数理経済学的特別計画

ポアソン分布の希薄化(Thinning)をわかりやすく解説！！

この記事ではポアソン分布の希薄化(Thinning)をわかりやすく解説します。 ポアソン分布の希薄化とは、 二項分布とポアソン分布を混合し、二項分布の試行回数のパラメータをポアソン分布に従うように設定することです。 命題：ポアソン分布の希薄化 確率変数$latex N$はポアソン分布に従うとする。つまり$latex N \sim Po(\lambda)$とする。 パラメータ$latex N…

2025/03/29 17:23

ラデマッハ確率変数の定義・期待値・分散の導出をわかりやすく解説

この記事では、確率論や機械学習でしばしば登場するラデマッハ確率変数 (Rademacher Random Variable) の定義を確認します。 定義：ラデマッハ確率変数 確率変数$latex X$は \begin{align*} P(X = -1) = \frac{1}{2}, \quad P(X = 1) = \frac{1}{2}\end{align*} を満たす時、

2025/03/18 18:54

補対数対数リンク関数の逆関数の導出

この記事では補対数対数リンク関数の逆関数を求めます。 対数を2回書いているのは誤植ではないです。 complementary log-log link functionです。 \begin{align} g(x) = \log{\left(-\log(1-x) \right)}\end{align} により定義されます。 \begin{align} \xi =\log{\left(-\log(1…

2025/03/08 20:34

対数正規分布のモーメント法による推定量をわかりやすく解説

この記事では、対数正規分布のモーメント法による推定量をわかりやすく解説します。 \begin{align*} X \sim LN(\mu, \sigma^2)\end{align*} とします。サンプルの平均を$latex m$とし、分散を$latex s^2$とします。 モーメント法による$latex \mu, \sigma^2$の推定量は、 \begin{align*} E(X) = m…

2025/03/05 21:11

正規分布のtail boundをわかりやすく解説

この記事では正規分布のtail boundの評価を解説します。 \begin{align*} X \sim N(0,1)\end{align*} とします。 \begin{align*} S(x) = P(X \geq x)\end{align*} を評価します。 \begin{align*} 0 < x \leq \xi \Rightarrow 1 \leq \frac{\xi}{x} \

2025/03/04 23:57