計算用紙はキャンヴァスだーっ！

一般相対論へ...

まぁ教科書を1ページ目から読むのもいいが、こういうアプローチもありだと思う。重力場の方程式を眺めていたら訊きたいことが浮かんできた。その一部である。ちょっとAIに訊きながら齧ってみた。エネルギー・運動量テンソルから電磁界のそれを引いた残りは、質量密度に4元速度を乗じた成分だな？────────────────────────────────────────はい、その理解は正しいです。エネルギー・運動量テンソル \( T^{\mu\nu} \) は、物質や場の...

2025/06/08 23:24

こうやって出すんだな、中間子の質量！

場から受ける力は量子化された粒子が媒介しているよく聞くこの説明だけど、この粒子と言うのはエネルギーと時間の不確定性から想定される仮想粒子を指しているんだそうだ。仮想粒子と言うと本当は存在していないかのような印象をうけるが、実際には観測に掛からないというだけでたぶん存在している（と思う）。なにせ観測できないから状況証拠から信じるしかない。そういう物理量をOff Shell といらしい。だから量子力学の波動関数...

2025/05/25 21:17

量子コンピューターの原理がわかった...のか？

最近話題の量子コンピューター...あらゆる状態の重ね合わせを利用して、スパコンで何年もかかる計算を数分でやってしまうらしい。量子状態があらゆる可能性がある状態の重ね合わせであることは分かる。しかし、それを使ってどうやって計算するんだ？量子アニーリング、量子ビット、アダマールゲート、テンソル積...専門用語がたくさん飛び交っているので、理解するにはそういうところからちゃんと勉強しなけりゃならんのだな、そう...

2025/05/18 15:56

C言語の名称の由来

高級言語の皮を被ったアセンブラーと呼ばれるC言語.....ハードウェアに直接アクセスできたり、ポインターで関数戻り値が返ってきたりする場合、確かにそういう感じはする。しかも数学関数も用意されているから、大昔に数表作ってアセンブラーで三角関数の積を計算していた俺にとって、高級言語そのもののようにも感じる。ところでC言語の前にはB言語というものがあったそうで、その改良版がC言語だと聞いた。じゃあ、その前にA言語...

2025/03/30 10:25

Chat-GPTの世話にはならんぞ！しかし...

所謂生成AIなる機能を簡単に使える時代になった。これを使えば画像やら文章やら簡単に生成してくれるという有難いような迷惑のような代物だ。大学生の中にはこれでレポート等の提出物を作成している輩もいると聞くが、なんともまぁ情けない話だな。俺は中学、高校学生時代を含めて、自分で考えなければならない課題に対して、何かを丸写ししたり誰かに頼んだりということをやったことが無い（手伝ってやったことは何度もある）。だ...

2024/06/16 14:10

Fock空間、第二量子化....

$\newcommand{\bra}[1]{\left\langle #1 \right }\newcommand{\ket}[1]{\left #1 \right\rangle}\newcommand{\braket}[3]{\left\langle #1 \right #2\left #3 \right\rangle}\newcommand{\brkt}[2]{\left\langle #1 #2 \right\rangle}$もう暫く更新していないが、以前カテゴリー「場の量子論」でFock空間のことを書いた。自由度無限大の場に調和振動子が敷き詰められているとして、その状態を数えるとすれば手に負えないほどの...

2024/06/09 23:13

行列力学...教科書のミスプリとの格闘

行列力学.....量子力学の形式の一つハイゼンベルクの運動方程式、ハイゼンベルク表示などの言葉が記憶に残っている。だから学生時代に習ってきたはず、暫くそう思っていた。数年前から復習をやってみたが、とても新鮮だった！つまりちゃんと習っていなかったということだな。たいていの量子力学の教科書を見てみると内容は波動力学が殆どで、行列力学を詳しく書いている本は殆ど見かけない。それでゴールデンウィークに入ってから...

2024/05/01 23:26

Klein-Gordon方程式に関する疑問

Klein-Gordon方程式とは相対論的なHamiltonianから導かれる、以下の自由粒子の波動方程式。\[\left(\dfrac{1}{c^2}\dfrac{{\partial}^2}{{\partial}t^2}-{\nabla}^{2}+\dfrac{m^2_{0}c^2}{{\hbar}^2}\right)\psi(\boldsymbol{r},t)=0\]この方程式は時間$t$に関して2階微分であるから$\psi$と$\dfrac{\partial\psi}{\partial t}$は任意の値をとれる。だから\[\int\vert{\psi}\vert^{2}d\boldsymbol{r}≠0\tag{1}\]となり、確率密度は...

2024/03/31 15:06

Euler方程式の導出について

オイラーの方程式の導出、空で導出しようとするといまだに躓いてしまう。その原因が分かった。$\delta$が2通りに使われているからだと思う。（本によっては違うと思う）汎関数$I$は関数$y$で停留値をとるとする。\[I=\int ^b _a F(x,y,y' )dx\]この時、変分$\delta I$は以下のように定義されている。\[\delta I=\int ^b _a \{ F(x,\enspace y+\delta y, \enspace y'+\delta y')-F(x,y,y' ) \} dx \]しかし、この式では変分の定義以...

2023/10/04 14:46

絶対笑える化学実験動画！

化学はド素人でよくわからないが、この動画は絶対笑える！再生回数800万回？、高評価15万だから結構有名なのかもしれないね。俺は何回見ても笑える！https://www.youtube.com/watch?v=8Gjb-1gN6z4...

2023/09/17 02:37

情報のエントロピー

ちょっとプータローになってた事情もあって、勉強がかなりの期間滞ってしまった。（お前なんかがそんなに勉強してどうすんだよ？別に学会に何かしらの寄与をできるわけでもないだろうに...）そんなもう一人の俺が頭の中で囁くこと数知れず...まぁそうかも知れないな。しかし勉強は自分のためにやっているんだから人の為に尽くすとか、そんなことはどうでもいいんだよ。で、ちょっと最近、東京大学 沙川貴大先生のマクスウェルの悪...

2023/08/17 18:08

予備校の先生の思い出

千明守（ちぎら まもる）先生（古文）予備校時代に学んだとても授業が面白かった千明先生...そうだ、きっと今の時代なら...Facebookやツイッターを開設されていて今でも楽しい話題を載せているに違いない...そう思って調べてみたら...亡くなられていた、それもかなり以前に。ショックだった！信じられない！あんなに快活でユーモアに溢れた楽しい授業をされていた千明先生が...古文は全く分からなかった、センター試験も殆どダメ...

2023/08/17 15:06

熱力学：現象論→本質論、あと比熱の復習

気体の分子運動論って、現象論的な物理から本質論的物理に切り替わる入り口だと思う。高校物理で勉強していた頃はそんな俯瞰的な見方をできるわけもなかった。気体の状態方程式などは化学でも習っていた。だから物理でもその二番煎じ程度のことだろうと思っていた。でも分子の運動を通して「へぇ～、上手く説明できるもんだな」と同時に（これちょっと凄いな）と思ったな。すぐ思い出せるようにざっと式を並べる（細かい数字の定義...

2023/08/15 20:55

宇宙方程式(世界公式)

1958年(昭和33年)、ハイゼンベルクが宇宙方程式(別名:世界公式)を発表した。すべての物理学上の法則を例外なく説明する基本方程式、と当時の新聞では報道されたらしい。古いブルーバックス「素粒子論の世界」によると.....ボーアは革命的な理論にしてはクレージーな点が無いといい、パウリは当初この理論に協力していたらしいがその後喧嘩別れしてしまった、とのこと。湯川博士は非線形の簡単に解けない場所に逃げ込んだ感じ、と言...

2023/06/09 22:58

ボイル・シャルルの法則に関して思ったこと

熱力学の復習をやり始めたはいいが、基本的なことで躓いてしまった。それで高校物理の教科書まで戻るという始末である。それでこの間から高校時代の教科書を、ちょっと詳しく読み進めて2つほど付いたことがある。まず気体の分子運動の考察から、温度は気体分子の速度の2乗に比例することが導かれている。ちょっと違和感を感じたことは、気体の圧力もやはり気体分子の速度の2乗に比例し、そして体積に反比例することが根源的に導か...

2023/05/21 22:22

心地良い疲労

このブログは俺が勉強した記録のために書いている。それが目的なら、別にノートにちゃんと書いておけば目的は達せられるわけだが、今の時代インターネットやWEBという道具の有難さを使わない手はない。いつでも、どこでもPCや端末さえあれば書いたこと、纏めたことをすぐ見ることができて検索までできる。あまり綺麗じゃない字でまとめた自分のノートよりも、Texでまとめたブログはそれだけで見易くなる。（その分、手間はかかるけ...

2023/05/02 10:47

準静的過程、可逆サイクル、不可逆サイクル...うーん、、、難しいな

しばらく熱力学の投稿が途絶えてしまったが、勉強をサボっていたわけじゃないんだな。サイクルをジワジワと変化させる可逆サイクル、そのことを準静的過程とも言うらしいが、教養物理の本には半ページぐらいに渡って定性的な説明があるだけだった。原島鮮さんの分厚い熱力学の教科書はそれよりは詳しく書かれていて、図が載っていたがやっぱり定性的な感じの説明だった。何度読み返しても、なんか分かったような、分からないような...

2023/04/30 20:15

クロソイド曲線のまとめ

クロソイド曲線の性質などのまとめフレネル積分\[\mathscr C(\omega)＝\int^\omega _0 \mathrm{cos}\dfrac{\pi}{2}\tau^2 d\tau \quad\quad\quad \mathscr S(\omega)＝\int^\omega _0 \mathrm{sin}\dfrac{\pi}{2}\tau^2 d\tau\tag{1}\]$(x,y)=(\mathscr C(\omega),\mathscr S(\omega)) \quad$としてプロットするとクロソイド曲線になる。1．$\mathscr C(0)=\mathscr S(0)=0$,2．$\mathscr C(-\omega)=-\mathscr C(\omega)、\math...

2023/04/22 13:38

エンタルピー、化学ポテンシャル

熱力学を再勉強している。●エンタルピーWikiPediaによると日本語では「熱含量」というらしい。学生時代からこの言葉だけなら何度も聞いているが、イマイチ理解が定着していないんだな。エンタルピーHの定義はこうである。$U$：内部エネルギー、$P$：圧力、$V$：体積とすると\[H=U+PV\]要するに、内部エネルギー$U$を持つ粒子系に圧力$P$、体積変化$V$の仕事をなした場合、その粒子系が持つ熱量は$H$で表されますよー...という、熱...

2023/03/12 13:29

関数行列式（Jacobian、ヤコビアン）...その2

「関数行列式$\dfrac{\partial(G_1,G_2,....)}{\partial(x_1,x_2,....)}≠0$ならば、$G_1,G_2,....$は独立である」これは学生時代からしばしば聞いてきた定理（なのかな？）であるが、実際にこの定理が必要な状況に遭遇しても、あまり深く考えずに行列式の値とその後の話との整合性に納得しているだけだった。昨年の夏を過ぎた頃、相対論の復習をやろうと思って教科書を開いたとき、次の一文で躓いてしまった。「.....さらに4個の数...

2023/02/18 18:24

状態方程式の偏微分係数...その覚え方

謹賀新年明けましておめでとうございます。拙い勉強の記録ではありますが、本年令和5年、2023年も宜しくお願いいたします。いやー、すっかりこっちの勉強系のブログ投稿をサボってしまった。ちょっと忙しかったこともあるが、やりつけないとホントやらなくなってしまうもんで、つまらない記事でもいいから定期的に何か投稿するべきだとつくづく感じましたー！まぁ自分のためにやっているので、もし見ている方がいらっしゃれば、分...

2023/01/03 20:06

Lisp関数一覧表（作成中）

【AUTO-LISP 既出関数一覧】過去に勉強したLispコマンドと関連コマンドの一覧を掲載。（表示がめちゃくちゃなので後ほど調整する予定）関数名 動作 戻り値･使用法など─────────────────────────────────────────────────────append すべての引数を纏めてlist化する。 (J25)assoc 連想配列からデータを取り出す (assoc n ed) ed:連窓配列、n:indexatof 文字列 → 実数変換 適当なｱﾙﾌｧﾍﾞｯﾄだと0が返るようだ。ato...

2022/12/03 12:03

ゲージ条件に関して思ったこと

マクスウェルの方程式に出てくるゲージ条件についてこんな記事を見た。『「ローレンツ条件には物理的な意味はない」（中略）これは式の見通しを良くして計算しやすくするためという,全く人間側の都合によって導入された条件であり,数学的テクニックに過ぎないのである. 』たしかに似たようなことを立派に物理の博士号を持っている人からも直接聞いたことがある。しかしこの見方はなんかおかしくないだろうか？式の簡単化より、そう...

2022/07/31 14:47

数式と文章について

どんな物理や数学の本でも、高校物理のような懇切丁寧に描かれていればとってもわかりやすいと思う。しかしもしそのペースで教科書を書いていたらページ数は膨大になってしまうだろうし、まず書く人があまりにも冗長な仕事だと思うだろう。読む人のレベルによっては内容が回りくどいと感じて「もっと簡潔に書けないのか」と感じてしまう。筆者側としては自分のレベルで執筆するのが理想なんだろけれどある程度広い範囲の読者を想定...

2022/07/23 20:46

力学と電磁気学の方程式に関する類似性

電磁界（場）テンソルと4元電流でMaxwellの方程式を書くとどうなるか？電磁界テンソルは次式で定義される2階共変テンソル$f_{\mu\nu}$のこと。$A_{\nu}$を4元ポテンシャル、$\partial_{\mu}=\dfrac{\partial}{\partial{x^{\mu}}}$とする。$f_{\mu\nu}=\partial_{\mu}A_{\nu}-\partial_{\nu}A_{\mu}$結果だけ書くと電流の磁気作用と静電場の両方程式が1つになり(指標が上付きになる理由はアインシュタインの規約による。電場のみ符...

2022/07/23 00:34

若いうちに勉強することの大切さ...安倍さんの功績について思う

我々は何故勉強するんだろう...?一番わかりやすいのは食っていくためだろうな。ある程度の学歴がなければ仕事にも就けないし、割のいい仕事となるとそこそこの専門性も必要になるから勉強を怠るわけにはいかんのだな。しかし俺は昔からそういう考え方が嫌だった。20代も半ばを過ぎて辿り着いた結論は、自分の中に「価値観」を作り上げること...というものだった。これは今でも変わっていない。人間っていうものは生きているうちに...

2022/07/17 12:05

プロカ方程式...面白いな！

FACEBOOKの投稿から知ったプロカ方程式、早速Wikipediaでの導出方法を追ってみた。まずラグランジアン密度$\mathcal{L}$を以下のように定義する。\[\enspace\mathcal{L}=-\dfrac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}+m^{2}\dfrac{1}{2}A_{\mu}A^{\mu}\enspace\]出処は分からない。これもたぶんこれまで出会ったいくつかの作用積分の中のラグランジアンと同様、試行錯誤の末、辿り着いた結果ではないかと俺は思う。そしてこの式は自然単位系...

2022/06/21 23:23

量子電磁気学の練習問題

教科書の章末に乗っている演習問題とか問題集っていうのは面白い。本文の説明を深く理解することが目的とかよく書いてあるが、そんなことはどーでもいい。俺の場合、問題文を読んでみて「そんなことがわかるのか？」「こんなことが証明できるのか？」という感じで出題されている問題に興味を覚えることがある。だから問題文を読むだけで結構楽しい。そして何となくその問題が頭から離れなくなり、ジワジワと考え続けていることがよ...

2022/06/11 01:20

Dirac方程式、手強いな！

相対論的な波動方程式であるDirac方程式、さすがに難しい。解の完全性というところが難解で、数学的な話がとても面倒臭い。これ↓がそのDirac方程式であるが、導出とか詳細は書かない。$i\hbar\dfrac{{\partial}\psi}{{\partial}t}=-ic\hbar\left(\hat{\alpha}_1\dfrac{{\partial}\psi}{{\partial}x}+\hat{\alpha}_2\dfrac{{\partial}\psi}{{\partial}y}+\hat{\alpha}_3\dfrac{{\partial}\psi}{{\partial}z}\right)+\hat{{\alpha}}_...

2022/05/28 01:36

NASが繋がらなくなった、どうしよう...！

溜まってしまったブログ記事をアップしようと思い、NASに保存していた写真をアップしようとしたらNASへアクセスができなくなってしまった！！今使っているのはBuffaloのLS210D634という奴で、かれこれ6年ぐらい経っている。使用年数を考えると、データストレージ機器としては壊れてしまって完全にアクセスできなくなる前に買い替えるべきだとは思う。しかし異音とかハード的に異変が起きないうちはちょっともったいない、そんな気...

2022/05/24 00:47

本の紹介 「超マシン誕生 コンピューター野郎たちの540日」 ダイヤモンド社(1982年刊)

「超マシン誕生 コンピューター野郎たちの540日」ダイヤモンド社(1982年刊)読んだのは30年以上前.....米国のデータゼネラルという小さなミニコンの会社が起死回生を狙って新しいコンピューターを開発する過程を追ったノンフィクション。開発チームのリーダーはトム・ウェスト、彼の強力なリーダーシップによってプロジェクトは大成功に終わる！...そんなストーリーだったと思う。──────────────────────────────────作者のトレイ...

2022/05/22 01:41

AutoCAD：3D obj を2Dとして貼り付けたい...

AutoCAD レギュラー版で作成した3D objを、2Dで貼り付けたい。flattenコマンドを使うとやや面倒なことになるようだな。1．壺を切ったobjを作り、コピーして並べた。2．右側だけflattenコマンドを実行した。なぜかワイヤーフレームになった。3．見る角度を変えると、平らになったobjは、どうも最初の視線ベクトルに垂直な面になっている。4．しょうがないな、まずはこんな手しか思い浮かばない。 とりあえずobj上の2点に線...

2022/05/05 18:51

独楽の運動は難しい！（分かりにくいよー、覚悟して！）

独楽の運動は凄く難しいなぁ...今回数学的に深入りする前の基礎的な項目について、復習＋少し前進した。ネタ本は「質点系・剛体の力学」（原島鮮 著、裳華房）である。ちゃんと読み込むだけでもかなり苦労した。────────────────────────────────────────独楽が回転軸を床に垂直にして回転している時は定常状にその状態を維持する。だからこの状態は固定された回転軸の周りを物体が回る現象と同じと考えられる。しかし回転速度が...

2022/05/03 20:41

ホログラフィーの原理を探る...

ホログラフィー...ずいぶん前からこの技術(現象？)の名前を聞いてはいるが仕組みが全く分からなかった。これまで光学関係の本を何冊か見てみた。どれも似たようなことが書かれていはいるが、本質的に分かったという感じがしない。前にも読んだ「光学の原理Ⅱ」（Max Born, Emil Wolf著、東海大学出版会）のホログラフィーの頁を改めて読み直してみた。相変わらず数学的な説明は詳しいが、やはりホログラフィーの原理が分かったとい...

2022/03/20 13:05

素粒子物理学・講義ノート（1）

前からやろうと思っていた講義ノートのブログ化を始めようと思う。学部時代に受けた授業の記録である。こうして改めてまとめ直すと見易くなるし、なによりもそれがが意外と勉強になる。ただ俺の場合、（授業にもよるが）先生が講義の時間に話された言葉、板書された数式などを一字一句書き漏らすまいという姿勢で臨んでいたので、かなり乱雑なノートになっていた。今見ても、解読できない箇所は多数ある。従って正しくない記述はあ...

2022/01/17 07:16

あなたにとって相対論とは？

いきなり奇妙なタイトルで申し訳ないっす。相対論について少し文章を書き上げたんですが、タイトルを付ける段になってどうするか迷ってしまいました。別冊・数理科学「量子力学～誕生から60年」の江沢洋先生が「君にとって量子力学とは？」という題で量子力学の解説をされているのを思い出し、タイトルをパクらせてもらいました。俺の場合、アンチ相対論派に対するアンチな内容になってますが、相対論を深く理解する上では意外と役...

2021/12/31 10:05

コルニュの螺旋、続き

最近こっちのブログ投稿がすっかりご無沙汰している。勉強をサボっていたわけじゃない。このブログの目的は勉強したことの記録を残すことがメインだったが、少し前からノートに記録したり過去のノートを見返して、自分で昔の理解不十分だったことや当時考えていたことを振り返ってみることがとても楽しく感じ出してきた。そういうことがブログに投稿することよりも面白くて、ついつい投稿の方が疎か(おろそか)になってしまった。今...

2021/10/24 10:50

楽しい月曜日

今日は日曜日...今日の夕方からまた明日の月曜日から始まる仕事や学校を思うと多少憂鬱になる人もいるかと思う。そういう俺も同じで、この日曜日の終わりから月曜の朝に感じる憂鬱さを「月曜ポテンシャル壁」と自分では呼んでいる。しかし今日9/5(日)に限っては明日の月曜日が待ち遠しい。明日が休みなわけではない。いつものように仕事が始まる。しかし、今仕事で使っているソフトウェアに新しい使い方を見つけた。それを早く試し...

2021/09/05 16:31

積分公式

本やノートを探すのが面倒なので、そのうちやりたいと思っていた積分公式をアップする。このページは順次内容が増える予定。\begin{eqnarray*}\int\dfrac{dx}{x^{2}+a^{2}}&=&\dfrac{1}{a}\mathrm{tan}^{-1}\dfrac{x}{a}+C\\\\\int\dfrac{dx}{x^{2}-a^{2}}&=&\dfrac{1}{2a}\mathrm{log}\Bigg \dfrac{x-a}{x+a}\Bigg +C\\\\\int\dfrac{dx}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}}&=&\mathrm{sin}^{-1}\dfrac{x}{a}+C\\\end{eqnarray*}...

2021/08/12 11:15

続・Maxwell方程式の共変性（5）

前回までで相対論的な作用積分からLorentz力が導出される話は終った。面白いことに「場の古典論」では4元ポテンシャルを$\left(\dfrac{\phi}{c},\boldsymbol{A}\right)$ではなく単に$\left(\phi,\boldsymbol{A}\right)$と書かれていた。これはどう考えたらいいんだ？いったいどんな単位系を使っているんだ？.....また悩むことになってしまった！場の古典論では以下の記述がある(P-78)。「以下では、われわれはいわゆるガウスの単位...

2021/08/11 21:02

続・Maxwell方程式の共変性（4）

前回続・Maxwell方程式の共変性（3）では静電界中で運動する系のLagrangianまで話が進んだ。あとはLagrangeの運動方程式を立ててそれがどんな形になるか見ればよい。まず$(3)$から一般化運動量$\boldsymbol{P}$は以下のようになる。$\boldsymbol{P}=\left(\dfrac{{\partial}L}{\partial\boldsymbol{\dot{r}}}\right)=\dfrac{m_{0}\boldsymbol{v}}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}+e\boldsymbol{A}$第一項はポテンシャル中にあるか否か...

2021/07/31 09:27

続・Maxwell方程式の共変性（3）

前回続・Maxwell方程式の共変性（2）では4元ポテンシャルの復習で終わった。話は静電磁界中の荷電粒子の作用積分に戻る。前回の内容が終わったところで4元ポテンシャルを使う準備はできた。自由粒子の場合と同様に、この場合の作用積分もLorentz変換に対して不変となるような、何らかのスカラー積になると考えられる。ポテンシャルが存在しない自由粒子の場合、空間を特徴づける量は4次元的道のり$ds$だった。静電磁界を特徴づけ...

2021/07/23 23:05

続・Maxwell方程式の共変性（2）

Maxwellの方程式から多くの電磁気現象が導出されるが、Lorentz力に関しては（俺が読んだ本では）大抵はいきなり出てくる。「場の古典論」に書かれている方法はとても単純で易しく、アインシュタインが二つの原理から特殊相対論を導いたのと同様な、何か根本的なものを感じる。しかし、なぜ大抵の電磁気学の教科書には書かれていないんだろ...？せめてあらすじだけでも書いて欲しいよな。そうすれば俺みたいに長い時間悩まなくて済...

2021/07/17 09:44

続・Maxwell方程式の共変性

しばらく放ったらかしていたMaxwell方程式の共変性（最終章）を少し進めようと思う。前回まではLorentz力を、電荷と共に運動する座標から見た電磁界から導こうとしが、その方法ではいくつかの問題点に突き当たった。それに対し、ランダウ・リフシッツの「場の古典論」には掘り下げた方法が書かれていた。高校物理から学部の電磁気学の本まで見た感じでは、Lorentz力って「こういうもんだ」と押し付けられるような記述しか見たこと...

2021/07/11 18:49

偏微分方程式（その3）

偏微分方程式の話は続く。前回はポアソンの公式まで話が進んだ。なんだかとてもややこしくて面倒な公式だと感じたかもしれない。しかし、面白いことに非同次の波動方程式の解もとても似た形をしていて、その対比が面白い。───────────────────────────────────────非同次波動方程式$\hspace{0.5cm}\nabla^{2}u-\dfrac{{\partial}^{2}u}{{c^{2}\partial}t^{2}}=g(\boldsymbol{r},t)\tag{1}$───────────────────────────────────────...

2021/07/04 13:53

偏微分方程式、続き....

前回はコーシー問題：────────────────────────────────────────同次波動方程式$\hspace{0.5cm}\nabla^{2}u=\dfrac{{\partial}^{2}u}{{c^{2}\partial}t^{2}}\hspace{0.5cm}$を以下の初期条件で解く。\[\left.\begin{array}{}\begin{eqnarray*}u _{t=0}={\phi_0}(x,y,z)\\\\\dfrac{{\partial}u}{{\partial}t}\Bigg _{t=0}={\phi_1}(x,y,z)\end{eqnarray*}\end{array}\right\}\tag{1}\]────────────────────────────────────────この...

2021/06/25 21:02

偏微分方程式、アホな間違い！

必要に迫られるたび苦労してきた偏微分方程式、そういうわけで断片的な勉強しかしてこなかった。同次波動方程式の初期条件を与えて解くコーシー問題、これに時々引っかかってしまう関門がある。コーシー問題：同次波動方程式$\nabla^{2}u=\dfrac{{\partial}^{2}u}{{c^{2}\partial}t^{2}}$を、以下の初期条件で解く。\[\left.\begin{array}{}\begin{eqnarray*}u _{t=0}={\phi_0}(x,y,z)\\\\\dfrac{{\partial}u}{{\partial}t}\Bigg _...

2021/06/13 17:35

4元電流は反変ベクトル？

Maxwellの方程式のポテンシャル表現って面白い。\begin{eqnarray*}\boldsymbol{A}&：&ベクトルポテンシャル\\\phi&：&スカラーポテンシャル\\□&：&\mathrm{d'Alembertian}（ダランベーリアン）\left(□=\dfrac{{\partial}^{2}}{{\partial}x^{2}}+\dfrac{{\partial}^{2}}{{\partial}y^{2}}+\dfrac{{\partial}^{2}}{{\partial}z^{2}}-\dfrac{{\partial}^{2}}{{c^{2}\partial}t^{2}}\right)\end{eqnarray*}としてMaxwellの方程式のポテ...

2021/06/05 00:28

4元電流は反変ベクトル？

Maxwellの方程式のポテンシャル表現って面白い。\begin{eqnarray*}\boldsymbol{A}&：&ベクトルポテンシャル\\\phi&：&スカラーポテンシャル\\□&：&\mathrm{d'Alembertian}（ダランベーリアン）\left(□=\dfrac{{\partial}^{2}}{{\partial}x^{2}}+\dfrac{{\partial}^{2}}{{\partial}y^{2}}+\dfrac{{\partial}^{2}}{{\partial}z^{2}}-\dfrac{{\partial}^{2}}{{c^{2}\partial}t^{2}}\right)\end{eqnarray*}としてMaxwellの方程式のポテ...

2021/06/05 00:28

天文岩

【天文岩】埼玉県の奥武蔵グリーンラインという山道の途中に「天文岩」と呼ばれる巨大な岩があります（下の鳥居や階段の手摺と比べたら大きいことが分かります）。千葉歳胤という江戸時代の数学・暦学・天文学者に因む岩らしいです。でも私はこれはきっと大昔に落下した隕石なのではないかと推測します。写真の手は私の手です。2016年12月、自転車で走ったときに撮影しました。...

2021/05/30 15:31

ブログ・リニューアル！

この度、雑記ブログだった「SRI...'70年代への回帰大作戦！」より、数学・物理関係の投稿を切り離し、 「計算用紙はキャンヴァスだーっ！」というブログ名で再出発することになりました。絵を描くような楽しさで計算をするというのは難しいことですが、いつまでも追いかける目標としていつかはそんな境地に達したいという願いを込めております。これからも当ブログを宜しくお願いいたします。SRI所員...

2021/05/30 13:30

熱力学について感じること...

（FACEBOOK 2020年9月12日の投稿から編集）────────────────────────────────────────熱力学って、光学と共に俺にとってスッポ抜けている分野...と言っては大袈裟だが教養部の物理に毛が生えた程度しか勉強してこなかった。熱力学は一言で言ってしまえば1．エネルギー保存則2．エントロピーの法則この2つを基礎とする地味な分野だが、アインシュタインやプランクは絶対的な信頼を置いていたらしい。俺の推測では、力学では定義...

2021/05/29 18:52

（物理に関して）最近わかったこと

なんか今週は勉強が途中で躓いてあまり進まなかった。（FACEBOOK 2020年9月5日の投稿から編集）────────────────────────────────────────【最近わかったこと】ランダウ・リフシッツの「場の古典論」によると「相対論的力学では作用積分Sはローレンツ不変でなければならない」....とサラッと書かれている。とても真当な考え方に思えるが、なんか腑に落ちない。座標系によって作用積分の値が変わったら何故ダメなのだろう...？古典...

2021/05/22 11:21

小さな等式の証明、いくつか...

相対論絡みでよく使う等式の証明、忘備録として...───────────────────────1． $\dfrac{\partial}{\partial{x^{\mu}}}~~~~({\mu}=0,1,2,3)~~~~~$は共変ベクトル？───────────────────────[証明]\begin{eqnarray*}\dfrac{\partial}{\partial{x^{\mu}}'}&=&\dfrac{\partial}{\partial{x^{\rho}}}\dfrac{\partial{x^{\rho}}}{\partial{x^{\mu}}'}\\&=&a_{\mu}^{~~\rho}\dfrac{\partial}{\partial{x^{\rho}}}\end{eqnarray*}したがっ...

2021/05/08 10:38