数理経済学的特別計画

二次形式の指数関数e^{ix^tAx}のフーリエ変換の証明

二次形式の指数関数e^{ix^tAx}のフーリエ変換の証明をわかりやすく解説します。このタイプの関数のフーリエ変換は、停留位相(定常位相)の方法において基本的な役割を果たします。

2023/07/29 12:57

Farkasの補題の証明をわかりやすく解説

Farkasの補題を証明します。これは線形計画問題や最適化問題で重要な補題で、凸解析の分離定理を用いて証明します。

2023/07/26 20:29

2回フーリエ変換が時間反転であることの証明

フーリエ変換を2回行うことは、時間を反転させる作用に一致します。これは、フーリエ変換された関数に再びフーリエ変換を行うことと、フーリエ逆変換を行うことの間の関係をみることにより簡単にわかります。

2023/07/22 16:51

最小分散ポートフォリオの投資比率の求め方・計算式をわかりやすく解説

最小分散ポートフォリオは、実現可能なポートフォリオのうち、分散（あるいは標準偏差・リスク）が最小化する投資比率を設定したポートフォリオのことを指します。

2023/07/20 23:05

ヤングの不等式の証明と等号成立条件をわかりやすく解説

ヤングの不等式は、非負実数の積を評価する不等式で、ヘルダーの不等式の証明に用いられることから有名です。証明は対数関数の凸性からイェンゼンの不等式を使って証明します。ヤングの不等式の等号成立条件についても証明します。

2023/07/19 07:08

移動平均過程(MAモデル)の自己相関や定常性の性質をわかりやすく解説

移動平均過程（Moving Average Process MAモデル）の自己相関の計算や定常性について解説します。

2023/07/18 00:35

投資機会集合と効率的フロンティアを図と数式でわかりやすく解説

2資産による投資機会集合(investment-opportunity-set)と効率的フロンティア(Efficient Frontier、有効フロンティア)を図を用いて解説します。ポートフォリオ理論の中心的な要素であり、投資を行う上での戦略決定において重要な役割を果たします。

2023/07/17 13:34

ポートフォリオのリスク分散効果の証明を2資産状況わかりやすく解説

ポートフォリオのリスク分散効果とは、ポートフォリオのリスクが、ポートフォリオを構成する資産のリスクの投資比率に応じた単なる加重平均よりも小さくなることです。

2023/07/17 10:43

相関係数が-1以上1以下であることの証明をわかりやすく解説

二つの確率変数に対して相関係数が必ず-1以上1以下の範囲であることの証明をわかりやすく解説します。

2023/07/17 00:04

デルタ関数が緩増加超関数であることの証明

デルタ関数は超関数として定式化されますが、緩増加超関数であることが示せます。

2023/07/16 13:03

エクセルのソルバーで線形計画問題(LP)を解く方法をわかりやすく解説

エクセルのソルバー機能を使用して線形計画問題を解く方法について説明します。線形計画問題は、限られたリソースを最適に配分し、行動を最適化するための強力なツールです。そして、エクセルのソルバー機能を使えば、これらの問題を簡単に解くことができます。まずは、自分のビジネスや日常生活において線形計画問題を適用できる場面を見つけ、エクセルで問題をモデリングし、最適な解を見つけてみてください。

2023/07/15 19:56

確実等価額とリスクディスカウント額の計算についてわかりやすく解説

確実等価額（Certain Equivalent）とリスクディスカウント額（Risk Discount）は、投資や経済における重要な概念です。

2023/07/09 16:57

デルタ関数のフーリエ変換の証明をわかりやすく解説

この記事では、デルタ関数のフーリエ変換について説明します。

2023/07/08 13:28

三角関数(sin・cos)の総和の公式をわかりやすく解説

三角関数(sin・cos)の総和の公式をわかりやすく解説します。

2023/07/06 18:45

数列の平均・チェザロ平均の極限の証明をわかりやすく解説

チェザロ平均（チェザロへいきん、英: Cesàro mean, Cesàro average）とは、数列の最初の有限個の項から作られる算術平均のことです。数列の平均・チェザロ平均の極限についての命題をイプシロン・デルタ論法を用いてわかりやすく解説します。

2023/07/06 13:32

σ有限な測度の定義・性質・例をわかりやすく解説

σ有限な測度の定義と性質と具体的な例について解説します。測度論の基礎を理解し、この重要な概念について深く知ることで、より高度な数学や関連分野への理解を深めることができるでしょう。さあ、測度論の世界へと一緒に足を踏み入れてみましょう。

2023/07/04 14:01

σ有限な測度の定義・性質・例をわかりやすく解説

σ有限な測度の定義と性質と具体的な例について解説します。測度論の基礎を理解し、この重要な概念について深く知ることで、より高度な数学や関連分野への理解を深めることができるでしょう。さあ、測度論の世界へと一緒に足を踏み入れてみましょう。

2023/07/04 14:01

微分演算子はエルミートではないが虚数単位iをかけるとエルミートになることの証明

微分演算子がエルミート演算子でない一方で、虚数単位$latex i$を掛けるとエルミート演算子に変わるという興味深い性質について解説します。この特性は数学だけでなく、量子力学の理解にも大きな影響を与えるため、科学や数学に興味がある方々にとって非常に重要な概念です。

2023/07/02 21:25

(logx)^2の微分・積分・計算方法をわかりやすく解説

自然対数(log x)を二乗する関数(logx)^2の微分・積分・計算方法について、わかりやすく解説します。

2023/07/02 20:54

e^{-1/x^2}の積分の計算方法をわかりやすく解説

関数e^{-1/x^2}の積分計算方法についてわかりやすく解説します。この関数は指数関数と逆二乗の組み合わせで表されており、その積分計算は初見では難しく感じるかもしれません。しかし、適切な変数変換と積分テクニックを使うことで、解析的な結果を導くことができます。

2023/07/02 11:48

ヘヴィサイド関数の微分がデルタ関数であることの証明

ヘヴィサイド関数の微分がデルタ関数であることの証明。特に信号処理や電磁気学において頻繁に遭遇する特殊な関数、ヘヴィサイド関数とデルタ関数についての理解を深めよう。

2023/07/01 21:17

フーリエ変換で微分と掛け算が交換することの証明

フーリエ変換の性質のうち、微分と掛け算が交換することを証明します。 時間領域の微分演算子と周波数領域の乗法演算子が交換可能ということが証明されます。これはフーリエ変換が微分方程式を代数方程式に変換する助けになり、微分方程式の解析を容易にします。

2023/07/01 18:43

微分が0になる超関数は定数関数に限ることの証明

微分が0になる超関数は定数関数に限ることの証明です。

2023/07/01 18:18

フルラニ積分(Frullani Integral)の証明

命題 $latex a, b >0$ とする。$latex mathbb R setminus 0 $ 上の実数値関数 $latex f$ は、微分可能かつ $latex lim_{s rightarrow infty} f(s), quad lim_{s rightarrow 0} f(s)$ が収束するならば、 begin{align*} int_0^infty frac{f(bx)…

2023/07/01 14:35

e^{a x }アーベル核のフーリエ変換を計算

採用しているフーリエ変換に応じて適当に定数倍してください。 $a > 0$ をパラメータとする$latex mathb R$ 上の関数 begin{align*} a^{-a x } end{align*} をアーベル核というらしい。（間違ってるかもしれません。詳細を知っている人がいたら教えてください。） begin{align*} int_{mathbb R} e^{-i xi x } e^{…

2023/07/01 12:37