算額あれこれ

算額（その738）

算額（その738）千葉県君津市鹿野山神野寺明治20年(1887)山口正義：やまぶき4，第58号https://yamabukiwasan.sakura.ne.jp/ymbk58.pdf正三角形の中に菱形と円が入っている。正三角形の一辺の長さが15寸，円の直径が4寸8分のとき，菱形の一辺の長さはいかほどか。正三角形の一辺の長さを2c，円の半径と中心座標をr,(0,2b+r)菱形の対角線の長い方と短い方を2a,2b円の半径と中心座標をr,(0,√3c‐2b‐r)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr::positive,a::positive,b::positive,c::positiveeq1=(sqrt(Sym(3))c-2...算額（その738）

2024/02/29 16:32

算額（その737）

算額（その737）千葉県君津市鹿野山神野寺明治20年(1887)山口正義：やまぶき4，第58号https://yamabukiwasan.sakura.ne.jp/ymbk58.pdf今如圖有鉤股積八百四十零歩只言以股弦差除股弦和得商六個四分之一問鉤股弦各幾何鈎股弦（直角三角形）において，鈎股積が840歩，股弦の差を股弦の和で割ると6+1/4になる。鈎股弦はいかほどか。「鈎股積」は直角三角形の面積のこと，また当然であるが「股弦の差」は「弦-股」である。以下の連立方程式を解く。usingSymPy@syms鈎::positive,股::positive,弦::positiveeq1=鈎^2+股^2-弦^2eq2=鈎*股/2-840eq3=(股+弦)/(弦-股)-(6+1//4)res=solve([eq1,...算額（その737）

2024/02/29 15:05

算額（その736）

算額（その736）山口正義：やまぶき4，第58号https://yamabukiwasan.sakura.ne.jp/ymbk58.pdf半円2個と楕円が交差してできる領域に大円と小円をいれる。大円の直径が6寸のとき，小円の直径はいかほどか。明示されていないが楕円の長径は半円の直径と等しいとする。大円の半径をr1とすると，半円の直径，楕円の長径はr4である。小円の半径と中心座標をr2,(02r1-r2)とおいて，以下の方程式を解く。見かけは派手な図形であるが，方程式1本で，答えもシンプル。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::positivea=2r1b=4r1eq1=(4r1)^2+(b-2r1-r2)^2-(r2+4r1...算額（その736）

2024/02/29 14:35

算額（その735）

算額（その735）三春町龍穏院～落書き帳「○△□」～64．手作りの封筒http://streetwasan.web.fc2.com/math15.5.22.html半径が1寸の扇の中に，甲半円と乙円が入っている。乙円の直径が最大になるとき，甲円の直径はいかほどか。正方形の一辺の長さを2a宇円の半径と中心座標をr1,(a-r1,0)宙円の半径と中心座標をr2,(0,0)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,r1::positive,r2::positive,deq1=dist(0,2r1-a,a,a,a-r1,0)-r1^2eq2=dist(0,2r1-a,a,a,0,0)-r2^2eq1=numerat...算額（その735）

2024/02/28 17:24

算額（その734）

算額（その734）福島県安達郡東和町木幡山（現二本松市）隠津島神社明治17年(1884)～落書き帳「○△□」～16．また一寸（○△□のおにぎり弁当）http://streetwasan.web.fc2.com/math15.5.23.html直角三角形の中に，正方形，円，正三角形が互いに接して入っている。鈎の長さが1寸のとき，「子」の長さはいかほどか。「鈎」，「股」，「弦」をそのまま変数名として使う。正三角形の一辺の長さをa，正方形の一辺の長さをb，円の半径をrとして以下の方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@syms鈎::positive,股::positive,弦::positive,r::positive,a::positive,b::posit...算額（その734）

2024/02/28 13:00

算額（その733）

算額（その733）福島県安達郡東和町木幡山（現二本松市）隠津島神社明治17年(1884)～落書き帳「○△□」～15．一寸http://streetwasan.web.fc2.com/math15.5.22.html半径が1寸の扇の中に，甲半円と乙円が入っている。乙円の直径が最大になるとき，甲円の直径はいかほどか。扇の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0.R-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,R-r1+r2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::positive,x2::positiveeq1=x2^2+r2^2-(r1+r2)^2eq2...算額（その733）

2024/02/28 00:31

算額（その732）

算額（その732）～落書き帳「○△□」～190．団扇の中のピタゴラス三角形http://streetwasan.web.fc2.com/math16.10.11.html団扇の中に弦を引き，大円，小円2個ずつをいれる。大円と小円の直径の和が4寸，弦の長さが4寸8分のとき，団扇の直径はいかほどか。水平な弦とy軸の交点座標を(0,y)外円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(r1,y-r1)小円の半径と中心座標をr2,(r2,y+r2)円弧（扇の骨が見えるところ）の半径と中心座標をr3,(0,-R)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::positive,r3::positi...算額（その732）

2024/02/27 17:27

算額（その731）

算額（その731）～落書き帳「○△□」～330．小平潟天満宮（その3）明治17年http://streetwasan.web.fc2.com/math17.11.1.html等脚台形の中に大円が内接しており，大円に3個の楕円が内接している。楕円は隣の楕円と大円に一点で接する。台形の頂点近辺にある6個の小円の直径が1寸のとき，真ん中にある内円の直径はいかほどか。「問」には「楕円は隣の楕円と大円に一点で接する」としか書いていないが，「大円と一点で接する『短径が最も長い楕円（曲率楕円）』」である。短径が短い（すなわち内円の直径が大きい）場合には解が定まらない。『算法助術の公式86』で，直径dの円に1点で内接する曲率楕円の長径aと短径bの関係が述べられているd=a^2/b外円の中心を原点に置く。外円の半径と中心座...算額（その731）

2024/02/26 23:08

算額（その730）

算額（その730）福島県福島市『黒岩虚空蔵堂算額』第9問明治26年街角の数学～落書き帳「○△□」～347．楕円に内外接する円http://streetwasan.web.fc2.com/math17.12.5.html外円内に互いに接している楕円と円2個が入っている。楕円の長径と短径，乙円の直径が与えられたとき，甲円の直径を求めよ。まさに「算法助術の公式85」が該当する問題であるが，図形を描くためのパラメータをすべて得るためには公式85は力不足である。基本的には，以下の6元連立方程式を解けばよいのだが，SymPyの数式処理能力に限界があるので，逐次的に解いていく。eq1=(x1-x2)^2+y1^2-(r1+r2)^2eq2=x1^2+y1^2-(a-r1)^2eq3=(x0-x1)^2+(y0-y1)^...算額（その730）

2024/02/26 15:27

算額（その729）

算額（その729）富岡村天王社明治26年街角の数学～落書き帳「○△□」～499.539.関根熊吉の算額http://streetwasan.web.fc2.com/math19.1.22.html直角三角形内に，内接円と直角の頂点から斜辺（弦）への垂線（中鈎）を入れる。直角三角形の3辺の長さの積が60寸（立方寸であるが細かいことは言わない），内接円の直径が2寸のとき，短弦（弦と中鈎の交点で区切られる弦の短い方）の長さはいかほどか。直角を挟む短い方の辺と長い方の辺を，「鈎」，「股」，斜辺を「弦」，中鈎，短弦を「中鉤」，「短弦」という変数にする。内接円の半径と中心座標をr,(股-r,r)として以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@syms鈎::p...算額（その729）

2024/02/25 21:23

算額（その728）

算額（その728）富岡村天王社明治26年街角の数学～落書き帳「○△□」～499.544.関根熊吉の算額（その2）http://streetwasan.web.fc2.com/math19.1.28.html大円の中に正三角形，中円，小円が入っている。中円の直径が5寸のとき，小円の直径はいかほどか。大円の半径と中心座標をR,(0,0)中円の半径と中心座標をr1,(0,r1-R)小円の半径と中心座標をr2,(r2,y2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::positive,y2::positive#r1=5//2eq1=r2^2+y2^2-(R-r2)^2eq2=r2^2...算額（その728）

2024/02/25 19:52

算額（その22）Ver.2

算額（その22）Ver.2算額（その22），算額（その225）を，解析解を求めるように書き換えた。岩手県遠野市附馬牛町早池峰神社弘化3年(1846)http://www.wasan.jp/iwate/hayatine.html矢祭町矢祭神社明治21年(1888)街角の数学～落書き帳「○△□」～499.矢祭神社算額（その2）http://streetwasan.web.fc2.com/math18.11.17.html中村信弥「改訂増補長野県の算額」http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html県内の算額3（205）長野県千曲市八幡八幡八幡神社文久2年(1862)一辺の長さが2の正三角形に3種類の半径を持つ円が図のように接している。それぞれの円の半径を求めよ。大円の半径と中心座標をr3...算額（その22）Ver.2

2024/02/25 17:28

算額（その727）

算額（その727）安富有恒：和算を楽しむ，和算研究所だより，第12号，Vol.7,No.2,2004.https://i-wasan.sakura.ne.jp/inst/component/tayori_12.pdf外円内に楕円が3個入っている。中央部と楕円の中に直径の同じ円（等円）が4個入っている。問題を簡単にするために，半径R，中心座標(0,0)の外円に内接する正三角形と，正三角形の辺上に中心を持ち相互に外接する楕円を考える。更に，楕円に外接する円の半径R2を求める。楕円の長径と円の直径の比を求めれば，任意の楕円の長径に対する求める円の直径がわかる。求める外円の直径をR2,(0,0)とする。仮の外円の半径と中心座標をR,(0,0)等円の半径と中心座標をr,(0,-R/2);r=R/4楕円の長半径と短半...算額（その727）

2024/02/25 13:23

算額（その726

算額（その726）群馬県桐生市梅田町日枝神社明治12年https://gunmawasan.web.fc2.com/files/sangak-corner/hiejin.htm外円内に弦を引き，菱形と天円と地円を入れる。地円，天円の直径がそれぞれ7寸，2寸のとき，外円の直径はいかほどか。菱形の対角線の長い方と短い方の長さをそれぞれ2a,2bとする。外円の半径と中心座標をR,(0,0)天円の半径と中心座標をr1,(x1,y1)地円の半径と中心座標をr2,(a,R-2b+r2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,a::positive,b::positive,d,r1::positive,x1::posi...算額（その726

2024/02/24 22:11

算額（その725）

算額（その725）群馬県桐生市梅田町日枝神社明治12年https://gunmawasan.web.fc2.com/files/sangak-corner/hiejin.htm外円内に弦と斜線を2本引き，区画された領域に等円を4個入れる。外円の直径が与えられたとき，等円の直径を求める方法を問う。外円の半径と中心座標をR,(0,0)等円の半径と中心座標をr,(x,R-3r),(0,r-R),(0,R-r)斜線と円の交点座標を(x0,y0)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r::positive,x::positive,x0::positive,y0::negative,deq0=x0^2+y0^2-R...算額（その725）

2024/02/24 20:30

算額（その724

算額（その724）群馬県桐生市梅田町日枝神社明治12年https://gunmawasan.web.fc2.com/files/sangak-corner/hiejin.htm長方形と輪（円）が交わってできる領域に3個の小円がある。また，下部に2ほんの斜線を入れ，正方形を3個入れる。左右の正方形の2つの頂点は輪の円周上と斜線の上にある。中央の正方形の上辺は輪と接している。小円の著系が1寸のとき，正方形の一辺の長さはいかほどか。長方形の短辺と長辺を2a,bとする。輪の半径と中心座標をr1,(0,2c+r1);a=r1小円の半径と中心座標をr2,(a-r2,b-r2)正方形の一辺の長さを2cとして，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa...算額（その724

2024/02/24 16:58

算額（その723）

算額（その723）群馬県桐生市天神町桐生天満宮明治11年https://gunmawasan.web.fc2.com/files/sangak-corner/tenman-g1.htm外円内に甲円，乙円，丙円，丁円，戊円が互いに接して入っている。乙円，丙円，戊円の直径がそれぞれ15寸，6寸，4寸のとき，外円，甲円，丁円の直径はいかほどか。パラメータを減らすために，甲円の中心がy軸上にあるように回転して考える。外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,y3)丁円の半径と中心座標をr4,(x4,y4)戊円の半径と中心座標をr5,(x5,y5)とおき，以下の連立方程式を解く。なお，丙円と丁円の外接...算額（その723）

2024/02/24 14:42

算額（その722）

算額（その722）群馬県桐生市天神町桐生天満宮https://gunmawasan.web.fc2.com/files/sangak-corner/tenman-g1.htm正三角形内に3個の楕円が入っている。三角形の一辺の長さと楕円の短径が与えられたとき，楕円の長径を求めよ。正三角形の重心を原点として，正三角形の一辺の長さを2c楕円の長半径と短半径を2a,2b下側の楕円と左上の楕円の接点座標を(x0,y0)として，下側の楕円についての以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa,b,c,x0,y0s3=sqrt(Sym(3))eq1=x0^2/a^2+(y0-b+c/s3)^2/b^2-1eq2=-b^2*x0/(a^2*(y0-b+c...算額（その722）

2024/02/23 22:15

算額（その721）

算額（その721）長野県諏訪市中洲諏訪大明神社天保12年(1841)中村信弥「改訂増補長野県の算額」http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html正方形，菱形，正三角形の一辺の長さをa,b,cとおく。a^3+b^3=281827,b^3+c^3=23779,a^(1/2)+b^(1/3)+c^(1/4)=13である。a,b,c特に，整数解を求めよ。a,bは最大281827^(1/3)<66b,cは最大23779^(1/3)<29cは最大28561以下でブルートフォースで解を求める。usingPrintffora=1:65,b=1:28,c=1:28ifisapprox(a^3+b^3,281827)&&isapprox(b^3+c^3,23779)&&isapprox(a^(1/2)...算額（その721）

2024/02/23 17:06

算額（その720）

算額（その720）長野県諏訪市中洲諏訪大明神社天保12年(1841)中村信弥「改訂増補長野県の算額」http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html正五角形に2本の対角線を引き，区画された領域に大円，中円，小円，正方形を入れる。対角線の長さの8乗が256となるときの，それぞれの大きさはいかほどか。図形は相似なので，R=1として問題を解き，必要な場合に「対角線の長さの8乗が256となるとき」という条件下の値を提示する。まず，基本的な座標を定義する。正五角形が内接する円の直径をRとして5個の頂点の座標を以下のように定義する。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1,ox1,r2,ox2,r3,ox3,xa,aR=1(...算額（その720）

2024/02/23 15:45

今流行りの ChatGPT に算額問題を解かせてみた

算額（その682）を解かせてみました。ChatGPTはJPEGやPNGファイルを読む能力はまだないので，文章でくどく説明しなければならないようです。ChatGPT3.5User原点を中心とする円を描きます。次に，5個の円を描き足しますが，次のような条件があります。5個の円は互いに外接します。それぞれの円はすべて最初に述べた原点を中心とする円に外接します。最初の円（Aとします）の半径をr1，中心座標を(0,0)とします。5個の円の半径は全部同じでr2とします。5個の円のうちの一つの円（Bとします）の中心座標を(x2,y2)とします。5個の円のうちのもう一つの円（Cとします）の中心座標を(0,r1+r2)とします。すなわち，円Cはy軸上にあり，円Aに外接しています。この状態で，円Bが円Aと円Cに同時に外接する...今流行りのChatGPTに算額問題を解かせてみた

2024/02/23 14:30

算額（その719）

算額（その719）埼玉県浦和市西堀氷川神社嘉永5年http://www.wasan.jp/saitama/uhikawa.html直角三角形内に斜線を引き一方の区画に内接する円を描く。直角を挟む二辺の短い方（鈎）と長い方（股）の辺の長さがそれぞれ8寸，15寸，円の直径が4寸のとき，斜線の長さはいかほどか。鈎，股をそれぞれ「鈎」，「股」斜線と股の交点座標を(a,0)円の半径と中心座標をr,(x,r)とおき，以下の連立方程式を解く。斜線の長さlengthは後で計算してもよいが，一緒に求めておく。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr::positive,x::positive,a::positive,length::positive,鈎::positive,股...算額（その719）

2024/02/22 19:49

算額（その718）

算額（その718）埼玉の算額ほかhttps://gunmawasan.web.fc2.com/files/saitama-sangaku-h24.html愛宕神社の復元算額明治13年（部分拡大図）（加須市）https://gunmawasan.web.fc2.com/files/sangak-corner/atago-3s.jpg後ほど入れ替え算額（その718）

2024/02/22 14:23

算額（その717）

算額（その717）埼玉の算額ほかhttps://gunmawasan.web.fc2.com/files/saitama-sangaku-h24.html愛宕神社の復元算額明治13年（部分拡大図）（加須市）https://gunmawasan.web.fc2.com/files/sangak-corner/atago-3s.jpg外円内に正三角形と弦を描き，区画された領域に菱形1個，甲円1個，乙円3個，丙円2個を入れる。菱形の長い方の対角線が1寸5分のとき，丙円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,r1-R)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,y+r2),(0,y+r2)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,2r1-R-r3)菱形の長い方の対角線の長さを2...算額（その717）

2024/02/22 14:21

算額（その716）

算額（その716）埼玉県秩父市大宮秩父神社明治20年山口正義(2015):やまぶき,第27号https://yamabukiwasan.sakura.ne.jp/ymbk27.pdf楕円の中に大円4個，小円3個が入っている。小円の直径が1寸のとき，楕円の長径はいかほどか。楕円の長半径，短半径をa,b，中心座標を(0,0);b=3r2大円の半径と中心座標をr1,(x1,0),(0,r2);r1=2r2楕円と大円の接点座標を(x0,y0)小円の半径をr2とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,x1::positive,r2::positive,a::positive,b::positive,x0::posi...算額（その716）

2024/02/22 00:20

算額（その715）

算額（その715）埼玉の算額ほかhttps://gunmawasan.web.fc2.com/files/saitama-sangaku-h24.html愛宕神社の復元算額明治13年（部分拡大図）（加須市）https://gunmawasan.web.fc2.com/files/sangak-corner/atago-3s.jpg外円内に長径が互いに直行する2つの楕円がある。中央に大円，その周りに4個の小円が入っている。外円と大円の直径がそれぞれ10寸，3寸のとき，小円の直径はいかほどか。計算を簡単にするために図形を45度回転させたものを考える。外円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(0,0)小円の半径と中心座標をr2,(r1+r2,0)とおく。楕円の長半径と短半径はa=R,b=...算額（その715）

2024/02/21 16:14

算額（その714）

算額（その714）埼玉の算額ほかhttps://gunmawasan.web.fc2.com/files/saitama-sangaku-h24.html愛宕神社の復元算額明治13年（部分拡大図）（加須市）https://gunmawasan.web.fc2.com/files/sangak-corner/atago-3s.jpg外円に内接する正六角形，正三角形があり，甲円，乙円3個ずつを入れる。ただし，甲円は外円に内接し，正三角形，正六角形に外接する。また，甲円は正三角形に外接し，正六角形に内接する。乙円の直径が1.5寸のとき，外円の直径はいかほどか。外円の直径を1として正三角形，正六角形，甲円，乙円を定め，乙円の直径と外円の直径の比に基づいて乙円の直径が1.5寸のときの外円の直径を求める。外円の半径と...算額（その714）

2024/02/21 15:19

算額（その713）

算額（その713）埼玉の算額ほかhttps://gunmawasan.web.fc2.com/files/saitama-sangaku-h24.html愛宕神社の復元算額明治13年（部分拡大図）（加須市）https://gunmawasan.web.fc2.com/files/sangak-corner/atago-3s.jpg正六角形の中に正三角形と楕円3個が入っている。正三角形の中には直径1寸の円が入っている。楕円の短径が0.44寸のとき，楕円の長径はいかほどか。円の半径と中心座標をr,(0,0)下にある楕円の長半径と短半径をa,b，中心座標を(0,-r-b)楕円と正六角形の辺の接点の座標を(x0,y0)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usin...算額（その713）

2024/02/20 23:42

算額（その712）

算額（その712）埼玉の算額ほかhttps://gunmawasan.web.fc2.com/files/saitama-sangaku-h24.html愛宕神社の復元算額明治13年（部分拡大図）（加須市）https://gunmawasan.web.fc2.com/files/sangak-corner/atago-3s.jpg等脚台形の中に正方形と3個の等円が入っている。上底の長さが3寸のとき，下底の長さはいかほどか。上底，下底の長さをそれぞれ2b,2aとする。正方形の一辺の長さを2c等円の半径と中心座標をr,(0,2c+r),(c+r,r)台形の高さは2c+2rとおいて，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positiv...算額（その712）

2024/02/20 22:09

算額（その711）

算額（その711）埼玉の算額ほかhttps://gunmawasan.web.fc2.com/files/saitama-sangaku-h24.html愛宕神社の復元算額明治13年（部分拡大図）（加須市）https://gunmawasan.web.fc2.com/files/sangak-corner/atago-3s.jpg直線の上に甲円，乙円が2個ずつ，丙円が1個載っている。丙円の上に正方形が1個載っている。丙円の直径が1寸のとき，甲円の直径はいかほどか。甲円の半径と中心座標をr1,(x1,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,r2)丙円の半径と中心座標をr3,(0,r3)とおき，以下の連立方程式を解く。甲円と乙円の中心を結ぶ直線はx軸と角度22.5°で交わる。tan(22.5°)=tan(P...算額（その711）

2024/02/20 21:06

算額（その710）

算額（その710）埼玉の算額ほかhttps://gunmawasan.web.fc2.com/files/saitama-sangaku-h24.html愛宕神社の復元算額明治13年（部分拡大図）（加須市）https://gunmawasan.web.fc2.com/files/sangak-corner/atago-3s.jpg一辺の長さが2.5寸の正方形の中に楕円2個，楕円の中に大円2個，小円1個ずつが入っている。小円の直径が0.4寸のとき，大円の直径はいかほどか。正方形の一辺の長さを2a大円の半径と中心座標をr1,(x1,a/2)小円の半径と中心座標をr2,(0,a-r2)楕円と大円の接点の座標を(x0,y0)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");u...算額（その710）

2024/02/20 17:42

算額（その709）

算額（その709）埼玉の算額ほかhttps://gunmawasan.web.fc2.com/files/saitama-sangaku-h24.html愛宕神社の復元算額明治13年（部分拡大図）（加須市）https://gunmawasan.web.fc2.com/files/sangak-corner/atago-3s.jpg外円内に弦を境界として，上部に甲円4個，乙円2個をいれる。下部には菱形と，菱形に内接する楕円をいれる。乙円の径を▢寸，楕円の短径を一寸五分としたとき，楕円の長径はいかほどか。注：欠損した一文字は「答」から推測すると「一」であろう。なお，「答」にも「長径▢寸七分五厘有奇」と欠損文字があるが，こちらは「二」であろう。外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0...算額（その709）

2024/02/20 16:25

算額（その708）

算額（その708）埼玉の算額ほかhttps://gunmawasan.web.fc2.com/files/saitama-sangaku-h24.html愛宕神社の復元算額明治13年（部分拡大図）（加須市）https://gunmawasan.web.fc2.com/files/sangak-corner/atago-3s.jpg外円内に水平な2本の弦，甲円1個，乙円，丙円，丁円を2個ずつ，戊円4個，己円1個をいれる。己円の直径が33寸のとき，乙円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,6r5-R)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,2r5-R)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,y+r3)丁円の半径と中心座標をr4,(x4,R-2r6-r4)戊円の半径と...算額（その708）

2024/02/20 12:39

算額（その707）

算額（その707）埼玉の算額ほかhttps://gunmawasan.web.fc2.com/files/saitama-sangaku-h24.html愛宕神社の復元算額明治13年（部分拡大図）（加須市）https://gunmawasan.web.fc2.com/files/sangak-corner/atago-3s.jpg直径が2.5寸の外円内に弦と斜線を入れ，区画された領域に等円を4個入れる。等円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)弦と外円の交点座標を(x1,y1);y1=2r-R,x1=sqrt(R^2-y1^2)斜線と外円の交点座標を(x2,y2);x2=sqrt(R^2-y2^2)等円の半径と中心座標をr,(0,r-R),(0,R-r),(x,y1+r)とおき以下の連立...算額（その707）

2024/02/19 17:26

算額（その706）

算額（その706）埼玉の算額ほかhttps://gunmawasan.web.fc2.com/files/saitama-sangaku-h24.html愛宕神社の復元算額明治13年（部分拡大図）（加須市）https://gunmawasan.web.fc2.com/files/sangak-corner/atago-3s.jpg直径163寸の外円内に圭（二等辺三角形），大円2個，小円2個が入っている。小円の直径はいかほどか。注：後述するが163寸ではなく162寸である。外円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(0,r1-R),(0,3r1-R)小円の半径と中心座標をr2,(x2,2r1-R-r2)二等辺三角形の底辺と外円の接点を(x1,y1);y1=2r1-R,x1=sqrt(R...算額（その706）

2024/02/19 15:33

算額（その705）

算額（その705）埼玉の算額ほかhttps://gunmawasan.web.fc2.com/files/saitama-sangaku-h24.html愛宕神社の復元算額明治13年（部分拡大図）（加須市）https://gunmawasan.web.fc2.com/files/sangak-corner/atago-3s.jpg外円内に等斜（この場合は弦と矢），圭（二等辺三角形），等円3個をいれる。等斜が1寸のとき，等円の直径はいかほどか。等斜の長さをa，圭の底辺の長さを2bとする。外円の半径と中心座標をR,(0,0)等円の半径と中心座標をr,(0,a-R+r),(x,a-R+r)として，いかの連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::...算額（その705）

2024/02/19 13:37

算額（その704）

算額（その704）埼玉の算額ほかhttps://gunmawasan.web.fc2.com/files/saitama-sangaku-h24.html愛宕神社の復元算額明治13年（部分拡大図）（加須市）https://gunmawasan.web.fc2.com/files/sangak-corner/atago-3s.jpg一辺の長さが3.5寸の正方形内に4つの四分円を描く。黒積（図に色付した部分の面積の8倍）を求めよ。この問題は，算額（その122）と同趣旨のものである。正方形の一辺の長さをaとする。図に色付した部分の面積は，正方形の面積の1/2から，半径aの円の面積の1/12と底辺の長さa/2，高さ√3a/2の三角形の面積を差し引いたものである（ACDO-ABO-BDO）。黒積はその8倍である。i...算額（その704）

2024/02/19 12:16

算額（その703）

算額（その703）埼玉の算額ほかhttps://gunmawasan.web.fc2.com/files/saitama-sangaku-h24.html愛宕神社の復元算額明治13年（部分拡大図）（加須市）https://gunmawasan.web.fc2.com/files/sangak-corner/atago-3s.jpg大円2個と小円1個が直線上に載っている。小円に接する斜線を引き，大円2個の弦とする。弦の中心と弧の中心を「矢」というが，直径から矢の長さを引いたものを甲矢，乙矢とする。甲矢，乙矢の長さが与えられたとき，大円の直径を求めよ。大円と小円が互いに接しまた直線に接していることから，r1^2+(r1-r2)^2=(r1+r2)より，r2=r1/4である。大円の中心から斜線までの距離は，甲矢...算額（その703）

2024/02/19 08:27

算額（その702）

算額（その702）埼玉の算額ほか愛宕神社の復元算額明治13年（部分拡大図）（加須市）https://gunmawasan.web.fc2.com/files/saitama-sangaku-h24.htmlhttps://gunmawasan.web.fc2.com/files/sangak-corner/atago-3s.jpg直径が25寸の外円の中に，菱形1個，甲円2個，乙円8個が入っている。右にある2個の乙円は甲円に内接している。外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(R/2,0)第一象限にある2個の乙円の半径と中心座標をr2,(x2,r2),(r2,y2)菱形の短い方の対角線（菱平）の長さをbとする。菱形の長い方の対角線は外円の周上にある。第一象限の上方にある中心座標が(...算額（その702）

2024/02/18 11:00

算額（その701）

算額（その701）埼玉の算額ほかhttps://gunmawasan.web.fc2.com/files/saitama-sangaku-h24.html愛宕神社の復元算額明治13年（部分拡大図）（加須市）https://gunmawasan.web.fc2.com/files/sangak-corner/atago-3s.jpg長方形の中に甲円4個，乙円6個が入っている。乙円の直径が▢寸のとき，菱形の短い方の対角線の長さはいかほどか。注：乙円の直径の数が欠損しているが，「一」である。長方形の長辺と短辺の長さを2a,2bとする。甲円の半径と中心座標をr1,(a-r1,b-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,b-r2),(a-r2,0)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-so...算額（その701）

2024/02/17 17:24

算額（その700）

算額（その700）埼玉の算額ほかhttps://gunmawasan.web.fc2.com/files/saitama-sangaku-h24.html愛宕神社の復元算額明治13年（部分拡大図）（加須市）https://gunmawasan.web.fc2.com/files/sangak-corner/atago-3s.jpg正方形の中に四分円2個，大円，小円それぞれ2個ずつ入っている。小円の直径が1寸のとき，大円の直径はいかほどか。正方形の一辺の長さを2a大円の半径と中心座標をr1,(r1,r1)小円の半径と中心座標をr2,(a-r2,y2)とおき，以下の連立方程式を解くinclude("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,r1::positi...算額（その700）

2024/02/16 22:11

算額（その699）

算額（その699）山口正義:やまぶき4，第58号，2018/12/06.千葉県君津市鹿野山鹿野山神野寺万延二年(1861)https://yamabukiwasan.sakura.ne.jp/ymbk58.pdf山口正義：やまぶき，和算と歴史随想からリンクhttps://yamabukiwasan.sakura.ne.jp/page3.html高さ64寸の正三角形内に，短径6寸の甲楕円，長径48寸の乙楕円が入っている。甲楕円の長径，乙楕円の短径を求めよ。正三角形の一辺の長さを2aとする。甲楕円の長半径，短半径，中心座標をa1,b1,(0,2b2+b1)乙楕円の長半径，短半径，中心座標をa2,b2,(0,b2)正三角形の斜辺と甲楕円，乙楕円との接点座標を(x1,y1),(x2,y2)とおき，以下の連立方程式...算額（その699）

2024/02/16 21:05

算額（その698）

算額（その698）新潟県長岡市上岩井根立寺嘉永2年(1849)http://www.wasan.jp/niigata/konryuji.html涌田和芳，外川一仁:三島根立寺の算額，長岡工業高等専門学校研究紀要，第53巻(2017)https://kinpoku.nagaoka-ct.ac.jp/lib/kiyo/vol_53/53_17wakuta.pdf直線上に楕円と天円，地円，人円がある。地円の直径が1寸のとき，極大となる天円の直径はいかほどか。楕円の長半径，短半径，中心座標をa,b,(0,b)注:この問題にいおいては，a<bである天円の半径と中心座標をr1,(0,y1)人円の半径と中心座標をr3,(0,2r2+r3)地円の半径と中心座標をr2,(0,r2)とおく。算法助術の公式85,86,86を使...算額（その698）

2024/02/16 12:53

算額（その696）

算額（その696）神壁算法關流清水與市道香門人上総國長柄郡上之郷本石與八利重寛政七年藤田貞資(1789)：神壁算法巻上http://www.wasan.jp/jinpeki/jinpekisanpo1.pdf不等辺三角形の辺の長さが長い順に，大斜，中斜，小斜がそれぞれ345寸，322寸，299寸である。三角形内に斜線を2本引き，区画された領域に甲円と乙円をいれる。甲円の直径が115寸のとき，乙円の直径はいかほどか。三角形の辺の長さを「大斜」，「中斜」，「小斜」，中斜と小斜の交点座標を(x0,y0)，斜線と小斜，中斜との交点座標を(xa,ya),(xb,yb)とする。甲円の半径と中心座標をr1,(x1,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("juli...算額（その696）

2024/02/14 10:43

算額（その696）

算額（その696）神壁算法關流神谷幸吉定令門人本田帶刀家士佐久間常右衛門久豊藤田貞資(1789)：神壁算法巻上http://www.wasan.jp/jinpeki/jinpekisanpo1.pdf半円の中に大円および甲円から始まる累円が左右に位置している。大円の直径が与えられ，末円の径がわかったときに累円の個数はいくつあるか。まず，累円の開始点として，甲円の半径と中心座標を求める。大円の半径と中心座標をr0,(0,r0)甲円の半径と中心座標をr1,(x1,y1);y1=r1include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr0::positive,r1::positive,x1::positiveeq1=x1^2+r1^2-(2r0-r1)^2eq2=x1^2+(r...算額（その696）

2024/02/13 17:54

算額（その695）

算額（その695）神壁算法關龍藤田貞資門人東都四谷右京殿町中村幸藏永著寛政八年藤田貞資(1789)：神壁算法巻上http://www.wasan.jp/jinpeki/jinpekisanpo1.pdf外円内に三斜（結果的には内接する三角形），と9個の円が入っている。乙円，丁円，己円の直径がそれぞれ，3寸，2寸，1寸のとき，外円の直径はいかほどか。円周上にある三角形の頂点座標を(x0,y0),(x,y);y0=2r1-R,x0=sqrt(R^2-y0^2),x=-sqrt(R^2-y^2)外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,r1-R)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,y0-r2);丙円の半径と中心座標をr3,(x3,y3)丁円の半径と中心座標をr4,(x4,y4)戊円の...算額（その695）

2024/02/12 18:30

算額（その694）

算額（その694）神壁算法關龍藤田貞資門人久世大和守家士平井彌五太夫正義寛政八年藤田貞資(1789)：神壁算法巻上http://www.wasan.jp/jinpeki/jinpekisanpo1.pdf鈎股弦（直角三角形）内に，斜線，全円，甲円，乙円が入っている。全円，甲円の直径がそれぞれ19寸7分5厘，3寸1分6厘のとき，乙円の直径はいかほどか。直角を挟む2辺（鈎，股）の長さを「鈎」，「股」斜線と斜辺の交点座標を(x,y)全円の半径と中心座標をr0,(r0,r0)甲円の半径と中心座標をr1,(x1,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(r2,y2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr0,r1,鈎,股,x1,r2,y2,x...算額（その694）

2024/02/12 13:45

算額（その693）

算額（その693）神壁算法關龍藤田貞資門人毛利石見守家士山邊平助清誠寛政七年藤田貞資(1789)：神壁算法巻上http://www.wasan.jp/jinpeki/jinpekisanpo1.pdf算額（その602）に似ている（求めるものが違うが，本質的に同じ）。外円内に長方形をn個入れる。それぞれの長方形の長辺の2頂点は外円の円周上にあり，残りの2頂点は隣の長方形と共有している。長方形の長辺が3寸のとき，外積が最小（n個の面積の和が最大）になるのは，外円の直径ががいかほどのときか。外円の半径をR,内接する長方形の長辺の長さを2aとする。長方形の頂点座標(x,a),(sqrt(R^2-a^2),a)を求める。長方形の面積の和はn*(2a*(sqrt(R^2-a^2)-x))である。外積は外円の面積から長...算額（その693）

2024/02/12 11:46

算額（その692）

算額（その692）神壁算法關龍藤田貞資門人龜井隠岐守家士堀田人助泉尹天明八年藤田貞資(1789)：神壁算法巻上http://www.wasan.jp/jinpeki/jinpekisanpo1.pdf直径97寸5分の大円の中に累円と，大円と甲円と累円に挟まれる円がある。末円の直径が1分のとき，初円から末円まで何個の挟円があるか（つまり，末園は初円から数えて何番目か）。大円の半径と中心座標をr0,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(x1,y1);x1=0,y1=r1乙円の半径と中心座標をr2,(x2,y2);x2=r0-r2,y2=0乙円以降i番目の円の半径と中心座標をri,(xi,yi)初円の半径と中心座標をR1,X1,Y1初円以降i番目の挟円の半径と中心座標をRi,(Xi,Yi)とおき，順次パラメー...算額（その692）

2024/02/11 16:49

算額（その691）

算額（その691）神壁算法東都本郷春木町一丁目佐野富次郎安行天明七年藤田貞資(1789)：神壁算法巻上http://www.wasan.jp/jinpeki/jinpekisanpo1.pdf楕円の中に大円2個，中円2個，小円1個が入っている。楕円の長径，短径がそれぞれ2168寸，1084寸のとき，大円の直径はいかほどか。楕円の長半径と短半径をa,b大円の半径と中心座標をr1,(x1,0);x1=r1+r3中円の半径と中心座標をr2,(0,b-r2)小円の半径と中心座標をr3,(0,0)楕円と大円の共通接点の座標を(x0,y0)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");#julia-source.txtソースhttps://blog.goo.ne.jp/r-d...算額（その691）

2024/02/10 17:38

算額（その690）

算額（その690）神壁算法一柳土佐守家士高瀬恆右衛門信之寛政八年藤田貞資(1789)：神壁算法巻上http://www.wasan.jp/jinpeki/jinpekisanpo1.pdf外円の中に大円5個，小円10個が入っている。外円の直径が33寸99分のとき，小円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)小円の半径と中心座標をr2,(x1,y1),(x2,y2)とおき，以下の連立方程式を解く。単なる二元連立方程式であるが，SymPyの性能では，解析解を求めることができない。include("julia-source.txt");#julia-source.txtソースhttps://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427...算額（その690）

2024/02/10 15:14

算額（その689）

算額（その689）和算問題あれこれ2令和5年4月の問題-No.2（『神壁算法』15問）https://gunmawasan.web.fc2.com/k-n-mondai.html大円内に等脚台形と小円をいれる。台形の上底（上頭），下底（下頭），対角線（内斜）がそれぞれ36寸，300寸，280寸のとき，小円の直径は何寸か。注：「神壁算法」の図の寸法を10倍している。大円の半径と中心座標をR,(0,0)小円の半径と中心座標をr0,(x0,y0)上底，下底と円の交点座標を(x1,y1),(x2,y2)とおき，以下の連立方程式を解く。なお，4元連立方程式として一度に解くことはできるが，R,r0が負の値になる（絶対値を取ればもんだいはない）ので，eq1,eq2の2元連立方程式としてR,r0を求め，ついでeq3,eq...算額（その689）

2024/02/10 11:17

算額（その688）

算額（その688）和算問題あれこれ2令和5年10月の問題-No.3（『五明算法』34問）https://gunmawasan.web.fc2.com/k-n-mondai.html扇面に6この円が入っている，甲円，乙円の直径が1.75寸，2.25寸のとき，丁円の直径はいかほどか。扇の長さ（半径）と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,y3);r3=r1+r4丁円の半径と中心座標をr4,(0,R-2r1-r4)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");#julia-source.txtソースhttps://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/a...算額（その688）

2024/02/09 16:44

算額（その687）

算額（その687）和算問題あれこれ2令和5年7月の問題-No.2（『神壁算法』第53問）https://gunmawasan.web.fc2.com/k-n-mondai.html台形内に左斜と右斜の2本の線分を設ける。左斜，右斜，闊（高さ）の長さがそれぞれ15寸，5寸，12寸である。甲，乙を変化させたとき，台形の面積が最大になるときの甲，乙の長さを求めよ。横倒しになっている台形であるが，下底（左側），下底（右側）の長さはそれぞれ固定されているので，甲によって増減する。したがって，上底，下底，闊により決まる面積も甲の関数になる。面積(甲)=闊*(sqrt(右斜^2-甲^2)+sqrt(左斜^2-(-甲+闊)^2))/2左斜，右斜，闊がそれぞれ15,5,12ならば面積(甲)=6*sqrt(25-甲^2)+6...算額（その687）

2024/02/09 13:58

算額（その686）

算額（その686）和算問題あれこれ2令和5年11月の問題-No.2（『神壁算法』第34問）https://gunmawasan.web.fc2.com/k-n-mondai.html長方形内に斜線を2本入れ，区分された領域に内接円を4個入れる。亨円，貞円の直径がそれぞれ44寸，33寸のとき，利円の直径はいかほどか。長方形の左下頂点を原点とし，長辺の長さをaとする（短辺の長さは元円の直径2r1）斜線と長辺の交点座標を(c,0),(b,0),(d,2r1)元円の半径と中心座標をr1,(a-r1,r1)亨円の半径と中心座標をr2,(x2,2r1-r2)利円の半径と中心座標をr3,(r3,r3)貞円の半径と中心座標をr4,(x4,r4)とおき，以下の連立方程式を解く。eq1〜eq7は円の中心から斜線への距離に関す...算額（その686）

2024/02/09 11:37

算額（その685）

算額（その685）和算問題あれこれ2令和5年2月の問題-No.4（『算法求積通考』第6問）https://gunmawasan.web.fc2.com/k-n-mondai.html長径2寸，短径1寸の楕円形の周は何寸か。小数点以下4位を四捨五入し，小数点以下3位まで答えよ。円周率は3.14159を使用のこと。コンピュータを使って正確な値を求めるならば，第二種完全楕円積分を使えばよい。計算するためのパッケージ（ライブラリ）が用意されているのでそれを使えばよい。あるいは，区分求積法を使ってもよいし，逐次計算により求めてもよい。しかし，今回のように要求される精度がほどほどに指定されている場合には，いくつかの近似式があるので精度に基づいて選択すればよい。以下では，楕円のパラメータとして，長半径a，短半径bを使う...算額（その685）

2024/02/08 21:29

算額（その684）

算額（その684）和算問題あれこれ2令和5年2月の問題-No.2（茨城県板橋不動願成寺）https://gunmawasan.web.fc2.com/k-n-mondai.html正三角形の中に，大円，中円，小円が入っており，中円と小円の共通接線となる斜線がある。小円の直径が9寸のとき，中円の直径を求めよ。正三角形の左の頂点を原点とする正三角形の一辺の長さをa大円の半径と中心座標をr1,(a/2,r1);r1=√3*a/6中円の半径と中心座標をr2,(a/2,2r1+r2)小円の半径と中心座標をr3,(x3,y3)とおき，以下の連立方程式を解く。(1)まず，正三角形の一辺の長さaと，大円，中円の半径r1,r2の関連を知る。include("julia-source.txt");#julia-source....算額（その684）

2024/02/08 17:44

算額（その683）

算額（その683）和算問題あれこれ2令和5年2月の問題-No.1（茨城県板橋不動願成寺）https://gunmawasan.web.fc2.com/k-n-mondai.html直角三角形の中に正方形，長方形，等円2個がある。鈎，股がそれぞれ27寸，36寸のとき，等円の直径を求めよ。この問題は，算額（70）https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/071461791de5889b7aaceea141d47ced東京都府中市大国魂神社http://www2.ttcn.ne.jp/~nagai/sangaku/sangakumondai1.htmのものに似ているが，鈎，股に接する等円が正方形，長方形との接し方に違いがある。式の記述を簡単にするために，問の図を左右を反転させた図で考える。...算額（その683）

2024/02/08 12:09

算額（その682）

算額（その682）愛媛県大洲市新谷法眼寺寛政6年(1794)11月http://www.wasan.jp/ehime/hogenji.html埼玉県比企郡鳩山町円正寺不動堂文政11年(1828)8月http://www.wasan.jp/saitama/ensyoji.html和算問題あれこれ2令和6年2月の問題-No.2https://gunmawasan.web.fc2.com/k-n-mondai.html2024/01/12追記：日本橋福徳神社（芽吹稲荷）に埼玉県かぞ算額文化保存会が奉納した2枚目の算額の問2として加須市大越天神社の算額問題が掲載されている。https://mebuki.jp/2125/中円の周りに等円5個が互いに接している。中円の直径が17.55寸のとき，等円の直径はいかほどか。...算額（その682）

2024/02/07 11:04

算額（その681）

算額（その681）山口正義:やまぶき4，第58号，2018/12/06.千葉県君津市鹿野山鹿野山神野寺万延二年(1861)https://yamabukiwasan.sakura.ne.jp/ymbk58.pdf山口正義：やまぶき，和算と歴史随想からリンクhttps://yamabukiwasan.sakura.ne.jp/page3.html短径が3寸の楕円の中に，直径2寸4分の等円が2個入っている。楕円の周長はいかほどか。ただし，円積率として7分8厘5毛4糸を使うものとする。楕円の長半径，短半径，中心座標をa,b,(0,0)等円の半径と，中心座標をr,(r,0)楕円と等円の接点の座標を(x1,y1)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");#julia-s...算額（その681）

2024/02/06 17:24

算額（その680）

算額（その680）長野県信州新町日名日置神社明治44年(1911)中村信弥「改訂増補長野県の算額」県内の算額(270)http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html第7問正方形内に大円と小円がある正方形の面積が235平方寸，外積（正方形と二円の間の面積）が132.45平方寸，大小の円の直径の差が2寸のとき，小円の直径を求めよ。ただし円積率を0.7とする（円周率を4*0.7とするということ）。正方形の一辺の長さをa,二円の半径をr1,r2とし，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");#julia-source.txtソースhttps://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813c...算額（その680）

2024/02/05 18:10

算額（その679）

算額（その679）長野県飯山市下木島鳥出神社天保14年(1843)中村信弥「改訂増補長野県の算額」県内の算額（166）http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html三角形内に三辺に接する全円と，中鈎（頂点から底辺への垂線）と二辺に接する中円と小円が入っている。全円，中円，小円の直径がそれぞれ7寸，6寸，4寸のとき，中鈎の長さ（三角形の高さ）はいかほどか。中鈎と底辺の交点を原点と定め，右の頂点と左の頂点の座標を(a,0),(-b,0)，高さをhとする。全円の半径と中心座標をr1,(x1,r1)中円の半径と中心座標をr2,(r2,r2)小円の半径と中心座標をr3,(-r3,r3)とおき，以下の連立方程式を解く。4元連立方程式として解くと不適切な解になるので，eq1,eq2,eq3からa,...算額（その679）

2024/02/05 16:28

算額（その678）

算額（その678）長野県小諸市諸金毘羅社文政7年(1824)中村信弥「改訂増補長野県の算額」県内の算額（106）http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html円内に等楕円が3個入っている。円の直径が99寸のとき，楕円の面積が最大になるときの楕円の長径を求めよ。円の半径と中心座標をR,(0,0)楕円の長径，短径と中心座標をa,b,(0,y)円と楕円の共通接点を(x1,y1)上と右の楕円の共通接点を(x2,y2)とおき，以下の連立方程式を解く。eq1,eq2,eq3は円と楕円が共通接点(x1,y1)を持つこと，eq4,eq5は2つの楕円が共通接点(x2,y2)を持つことを意味している。これらの方程式群から，楕円の中心のy座標を求める。include("julia-source.txt")...算額（その678）

2024/02/05 13:30

算額（その677）

算額（その677）群馬の算額148-7赤城神社明治20年http://takasakiwasan.web.fc2.com/gunnsann/g148−7.html菱形の中に等円が内接する小さな菱形を12個入れる。（大きな）菱形の一辺の長さが20寸，等円の直径が4.8寸のとき，（大きな）菱形の長い対角線の長さを求めよ。小さな菱形の長い対角線を2a,短い対角線を2bとする。小さい菱形の一辺の長さをcとする。等円の半径をrとする。以下の連立方程式を解き，a,bを求めれば，（大きな）菱形の長い対角線の長さは2*4aである。include("julia-source.txt");#julia-source.txtソースhttps://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4...算額（その677）

2024/02/04 18:20

算額（その676）

算額（その676）長野県長野市松代町西条西楽寺弘化5年(1848)中村信弥「改訂増補長野県の算額」県内の算額（176）http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html甲円は外円に内接し，乙円，丙円...は隣の円と甲円に外接し，外円に内接している。外円，甲円，乙円の直径がそれぞれ168寸，88寸，3寸のとき，乙円から始まる累円のうち最も大きい円の直径を求めよ。甲円，乙円のパラメータを初期値として，丙円，丁円...のパラメータは順次計算できる。デカルトの円定理で直径だけを求めることはできるが，図を描くためには累円の中心座標も必要なので，逐次的に数値解を求める。外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,r1-R)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)として，以...算額（その676）

2024/02/04 15:51

算額（その675）

算額（その675）新潟県長岡市与板町本与板与板八幡宮文化元年(1804)涌田和芳，外川一仁:与板八幡宮の紛失算額（2），長岡工業高等専門学校研究紀要，第48巻，2012.https://kinpoku.nagaoka-ct.ac.jp/lib/kiyo/vol_46-50/vol_48/48_07wakuta.pdf三角形内に全円が内接している。三角形の辺の長い方から，大斜，中斜，小斜と名付ける。2本の斜線を入れ，区画された領域に甲円，乙円を入れる。甲円，乙円は斜線と三角形の辺に接している。三角形の高さ（中鈎と呼ぶ）が3寸，全円の直径が2寸，乙円の直径が1寸のとき，甲円の直径はいかほどか。大斜の長さをa，中鉤と大斜の交点を(b,0)，中鈎の長さをh，斜線と中斜，小斜の交点座標を(c,cy),(d,dy)と...算額（その675）

2024/02/04 09:53

算額（その674）

算額（その674）『不朽算法』上巻第六問[日下貞八郎誠嗣辺・安島万蔵直円遺稿]米山忠興:側円術(IV)---『安子遺稿側円解二条第一』の現代語訳---，東洋大学紀要.自然科学篇，Vol.52,pp.97-116,2008-03http://id.nii.ac.jp/1060/00002535/直角三角形（鈎股弦）内に円と楕円が入っている。円は直角三角形の三辺に接しており，楕円と外接している。楕円の長径は底辺（股）に平行で，直角三角形の斜辺（弦）に接している。直角三角形の辺の長さと楕円の短径を与えて，長径を求めよ。直角三角形の直角を挟む二辺のうち，短い方を「鈎」，長い方を「股」とする（斜辺「弦」はsqrt(鈎^2+股^2)である）。円の半径rは「(鈎+股-弦)/2」，中心座標は(r,r)楕円の長径と短径を2...算額（その674）

2024/02/03 17:45

算額（その673）

算額（その673）関孝和:闕擬抄一百問答術http://hyonemitsu.web.fc2.com/Ketsugishyotojutsu.pdf米光丁:和算への旅http://hyonemitsu.web.fc2.com/問題.10019✕19魔方陣関孝和が考案した方式があるらしいが，多分追跡できないので，ヒンズー方式，バシェー方式の二通りで書いてみた。functiongenerate_odd_magic_square(n)#ヒンズーの連続方式m=zeros(Int,n,n)(i,j)=(div(n+1,2),1)m[j,i]=1fornumin2:n^2(next_i,next_j)=(i+1,j-1)next_i>n&&(next_i=1)next_j<1&&(next_j=n)m[next_j,n...算額（その673）

2024/02/02 17:12

算額（その672）

算額（その672）関孝和:闕擬抄一百問答術http://hyonemitsu.web.fc2.com/Ketsugishyotojutsu.pdf米光丁:和算への旅http://hyonemitsu.web.fc2.com/問.61大円の内外に中円，小円を19個配置する。大円の直径が1尺のとき，中円，小円の直径はいかほどか。プログラム的には外円に内接する小円を求めるのが簡単である。外円（半径R，中心座標(0,0)）に外接する中円の半径，内接する小円の半径をそれぞれr1,r2とする。以下の方程式を解く。include("julia-source.txt");#julia-source.txtソースhttps://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b7308...算額（その672）

2024/02/02 14:48

算額（その671）

算額（その671）関孝和:闕擬抄一百問答術http://hyonemitsu.web.fc2.com/Ketsugishyotojutsu.pdf米光丁:和算への旅http://hyonemitsu.web.fc2.com/問.25正三角形に内接する大小2個の円がある。小円の直径が1寸のとき，正三角形の一辺の長さはいかほどか。正三角形の一辺の長さを2aとする。大円の半径と中心座標をr1,(0,r1)小円の半径と中心座標をr2,(0,2r1+r2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");#julia-source.txtソースhttps://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813cfusin...算額（その671）

2024/02/02 09:20

算額（その670）

算額（その670）関孝和:闕擬抄一百問答術http://hyonemitsu.web.fc2.com/Ketsugishyotojutsu.pdf米光丁:和算への旅http://hyonemitsu.web.fc2.com/問.19菱形に大小各2個の円が内接している，菱形の長径が24寸，短径が18寸のとき，大小の円の直径はいくらか。算額（その669）では大円の中心がy軸上にあるが，本問では大円の中心がx軸上にある。長径，短径を2a,2bとおく。大円の半径と中心座標をr1,(r1,0)小円の半径と中心座標をr2,(0,y2)とおき，以下の連立方程式を解く。菱形の一辺の長さはc=sqrt(a^2+b^2)を使わないで，未定義のままにしておく。そうしないとr2,y2の式に何度も出てきて式がとんでもなく長くなる。...算額（その670）

2024/02/01 22:57

算額（その669）

算額（その669）関孝和:闕擬抄一百問答術http://hyonemitsu.web.fc2.com/Ketsugishyotojutsu.pdf米光丁:和算への旅http://hyonemitsu.web.fc2.com/問.18菱形に大小各2個の円が内接している，菱形の長径，短径が24寸，短径が18寸のとき，大小の円の直径はいくらか。長径，短径を2a,2bとおく。大円の半径と中心座標をr1,(x1,0)小円の半径と中心座標をr2,(0,y2)とおき，以下の連立方程式を解く。菱形の一辺の長さはc=sqrt(a^2+b^2)を使わないで，未定義のままにしておく。そうしないとr2,x2の式に何度も出てきて式がとんでもなく長くなる。include("julia-source.txt");#julia-sour...算額（その669）

2024/02/01 22:49

算額（その668）

算額（その668）長野県飯山市静間大久保静間観音堂（静観庵）弘化5年(1848)中村信弥「改訂増補長野県の算額」県内の算額（177）http://www.wasan.jp/zoho/zoho.html日堂薫，宮崎雄也，鷲森勇希，伊藤栄一：「飯山市静間観音堂の算額」の復元https://sbc21.co.jp/gakkokagaku/2015/27.pdf正方形の中に，四分円，半円（大円），天円，累円（甲円，乙円，丙円...）があり，天円，累円は隣り合う円と外接しさらに正方形の一辺と半円にも外接している。さらに，全円，中円，小円と斜線があり互いに接している（斜線と接しているのは全円と右側の小円のみ）。累円の個数nを，全円，中円，小円の直径とn番目の累円の直径であらわせ。注：半円と小円は外接していない。正方形...算額（その668）

2024/02/01 17:16