数学ノート

サンプル平均の期待値,分散,不偏推定量まとめ（統計検定準1級対策2）

問題を解く際に覚えておくべきサンプル平均の期待値,分散,不偏推定量についてまとめました.これらは,標準化や中心極限定理でも利用する重要な性質です.

2019/09/29 07:00

期待値,分散,共分散,相関係数,変動係数まとめ（統計検定準1級対策1）

統計検定準1級に合格するには,短い時間内に大量の処理をする必要があります. それには過去問を素早く解く練習が適しています. 問題を解く際に覚えておくべき期待値,分散,共分散,相関係数,変動係数の基本公式をまとめました. 合格にはまずはこれらを公式として暗記しすぐに計算できるようにします.

2019/09/27 07:00

コーシーの収束条件（解析学 第I章 実数と連続7）

数列が収束する条件があると便利です.極限値は分からなくても,数列がCauchy（コーシー）列であれば,収束することが分かります.今後も使う非常に有界な定理です.今回はCauchy列が収束することを分かりやすく証明します.

2019/09/25 07:00

ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理の証明（解析学 第I章 実数と連続6）

有界な数列は常に収束する部分列を持つこと保証する「ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理」を分かりやすく証明します.n次元に一般化した際に有界閉集合の本質に繋がる重要な定理です.

2019/09/23 07:00

同じ誕生日の人がいる確率〜誕生日パラドックス〜

昔,学校のクラスで同じ誕生日の人はいたでしょうか. いたらその人と運命を感じるものです. その運命,どのくらいの確率なのか計算してみると, 直感に反する意外な事実が分かります. 有名な話ですが誕生日の話のネタとしてどうぞ.

2019/09/21 00:00

正規分布の導出と基本事項

正規分布は,平均値付近にデータが集まっており,左右対称な連続確率分布です. 正規分布の納得いく導出（個人的理解）から見方,標準化,モーメント母関数による平均,分散の計算までをまとめます.

2019/09/19 10:00

視聴率は統計学で計算されている（自然科学研究会2 生活の中の数学 その4）

会社の同僚の方とたまに自然科学研究会なるものを開催しております. 自然科学のあるテーマに沿って自由にプレゼンするものです. 第二回では私は「生活の中の数学」というテーマでプレゼンしました. 今回は統計学に基づく視聴率の理論を分かりやすく解説します.

2019/09/17 10:00

区間縮小法の証明（解析学 第I章 実数と連続5）

我々は今,実数の連続性を公理とし,数列の極限について定義,様々な極限操作を論理的に厳密に扱えるようになりました.今回は「区間縮小法」という重要な定理を証明します.

2019/09/15 10:00

円周率πが無理数であることの証明 〜2019年9月14日と円周率との関係〜

本日2019年9月14日は,円周率と関係の深い日だそうです.このような日に,円周率πが無理数であることを証明したいと思います.

2019/09/14 15:14

互いに素な数は全ての数を表す〜整数論の基本定理の証明〜

前回の記事で,新幹線の座席は乗客が効率よく座れるようになっているという話をしました.それを論理的に支えているのが,互いに素な数は全てを表すという整数論の基本定理です.今回はこれを証明します.

2019/09/13 10:00

新幹線の座席はなぜ2席と3席なのか？（自然科学研究会2 生活の中の数学その3）

会社の同僚の方と行なっている自然科学研究会. 第二回では私は「生活の中の数学」というテーマでプレゼンしました. なぜ新幹線の席は2席シートと3席シートの組み合わせが多いのでしょうか？実は数学的に面白い理由があります. これは私が教員採用試験を受験した際の模擬授業で取り上げたネタでもあります.

2019/09/12 10:00

微分積分を速度と距離の関係で理解する（自然科学研究会2 生活の中の数学 その2）

会社の同僚の方とたまに自然科学研究会なるものを開催しております. 自然科学のあるテーマに沿って自由にプレゼンするものです. 第二回では私は「生活の中の数学」というテーマでプレゼンしました. 今回は,高校数学の一里塚でもある微分積分と速度・距離の関係について紹介します.

2019/09/11 10:00

収束を求めるのに便利！はさみうちの原理の使い方とその厳密な証明

数列の収束を求めるのに様々なテクニックがあります.その一つに「はさみうちの原理」というものがあります.これは収束性を求めることが難しい数列を簡単な数列で下からと上から評価してあげて,目的の数列の極限値を求めるものです.高校数学ではあいまいに説明されていたこの原理を,ε-N論法から厳密かつ分かりやすく解説します.

2019/09/10 11:50