数理経済学的特別計画

パラメータがガンマ分布のポアソン混合分布が負の二項分布である証明をわかりやすく解説！！！

この記事ではパラメータがガンマ分布のポアソン混合分布が負の二項分布である証明をわかりやすく解説します。 まず初めに、ガンマ分布とポアソン分布について思い出しましょう。 パラメータ$latex \alpha , \beta$のガンマ分布$latex \Gamma(\alpha, \beta)$とは、確率密度関数が \begin{align*} f(x) = \begin{cases} \frac{ \

2024/12/31 17:23

標準正規分布をカイ二乗分布のルートで割るとt分布が導出できることの証明

この記事では、標準正規分布をカイ二乗分布のルートで割るとt分布が導出できることをわかりやすく解説します。 定義：t分布 自由度$latex n$のt分布とは、確率密度関数が \begin{align*} f(x) = \frac{1}{\sqrt{n \pi}} \frac{\Gamma(\frac{n+1}{2})}{\Gamma(\frac{n}{2})} \left( \

2024/12/22 13:13

統計検定で理解しておくべき非復元抽出でカードを2枚引いた時の数字の合計の分散の導出

1からnまでの数字がかかれたカードから2枚引いた数字の和を$latex S$とします。 \begin{align*} V(S)\end{align*} を計算します。いずれのカードも等しい確率で引かれるとします。 1枚だけカードを引く時に、引かれたカードの数字を確率変数で$latex X$と表すことにします。 さて、2枚カードを引く時のことを考えます。 同時に引くわけですが、

2024/12/01 21:25

指数分布の和がアーラン分布であること証明をわかりやすく解説

この記事では指数分布の和がアーラン分布であることを証明します。 まずはじめに、アーラン分布について思い出しておきます。 定義:アーラン分布 正の整数$latex k$と正の実数$latex \mu$をパラメータとするアーラン分布とは、 確率密度関数 \begin{align*} f(x) = \begin{cases} \frac{\left(\frac{1}{\mu} \right)^k…

2024/12/01 14:37