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【入門】平均分散共分散で最小二乗法【数値計算】
総和、平均、分散、共分散を元に1次関数最小二乗法の係数算出が可能。 ただし、各数式の変形が必要なため、変形式を導出。 係数b(切片)を求めたあとに係数a(傾き)を求める。 一般的な連立方程式の解き方と一緒。
2023/03/31 20:06
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第2章 その22【最小二乗法㉑】
平均、平均の変形、分散の変形、共分散の変形を用いて係数aを求めた。 共分散、分散の計算式を元に図解すると四角形の面積で表現できる。 x,y方向の差の積による四角形、x方向の差の二乗による四角形の比なので、傾きを求めるのと同一となる。
2023/03/30 19:28
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第2章 その21【最小二乗法⑳】
いままでの導出した変形式と一次関数最小二乗法の連立方程式を再掲。 最小二乗法の連立方程式の片方からbを算出。 aが不明なため、このままではbも不明だが、もう片方の式のbに代入すればaが求まる。 aが求まれば、bも求まるはず。
2023/03/29 19:29
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第2章 その20【最小二乗法⑲】
共分散について簡単に説明。 2種類のデータの相関性を評価できる。 相関性について簡単に説明。 正の相関、負の相関。 強い相関、弱い相関。 共分散の式を変形した。
2023/03/28 19:33
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第2章 その19【最小二乗法⑱】
分散の定義及び変形式の確認。 複雑な変形を経た上でシンプルな変形式になる。 展開のルールと、分配のルールが使える。 Excelの表をイメージすると分かりやすいかも？
2023/03/27 20:09
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第2章 その18【最小二乗法⑰】
総和の定義を確認。 単に足すだけ。 係数×要素数をΣを使って表現するパターンもある。 平均値の定義と変形。 総和を要素数でわればOK。 要素数を右辺から左辺に持ってきた変形式が重要。
2023/03/26 20:38
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第2章 その17【最小二乗法⑯】
1次関数最小二乗法の途中過程の連立方程式を再確認。 平均値、分散、共分散の関連性の雰囲気で把握。 これを仮説としていろいろ確認していく。
2023/03/25 19:55
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第2章 その16【最小二乗法⑮】
1次関数最小二乗法の別の算出方法がある。 平均、分散、共分散を利用したもの。 上記の内容を一個ずつ説明していく予定。
2023/03/24 19:59
【入門】数式ベースで最小二乗法(Julia)【数値計算】
1次関数最小二乗法の係数算出の式を元にJuliaで実装。 fit関数と同じと解釈できる結果が得られた。 純粋なベクトル、行列の演算に関してはMATLABとほぼ同じ書き方になる。
2023/03/23 22:17
【入門】数式ベースで最小二乗法(Scilab)【数値計算】
1次関数最小二乗法の係数算出の式を元にScilabで実装。 lsq関数と同じと解釈できる結果が得られた。 純粋なベクトル、行列の演算に関してはMATLABと同じ書き方になる。
2023/03/22 19:46
【入門】数式ベースで最小二乗法(Python)【数値計算】
1次関数最小二乗法の係数算出の式を元にPython(Numpy)で実装。 np.polyfitと同じと解釈できる結果が得られた。
2023/03/21 19:14
【入門】数式ベースで最小二乗法(MATLAB)【数値計算】
1次関数最小二乗法の係数算出の式を元にMATLABで実装。 polyfitと同じと解釈できる結果が得られた。
2023/03/20 19:40
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第2章 その15【最小二乗法⑭】
2023/03/19 19:51
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第2章 その14【最小二乗法⑬】
2023/03/18 19:42
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第2章 その13【最小二乗法⑫】
2023/03/17 19:35
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第2章 その12【最小二乗法⑪】
2023/03/16 19:30
【入門】最小二乗法(Julia)【数値計算】
Juliaにて1次関数の最小二乗法を実施。 Polynomialsパッケージのfit関数を使用。 他のツール、言語と異なり、係数ではなく、関数が取得される。 配列としてアクセスすれば、係数単体の値と取得できる。
2023/03/15 19:44
【入門】最小二乗法(Scilab)【数値計算】
Scilabによる1次関数の最小二乗法を実施。 MATLABと一緒と思いきや、実はコンセプトレベルで違う。 正規方程式の仕様が丸見えになってるイメージ。 正規方程式については追々説明していく予定。
2023/03/14 19:48
【入門】最小二乗法(Python)【数値計算】
Pythonによる最小二乗法はNumpyのpolyfitで実施可能。 実際にコードを作成し、動作させてみた。 ほぼ同一の係数が算出で来た。 (表示精度の都合、見た目上は違う値にはなってる。)
2023/03/13 19:38
【入門】最小二乗法(MATLAB)【数値計算】
各種ツール、言語を使うと最小二乗法が一撃で解ける。 ライブラリ的な機能を使うことになる。 後日、ライブラリ未使用もやってみる予定。 今回はMATLABのpolyfitを使って最小二乗法を実施。
2023/03/12 19:55
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第2章 その11【最小二乗法⑩】
2023/03/11 19:40
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第2章 その10【最小二乗法⑨】
2023/03/10 20:01
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第2章 その9【最小二乗法⑧】
2023/03/09 19:58
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第2章 その8【最小二乗法⑦】
2023/03/08 19:26
【入門】最小二乗法の初歩【数値計算】
最小二乗法の初歩として1次関数の最小二乗法を解説。 誤差関数を特定し最小化したものが求めたい線となる。 最小化方法は以下 総当たり(現実的ではない) 偏微分を使う 連立方程式の形にできれば行列で表現でき逆行列が利用できる。
2023/03/07 19:22
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第2章 その7【最小二乗法⑥】
誤差関数の偏導関数を連立方程式に。 連立方程式になったので、行列形式に表現を変えらえる。 行列形式で逆行列を解決されるために2x2の逆行列の公式を使用。 逆行列を扱えない言語の場合は、この公式を使用して逆行列を解決する必要がある。
2023/03/06 19:11
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第2章 その6【最小二乗法⑤】
1次関数に於ける最小二乗法の誤差関数の偏導関数を求めた。 項数が多く、ややこしい部分はあるが、一個一個はシンプル。 これをMATLAB等で簡単に演算させるためにベクトル、行列の形式に変形する必要がある。
2023/03/05 19:28
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第2章 その5【最小二乗法④】
偏導関数の公式の前に導関数の公式を確認。 偏導関数の公式も基本は導関数の公式と一緒。 偏微分する軸以外の変数を定数として扱う点が異なる。 Σが数式に紛れても分解すれば似たようなやり方になる。
2023/03/04 19:38
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第2章 その4【最小二乗法③】
誤差関数の最小値は偏微分を使用すると求まるはず。 a,bを振ったい場合の誤差関数の値は2次関数的になるので、極値は必ず極小値になる。 この極小値になるa,bを求めたい。
2023/03/03 19:21
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第2章 その3【最小二乗法②】
誤差関数の最小値を求める方法として総当たりがある。 しかし、時間がかかったり、精度の設定の適切性が問えないなどの問題があり現実的な手法とは言い難い。 誤差関数の最小値を求めるには偏微分を使用するのが王道。 偏微分は「変な微分」ではない。 偏微分自体は複雑なものではなく、複雑なものをシンプルに扱うためのもの。
2023/03/02 20:04
MATLAB,Python,Scilab,Julia比較 第2章 その2【最小二乗法①】
最もシンプルな回帰分析である1次関数の最小二乗法の解説開始。 最小二乗法の理屈は「誤差の二乗の和が最小になる線」を求める。 誤差が最小になる関数を誤差関数Lとして定義。 1次関数に於いて最小になる誤差関数を求めた。 後々、シンプルな式になる予定。
2023/03/01 19:27
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