地方上級の数的推理 2

2021年の第2問は、方程式からの出題でした。正の整数m、nがあり、mを中央値とした連続する11個の整数（m−5,……,m,……,m+5）の和から18を引いた数と、nを中央値とした連続する9個の整数（n−4,……,n,……n+4）の和に9を加えた数が等しくなった。このときm+nの値として妥当なのはどれか。①13②14③15④16⑤17連続するk個（ただしkは奇数）の数があって、その中央値がhのとき、この連続するk個の数の和はk×hになります。例をあげて説明すると、では、本問の解説。mを中央値とした連続する11個の整数の和は11mだから、「mを中央値とした連続する11個の整数の和から18を引いた数」は11m−18。nを中央値とした連続する9個の整数の和は9nだから、「nを中央値とした連続する9個の整数の和に9を加...地方上級の数的推理2

地方上級の数的推理 1

2021年地方上級第1問は場合の数からの出題でした。次の図のような縦3本でBの真下に当たりが来るようなあみだくじがある。1段目、2段目、3段目の各2本ある点線からそれぞれ1本を選び、計3本の線を足す時にできるあみだくじの組み合わせは何通りか。またその中でAが当たりになるのは何通りか。1段目、左に線を引くか？右に線を引くか？両方に線を引くか？どちらにも線を引かないか?「各2本ある点線からそれぞれ1本を選び」とあるので、左に線を引くか右に線を引くかのどちらかをしなければなりませんね。ということで、こうなります。全部やってみます。Aが当たりになるのは3通りです。なので、正解は肢3です。少し違和感がありませんか?これだったら、AとCが当たる確率がそれぞれ3/8。Bが当たる確率が2/8。Bが不利っすね!一体どうなっている...地方上級の数的推理1

国家一般職の数的推理 5

2021年の第5問も整数からの出題でした。今年は、5題のうち3題が整数というかなり偏った出題でした。北米には13年ゼミと17年ゼミといわれる、周期的に一斉に成虫が発生するセミがいる。これらのセミは、卵が生まれてから成虫になるまで13年又は17年を要し、それぞれ13年目、17年目に成虫になる。13年ゼミは3系統あり、それぞれの系統は13年目に成虫になるが、成虫になる年は全て異なり、13年のうち3年はいずれかの系統の成虫が発生している。例えば、2021〜2033年の13年のうち、成虫が発生するのは2024年、2027年、2028年の3年だけである。同様に、17年ゼミは12系統あり、17年のうち12年はいずれかの系統の成虫が発生している。2021年以降、最初に13年ゼミの3系統、17年ゼミの12系統の成虫が発生する予...国家一般職の数的推理5

国家一般職の数的推理 4

2021年の第4問は、第2問と同じく、整数問題でした。AとBの2人がおり、Aは10〜99の二桁の整数のうちから一つの数を頭に思い浮かべ、Bはその数を当てようとして「はい」か「いいえ」で答えられる質問を、次のとおり行った。①「その数は、ある整数を二乗した数から3を引いた数と等しいか？」と聞いたところ、Aは正しく「はい」と答えた。次に、Bは候補を絞る質問として、次の二つの質問をしたが、Aは二つとも嘘を答えた。②「その数は、40より大きいか？」③「その数は、奇数か？」Bは、これら三つの質問に対するAの答えが全て正しいものとして推論を行ったが、数の候補は複数あった。そこで、これを一つに絞る質問として、次の質問を行った。④「その数は、十の位と一の位の数を足すと7より大きいか？」このとき、Aが頭に思い浮かべた数はどれか。①...国家一般職の数的推理4

国家一般職の数的推理 3

2021年の第3問は、図形からの出題でした。図のように、一辺の長さが1の正方形Aに内接し、30°傾いた正方形を正方形Bとする。また、正方形Bに内接し、45°傾いた長方形の長辺をa、短辺をbとする。aとbの長さの比が2:1であるとき、aの長さはいくらか。図の中には、2種類の三角定規が4つずつあり、大きさも考慮すると、3種類あることになります。つまり、三角定規の辺の比について確認すると、ですね。それでは、解説を始めます。赤い三角形と青い三角形は、どちらも直角二等辺三角形（1:1:√2の三角定規）で、相似です。aとbの長さの比が2:1ということは、赤い三角形のそれぞれの長さを2倍したものが青い三角形だということ。いま、AC＝BC＝kとすると、BE＝DE＝2kだから、EC＝3k。さらに、△ECFと△HEGは合同だから、...国家一般職の数的推理3

国家一般職（大卒）の数的推理 2

2021年実施の第2問は、整数分野からの出題でした。0又は1桁の正の整数a、bを用いて次のように表される4桁の数がある。この数が7と11のいずれでも割り切れるとき、aとbの和はいくらか。選択肢省略。7と11のいずれでも割り切れるのだから、この数は7と11の公倍数、つまり77の倍数ですね。ポイントは、1の位の数です。小学校で、九九を習いました。なかなか覚えられず、泣きそうになりましたね。本当に泣き出す子もいたりして、今なら先生は優しく励ましてくれるのでしょうが、我々昭和30年、40年代生まれの子供たちは、何で覚えられないの?もっとしっかり勉強しなさい!と怒られるばかり。特に7の段が覚えにくく、7×6＝54?7×8＝42？何かぐちやぐちゃぐちゃや〜、。ということになってました。この僕は。それはさておき、九九の1、3...国家一般職（大卒）の数的推理2

国家一般職（大卒）の数的推理 1

2021年実施の1問目。確率分野の反復試行が出題されました。A〜Eの5人が、図のようなトーナメント方式でじゃんけんを行った。このとき、トーナメント全体で、あいこを含めてちょうど5回のじゃんけんで優勝者が決定する確率はいくらか。ただし、A〜Eの参加者は全て同じ確率でグー、ちょき、パーを出すものとする。選択肢は省略しますね。2人でじゃんけんをして、一発で勝負が決まる確率は2/3で、あいこになる確率は1/3です。このジャンケン大会は、4試合行われ、じゃんけんの回数は5回だから、どれか1試合だけ2回じゃんけんをし、他の3試合は1回のじゃんけんで勝負が決まったという訳です。とすれば、単なる反復試行の確率なので、次のようになる、と考えたあなたは上級者。はい、まさしく正解は64/243です。な、なんやねん、それは〜。そもそも...国家一般職（大卒）の数的推理1