt")usingSy...算額（その837）

2024/04/05 21:48

算額（その836）

算額（その836）二岩手県花巻市大田清水寺山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html一辺の長さが12.071寸の菱形の中に同じ大きさの菱形（同菱）が3個入っている。同菱の一辺の長さはいかほどか。大きな菱形の対角線の長さを2a,2b,a>b同菱の対角線の長さを2b,2a1,b>a1とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,a1::positive,菱面::positiveeq1=a^2+b^2-菱面^2eq2=a1/b-b/aeq3=a1+2b-ares=solve([eq1,e...算額（その836）

2024/04/05 18:12

算額（その835）

算額（その835）二岩手県花巻市大田清水寺山村善夫：現存岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html長方形の中に対角線を引き，区画された領域に甲円と乙円を入れる。甲円の直径が1.5寸，長方形の長辺が4寸のとき，長方形の短辺はいかほどか。長方形の長辺と短辺の長さをそれぞれ2a,2b甲円の半径と中心座標をr1,(a-r1,0)乙円の半径と中心座標をr2,(0,b-r2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,r1::positive,r2::positiveeq1=r1/(a-r1)-b/sqr...算額（その835）

2024/04/05 12:09

算額（その834）

算額（その834）本件は，算額（その320）の再分析である。数値解ではなく解析解を求めたものである。https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/6de81f639fc17da2712fa756f3926dc5長野県長野市戸隠戸隠山中院権現堂安永5年(1776)中村信弥「改訂増補長野県の算額」http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html外円の中に中円1個，小円2個が入っている。外円の面積から中円・小円の面積を引くと120歩である。また，中円と小円の直径の差は5寸である。小円の直径を求めよ。外円の半径と中心座標をR,(0,0)中円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)小円の半径と中心座標をr2,(r2,y)r1=r2+直径差//2小円が外円に内接することからy=-...算額（その834）

2024/04/04 22:31

算額（その833）

算額（その833）藤田貞資(1807)：続神壁算法http://www.wasan.jp/jinpeki/zokujinpekisanpo.pdf長方形の一隅から直角三角形を切り取ると，残長（長辺から切り取られた残りの長さ）が339.52寸，残平（短辺から切り取られた残りの長さ）が169.76寸，截斜（切り取られた直角三角形の斜辺）の長さが424.4寸とする。切り取られたあとの面積が最大になるときの長方形の長辺の長さはいかほどか。残長，残平，截斜をそれぞれX,Y,L長辺，短辺から切り取られる長さをそれぞれx,y切り取られたあとの面積をSとする。Sはxの関数として表すことができる。S(x)=(X+x)*(Y+y)-x*y/2include("julia-source.txt");#julia-source....算額（その833）

2024/04/03 18:46

算額（その832）

算額（その832）埼玉の算額78加須市外野棘脱地蔵堂第1問和算問題あれこれ2令和6年4月の問題-No.2https://gunmawasan.web.fc2.com/k-n-mondai.html大円2個，中円2個が互いに交差し，できた区画に小円が3個入っている。中円，小円の直径がそれぞれ6寸，3寸のとき，大円の直径はいかほどか。見た目によらず一本の方程式を解けばよいだけの簡単な問題である。include("julia-source.txt");#julia-source.txtソースhttps://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813cfusingSymPy@symsr1::positive,r2::positive,r3::pos...算額（その832）

2024/04/03 13:33

算額（その831）

算額（その831）藤田貞資：精要算法（下巻），天明元年(1781)http://www.wasan.jp/seiyou/seiyou.html長方形の中に楕円が入っている。楕円は長方形の4辺に（4点で）接している。長方形の対角線が13寸，楕円の長径が12寸のとき，楕円の短径はいかほどか。算法助術の公式89を用いる。長方形の短辺，長辺をa,b楕円の長径，短径をp,qとおくと，p^2+q^2=a^2+b^2である。qについて解くとq=sqrt(a^2+b^2-p^2)sqrt(a^2+b^2)=13,p=12であるから，q=5を得る。算額（その831）

2024/04/02 09:41

算額（その830）

算額（その830）宮城県栗原市瀬峰泉谷瀬峰泉谷熊野神社奉納算額徳竹亜紀子，谷垣美保，萬伸介：瀬峰泉谷熊野神社奉納算額をめぐる諸問題，仙台高等専門学校名取キャンパス研究紀要第60号(2024)https://www.sendai-nct.ac.jp/natori-library/wp/wp-content/uploads/2024/03/kiyo2024-1.pdf直線の上に甲乙丙丁戊己庚の7個の円が載って隣同士外接している。庚円の直径が3寸のとき，庚円の頂点までの高さはいかほどか。甲円の半径と中心座標をr1,(x1,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,r2)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,r3)丁円の半径と中心座標をr4,(x4,r4)戊円の半径と中心座標をr5,(x5,r5)己円の半径と中心座...算額（その830）

2024/04/01 21:11