情報学部大学生のだらだら日記

統計学入門(基礎統計学Ⅰ)第6章演習問題前半

はじめに 5章までTexを使って記述していたためとても時間がかかってしまいました。自分で解いたものを再度書き直すことは効率が悪いため今回からは解いたものを写真で撮り、貼り付けます。自分自身解答しながら書いているため字が読みにくいこととスキャナーを持っていないため直撮りとなってしまいそもそも見にくくなる可能性があります。ご了承ください。ここが読みにくい等ありましたら、ブログ下部お問い合わせフォームまたはコメントでお聞きください。 第6章 6.1<二項、ポアソン分布の分散> 二項分布、ポアソン分布のおのおのに対し、分散の式を証明せよ どちらも基本方針は から求めることとしています。また、前提条件と…

2020/04/28 19:42

統計学入門(基礎統計学Ⅰ)第5章演習問題後半

第5章後半 5.5 正n面体で1,2,...nの乱数を発生させる。乱数の期待値と分散を求めよ。 ただし正n面体は4,6,8,12,20を表す。 密度関数は1~nが一様に並んでいるためとなる。 ゆえに期待値は また、同様に よって分散は 5.6<一様分布の平方変換> 確率変数Xが[0,1]上の一様分布に従うとき、の累積分布関数、密度関数、期待値、分散を求めよ 累積分布関数は省略します。密度関数を積分するだけで累積分布関数が求まるので。 から、より よって密度関数h(y)は xの密度関数はより 次は期待値です。 分散は 5.7<正規分布の平方変換> 正規分布Xがμ=0.σ=1に従うとき、の累積分布…

2020/04/18 22:04

統計学入門(基礎統計学Ⅰ)第5章演習問題前半

第5章(前半) 5.1<一様分布> (1)[0,6]上の一様分布の密度関数、期待値、分散 密度関数 期待値 分散を使います。 よって (2)(1)と同じ確率分布においてチェビシェフの不等式の成立 まず、チェビシェフの不等式を示します。 いかなる不等式においても が成り立つことです。 であるため を示せばよいです。 図示すると、 このようになるため、青で塗りつぶされた部分の面積が左辺となります。 つまり、 よって を示せばよいです。 この不等式の証明は面倒くさいので省略しますが、(右辺)-(左辺)をしてk^2>0を両辺に掛けて3次関数にして微分して～ってすればいけます。これによりチェビシェフの不…

2020/04/17 20:19

統計学入門(基礎統計学Ⅰ)第4章演習問題(ベイズの定理など)

第4章(確率) 4.1<ド・メレの問題> (1) サイコロを4回投げる時、6の目が少なくとも1回出る方に掛けるか、出ない方に掛けるか これは確率の定番の問題ですね。全て6以外の目が出る確率を求めます。1回投げた時、6以外の目が出る確率は5/6であるため となるため、少なくとも1回出る方へかける方が良い。 (2)サイコロを2個同時に24回投げる時、(6,6)の目が少なくとも1回出る方にかけるか否か 先ほどと同様に解く。 1回投げた時、(6,6)の目が出ない確率は1-1/36=35/36であるため よって出ない方へかけたほうが良い。 4.2<ホイヘンスの14問題> 2個のサイコロを何回投げればその…

2020/04/13 18:16

統計学入門(基礎統計学Ⅰ)第3章演習問題(ブートストラップ法など)

第3章(2次元データ) 3.1 データが多く、面倒くさいのでやりません。散布図を求め、相関係数を求める問題は多くあるのでそちらをやりましょう。 3.2 タバコと肺がんの関係は統計的にあることが証明されているが、自分が喫煙者としてどう正当化すべきか、との問題でしたが思い浮かばないので省略します。 3.3 4グループ*30位の順位づけデータがあり、それぞれ好きな組み合わせでスピアマン、ケンドールの順位相関係数を求めよ。 スピアマンの順位相関係数 6が出てくることに違和感がありますが、これは順位(1,2,...n)の2乗の和、つまりΣn^2の1/6からきています。詳しい導出方法は別途ご覧ください。 …

2020/04/09 21:17

統計学入門(基礎統計学Ⅰ)第2章演習問題

はじめに 今回は統計学入門(東京大学出版)の第2章の演習問題を解いていきます。 ※注意※ 本書には解答のみ載っており、導出過程が書かれていません。そのためこのような記事を書こうと思いました。筆者は統計については勉強中ですので誤り等ありましたら教えていただけると嬉しいです。 第2章 2.1は調べても出て来なかったので省略します。 2.2<ジニ係数> データがある時、 を平均差と言います。つまり、全ての要素の組み合わせの差の絶対値の平均です。なので差の平均ですね。 をジニ係数と言います。 詳細は以下のサイトを見てください。ザックリいうと"どれだけ不平等か"を示す時に使われるものです。 bellcu…

2020/04/05 23:08