算数の広場

道路標識と対称な図形

道路標識について対称性を考える。 画像は三井ダイレクト損保のサイトによる。 車両通行止め 点対称（2回回転対称） 車両進入禁止

2024/04/23 18:00

地図記号と対称な図形

地図記号について対称性を見ていく。 画像は国土地理院の地図記号一覧による。 線対称（3軸）

2024/04/23 04:12

電卓アプリと定数計算 iPhoneの電卓とS-500

関数電卓やスマホの関数電卓アプリを試してきたけれど、普通に計算するだけならば一般電卓とか実務電卓と呼ばれる機種の方が使いやすいことが多い。 日本の電卓メーカーといえば、カシオ、シャープ、キャノン、シチズンなどが思い浮かぶ。キーの配置や操作方法はそれぞれだけれど、「カシオ系」と「シャープ系」に大きく分かれるようだ。キャノンやシチズンなどカシオ以外のメーカーは操作（特に定数計算）の仕方がシャープと同…

2024/04/13 17:45

加算器方式の電卓・定数計算

加算器方式の電卓、久しぶりに触ってみたくなって手に入れた。 そこそこ大きい筐体ということもあり、安定した操作感。 決算書のチェックに使ってみたけれど、なかなか便利だ。これは慣れたら手…

2024/04/12 03:55

逆ポーランド記法（RPN）の話

この電卓には見慣れた電卓と違うところがある。わかるだろうか。 「$=$」キーがない。かわりに「$+$」「$-$」キーが「$+=$」「$-=$」になっている。 「加算器式」などと呼ばれる種類の電卓だ。経理…

2024/04/05 05:45

関数電卓アプリ

『NCalc Fx』には Android版もある。変な名前になっているけれど。 他の関数電卓アプリも試してみた。 『CALC84』は Texas Instruments社の『TI-84 Plus』を模した（？）iOSアプリ。 無料でも使えるけれど、広告をなくしたり機能を増やしたりとプレミアム版にアップグレードできる。 月額300円、年額も300円、生涯購入(?) だと900円。不思議な価格設定だ。

2024/04/05 02:57

NCalc Fx でオイラーの等式

iOSアプリ『 NCalc Fx 』で「オイラーの等式」を計算してみた。 「複素数モード」みたいなものが特別にあるわけではない。ふつうに入力していくだけ。

2024/04/04 05:08

線分図と指使い

�@ 子どもが▢人遊んでいます。5人来たので13人になりました。 上のような場面を、「▢をつかった式」と線分図に表す。 ▢＋5＝13

2024/03/04 23:01

線分図と指使い・2

�A 子どもが▢人遊んでいます。5人帰ったので8人になりました。 こんどは、上の場面を「▢を使った式」と「線分図」に表す。 ▢ー5＝8

2024/03/04 20:15

線分図と指使い

�@ 子どもが▢人遊んでいます。5人来たので13人になりました。 上のような場面を、「▢をつかった式」と線分図に表す。 ▢＋5＝13

2024/03/04 04:41

▢を使った式と図（3年生）かけ算・わり算

これまでの学習で、 �@▢を使うよさ �A場面を式や図に表すこと �B図から▢を求める式を導くこと を味わい、練習してきた。 「こうすればかんたん」って思ってくれていると嬉しい。 今度は、かけ算・わり算の場面だ。 できるだけ同じ流れで進めていきたい。 次の問…

2024/02/24 10:17

▢をつかった式と図（3年生）

わからない数を▢として、式や図に表す。 まずは問題の場面を「そのまま」式に表すところから。 次の問題を▢を使った式に表して、▢にあてはまる数をもとめましょう。

2024/02/23 16:55

半分に分けよう！（2年生）分数の導入

カステラとピザとキャラメルを2人でわける。 四角いもの、丸いものを切ったり、たくさんあるものを数で分けたり。同じ分ずつ分けるイメージを共有する。 続いて正方形の食パンを「半分」に。 半分に分けているのは、どれでしょうか。

2024/02/22 22:26

お話を式に表そう！（3年生）

800円を持っていました。 600円の本を買ったら、のこりのお金は200円になりました。 買い物の場面を、お話にあわせて式に表す。 教科書には、こんな図が出てくる。線分図だ。

2024/02/21 17:15

フレクチューブを裏返す

立方体（蓋と底がないので四角い筒状）の「オモテ」と「ウラ」をひっくり返す。 「フレクサチューブ」と呼ばれるパズルを牛乳パックで作ってきた。 念のためというか、ついでというか、裏返し方。 0．はじめはこう。 …

2024/02/13 18:00

牛乳パックでフレクサチューブ（1Lパック編）

以前の記事では、給食で出される200mLパックでフレクサチューブを作ってみた。 毎日手に入るわけなのでコツコツ作りためてみた。 パックの紙にはそれなりの厚みがあるし、ブックコートで作るときのように折り目に余裕をもたせられるわけではない。 そうすると各面は「正方形」よりも若干扁平にした方が都合がいいことに気がついた。 ということで「1Lパック」。 わずかに3個分に足りないと思ったけれど、うまくす…

2024/02/13 05:45

「ちがい」から考える 求大・求小（1年生）

「求大・求小」の問題。 教育出版の教科書では『どんな しきに なるかな』という単元の中で「じゅんばんの かずの けいさん」につづいて「ちがいを かんがえる けいさん」となっている。 個人的には「ちがい」から（を使って）考える問題、かと思う。 東京書籍では『たしざんと ひきざん』という単元で、同じように順序数の問題のあとに出てくる。 啓林館では、順序数は『ものと ひとの かず』、求大・求小は『おおい ほ…

2024/02/06 18:00

「6」で「2024」解説？

算数解 「2024」は偶数。割れるだけ2で割ると、 2×2×2×253 になる、8×253。 「8」を「6」でつくる。 8＝6＋2 2＝（6＋6）÷6 8＝（6＋6）÷6＋6 「253」をつくりたい。 253÷6 をしてみる、42.166･･･ 42×6＝252 253＝42×6＋1 42＝6×6＋6 1＝6÷6 253＝（6×6＋6）×6＋6÷6 まとめる。 2024 ＝（（6＋6）÷6＋6…

2024/01/31 00:00

2024年賀パズル・解答編

2024年賀パズルの答えを。 問1 箱詰め（裏返しなしで2解） （黄色で囲んだ2ピースは交換できるので全2解） ※「両面可」とすると全31解になる。 追加問題

2024/01/30 04:56

【解答編】1～9で両辺が「6」

以前の記事「もうすぐ2024年（令和6年）小町算など」で触れた問題。 ◎1〜9の間に一つ等号（＝）を入れ、両辺の値が「6」になるようにする。 分かりにくい問題で解いた人もいないかもしれないけれど解答を。 （ ）は使わないで考える。括弧をつかえばたくさんの答えがあるだろう。 1+2+3＝4×5-6-7+8-9 1×2…

2024/01/24 04:43

牛乳パックでフレクサチューブ

200mLの牛乳パックで『フレクサチューブ』を作った。 正方形を4つつないだ筒を裏表にひっくり返すという有名なパズルだ。 各面の正方形には対角線に折り目がついていて、これに沿って折ることで裏返す。 …

2024/01/19 18:00

2024パズル 長方形問題の駒組

2024/01/18 18:00

2024パズル 完成

15mmで精度の高いものをちゃんと作ってみた。 問題図も15mm、14mm、12mm とそれぞれ実物大で作った。長方形には 4×11（40解） 4×12（2解） 5×11（7解） を追加した。…

2024/01/17 15:11

2024パズル その後

その後、15mmでも作った。 実は、レーザーカッターで厚紙版も作ったので、4サイズ揃った。 最後に作った15mmサイズはケースがうまくできていて、 表は8×8（1単位隙間ができる）

2024/01/14 14:23

2024パズル

今年の年賀パズル、第1問は9ピースの箱詰めパズルだった。完成形は「7×9」の長方形。 追加として「8×8」の正方形の角が1つ分欠けた形を使った。 ちょっと理由があって、木材で作ってみた。 …

2024/01/11 18:04

2024年賀パズル 追加問題

第1問、箱詰めパズルに追加問題。 オンラインで解くと次の問題として進めるようにしてあった。 「2024」9ピースの合計単位数（素子となる正方形の数）は63。 あと1単位あれば64、平方数なので8…

2024/01/03 12:40

2024年賀パズル

あけましておめでとうございます 問1 9ピースでできた「2024」を組み替えて、長方形（7×9）に入れてください。（ピースの裏返し不可・全2解）※1つ見つけたらもう1解も探してみてください。

2024/01/01 00:00

傷痕に塩を塗り込んでく

それほど痛くはないだろう。 「傷口」じゃないからね。 またどうでもいいところに…って嫌な顔をされる。 でも、この歌は好きです。 ニュースで。 「ようやく意識を失った運転手を座席から救出」 間違ってはいない。意味はわかる。 けれど、「やっと意識を失った」って聞こえなくもない。 「意識を失った運転手を、ようやく座席から救出」 語順って大事だと思う。これなら「んっ?」とはならない。 修飾語…

2023/12/27 04:45

令和6(2024)年 括弧つき

「0〜10」を作る話の続き。 数字の並びだけでなく括弧の位置もそのまま使って考えてみる。 6−（20÷2−4）＝0 6＋（2×0−2−4）＝0 6×（2×0×24）＝0 6×（2×…

2023/12/21 00:00

令和6年（2024年）で0～10 空白あり

前の記事の続き。空白（数字の連結）ありで考えてみる。 追加される解のみ。 6−20÷2＋4＝0 6×2×0×24＝0 6×2×0÷24＝0 62×0÷24＝0 62×0÷2÷4＝0 62×0…

2023/12/20 18:00

令和6年（2024年）で0～10

令和6年（2024年）、この数字の並びで「0」〜「10」を作る。 とりあえず、数字の連結なし、括弧は使わないで考えてみる。 6＋2×0−2−4＝0 6÷2×0÷2×4＝0 6÷2×0÷2÷4＝…

2023/12/20 04:56

もうすぐ2024年（令和6年）小町算など

◎小町算で「2024」を作ってみる。 「数字の連結あり、括弧の使用なし」が一般的なルールだろう。 小学生向けなので使えるのは四則演算に限定する。 $1\square2\square3\square4\square5\squ…

2023/12/11 03:58

もうすぐ2024年

12月も3週目に。 もうすぐ2023年（令和5年）も終わり、2024年（令和6年）がやってくる。 「2024」も「6」も偶数。 素因数分解してみると、 $6=2\times3$ $2023=2^3\times1…

2023/12/10 20:41

割合を使って（5年生）

教育出版では「百分率を使って」、東京書籍では「百分率の問題」となっている。 特別「百分率」に特化した内容ではない。啓林館の「割合を使って」がいちばんしっくりくる。 みほさんの学校の児童400人に、ボランティアをしたことがあるかきいたところ、70％の児童が「…

2023/12/04 19:00

歩合のこと（5年生）

これまで、「比かく量」（注目する量）が「基準量」（入れ物）のどれだけにあたるか･･･を表す方法として『割合』を学習してきた。 割合 ＝ 比かく量 ÷ 基準量 割合は、たいていの場合「純小数」（1より小さい数）で求められるけれど、乗り物の乗車率のように「1を超える」場合もある。 小数で表した「割合」を100倍したものが『百分率』だ。「％」（パーセント…

2023/12/04 18:00

てんぐり（10の構成）カード

前の記事『てんぐり 〜どんぐり・上級編（10の構成）』で『てんぐり』を紹介した。 とりあえず枚数を決め…

2023/12/04 03:55

てんぐり （どんぐり・上級編）

『ハリガリ』や『どんぐり』を使って「5の構成」を鍛えてきた子供に、次の段階として「10の構成」に習熟させたい。 『ぴっぐテン』を使い始めたのだけれど、なかなか楽しむまでにならない…

2023/12/03 20:54

ハリガリ・初級編（5の合成・分解）

以前の記事で紹介した『ハリガリ』。 初めてする子供に説明するときにちょっとだけひっかかるのが「同じくだも…

2023/11/27 03:55

イラストはイメージです

『イラストはイメージです』とは、「中身とパッケージが違う」というクレームに備えた表記だと思う。 「イラスト」なんだからそれは「イメージ」だろうと思う…

2023/11/22 21:40

キリ番

キリ番ゲット、それだけなのだけれど。

2023/11/16 18:00

続続・PDFのメタデータ

PDFファイルのプロパティに埋め込まれている「メタデータ」、タイトル、作者、主題、キーワード等を編集したり削除したりする話の続報。 あきらめ悪く探していたら「PDF Shaper」と…

2023/11/15 03:58

続・PDFのメタデータ

PDFファイルに埋め込まれているタイトル、作者、主題、キーワードといった「メタデータ」を編集したり削除したりする話の続き。 前の記事では「PDF24」等のWebツールを使う方法を紹介した。「PDF24…

2023/11/13 04:56

PDFのメタデータ

PDFに関する備忘録。 Web上でPDFファイルを表示させると、ブラウザのタグに思わぬ文字列がタイトルとして表示されることがある。 これはPDFファイルに記録されている「メタデータ」の仕業らしい。 PDFファ…

2023/11/11 15:35

手入れをすると台無し

手入れをすると台無し、かえって汚くなるかも。 その心は？

2023/11/09 18:00

Webフォント 実験終了

Webフォントを本文他に適用してみた。設定や指定の方法がおおよそ理解できたので、とりあえず実験終了とした。 「Type Square」や「Google Fonts」の設定は残してあるので、必要なところでは Fontタグ を使える。 全体をWebフォントに置き換えるのは読み込み時間などを考慮するとデメリットの方が多いようだ。

2023/11/06 04:58

Webフォント クレー1

モリサワの「TypeSquare」のPV制限でフォントが配信されなくなって「Google Fonts」の「クレー1」が有効になった。 これで、月初めのしばらくは「UDデジタル教科書体」、その後は「クレー1」という設定が確認できた。 正直なところを言えば、常にこのフォントでなければ不都合があるというものでもない。 必要な部分だけをタグで指定するほうが、全体の負担も少なくていいのだろうと思う。 もうしばらくこの設定を試してか…

2023/11/05 11:04

Webフォント Klee One（Goolge Fonts）

月が替わったので「Type Square」の配信停止が解けて記事が「UD教科書体」で表示されるようになった。 とはいえ、実際に運用してみると 1000PV くらいはすぐに超えてしまう。 次善策として…

2023/11/02 04:52

面積の単位 4年生

正方形の1辺の長さをもとにして、面積の単位をまとめる。 教育出版の教科書では左から大きい順に並んでいて上の表とは逆になっている。 東京書籍と啓林館は上の表と同じ。個人的にはこちらの方がし…

2023/10/31 05:13

面積の求め方のくふう（複合図形の面積）4年生

教育出版の教科書では「面積の公式を使って」というタイトルになっている。 L型図形の面積を求める方法を考える。 ○下の図の面積を、必要なところの長さをはかって求めましょう。 まだ記事で…

2023/10/30 18:00

10のまとまり（1年生）

1年生で10を超えるたし算を学習する。 まだ「くりあがる」という感覚はなくて（薄くて）「10のまとまり」をつくって考える。 いわゆる「サクランボ計算」だ。 十進位取り記数法を学習して…

2023/10/30 04:46

Webフォント『TypeSquare』 PV数制限

『TypeSquare』から「基本PV消化率のお知らせ」が届いた。無料プランの基本PV（ページビュー）数は、1000PV／月 で、その70％を消費したという内容だった。 1000PV を超えると、翌月までフォントが配信されなくなる…

2023/10/19 18:00

Tas Tas（タスタス）

『Tas Tas』（タスタス）は独・ヘラー社のボードゲームだ。 ゲーム紹介というより「場合の数」の話。 白木の合板に4種類のマークが3つずつ配置されている。 1 2

2023/10/16 04:48

Webフォント UD教科書体

ブログのフォントを『UD教科書体NP-R』に変えてみた。 算数を扱うには都合がいい。特に数字のフォントだけれど。 モリサワの『TypeSquare』というWebフォントサービスを使っている。 1書体、1サイトならば無…

2023/10/15 18:06

『ナインタイル』と『MATCH・MADNESS』の間

『ナインタイル』は両面に模様（マーク）が描かれた9枚のタイルを3×3に並べて「お題」と同じ配置を作る早さを競うゲームだ。 製品はかなり小さいので、子供には100均のコルクコースターを使って自作し…

2023/10/11 21:43

正方形（2年生）

「三角形と四角形」の単元では、はじめに次の用語を学習する。 〓三角形 3本の直線でかこまれた形 〓四角形 4本の直線でかこまれた形 〓辺、ちょう点 三角形や四角形のまわりの直線を辺、かどの点をちょう点といいます。 次に紙を2回折って「ノートのかどにぴったりかさなる形」をつくり、…

2023/09/29 15:42

九九雀カード 裏単色（緑・青）

「九九雀」用のカードの表面（数字側）に切り取りガイドを入れ、裏は単色（緑 o r青）にしてみた。 両面印刷はどうしても若干ずれるので、裏側に合わせて切ると数字側が微妙にどちらかに寄ってしまう。 …

2023/09/28 18:00

倍数雀 『倍数ジャン』と『コンプレット』

『コンプレット』（COMPLETTO）というボードゲームがある。 「1」から「100」までの数字が書かれた木製のブロックを使う。 ルールに従って「昇順」に並べていくゲームだけれど、このブロ…

2023/09/28 05:57

倍数雀 『倍数ジャン』を考える

極端に振るのは算数屋の得意技だ。 「20」が「2の段」に入らないことを理解はできるけれど、どこか釈然としないのも事実。 いっそのこと「倍数あつめ」にしたらどうだろう。 カードはもう『ニ…

2023/09/27 21:35

九九雀カード A4版

前の記事で紹介した『九九×ジャン』のカード仕様をA4判に縮小してみた。 （紙の大きさは…

2023/09/27 17:14

九九×ジャン 九九雀カード

かけ算九九の定着について、なにかいい手段はないかといつも考える。 2年生の終わりまでには、大抵「上り」「下り」「バラ」などという試練にみんな合格する。 でも忘れてしまう。あやしくなる。 忘れない、定着させるためには「使う」ことが一番だと思う。そして「便利」を実感させる。 「使わせる」「楽しませる」手段を模索してきた。まだ道半ば。 九九を使った（使わせる）ゲームの類はたくさんある。 「九九ランブ…

2023/09/26 23:08

記憶と言葉（QUADRO COLOR）

『QUADRO COLOR』（クアドロカラー）はタイルをボードの「ぴったりの場所」に置くゲームだ。 6色のうちの4色がどんな順番で配置されているかを見ながら、同じ配置の場所を探す。 使われている6色は次の通りだ。

2023/09/16 22:11

QUADRO COLOR（クアドロカラー）

『QUADRO COLOR』（クアドロカラー）のオリジナルは2013年にピアトニク社がオーストリアで発売したらしい。 日本版は JELLY JERRY GAMES から発売されている。 日本語版とか英語版とか、…

2023/09/16 16:45

長さの単位 メートル(m)のこと

リットルの表記が「L」になったのは派手な変化だったけれど、 メートルも地味ながら変わっている。 「$m$」から「$\rm{m}$」に。

2023/09/06 06:31

かさの単位『L』のこと

かさ（体積）の単位『リットル』。 日本では、筆記体の小文字で「$\ell$」と書いてきた。 2011年の教科書検定の意見が発端で、国際ルール（国際単位系国際文書？）に合わせる形でブロック体の大文字で「$\rm{L}$」と表記するようになったらしい。 ルールの中で「単位には筆記体や斜体を用いない」となっているので「$\ell$」はだめ。 単位記号は基本的に小文字で、大文字で始まるのは人名に由来するものや特別に必要なも…

2023/09/05 14:17

2年生 小さいかさのたんい mL（ミリリットル）

「かさ」は一般的には液体の量（体積）を指す。 漢字で書くと「嵩」。 嵩張る（かさばる）といったときには液体とは限らない。大きさ、占有範囲？ かさ（嵩）

2023/09/04 12:52

垂直と平行 仮面ライダーと平行（4年生）

〓平行 1本の直線に垂直な2本の直線は、平行であるといいます。 「垂直」を使って「平行」を定義している。 指導順序は変えられない。 ほ…

2023/09/01 18:00

垂直と平行 ウルトラマンと垂直（4年生）

〓垂直 2本の直線が交わってできる角が直角のとき、この2本の直線は、垂直であるといいます。 こんな2直線も垂直であることもすぐにおさえる。 …

2023/09/01 13:42

オンラインで音声合成『音読さん』

すっかり算数から離れてしまっているけれど、音声合成の話のつづき。 いまのところこれといった目的はないのだけれど、無料で、簡単に、音声合成する方法をためしている。 今回は『

2023/08/26 14:54

VOICEVOX

『VOICEVOX』で合成してみた。 ドクターイエローは、線路や架線を、走りながら点検する『新幹線のお医者さん』 dy_sikokumetan.mp3

2023/08/25 18:59

「翻訳」で音声合成

『ドクターイエロー』の記事の続き。本筋からは大きく外れている。 ブラウザの「翻訳」で日本語をしゃべらせる。 …

2023/08/25 12:20

ドクターイエロー

ドクターイエローの体験乗車にはじめて子供も参加したそうだ。倍率は190倍以上とか。 ドクターイエローには不思議な魅力がある。個人的には0系の形で鼻が黄色い3代目に一番思い入れがある。 自分が、というより子供とプラレールで遊んでいた頃。 ニュースを聞いていて「んっ？」とひっかかったので････。 「線路や架線を走りながら点検する『新幹線のお医者さん』･･･」 読みようによって意味が変わる。…

2023/08/24 22:22

Sleeping Queens

GAMEWRIGHT社の『Sleeping Queens』というカードゲームがある。 日本語版はないようだ。 「たし算の式」を作りながらゲームを進める、というので買ってみた。 12人の「女王」が眠っている。…

2023/08/15 14:35

いってらっしゃい

ちっとも算数ではない。 ドライブレコーダーがしゃべる。 なんだかいろいろしゃべる。 出発前のさいごに「いってらっしゃいませ」と言う。 違和感。 あなたも一緒にいきますよね？ 「いってらっしゃい」とは「行ってしっかり用を済ませ、無事に帰ってきてね」という意味だと思う。 一緒に行く人には「いってらっしゃい」とは言わない。 じゃあなんと言えばいいのか。 「さあ、でかけましょう！」 なんてど…

2023/08/11 18:32

帯分数と約分 おまけの話

$\require{cancel}$ 『帯分数のまま約分してはいけない（分数のかけ算）』 『帯分数のまま約分してはいけない Mathjax 版』 上の記事の続きの話。（蛇足） 帯分数を単独で「約分」することには、何の問題もない。というより、するべき。 $3\d…

2023/08/03 10:25

帯分数のまま約分してはいけない Mathjax版

$\require{cancel}$ （以前の記事を Mathjax で書き直してみた。内容は基本的に変わらない。） $4\dfrac{\;6\;}{7}\times\dfrac{\;5\;}{8}$ を計算する。 帯分数のまま、こんな風に約分してしまうと、答えが違ってしまう。 $4\dfrac{\bcancel{\;6}^3}{\;7_\;}\times\dfrac{\;5^\;}{\bcancel{\;8}_4}$ $=4\dfrac{\;3\;}{7}\tim…

2023/08/02 12:27

Mathjax で「約分」を書いてみる \cancel{ }

$\require{cancel}$ $4\dfrac{\bcancel{\;6}^3}{\;7_\;}\times\dfrac{\;5^\;}{\bcancel{\;8}_4}$ 上の式は『帯分数のまま約分してはいけない』の記事で使ったもの。こんなふうに約分してはいけないという例。 その記事では式をPNG画像で貼った。Mathjax で書く方法が分からなかったので。

2023/08/02 10:00

不快指数

夏の蒸し暑さを数量化した指数が「不快指数」。 昔はよく耳にしたような気がするけれど、最近はあまり聞かないかもしれない。 65〜70 快適 70〜75 不快感を持つ人が出始める 75〜80 …

2023/07/31 15:31

組立単位のこと

…

2023/07/28 18:00

人口密度（5年生）

5年生の『単位量あたりの大きさ』という単元の中で「人口密度」について学習する。 ◆人口密度 $1km^3$ あたりの人口を 人口密度 といいます。 $\square$ 次の表は、北海道と神奈川県の人口と面積を表しています。 それぞれの人口密度を、四捨五入して、一の位までのがい数で求めましょう。

2023/07/28 12:34

単位の関係 SI接頭語のこと

$km,m,cm,mm$、$kg,g,mg$ など量の単位をならべてみると頭にくっついている共通の文字（$k,c,m$ など）がある。 「$k$（キロ）」なら「1000倍」という感覚をもっている子供もいるだろう。 このような文字を「SI接頭語」という。 主なもの（生活に出てきそうな範囲）をまとめてみた。 まん中に基準となる単位が入る。

2023/07/26 11:27

帯分数のまま約分してはいけない

$4\dfrac{6}{7}\times\dfrac{5}{8}$ を計算する。 帯分数のまま、こんな風に約分してしまうと、答えが違ってしまう。

2023/07/25 12:01

牛乳パックのふしぎ

牛乳 $1L$ のパックは、こんなサイズになっている。 外寸だけれど、体積を計算してみる。 $7\times7\times19.5=955.5$ 体積は、$995.5cm^3$ だ。 $1cm^3$ と $1mL$ は同じ量を表す単位なの…

2023/07/25 09:42

内のりと容積（5年生）

「内のり」は「内法」と書く。 入れ物の内側の「たて・横・深さ」を指す。 そして、入れ物の内側いっぱいの体積を「容積」と呼ぶ。 口までいっぱい、すり切り。 液体の場合、実際には表面張力が働くけれど、そこは考えない。 牛乳パックにしても計量カップにしても「厚み」はある。 容積に対して厚みが小さい場合はあまり意識しないが、下の様な場合には全体の体積と容積には大きな開きがある。

2023/07/24 16:15

内輪で一番近い わり算の商

わり算で商を立てるときに、一般的には「目指す数を越えない最大の数」を九九で探すことになる。 『内輪で一番近い』というフレーズとともに愛川欽也さんを思い出す。『なるほど・ザ・ワールド』?? ただし「37」を「40」とみて四の段を使うような場合には、その限りではない（こともある）。 その辺もわり算のややこしさだ。 センスを教えることは難しいけれど、磨くことはできる。たぶん。

2023/07/23 23:51

2桁でわる計算（4年生）

わり算で「わる数」が2桁（以上）になる計算は4年生で登場する。 つまずきが多い単元でもある。 個人的にはポイントは2つあると思っている。 �@わり算は試行錯誤が必要な計算である。 足し算、引き算、かけ算と筆算を学習してくる。 繰り上がりや繰り下がりを正しく処理でき、九九をしっかり覚えていれば、 手順を進めることで一直線に答えに向かう。 ところが、わり算は違う。わる数が2桁以上になったときに…

2023/07/23 16:16

レピュニット倍数

以前に「0と1しか使わない倍数」を考えたことがあった。 今度は1だけで考えてみる。 1並びの数、1、11、111、1111、････が「レピュニット」。 すべての桁の数字が1である自然数だ。 ある数の倍数にレピュニットがあるかどうかを考えてみる。 偶数の倍数にレピュニットは存在しない。 レピュニットの一の位はもちろん…

2023/07/21 00:00

ヒエログリフ 古代エジプトの記数法

「ヒエログリフ」は、古代エジプトの聖刻文字だ。 Unicodeにヒエログリフのフォントがあることを知ったので書いてみる。 「 1 」を表すのは、「 𓏺 」、縦棒1本だ。 「 1〜9…

2023/07/20 04:56

牛乳瓶のこと 円の充填

23人のクラスを担任していたところ、転入生があって24人になった。 給食にはびん牛乳が出ていた頃の話だ。 牛乳はこんなアルマイトの箱に入って運ばれてくる。 これまでは（担任の分も含め…

2023/07/19 04:58

ハリガリ フルーツの選択

以前の記事「ハリガリ 5のまとまり、直観把握」で紹介した『ハリガリ（HALLI GALLI）はAMIGO社（ドイツ）のゲームだ。 <…

2023/07/12 01:49

ぴっぐテン（追記） モチーフとなっている童話

まったく算数ではない。 以前の記事に追記しようとしたけれど、あまりにもわき道に逸れた話なので別に書く…

2023/07/08 18:23

角丸 コーナーカッターのこと

カードゲームや教材を作っていて、紙の角を丸くしたい場面は意外に多くある。 これまで「かどまるPRO」「かどまるPRO-neo」を何個かずつ使い継いできた。 「neo」はより軽い力で切れる。それでも…

2023/07/08 14:05

ぴっぐテン風カードゲーム自作（PDF）

前の記事「ぴっぐテン 10の合成・分解」で紹介した自作カードは、 B4用紙から6列3段で18枚切り…

2023/07/08 11:36

ぴっぐテン 10の合成・分解

2023/07/07 20:13

ハリガリ風カードゲーム自作（PDF）

2023/07/07 15:54

ハリガリ 5のまとまり、直観把握

1年生で算数を一斉に学習し始めても、量の把握や数の理解は横並びではない。 おはじきを机の上にポンと出したとき、「1、2、3こ」と数えてわかる子と、ひと目で「3！」とわかる子がいる。 バラバラでも3~4個まではパッとみて把握できることが多い。慣れてくればある程度個数を増やすことも可能だろう。 また、「サイコロの目」とか「トランプのマーク」とか「麻雀の牌」などのように見慣れた配置ならぐっと把握しやす…

2023/07/06 15:56

ベンハムのこま

「ベンハムのこま」はイギリスのおもちゃ屋さん、チャールス・ベンハムが1895年に発売した独楽につけられた模様。 白と黒で描かれているけれど、回転させると黄、橙、赤、緑、青など、実際には存在しない「色」が見える。見え方は人によって違い、見えない人もいるようだ。「主観色」という錯視（目の錯覚）の実験として有名だ。

2023/06/30 04:42

等号・不等号 のこと

「＝」の記号は1年生から、「＞」「＜」の記号は2年生から使うけれど、 「等号」「不等号」という用語は3年生で学習する。 「＝」は「は(wa)」と読むけれど、「＞」「＜」自体の読み方は出てこな…

2023/06/23 17:00

さかさま引き算・初級編の真実

1桁の整数から2つ選んで並べ、2桁の数を作る。 2通りの2桁の整数ができるので、大きい方から小さい方を引く。 これが「さかさま引き算・初級編」。 0を含めた10個の数から重複なく2つを選ぶ組み合わせは45通り。45通りの式ができることになる。 45通りの式を答えが小さい順に並べてみる。 10−1＝9 21−1…

2023/06/23 05:04

色の錯視

前の記事「100より大きい数（2年生）数の大小」の画像。 白組（中央）の得点板だけ、灰色っぽく見える。 …

2023/06/22 03:47

100より大きい数（2年生）数の大小

3桁（みけた）の数を学習する単元。 十進位取り記数法が一歩前に進む。 運動会の場面。 赤組 $459$ 点 白組 $386$ 点 どちらの組が勝っているでしょう。 百の位を見れば、赤組が勝っていることがわかる。 赤組 $459$ 点 青組 $472$ 点 こんどは、百の位は同じ。 十の位を見ると、赤組が勝っていることがわかる。 数の大小を比較するときには、上の位（大きい位）から見ていけばいいことを確認す…

2023/06/21 03:53