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線形結合と線形独立と線形従属を具体例で分かりやすく

線形空間の元には、線形結合（一次結合）線形独立（一次独立）なものと線形従属（一次従属）なものがあります。 特に、線形独立なものたちが果たす役割はとても大きいです。 そこで今回は、線形結合と線形独立と線形従属を確実に理解できるよう、 具体例に

2023/08/27 10:13

線形空間の定義のなぜに「まっすぐ」の一般化で答える

今回は線形空間について扱っていきます。 線形空間は、またの名をベクトル空間とも言います。 大学1年生で線形代数を習うときの一つのターニングポイントですね。 でもこの線形空間、なんでこんな定義になってるの？と疑問に思うことも多いと思います。

2023/08/19 10:31

第三同型定理とその証明を具体例で分かりやすく解説

今回は第三同型定理を扱います。 第三同型定理を端的に言い表すと、 分数の割り算と似たようなことが群でも成り立つ、という感じになります。 すごく美しいこの性質を証明していきます。 今回は具体例の計算をかなり重視しました。 なぜなら定理の内容を

2023/08/12 10:00

第二同型定理を分かりやすく解説

群論のピークは準同型定理ですが、 これはまたの名を第一同型定理といいます。 第一があるということは、当然第二と第三もあります。 今回は、第二同型定理について証明を行っていきます！ 第2同型定理とは？ （第二同型定理） $G$を群とし、$H$

2023/08/06 18:05