300キロメートルは1ミリ光秒か1メガフィートか

(2020/03/08) 300km(キロ－メートル)を表すとき 1mls(ミリ光秒)と 1Mft(メガフィート)の二通りあります。300km は小惑星帯でいうと、5番目から7番目あたりの大きさになります。小惑星の大きさであれば、ミリ光秒よりも、メガフィートのほうがイメージがわきます。これからは、天体上の距離はメガフィート、天体間の距離はミリ光秒と使い分けます。 Mft: メガフィート: 約300km 天体名 km Mft 1 1 Ceres 939 3.13 2 2 Pallas 545 1.82 3 4 Vesta 525 1.75 4 10 Hygiea 407 1.36 5 704 I…

二次元の放物線軌道

(2020/03/08) 楕円軌道でも双曲線軌道でもないときは、離心率 となり、放物線軌道になりますが、空焦点が無限遠方になり、楕円や双曲線のように二つの焦点からの和や差によって軌道を定めることができません。したがって、放物線の軌道は、焦点と準線との最短距離が等しい場所として定められています。 近点距離: q 近点座標: 共通重心座標: 準線: 放物線軌道: ところが、これに座標変換を施すと、途端に軌道式が煩雑になります。点の座標変換は直感的にもわかりやすいですが、線の座標変換は式を煩雑にします。それでも、二次元であれば強引に軌道を示すことはできますが、三次元になるとお手上げです。自然界で完全…

三次元の双曲線軌道

(2020/03/07) 前回、「二次元の双曲線軌道*1」を扱いました。空間には x軸と y軸だけでなく z軸もあるので、三次元で表す必要があります。双曲線は閉じていないので軌道長半径はありませんが、仮想的に定めると数式の見通しがよくなるので、定めることにします。 近点距離: q 離心率: e 仮想軌道長半径: 共通重心: (0, 0) 空焦点: (-2ae, 0) 軌道: 軌道面と軌道双極面を「三次元の楕円軌道*2と同様に、近点角 ω、軌道傾角 i、昇交点角 Ωの三次元回転行列を組み合わせて、座標移動を行います。軌道面 軌道双極面 *1:二次元の双曲線軌道 - AstroZone *2:三次…

二次元の双曲線軌道

(2020/03/07) 今回は二次元の双曲線軌道を扱います。太陽系にはオウムアムア*1のように、太陽の周りを回らず、そのまま太陽系外に飛び出していく天体もあります。オウムアムアのように明確に太陽系外の天体とは言えませんが、一部の長周期彗星も一度だけ太陽に近づきそのままオールトの雲*2を越えて太陽系外に行くような軌道を取ります。それらの天体は楕円軌道ではなく双曲線軌道をとります。 近点距離を q、離心率を e とすると、次のような式になります。 共通重心: (0, 0) 空焦点: 軌道: 楕円軌道と違い、少し面倒な式になっています。これは双曲線軌道は閉じていないので、軌道長半径 a が使えない…

三次元の楕円軌道

(2020/02/20) 軌道長半径 a、離心率 e、 共有重心座標 (0, 0, 0)、空焦点座標 (-2ae, 0, 0) としたとき、楕円軌道は下記の方程式で表される面が交差した曲線になります。 軌道面: z = 0 回転楕円面: この軌道に対して、近点角 ω、軌道傾角 i、昇交点角 Ω の回転行列で座標変換を行うと、三次元の楕円軌道が求まります。 空焦点座標は次の位置に移ります。 軌道面の式は z軸への単位ベクトル(0, 0, 1) を回転させることで求まります。 回転楕円面は原点と空焦点の距離を足して軌道長半径を2倍にした位置にあります。