算額あれこれ

算額（その918）

算額（その918）一一〇久喜市菖蒲町小林小林神社大正5年(1916)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.外円の中に正三角形1個と等円3個を入れる。等円の直径が1寸のとき，外円の直径はいかほどか。これは方程式を立てるまでもなく答えを得ることができる。円に内接する正三角形の高さは外円の半径の1.5倍であり，正三角形の一辺と外円によりできる弓形に入る円の直径は外円の直径の1/4である。したがって，円の直径が1寸ならば，外円の直径は4寸である。include("julia-source.txt");functiondraw(more=false)pyplot(size=(600,600),grid=false,aspectratio=1,label="",fo...算額（その918）

2024/05/05 22:00

算額（その917）

算額（その917）一〇八加須市騎西町玉敷神社大正4(1915)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.外円の中に甲円2個，乙円4個，丙円2個を入れる。丙円の直径が1寸のとき，乙円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,r1);r1=R/2乙円の半径と中心座標をr2,(x2,r2)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,0)とおき以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::positive,x2::positive,r3::positive,x3::positiveR=2r1eq1=x2^2...算額（その917）

2024/05/05 18:49

算額（その916）

算額（その916）一〇八加須市騎西町玉敷神社大正4(1915)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.外円内に2本の円弧と甲円2個，乙円2個，丙円4個を入れる。乙円の直径が3寸のとき，丙円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)円弧の半径と中心座標をR,(0,R),(0,-R)甲円の半径と中心座標をr1,(0,r1);r1=R/2乙円の半径と中心座標をr2,(R-r2,0)丙円の半径と中心座標をr3,(r1+r3,r1)とおき以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::positive,r3::positiveR=2r...算額（その916）

2024/05/05 17:04

算額（その915）

算額（その915）一〇八加須市騎西町玉敷神社大正4(1915)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.正方形の中に2本の平行な斜線を引き，小円を4個入れる。正方形の一辺の長さが1寸のとき，小円の直径はいかほどか。正方形の一辺の長さをa小円の半径と中心座標をr,(r,r),(a-r,r)斜線と正方形の辺との交点座標を(b,0),(a,a-b)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,r::positiveeq1=dist2(b,0,a,a-b,r,r,r)eq2=dist2(b,0,a,a-b,a-r,r,r)(r,b)=solve([...算額（その915）

2024/05/05 00:44

算額（その914）

算額（その914）一〇八加須市騎西町玉敷神社大正4(1915)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.外円の中に甲円，乙円を2個ずつ入れ，甲円，乙円に外接する丙円を2個描く。甲円，乙円，外円の直径がそれぞれ9寸，3寸，26寸のとき，丙円の直径はいかほどか。後述するが，上の図は外円，甲円，乙円の直径が20,6,3のときのもので，丙円の直径は12.3435である。その他のパラメータは，R=10;r1=3;r2=1.5;y1=-6.32456;y2=8.3666;r3=6.17176;y3=2.28132外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(r1,y1)乙円の半径と中心座標をr2,(r2,y2)丙円の半径と中心座標をr3,(r3,y3...算額（その914）

2024/05/04 23:55

算額（その913）

算額（その913）一〇八加須市騎西町玉敷神社大正4(1915)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.外円の中に正方形3個，甲円3個，乙円6個を入れる。甲円の直径が1寸のとき，乙円の直径はいかほどか。正方形の一辺の長さをa円周上にある正方形の頂点の座標を(x0,y0)外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,a::positive,r1::positive,r2::positive,x2::positive,y2::positive,x0...算額（その913）

2024/05/04 21:31

算額（その912）

算額（その912）一〇八加須市騎西町玉敷神社大正4(1915)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.外円の中に2本の水平な弦を引き，甲円，乙円，丙円をそれぞれ2個，丁円を1個入れる。丁円の直径が1寸のとき，甲円の直径はいかほどか。外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,R-2r4-r1),(0,R-2r4-3r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,R-2r4-2r1+r2)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,(R-2r4-r3)丁円の半径と中心座標をr4,(R-r4)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::posi...算額（その912）

2024/05/04 13:00

算額（その911）

算額（その911）一一三熊谷市熊谷大神宮昭和辛丑（昭和36年，1961年）埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.楕円内に正方形2個，等円2個を入れる。等円の直径が与えられたとき，正方形の一辺の長さを求めよ。楕円の長半径，短半径，中心座標をa,b,(0,0)等円の半径と中心座標をr,(0,b-r)とおき，以下の連立方程式を解く。なお，正方形の一辺の長さは楕円の長半径の1/√2倍である。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,r::positiveeq1=(b-r)/√Sym(2)-req2=(a/2)^2/a^2+(a/2)^2/b^2-1res=solve([e...算額（その911）

2024/05/04 00:18

算額（その910）

算額（その910）一一三熊谷市熊谷大神宮昭和辛丑（昭和36年，1961年）埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.楕円内に等円2個，小円1個を入れる。小円の直径が与えられたとき，楕円の長径，短径を求めよ。楕円の長半径，短半径，中心座標をa,b,(0,0)等円の半径と中心座標をr1,(a-r1,0)小円の半径と中心座標をr2,(0,b-r2)とおき，以下の連立方程式を解く。なお，等円も小円も曲率円である。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,r1::positive,r2::positiveeq1=r1-b^2/aeq2=a-2r1eq3=(a-r1)^2+(b-...算額（その910）

2024/05/03 23:16

算額（その909）

算額（その909）一一三熊谷市熊谷大神宮昭和辛丑（昭和36年，1961年）埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.楕円の中に大円1個，等円（曲率円である）2個が入っている。等円の直径を与えたとき，楕円の長径，短径を求めよ。楕円の長半径，短半径，中心座標をa,b,(0,0)大円の半径と中心座標をr1,(0,0);r1=b等円の半径と中心座標をr2,(a-r2,0)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,r1::positive,r2::positiver1=beq1=r2-b^2/aeq2=r1+2r2-ares=solve([eq1...算額（その909）

2024/05/03 22:38

算額（その908）

算額（その908）一〇〇桶川市小針領家氷川諏訪神社明治30年(1897)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.全円内に甲円5個，乙円5個，丙円4個が入っている。甲円の直径が1寸2分5厘のとき，丙円の直径はいかほどか。全円の半径と中心座標をR,(0,0);R=2r1+r2甲円の半径と中心座標をr1,(r1,r1),(0,0)乙円の半径と中心座標をr2,(0,R-r2),(0,0)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,x3);x3=(r2+r3)/√2とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsR::positive,r1::positive,r2::positive,r3::posit...算額（その908）

2024/05/03 21:58

算額（その907）

算額（その907）一〇〇桶川市小針領家氷川諏訪神社明治30年(1897)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.正方形の中に甲円1個，乙円2個を入れる。正方形の一辺の長さが2寸5分，乙円の直径が7分のとき，甲円の直径はいかほどか。正方形の一辺の長さと頂点座標をa，(a/√2，0),(0,a/√2),(-a/√2,0),(0,-a/√2)甲円の半径と中心座標をr1,(0,y1)乙円の半径と中心座標をr2,(r2,y2);y2<0とおき，以下の連立方程式を立てる。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,a2::positive,r1::positive,y1::positive,r2::po...算額（その907）

2024/05/03 14:37

算額（その906）

算額（その906）一〇〇桶川市小針領家氷川諏訪神社明治30年(1897)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.甲円，乙円，丙円と「三角面」がある。甲円，丙円の直径がそれぞれ2.7寸，0.6寸のとき，乙円の直径を求めよ。注：「問」では「三角面」とあるが，通常「三角面」は「正三角形」を表す。しかし，この問題では「三角形」は正三角形ではなく「二等辺三角形」である。三角形の底辺の長さを2a甲円の半径と中心座標をr1,(0,r1)乙円の半径と中心座標をr2,(0,r2)丙円の半径と中心座標をr3,(x3,y3)とおき，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,r1::pos...算額（その906）

2024/05/03 03:05

算額（その905）

算額（その905）一〇〇桶川市小針領家氷川諏訪神社明治30年(1897)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.球の中に「麦の実」が入っている。球の直径が3寸のとき，蕎麦の実の一辺の長さはいかほどか。注：「蕎麦の実」というのは，正四面体のことである。球の半径と中心座標をr,(0,0,0)とする。正四面体の一辺の長さをaとする。頂点をA,B,C,Dとして3次元座標を割り当てる。A:(x1,0,z1)B:(x2,y2,z1)C:(x2,-y2,z1)D:(0,0,z4)r=z4およびa=2y2である。4点は球の表面上にあり，どの2点間の距離も等しくaである。以下の連立方程式を解けば，4点が決まる（aも決まる）。include("julia-source.txt...算額（その905）

2024/05/02 23:16

算額（その904）

算額（その904）一〇〇桶川市小針領家氷川諏訪神社明治30年(1897)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.外円内に甲乙丙の3円と斜線（弦）が入っている。外円，甲円の直径がそれぞれ3寸，2寸のとき，乙円の直径はいかほどか。注：外円，甲円，丙円は一直線上にあり，弦は外円と甲円の接点を通る。外円の半径と中心座標をR,(0,0)甲円の半径と中心座標をr1,(0,R-r1)乙円の半径と中心座標をr2,(x2,y2)丙円の半径と中心座標をr3,(0,r3-R)弦と外円の交点座標を(x,y)とおき，以下の連立方程式を解く。SymPyの性能上，一度に解くことができないので，逐次的に解いてゆく。乙円の半径はeq1だけで求めることができる。include("julia-...算額（その904）

2024/05/02 20:52

算額（その903）

算額（その903）七八加須市大字外野棘脱地蔵堂明治9年(1876)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.直線上に大円と小円が並んでいる。小円は隣同士外接し，左右の小円は大円にも外接している。大円の直径が36寸のとき，小円の直径を求めよ。大円，小円の半径をそれぞれr1,r2とおき，左右の小円が大円に外接しているという条件に関する以下の方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsr1::positive,r2::positiveeq1=(4r2)^2+(r1-r2)^2-(r1+r2)^2res=solve(eq1,r2)[1]res >printlnr1/4小円の半径は，大円の半径の1/4である。大円...算額（その903）

2024/05/01 12:05

算額（その902）

算額（その902）七六騎西町中種足雷神社明治8年(1875)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.外円内に，長径が3寸，短径が2寸の楕円が3個入っている。外円の直径はいかほどか。外円の半径をR楕円の長半径，短半径をa,b上の楕円と右下の楕円の接点を(x,y)とおいて，以下の連立方程式を解く。include("julia-source.txt");usingSymPy@symsa::positive,b::positive,x::positive,y::positive,R::positive@symsa,b,x,y,Req1=x^2/a^2+(y-R+b)^2/b^2-1eq2=-b^2*x/(a^2*(y-R+b))-1/√Sym(3)eq3=y/x-...算額（その902）

2024/05/01 11:10

算額（その901）

算額（その901）七二加須市大字外野棘脱地蔵堂明治7年(1874)埼玉県立図書館：埼玉県史料集第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.直線上に正三角形1個，大円3個，小円1個がある。小円の直径が1寸のとき，正三角形の一辺の長さはいかほどか。少なくとも『埼玉の算額』には，大円は2個しか描かれていないが，第3の大円は正三角形に内接するものである。正三角形の高さは，内接する円の半径の3倍，一辺の長さは2√3倍であることなどを知っていれば，問題は直線の上にある大円の半径を求めることに帰着する。正三角形の一辺の長さを2a大円の半径と中心座標をr1,(x1,r1),(0,2r2+2r1)小円の半径と中心座標をr2,(0,r2)とおき以下の連立方程式を解く。include("julia-sourc...算額（その901）

2024/05/01 01:22