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体の同型写像は有理数を不変に保つ

体の同型写像は、有理数を不変に保ちます。 今回は、そのことを証明していきたいと思います。 体の同型写像の定義と、補題の準備 まずは定義を確認しておきましょう。 （体の同型写像の定義） $F_1$と$F_2$を体とする。 写像$f: F_1$

2023/09/23 10:44

体の同型写像と四則演算

今回は、体の同型写像が四則演算を保存することを証明していきます。 体の同型写像とは？ まず、体とは四則演算で閉じた集合でした。 例えば、自然数$\mathbb{N}$ は足し算で閉じてますが、引き算で閉じていないので体ではないです。 有理数

2023/09/18 11:16

体の拡大次数を具体例で考える

今回は体の拡大次数について具体例で学んでいきます。 簡単に言うと、拡大次数は体の世界がどのくらい広がっているのかを数値化したものです。 方程式論においてとても重要な役割を演じます。 頑張っていきましょう！ 体（たい）とは？ 体とは、簡単に言

2023/09/10 11:23

基底と次元を具体例で分かりやすく

今回は、線形空間の基底と次元を扱います。 めちゃくちゃ重要な概念です。 次元という概念を上手く数学で表現するために基底という概念を作り出した、 といった感じのイメージでいると少し親しみやすいかと思います。 今回も具体例で説明していこうと思い

2023/09/02 11:02