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準同型定理を具体例で分かりやすく理解する

群論を学ぶ上で一つのピークとなるのが準同型定理です。 でもこれって、どんな定理で、何が便利なのでしょう？ 数式を見ているだけだと準同型定理の便利さやすごさは見えにくいものです。 そこで、今回の記事では具体例を通して準同型定理の意味と意義を確

2023/07/30 10:05

群の準同型写像の像と核を分かりやすく解説

群論や線形代数をやっていると、いずれ出会うのが「像」と「核」です。 今回は、群における「像」と「核」を考える意味を具体例とともに分かりやすく解説していきたいと思います。 我々は「像」と「核」を何のために学ぶのでしょう？ 端的に言えば、それは

2023/07/23 08:23

群の同型写像と準同型写像を具体例で分かりやすく

群論を進めていくと、いずれは同型写像や準同型写像と出会います。 今回は、同型写像や準同型写像の条件がなぜあのような形になっているのか、 その意味と意義について考えていきたいと思います。 同型写像の本質は、ある群と別の群がどのくらい似ているか

2023/07/15 16:13

正規部分群の定義の必然性を考える

ガロア理論の主役、群論の華と言っても過言ではない正規部分群。 初学だと、なんであんな定義になっているのか謎だと思います。 そこで今回は、剰余類に群構造を持たせるための条件という切り口から正規部分群の定義のなぜに答えていこうと思います。 正規

2023/07/08 17:09

well-definedを生徒議会で考える

大学数学を習っていると、いつかはwell-definedという概念と出会います。 なんでこんなものを考えるのかよく分からんランキングでも上位に入る意味不明概念です（マスタノ調べ） 今回は、well-definedとは何か、なぜ必要なのかとい

2023/07/01 16:58