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1/zが正則であることの証明
複素数値関数$latex frac{1}{z}$が正則であることを証明してみましょう。
2023/06/26 09:40
2階線型同次方程式(定数係数)の解き方を最短で解説
2階線型同次方程式、あるいは2階線型斉次方程式と呼ばれる微分方程式のうち、定数係数であるものの解き方について簡単に説明します。
2023/06/25 10:09
外測度の定義と性質
外測度(outer measure)は、集合論や測度論における重要な概念で、ある意味で集合の「大きさ」をはかるものです。以下に、外測度の基本的な定義と性質を述べます。
2023/06/23 21:31
有界な集合の同相写像による像で有界でない集合の例
有界な集合の同相写像による像は有界な集合でしょうか。結論を先に述べると、反例があります。このことは、集合論や位相空間理論で一般的に扱われる話題です。
2023/06/23 15:45
全単射ならば閉写像と開写像が同値であることの証明
全単射が閉写像であることと開写像であることは同値であることを示します。
2023/06/21 21:44
無限級数∑1/(n^2-x) が収束するようなxの範囲
次の無限級数の収束を考えます。 begin{align*} sum_{n = 1}^infty frac{1}{n^2 – x} end{align*} この無限級数が収束する$latex x$の範囲を求めることが目的です。 まず、次の公式を思い出しておきましょう。 begin{align*} sum_{n = 1}^infty frac{1}{n^2} = frac{pi ^2}{6}…
2023/06/21 21:20
片側フーリエ変換の閉複素半平面への連続な拡張
片側フーリエ変換の閉複素半平面への拡張について、一緒に探求してみましょう。さらに、その拡張がどのように振る舞うのか、そして零点がどのように分布するのかについても探求します。
2023/06/21 08:15
L^pノルムの対数凸性の証明
$latex L^p$ノルムの対数凸性の証明をしてみましょう。
2023/06/19 20:18
正則な行列は零因子でないことの証明
なぜ正則な行列が零因子でないのか、数学的に見ていきましょう。
2023/06/19 11:49
フーリエ変換の絶対値がL^1ノルムの定数倍で抑えられることの証明
$latex Ff(xi)$の絶対値は、$f$の$L^1$ノルムに比例する定数で抑えられると言えます…
2023/06/19 11:13
測度が有限であればL^qならばL^p
測度が有限である場合、L^p空間とL^q空間の間には重要な関係が存在します。「測度が有限であればL^qならばL^p」というのは、測度が有限であるという条件のもとで、もし関数fがL^q空間に属しているならば、p ≤ q の場合、関数fは自動的にL^p空間にも属する、という意味です。これは、Holderの不等式と有限測度の性質から示されます。
2023/06/17 09:44
p乗可積分性とq乗可積分性からr乗可積分性が従うか
L^p可積分性とL^q可積分性からL^r可積分性が従うか、という問題は数学の分野でよく研究されています。この問題は、関数の可積分性を研究する際に、異なるp、q、rの値に関連して考えられるものです。これは、解析学や測度論における重要な結果であり、関数の性質を理解する上で基本的なツールとなっています。
2023/06/17 08:55
L^p可積分性とL^q可積分性からL^r可積分性が従うか
トマエ関数の反対？有理数で連続で無理数で不連続な関数は存在するのか
トマエ関数は有理数において不連続である一方、無理数では連続であるという特徴的な性質をもつ関数です。この関数の存在が引き起こす疑問は、ある意味で反対な疑問「有理数で連続で無理数で不連続な関数は存在するのか？」というものです。
2023/06/17 07:35
実数値関数の不連続点は閉集合の可算和であることの証明
実数値関数の不連続点は閉集合の可算和であることの証明をします。このことは、関数の連続性を深く理解する上でもしかすると重要です。
2023/06/17 00:31
望遠鏡和で数列の和を求める計算例
望遠鏡和(Telescoping sum)あるいは望遠鏡公式(Telescoping formula)と呼ばれる方法で数列の和や級数の値を計算してみましょう。
2023/06/16 07:36
再生核ヒルベルト空間とは？わかりやすく定義をチェック
再生核ヒルベルト空間（Reproducing Kernel Hilbert Space、RKHS）は、数学や統計学、機械学習、特にサポートベクターマシンやカーネル法などの分野で広く活用されています。この空間は、特定の性質を持つ核を備えたヒルベルト空間であるという意味で、特別です。
2023/06/15 21:31
f(x, y) = yg(x)が原点で微分可能なこととg(x)が原点で連続なことは同値であることの証明
f(x, y) = yg(x)が原点で微分可能なこととg(x)が原点で連続なことは同値であることの証明…
2023/06/15 10:07
【確率過程】ほとんど確実に右連続な修正は区別できないことの証明
ほとんど確実に右連続な修正は区別できないことの証明を行いたいと思います。これは確率論において非常に重要な問題で、これに取り組むことで深い洞察を得ることができます。
2023/06/15 08:44
ほとんど確実な事象との共通部分は確率を変えないことの証明
ほとんど確実な事象との共通部分は確率を変えないことを証明します。 このことは、確率論で非常に基本的な事実であるので、しっかりと押さえておきましょう。
2023/06/15 07:52
非正則な正方行列が零行列または零因子であることの証明
この記事では、非正則な正方行列が零行列または零因子であることを証明します。まず、いくつかの基本的な定義を整理し、その後で証明に進みます。 定義を整理していきましょう。$latex A$ を$latex n$ 次正方行列とします。 $latex n$次正方行列$latex A$について、その行列式が非ゼロである場合、すなわち$det(A) neq 0$である場合、$A$を正則行列といいます。 一方で、
2023/06/14 17:17
【線形代数】次元定理の証明と準同型定理の証明
本記事では、次元定理についての証明を紹介します。次元定理は数学の重要な定理の一つであり、線型写像の核と像の次元の関係を示しています。
2023/06/14 16:56
定積分が定める関数はいつ連続関数になるか
定積分が定める関数の連続性について考えることは、関数の基本的な性質を理解する上で非常に重要なトピックです。この性質は、実解析における基本的な結果であり、微分積分学の理解にとっても鍵となります。
2023/06/13 17:57
積のボレル集合体とボレル集合体の積はいつ一致するか
積のボレル集合体とボレル集合体の積は、確率論や測度論における重要な概念である。ここで、「積のボレル集合体」とは、ふたつの位相空間の直積上におけるボレル集合の族を意味し、「ボレル集合体の積」は、それぞれの空間のボレル集合体のある種の積として定義される。 これら二つの概念は、一般的には異なるが、特定の条件の下で一致する。それは、各位相空間が第二可算（second-countable）である場合である。
2023/06/13 07:00
正規分布の積率母関数
積率母関数は、確率変数のモーメントを生成するための便利なツールです。特に、正規分布の場合、積率母関数は解析的に計算することが可能です。
2023/06/13 05:44
対数正規分布の確率密度関数・期待値・分散の導出
統計学や確率論に慣れ親しんでいる方なら、正規分布について何度も聞いたことがあることでしょう。この記事では、対数正規分布の確率密度関数と期待値と分散を導出してみようと思います。
2023/06/12 20:31
【株トレード】下がったら買うストラテジーをpythonで検証
一部の投資家は「下がったら買う」というシンプルなアプローチを取りますが、これは本当に賢明な戦略なのでしょうか？
2023/06/11 18:04
【仮説検定】両側検定と片側検定の違いがわからない人へ
片側検定をする場合に帰無仮説と対立仮説が排反になっていないのではないかという疑問について考察しました。
2023/06/10 20:26
2023年6月 (1件〜100件)
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