数理経済学的特別計画

deferredキャッシュフローの修正デュレーションの計算方法を解説

投資やリスク管理の分野では、キャッシュフローのタイミングや金額の変動を考慮した評価が非常に重要です。 特に、キャッシュフローが将来に繰り延べられる場合（Deferred Cash Flows）、その評価には特別な注意が必要です。 本記事では、「Deferredキャッシュフロー」に対する修正デュレーションの計算方法を解説します。 各期の金利を$latex i$として、

2024/09/30 19:00

対称な山型キャッシュフローの現在価値の計算方法を解説

ビジネスや投資の世界では、キャッシュフローのパターンはさまざまです。 その中でも、支払い金額が期間の経過とともに増加し、その後減少する「山型キャッシュフロー」は特異なパターンとして知られています。 現実の世界で綺麗に山型キャッシュフローとなることはほとんどないですが、投資理論に習熟するという意味でこの山型キャッシュフローの現在価値を計算することには一定の意味があるといえるでしょう。 本記事では、

2024/09/29 15:17

元金均等返済で金を貸した時の真の利回りである内部収益率(IRR)の計算方法を解説

$latex L$円を$latex T$期間で元金均等返済で貸し出すことを考えます。 各期の金利は$latex i$で、支払いは各期末に発生します。 受け取った返済金は、その期末にすぐに各期の利率$latex j$で再投資するものとします。 現在を$latex 1$期の始まりと仮定し、各期末での返済金を継続的に再投資しながら、

2024/09/28 15:39

逆関数法による確率変数の生成をわかりやすく解説

乱数生成は統計やシミュレーションにおいて非常に重要な役割を果たします。特に、特定の確率分布に従う確率変数を生成することは、統計モデリングや金融工学など多くの分野で必要です。その一つの方法として「逆関数法」がよく使われます。今回は、この逆関数法をわかりやすく解説していきます。 逆関数法は、標準一様分布に従う確率変数と、生成したい確率変数の分布関数の逆関数を利用して、

2024/09/20 21:38

大学数学系ブログは収益が少ないので多分稼げない

数学が好きで、大学で学んだ内容をブログに書きたいと思う人は多いかもしれません。 しかし、残念ながら「広告収入だけで稼ぐ」のはほぼ無理です。 多分、サーバー代とかドメイン代で赤字になります。 Google Adsenseの広告収入に関してですが、私のサイトの場合、大体1PVあたり0.1〜0.2円の収益となっています。これはもちろん個人差やサイトのテーマ、読者層によって変動しますが、

2024/09/18 19:30

棄却法によるサンプリングで確率変数を生成する方法をわかりやすく解説

確率分布に従った乱数を生成する方法は多く存在しますが、複雑な分布では直接サンプリングが難しいことがあります。そんなときに役立つのが 棄却法（Rejection Sampling） です。この記事では、棄却法の原理と使い方について、わかりやすく解説します。 この記事では、確率変数は全て連続型のものを想定しています。 一様分布に従う確率変数$latex U$と、確率密度関数が$latex…

2024/09/17 21:30

棄却法によるサンプリングで確率変数を生成する方法をわかりやすく解説

確率分布に従った乱数を生成する方法は多く存在しますが、複雑な分布では直接サンプリングが難しいことがあります。そんなときに役立つのが 棄却法（Rejection Sampling） です。この記事では、棄却法の原理と使い方について、わかりやすく解説します。 この記事では、確率変数は全て連続型のものを想定しています。 一様分布に従う確率変数$latex U$と、確率密度関数が$latex…

2024/09/17 21:30

年金現価と年金終価の逆数の差が金利と一致することを解説

本記事では、年金現価と年金終価という2つの重要な概念を中心に、その逆数の差が金利に等しくなるという興味深い関係式について詳しく解説します。 まず、記号を導入します。 各期の金利を$latex i$で表します。 $latex n$期間、毎期末に1ずつ払う年金の現価を$latex a_n$で表します。 $latex n$期間、毎期末に1ずつ払う年金の終価を$latex s_n$で表します。 このとき、

2024/09/15 18:28

年金終価の期始払いと期末払いの再帰的関係式の導出を解説

金融計算や資産運用において、「年金終価」は重要な概念です。特に、支払いのタイミングによって「期始払い」と「期末払い」の2種類が存在し、それぞれの将来価値（終価）は異なります。 本記事では、これら2つの年金終価の再帰的関係式を導出し、その背後にある数学的な原理を詳しく解説します。 まず、記号を導入します。 各期の利率を、$latex i$とします。 $latex n$期間にわたり、

2024/09/15 17:50

借金やローンの元利金等返済の合計支払い利息の計算式をわかりやすく解説

元利均等返済とは、毎月の支払い額が一定で、元金と利息が混ざった形で返済していく方式です。毎月支払う額が固定されているので、計画的に返済がしやすいのが特徴です。 返済初期は、利息が大きく、元金返済が少ない。返済が進むにつれて、元金部分の返済が増えて、利息の割合が減っていきます。 設定 元本$latex L$円、月利$latex r$%のローンを、期末払いで$latex n$回払いで、

2024/09/11 13:26

借金やローンの元利均等返済の計算式の導出を超簡単に解説

ローンを組むとき、毎月支払う金額が一定になる元利金等返済はとても一般的です。この仕組みを理解することは、金融計画にも役立ちます。この記事では、この元利金等返済の公式を、できるだけ簡単に説明します。 元利均等返済は、毎月の返済額が一定になる返済方法です。つまり、借りたお金（元本）と利息を合わせた金額を均等に支払います。最初のうちは、利息の支払いが多く、元本の減りは少ないですが、徐々に利息は減り、

2024/09/10 15:22

累減年金の現在価値の公式をわかりやすく解説

毎期減少していく期末払い年金の現在価値を計算してみます。 記号として、$latex n$期間の期末払い確定年金の現在価値を$latex a_n$で表記することにします。 割引率を$latex v$で表すことにします。 命題 paymentが \begin{align*} n, n-1, n-2 , \ldots, 1 \end{align*} と毎期減少していく期末払い年金の現在価値を$latex…

2024/09/07 15:17

パー債券の修正デュレーションが期末払い確定年金現価と一致することの証明

パー債券とは、額面価格と同じ価格で発行される債券のことです。通常、債券にはクーポン（利息）が付いており、一定の期間ごとに投資家に支払われます。パー債券では、このクーポン率が市場利率と一致しているため、額面通りの価格で取引されます。 $latex t$期のクーポンが$latex C$, 割引率$latex v$, 満期$latex n$年の額面が$latex F$の債券を考えます。

2024/09/06 20:38

ベースフード・ベースブレッドを解約する方法をわかりやすく解説

ベースフード（BASE FOOD）は、健康を意識した完全栄養のパンとして多くの人に愛用されています。しかし、ライフスタイルの変化や個人の好みによって解約を考えることもあるでしょう。この記事では、解約の手順をステップごとに詳しく解説していきます。 BASE FOODの創業者、橋本舜さんは甲陽学院高等学校の出身ということで、私のOBにあたるため解約方法の解説は個人的には少し心苦しい気持ちもあります。

2024/09/06 13:38