中学生の数学(1、2次関数の変域の問題での考え方と実例)

(2018/11/4 更新) 少しずつ期末テストが近づいてきたり、中学3年生は三者面談があるので面談担当の先生以外は授業コマが増えたりして「自分の時もこうだったのかなあ……」と思いながら最近は授業しています。中学2年生は学校によっては証明の範囲に突入し、ここで心折れる生徒もいそうなので教える側は頑張らないといけません。 それはさておき、本題。 関数の分野で登場した「変域」の問題について、1次関数2次関数関係なく「(´・ω・｀)？」となっている生徒がいたので「問題で出てきたらどう考えるのか」を書いておきます。 そもそも変域とは？ 変域とは、「変数がとれる値の範囲」の事です。「変数が移動できる値の…

中学2年生の数学(1次関数の利用：動点の基本問題)

2018.11.18 更新 はじめに 1辺の長さが1cmの正方形の面積を1平方センチメートルといいますが、1「cm^2」と書きます。 動点の例題と1次関数の文章題での考え方 AB＝5cm、AD＝10cmの長方形があり、点Pは点Aを出発して毎秒1cmでA→B→C→Dの順で進む。x秒後の△APDの面積をycm^2とする。横軸をx、縦軸をyとしてグラフを描きなさい。 動点問題のポイントは2つ 1. 動く点は毎秒何cm動くか 2. x、yは何を表すのか 特に1は間違えるとxの変域も違ってしまい、その次にあるグラフの問題も間違うことになるので「最初に(動く)点は毎秒何cm動く」部分に線を引くようにしまし…

中学2年生の数学(証明②二等辺三角形と直角三角形)

akina03math.hatenablog.com これの続きです。 二等辺三角形について 二等辺三角形と言えば、「長さが等しい辺が2つある」事は名前から想像できると思います。二等辺三角形の性質として、この他に「底角は等しい」というものがあります。底角というのは上の図でならなぜか強調されている∠Bと∠Cが底角になります。「二等辺三角形で、長さが等しい辺が無い辺の両端の角度」と思えば大丈夫です。 でも、本当に底角は等しいのでしょうか？「底角は等しい」のを証明してみて、そこから言える事について考えてみましょう。 例3. 二等辺三角形の証明問題 △ABCはAB＝ACの二等辺三角形で、∠Aの二等分線…

中学2年生の数学(証明①三角形の合同条件と証明の書き方)

三角形の合同条件 一方の図形を移動させて他方の図形と完全に重なる時、この2つの図形の関係を合同と言います。合同であるとき、記号「≡」を使います。 三角形は毎回重ねる事をしなくても、共通点があれば合同であることが分かります。この時の共通点が合同条件です。 三角形の合同条件 ①. 3組の辺がそれぞれ等しい。 「三辺相等」と言ったりもします。 ②. 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。 「二辺挟(夾)角相当」と言ったりもします。 ③. 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。 「一辺両端角相当」と言ったりもします。 合同条件の別名について 自分はこの「三辺相等」「二辺挟(夾)角相当」「一辺両端角相…

中学2年生の数学(直線の式を求める問題)

akina03math.hatenablog.com 昨日書いた記事で、1年生の内容ですがこの内容に原点を通らない話を加えると2年生の内容になります。 2018.11.11 編集済 1次関数の式を求める問題 始める前に yがxの1次関数である時、yは y＝ax＋b と書く事ができます。このaを「変化の割合」「傾き」、bを「切片(y切片)」と言います。 変化の割合はxの増加量に対するyの増加量の値のことで、式で書くと 変化の割合＝yの増加量 / xの増加量 です。増加量の求め方は、点が(A,B)と(C,D)の2つある時、 xの増加量＝C－A yの増加量＝D－B です。この時、xの増加量をC－Aと…

中学1年生の数学(グラフ、グラフから式を求める)

「グラフを描け。」とか「～を通る式を求めよ。」という問題、1年生の時点でよく出てきますが「何をすればいいのか」を分かっているなら点数は安定して取りやすい分野です。文章題や応用以外はできるようにしたいですね。 グラフの描き方とグラフから式を求める方法 例1. y=2xのグラフを描いてみよう。 グラフを描くためには 1. 「y=」に直す。 2. 通る点を求める。 3. 通る点を平面に描いて、それを直線で結ぶ。 の3つを考える必要があります。今回は比例ですが、これが反比例の時でも考える事は同じです。では、y=2xが通る点を考えてみましょう。 y=2xに x=0を代入してみると y=2×0=0 x=1…

中学1年生の数学(反比例、座標)

読む前に 学習サイト等見たことがある人は知っていると思いますが、分数は (例)2分の1 ＝ 1/2 とも書けます。ここでは何度か書いていますが、日付ではありません。 反比例とは yがxの関数で、xとyの関係がy=a/xとなるとき、「yはxに反比例する」と言います。aは0ではない定数で 1. xが2倍、3倍、……となるとyは1/2倍、1/3倍、……となる。 2. aを比例定数といい、a=xyが成り立つ。 の2つは覚えておきたいですね。敢えて太字で色を着けましたが、反比例の式がすぐに出てこない人は割といます。塾で生徒の問題用紙を見ると y=x/a y=a/x の2つを書いている時があるので、そうい…

中学1年生の数学(関数とは？、変域、比例)

関数とは？ 抽象的な表現をすると、「二つの文字があって、その二つの文字の関係を示すもの」が関数です。 例を挙げてみましょう。 ・青森県→東北地方 ・千葉県→関東地方 ・岐阜県→中部地方 ・大阪府→近畿地方 ・香川県→四国地方 ・佐賀県→？ みたいな関係があるとき、「？」には何が入るでしょうか？流れで予想できると思いますが、「九州地方」が入ります。左側の文字が右側の文字になるためには、「左側の文字がある地方は」という変換をする必要があります。ではこの続きで ・〇〇県→△△地方 を考えてみましょう。このままだとどちらも埋まりませんね。しかし、「都道府県が決まれば△△地方は決まる」事が分かります。こ…

書こうと思っている記事について

初めまして、閲覧ありがとうございます。 ブログ開設の最初の記事なので、このブログで書こうと思っている内容について。 1. 数学に関する話 主に「中学生の内容」、特に「偏差値換算で45～55あたり(平均点未満だったり以上だったりする)」の層向けの内容にする予定です。この辺は自分が個別指導の塾に勤めているのもあるので、自分もいかに簡単に説明できるかの練習も兼ねています。応用レベルの内容は扱う予定はありません。個人的には余程難しいものでもない限り、基礎レベルが理解できているなら応用レベルも多少は解けるはず、と考えているからです。 2. 塾で教える事になった科目の話(数学以外) 自分が勤めている塾では…